[논문]쉘 해석과 곡면 모델링의 연동

조맹효; 최진복; 노희열

[국내논문] 쉘 해석과 곡면 모델링의 연동
Integration of Shell Analysis and Surface Modeling 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.20 no.2, 2007년, pp.181 - 190

조맹효 (서울대학교 기계항공공학부) , 최진복 (서울대학교 기계항공공학부 대학원) , 노희열 (삼성전자 디지털프린팅사업부)

초록
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본 연구에서는 NURBS곡면식을 바탕으로 하는 곡면 모델링과 쉘 유한요소해석의 효율적인 연동체계를 개발하고자 한다. 기하학적으로 정확한 쉘 유한요소해석에서 정확한 기하량의 계산은 필수적이며, 따라서 곡면을 표현하는 일반적인 방법인 NURBS곡면식으로 부터 필요한 기하량을 직접 계산한다면 보간에 의해 발생할 수 있는 기하학적 오차를 줄임으로써 해의 수렴성을 높일 수 있다. 아울러 기하학적으로 정확한 쉘 유한요소를 일반적인 곡면에 적용하기 힘들었던 한계점을 극복하여 수학적으로 표현 가능한 단순한 곡면들뿐만 아니라, NURB곡면식으로 표현 가능한 일반적인 곡면의 해석이 가능하게 되어 적용범위를 확장할 수 있다. 본 연구에서는 곡면을 생성함에 있어 주어진 데이터 점들을 보간하여 NURBS곡면을 생성하는데, 이러한 데이터들은 일반적으로 곡면의 스캐닝을 통해 얻을 수 있다. 곡면을 보간하여 NURBS곡면을 생성하는 과정에서 사용되는 매개변수 정의방식에 때라 생성된 곡면의 정확성이 차이를 보이므로 곡면의 형상에 따라 적합한 방식을 사용하여 곡면을 보간 할 필요가 있다. 몇 가지 잘 알려진 수치예제를 통하여 개발된 연동체계의 성능과 정확성을 검증하고 그 결과를 비교 분석하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The linkage framework of surface geometric modeling based on the NURBS and shell finite element analysis is developed in this study. In the geometrically exact shell finite element analysis, the accuracy of the analysis strongly depends upon the accurate computation of the surface geometric quantities. Therefore if we obtain the necessary geometric quantities from the NVRBS surface equation, it's possible to construct the effective linkage framework of surface modeling in the CAD systems and shell finite element analysis using geometrically exact shell finite element. Besides, the linkage framework can be applied to the analysis of general and complex surfaces as well as simple surfaces. In this study, the shell surfaces are generated by interpolating given set of data points based on the NURBS surfaces. These data points usually can be obtained from surface scanning. But the representations of the generated NURBS surface are not same to one another. The accuracy depends on the chosen parameterization methods used in NURBS. Therefore, it is needed to select the suitable parameterization method according to the geometry of the surfaces. To verify the performance and accuracy of our developed linkage framework, we solve several well-known benchmark problems and assess the performance of the developed method.

Keyword

AI 본문요약
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문제 정의

발표하였다. 본 연구에서는 보다 일반적인 곡면의 표현방식인 NURBS곡면식을 사용하여 쉘 곡면을 생성하고 해석에 필요한 기하학적인 정보를 추출함으로써 곡면 모델링과 해석의 통합체계를 개발하고자 한다.
생성할 수 있다. 본 연구에서는 쉘 유한요소해석을 위한 곡면생성을 주어진 곡면의 기하학적인 데이터 포인트들을 보간(interpolation)하여 곡면을 생성한다. 이때 곡면의 매듭(knot) 벡터를 선택하는 방법에 따라 곡면의 형상과 pa- rameterization이 달라지게 된다.
본 연구에서는 몇 가지 잘 알려진 쉘 문제에 대해 각각의 방법으로 보간하여 곡면을 생성했을 때의 해석결과를 비교하기로 한다.
본 연구를 통해 일반 곡선 좌표계에 기초한 기하학적으로 정확한 쉘 유한요소를 이용한 쉘 구조물의 해석과 NURBS 곡면을 이용한 기하 모델링의 연동을 가능하게 하는 프레임워크를 구현하였다. 임의의 형상의 곡면에 대한 효과적인 해석을 위하여 기하학적으로 정확한 쉘 요소를 사용하였고 잠김 현상을 해결하기 위하여 가정된 변형률 방법과, 격자 뒤틀림에 민감하지 않도록 거품함수를 도입하였다.

가설 설정

1963; Green 등, 1968) 여기서 « , V , w 는 각각 면내 변위 , 회전각 변위, 수직 변위이며, 瓦, 는 쉘 중앙면에서 곡면을 따라가는 일반 곡선 좌표계의 기저벡터이고, # 는 곡면의 접평면에 수직인 기저 벡터이다. 또, 전단 변형률 九 는 두께방향를 통해서 일정하다고 가정한다. 주어진 변위장으로부터 인장, 굽힘, 전단 변형률은 다음과 같이 쉘 중앙면에서의 변위(“ , V , W )와 곡률 ( # )로 나타낼 수 있다.

제안 방법

NURBS곡면의 매개 변수화 방법에는 일반적으로 uniform, chord-length 그리고 centripetal방법이 있다. 본 연구에서는 개발된 연동체계의 성능 및 해의 정확성을 검증하기 위하여 몇 가지 잘 알려진쉘 곡면에 대하여 곡면 위에 데이터 점을 생성하여 그 데이터 점들을 전술한 방식에 따라 보간하여 근사 곡면을 생성하고 생성한 근사 곡면에 대하여 유한요소 메쉬를 생성하여 해석 결과를 비교하였다.
전술한 바와 같이 본 연구에서는 쉘 유한요소해석을 위하여 주어진 데이터 포인트들로부터 NURBS곡면식을 이용해 보간하여 생성한다. 일반적으로 이러한 곡면상의 특정 점들의 좌표 정보는 3차원 디지털 스캐너 등의 장비를 통해 얻어질 수 있다.
1 은 곡면의 3차원 좌표 데이터를 도시하고 있다. 일반적으로 데이터 점들을 보간 하는 알고리즘은 전역(이obal) 적인 방법과 국부(local)적인 방법이 있는데, 본 연구에서는 전역적인 방식으로 데이터 점들을 보간 하여 NURBS곡면을 생성한다. 만일 보간 하고자 하는 곡면의 (" + l)x(m + l) 의데이터 점들 그리고 / = 0, .
개발된 쉘 곡면 생성과 해석의 연동 시스템의 성능과 정확성을 검증하기 위하여 몇 가지 잘 알려진 벤치마크 문제를 해석하여 보기로 한다. 각 결과 그래프에서 횡축은 Fig.
양단에 막(diaphragm)경계조건이 주어진 원통형 쉘에 대하여 해석을 수행하였다. Fig.
앞서 살펴본 예제의 실린더 곡면을 곡면의 좌표 데이터를 보간하지 않고 정확한 조정점의 좌표( 耳 )와 해당되는 가 중치값(叫 )을 부여하여 수학적으로 정확한 NURBS곡면 (Fig. 13)을 생성하여 해석한 결과와 식 (21)의 곡면의 식을 사용하여 생성한 곡면으로 해석을 수행한 결과를 비교하여 보았다.
구현하였다. 임의의 형상의 곡면에 대한 효과적인 해석을 위하여 기하학적으로 정확한 쉘 요소를 사용하였고 잠김 현상을 해결하기 위하여 가정된 변형률 방법과, 격자 뒤틀림에 민감하지 않도록 거품함수를 도입하였다. 매개화된쉘 곡면의 생성을 위하여 주어진 곡면의 좌표 데이터들을 보간하여 NURBS곡면을 생성하였다.
임의의 형상의 곡면에 대한 효과적인 해석을 위하여 기하학적으로 정확한 쉘 요소를 사용하였고 잠김 현상을 해결하기 위하여 가정된 변형률 방법과, 격자 뒤틀림에 민감하지 않도록 거품함수를 도입하였다. 매개화된쉘 곡면의 생성을 위하여 주어진 곡면의 좌표 데이터들을 보간하여 NURBS곡면을 생성하였다. 쉘 유한요소해석 시 절점에서의 기하량을 보간하여 사용하지 않고 NURBS곡면식으로부터 필요한 기하량을 직접 계산함으로써 기하학적 오차를 크게 줄일 수 있었고, 몇 가지 잘 알려진 벤치마크 쉘 구조에 대한 해석을 통해 개발된 프레임워크의 효율성 및 성능을 검증하였다.
매개화된쉘 곡면의 생성을 위하여 주어진 곡면의 좌표 데이터들을 보간하여 NURBS곡면을 생성하였다. 쉘 유한요소해석 시 절점에서의 기하량을 보간하여 사용하지 않고 NURBS곡면식으로부터 필요한 기하량을 직접 계산함으로써 기하학적 오차를 크게 줄일 수 있었고, 몇 가지 잘 알려진 벤치마크 쉘 구조에 대한 해석을 통해 개발된 프레임워크의 효율성 및 성능을 검증하였다. 아울러 주어진 데이터 점들을 보간하여 NURBS곡면을 생성할 시에 사용되는 parameterization 방식에 따라 생성되는 곡면의 형상 및 정확도에 차이가 생기며 각각의 방식으로 곡면을 생성하여 해석을 수행함으로써 그 차이점을 확인할 수 있었다.

데이터처리

수렴값(*) 5.7879x10 은 NASTRAN QUAD4 요소를 사용하여 해석한 결과로 하였다. 해석결과에서 볼 수 있듯이 이 예제의 경우 uniform parameterization으로 NURBS 곡면을 생성하였을 경우 좋지 않은 결과(Fig.

성능/효과

본 연구를 통해서 개발 된 쉘 곡면의 모델링과 해석의 연동 체계는 NURBS곡면식에 기반하여 주어진 곡면의 기하학적 좌표 데이터를 보간하여 쉘 해석을 위한 곡면을 생성하고, 생성된 NURBS 곡면으로부터 쉘 유한요소, 해석에 필요한 기하량을 직접 계산함으로써 평판 쉘 요소가 필연적으로 가질 수 밖에 없는 기하학적 오차를 현저히 줄임으로써 해석의 효율성과 정확성을 높일 수 있다.
기하학적으로 정확한 쉘 유한요소의 구현을 위해서는 곡면의 기저벡터( # 수직벡터( # ), 계량텐서(财), 곡률텐서以洛), 2종 christoffel기호(「烏)등의 기하량을 정확히 계산하여야 한다. 본 연구에서는 곡면싱의 임의의 원하는 점에서 이러한 기하량들을 NURBS곡면식으로부터 직접 계산하게 되므로 평판 쉘 요소를 사용하여 곡면을 근사하고 절점의 값들을 보간하여 가우스 적분점에서의 기하량을 계산하는 과정에서 발생할 수 있는 기하학적 오차를 크게 줄일 수 있다(Fig. 5).
7879x10 은 NASTRAN QUAD4 요소를 사용하여 해석한 결과로 하였다. 해석결과에서 볼 수 있듯이 이 예제의 경우 uniform parameterization으로 NURBS 곡면을 생성하였을 경우 좋지 않은 결과(Fig. 12(a))를 보였으며 centripetal parameterization방법으로 곡면을 생성하여 해석을 수행하였을 경우 가장 좋은 결과(Fig.
Fig.14에서 보는 바와 같이 수학적인 곡면식을 이용하여 곡면을 생성하고 해석을 수행한 결과(Exact geometry)와 적절한 조정점 및 가중치를 부여하여 수학적으로 정확한 2차 NURBS곡면을 생성하고 해석한 결과(Exact NURBS) 가거의 일치함을 확인할 수 있다.
Fig. 16에서 보는 바와 같이 역시 수학적인 곡면식을 이용하여 곡면을 생성하고 해석을 수행한 결과(Exact geome- try) 와 적절한 조정점 및 가중치를 부여하여 수학적으로 정확한 2차 NURBS곡면을 생성하고 해석한 결과(Exact NURBS) 가 일치함을 확인할 수 있다.
쉘 유한요소해석 시 절점에서의 기하량을 보간하여 사용하지 않고 NURBS곡면식으로부터 필요한 기하량을 직접 계산함으로써 기하학적 오차를 크게 줄일 수 있었고, 몇 가지 잘 알려진 벤치마크 쉘 구조에 대한 해석을 통해 개발된 프레임워크의 효율성 및 성능을 검증하였다. 아울러 주어진 데이터 점들을 보간하여 NURBS곡면을 생성할 시에 사용되는 parameterization 방식에 따라 생성되는 곡면의 형상 및 정확도에 차이가 생기며 각각의 방식으로 곡면을 생성하여 해석을 수행함으로써 그 차이점을 확인할 수 있었다.

참고문헌 (11)

Ahmad, S., Irons, B.M., Zienkiewicz, O.C. (1970), Analysis of thick and shell structures by curved finite element., International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2, pp.419-459

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Budiansky, B., Sanders, J.L. Jr. (1963) On the 'best' First-Order Linear Shell Theory. Prog. Appl. Mech. 20, pp.129-140
Cho, M., Roh, H.Y. (2003), Development of Geometrically Exact New Shell Elements Based on General Curvilinear Coordinates. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 56(1). pp.81-115

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Green, A.E., Zerna, W. (1968). Theoretical Elasticity. Oxford University Press
Lee, E.T.Y. (1989). Choosing nodes in parametric curve interpolation. CAD, 21. pp.363-370
Les. Piegl, Wayne. T. (1997). The NURBS Book. Springer-Verlag. New York. NY Second Edition
Naghdi, P.M. (1963). Foundations of Elastic Shell Theory. Progress in Solid Mechanics 4. Edited by Sneddon. I.N. North-Holland
Roh. H.Y., Cho. M. (2004). The application of geometric-ally exact shell elements to B-spline surfaces. Computer Meth. Appled Mech and Engrg. 193. pp.2261-2299

상세보기
Roh. H.Y., Cho. M. (2005). Integration of geometric design and mechanical analysis using B-spline functions on surface. Int. J. Numer. Meth. Engng, 62. pp.1927-1949

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Simo. J.C., Fox. D.D. (1989). On a stress resultant geometrically exact shell model. Part I: Formulation and Optimal Parameterization. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 73. pp.267-304
Simo. J.C., Fox. D.D. (1989). S. Rafia. On a stress resultant geometrically exact shell model. Part II: The linear theory: computational aspects. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 73 pp.53-92

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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