[논문]3절점 및 4절점 요소를 이용한 비등방성 절판 구조물의 해석

유용민; 임성순; 장석윤

[국내논문] 3절점 및 4절점 요소를 이용한 비등방성 절판 구조물의 해석
Analysis of Anisotropic Folded Structures using Triangular and Quadrilateral Elements 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.20 no.1, 2007년, pp.29 - 37

유용민 (삼성엔지니어링 인프라사업팀) , 임성순 (서울시립대학교 토목공학과) , 장석윤 (서울시립대학교 토목공학과)

초록
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본 연구에서는 3절점 요소와 4절점 요소를 가지는 비등방성 절판 구조물의 처짐 해석을 수행한다. 절판 구조물을 해석할 때 4절점 요소뿐만 아니라 3절점 요소의 사용이 필요한 경우가 발생하게 된다 그러나 3절점 요소를 사용하는 것은 간단하지 않다. 그러므로 본 연구에서 사용한 3절점 요소는 4절점 요소에서 절점을 감소시키는 방법을 사용하여 계산 과정의 편의성과 3절점 요소의 사용으로 인한 복잡성을 피할 수 있다. 이러한 방법을 고차 전단변형이론에 적용하기 위하여 Lagrangian 보간함수만을 사용한다. 또한 해석과정의 편의성 및 정확성을 위하여 면내회전각 자유도를 도입한다. 특히 본 논문에서는 3절점 및 4절점 요소의 사용에 의한 비등방성 복합적층 절판 구조물의 거동 특성을 분석하며 이에 대한 영향을 다양한 매개변수를 통하여 상세히 규명하고자 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study deals with displacement analysis of anisotropic folded structures with triangular elements and quadrilateral elements. When folded plates are analyzed, triangular elements as well as quadrilateral elements are needed for conveniences of modelling. However, using triangular elements is not a simple problem. A simple formulation is presented which allows a quadrilateral element to degenerate into a triangular element. Therefore it can easily be used for computational simplicity and avoided complexities on mixed use of triangular element and quadrilateral element. In this paper, a high-order shear deformation theory using only Lagrangian interpolation functions and drilling degrees of freedom for folded plates are utilized for more accurate analysis. Especially, various results of anisotropic laminated and folded composite structures with triangular element and quadrilateral element show the structural behavior characteristics of them.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 절판 구조물의 일반적인 해석을 위해서는 3절점 요소 및 4절점요소를 사용하여야한다. 그러므로 본 논문에서는 두 가지 요소에 고차 전단변형이론을 손쉽게 적용할 수 있도록 Lagrangian 보간함수만으로 구성된 방법을 사용하고자 한다. 이 방법에 대해서는 장석윤(2006) 등이 적용하고 있다.
본 연구에서는 공학분야에서 다양하게 사용되는 복합적층절판 구조물을 대상으로 삼았으며 일반적인 해석을 하기 위하여 3절점 요소 및 4절점 요소를 가지는 경우를 해석하였다. 해석이론으로는 그동안 사용되었던 Lagrangian 및 Hermite 보간함수를 병용한 방법이 아닌 Lagrangian 보간함수만을사용한 고차 전단변형이론을 사용하였다.
여기에서는 Lagrangian 보간함수만을 사용하는 고차 전단변형이론을 이용하여 3절점 요소 및 4절점 요소로 구성된비등방성 절판 구조물의 거동 특성을 분석하고자 한다. 이러한 연구를 통하여 일반적인 절판 구조물의 해석이 가능하게하며 앞으로의 합리적인 설계에 도움이 될 것으로 판단된다.
절판 구조물에 고차 전단변형이론을 적용한 경우가 적으며특히 3절점 요소 및 4절점 요소의 사용에 대한 논문이 없으므로 본 연구에서는 프로그램의 검증을 위하여 상용프로그램을 사용하여 비교하고자 한다. 본 논문에서는 상용프로그램인 LUSAS를 사용하며 해석값의 차이는 본 논문에선 고차전단변형이론을 사용하지만 LUSAS는 일차 전단변형이론을이용하므로 발생하는 차이이다.

가설 설정

그림 1 에서 경사부분이 고정이며, X죽 부분은 자유(한변 고정)인 경우와 양변이 고정 (양변 고정)인 경우이다. 하중조건은 각 판에직각으로 등분포 하중이 작용하는 것으로 가정하여 해석한다.

제안 방법

또한 4절점 요소만으로 구성된 절판과 달리 3절점 요소 및 4절점 요소가 같이 사용된경우에는 다른 거동이 나타날 것으로 판단된다. 그러므로 본연구에서는 이러한 차이를 알아보기 위하여 기하학적 형상변화 중에서 길이 변화, 경사 각도 및 절판 각도에 대한 다양한 해석모델을 설정하여 해석한다.
본 연구에서는 3절점 요소 및 4절점 요소를 가지는 절판구조물에 대하여 길이 변화, 경사 각도 및 절판 각도 등의해석을 수행하였다. 길이 변화에 대해서는 일반적으로 길이비가 커질수록 처짐이 크게 나왔으며 경계조건 및 경사 각도에 의해서 조금 다르게 나오는 것을 볼 수 있었다.
비등방성 절판 구조물의 거동 특성을 판단하기 위하여 길이 변화, 경사 및 절판 각도에 대한 다양한 해석을 수행한다. 그림 2는 본 연구의 수치해석 모델이다.
사용한 유한요소는 3절점 요소와 4절점 요소에 쉽게 적용하기 위하여 모든 변위에 대하여 Lagrangian 보간함수만을 사용하였고 해석의 정확성을 위하여 두께에 대하여 3차항까지 사용하며 절판요소의 좌표변환을 수행하기 위해면내회전각 자유도를 추가하여 절점당 10개의 자유도 ( U, V, W, 缶, </)y , 桓, &, Ey, C, Sy) 를 가진다 .
해석이론으로는 그동안 사용되었던 Lagrangian 및 Hermite 보간함수를 병용한 방법이 아닌 Lagrangian 보간함수만을사용한 고차 전단변형이론을 사용하였다. 이러한 방법을 사용함으로서 일반적인 절판 구조물에 대한 해석을 수행할 수있었으며 기하학적 형상 변화, 특히 길이 변화, 경사 각도, 절판 각도 등을 중심 변수로 선정하여 거동 특성에 대한 영향을 분석하였다.
지금까지 3절점 및 4절점을 가지는 복합적층 절판 구조물을 대상으로 길이 변화, 경사 각도, 절판 각도를 중점 변수로 선정하여 이에 대한 거동 특성에 대하여 여러가지 해석을수행하였다. 여기서는 지금까지 수행한 결과를 보다 보기 쉽게 하기 위해 변위 형상을 나타내고자 한다.

대상 데이터

경계조건은양변 고정이며 절판 각도는 135이며 길이/두께비는 10이다. 표 4에서 언급한 것처럼 경사 각도가 커질수록 처짐은 작게나타나지만 단면력 必는 경사 각도에 민감하게 반응하지않음을 알 수 있다.

이론/모형

일반적으로 절판 구조물의 해석은 판 및 쉘 이론에 근거하고 있다. 대부분의 절판 구조물에대한 해석은 고전적판이론에 근거하여 해석을 수행하였다. 그러나 이러한 방법은 길이/두께비가 얇은 판에서는 괜찮지만 두꺼운 경우에는 전단변형 효과를 고려하지 못하였기 때문에 오차가 발생한다(유용민 등, 2006).
본 논문에서 사용한 고차 전단변형이론은 Reddy(1984) 에 의한 두 보간함수을 혼합하여 사용한 방법이 아닌 Dhainaut(1997)와 Sadek(1998)의 Lagrangian 보간함수만을이용한 방법을 사용한다. 이 방법을 적용한 이유는 4절점 요소는 상관없지만 3절점 요소에서 Hermite 보간함수를 적용하기가 어렵기 때문에 Lagrangian 보간함수만을 사용한 방법으로 고차 전단변형이론을 적용한다.
본 논문에서는 3절점 요소 및 4절점 요소를 가지는 다양한 비등방성 절판 구조물을 해석하기 위해서 유한요소법을사용한다. 사용한 유한요소는 3절점 요소와 4절점 요소에 쉽게 적용하기 위하여 모든 변위에 대하여 Lagrangian 보간함수만을 사용하였고 해석의 정확성을 위하여 두께에 대하여 3차항까지 사용하며 절판요소의 좌표변환을 수행하기 위해면내회전각 자유도를 추가하여 절점당 10개의 자유도 ( U, V, W, 缶, </)y , 桓, &, Ey, C, Sy) 를 가진다 .
본 논문에서는 3절점 요소 및 4절점 요소를 가지는 절판구조물을 고차 전단변형이론을 적용하여 해석한다. 고차 전단변형이론을 이용하여 절판을 해석한 장석윤(2003; 2004) 등은 Reddy의 방법과 유사한 방법을 사용하였다.
해석하였다. 해석이론으로는 그동안 사용되었던 Lagrangian 및 Hermite 보간함수를 병용한 방법이 아닌 Lagrangian 보간함수만을사용한 고차 전단변형이론을 사용하였다. 이러한 방법을 사용함으로서 일반적인 절판 구조물에 대한 해석을 수행할 수있었으며 기하학적 형상 변화, 특히 길이 변화, 경사 각도, 절판 각도 등을 중심 변수로 선정하여 거동 특성에 대한 영향을 분석하였다.

성능/효과

길이 변화에 대해서는 일반적으로 길이비가 커질수록 처짐이 크게 나왔으며 경계조건 및 경사 각도에 의해서 조금 다르게 나오는 것을 볼 수 있었다. 경사 각도의 변화에서는 처짐은 경사 각도가 커질수록 처짐은 작게나타나지만 단면력은 경사 각도에 민감하게 반응하지 않음을알 수 있었다. 또한 적층수에 대해서는 거동 특성이 다르게나오므로 적층조건에 따른 해석의 필요성을 볼 수 있었다.
사용한 경우에 대한 결과이다. 본 검증으로 통하여 해석 결과의 타당성을 얻을 수 있으며 결과의 차이는 해석 이론에 의한 것으로 판명된다.
사용하여 비교하고자 한다. 본 논문에서는 상용프로그램인 LUSAS를 사용하며 해석값의 차이는 본 논문에선 고차전단변형이론을 사용하지만 LUSAS는 일차 전단변형이론을이용하므로 발생하는 차이이다.

후속연구

또한 적층수에 대해서는 거동 특성이 다르게나오므로 적층조건에 따른 해석의 필요성을 볼 수 있었다. 이러한 기하학적 특성변화에 대한 거동 특성을 분석함으로서복합적층 절판 구조물의 해석에서 특성을 파악할 수 있었으며 절판 구조물의 거동을 이해하는데 도움이 될 것으로 판단된다.
이러한 연구를 통하여 일반적인 절판 구조물의 해석이 가능하게하며 앞으로의 합리적인 설계에 도움이 될 것으로 판단된다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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