중학수학 7-나에서 삼각형의 결정조건은 '세 변이 주어질 때', '두 변과 끼인 각이 주어질 때', '한 변과 그 양끝 각이 주어질 때'로 기술하고 있다. 합동 닮음조건도 세 조건으로 기술하고 있다. 이 논문에서는 '두 선분과 긴 선분의 대각이 주어질 때'도 삼각형의 결정조건에, 대응하는 두 변과 긴 변의 대각이 같을 때'는 합동조건과 닮음조건에 포함될 수 있음을 밝히며, 최소필수성은 삼각형의 결정조건에 있다고 보기 어렵고 합동조건에만 존재한다는 것, 유클리드 기하를 통한 삼각형 결정 합동조건의 명제탐구 및 결정 합동조건을 동일시하는 개념 혼동에 의한 문제점, 삼각형 결정을 위한 작도학습에 있어서 각과 길이의 수치화로 인한 부정적 영향에 관하여 논의한다. 마지막으로 미국과 일본 등의 교과서에서는 다루지 않으며, 유클리드 기하에도 없는 결정조건의 학습 효과에 대한 논의와 중학 수학 7-나의 삼각형의 결정 합동부분에 있어 학생들의 탐구력과 창의성 향상을 위한 학습 방향을 제안하는 바이다.
중학수학 7-나에서 삼각형의 결정조건은 '세 변이 주어질 때', '두 변과 끼인 각이 주어질 때', '한 변과 그 양끝 각이 주어질 때'로 기술하고 있다. 합동 닮음조건도 세 조건으로 기술하고 있다. 이 논문에서는 '두 선분과 긴 선분의 대각이 주어질 때'도 삼각형의 결정조건에, 대응하는 두 변과 긴 변의 대각이 같을 때'는 합동조건과 닮음조건에 포함될 수 있음을 밝히며, 최소필수성은 삼각형의 결정조건에 있다고 보기 어렵고 합동조건에만 존재한다는 것, 유클리드 기하를 통한 삼각형 결정 합동조건의 명제탐구 및 결정 합동조건을 동일시하는 개념 혼동에 의한 문제점, 삼각형 결정을 위한 작도학습에 있어서 각과 길이의 수치화로 인한 부정적 영향에 관하여 논의한다. 마지막으로 미국과 일본 등의 교과서에서는 다루지 않으며, 유클리드 기하에도 없는 결정조건의 학습 효과에 대한 논의와 중학 수학 7-나의 삼각형의 결정 합동부분에 있어 학생들의 탐구력과 창의성 향상을 위한 학습 방향을 제안하는 바이다.
The primary purpose of this treatise is to suggest the solutions as follows for the errors concerning the triangle determination and congruence in every Korean mathematics textbook for 7th graders: showing that SsA, along with SSS, SAS, ASA, should also be included as the condition for triangle dete...
The primary purpose of this treatise is to suggest the solutions as follows for the errors concerning the triangle determination and congruence in every Korean mathematics textbook for 7th graders: showing that SsA, along with SSS, SAS, ASA, should also be included as the condition for triangle determination, congruence and similarity; proving that contrary to what has been believed, minimality applies only to congruence and similarity but not to determination; examining related Euclidean propositions; discussing the confusion about the characteristics of determination and congruence; and considering the negative effects of giving definite figures in construction education. The secondary purpose is to analyze the significance of triangle determinant that is not dealt with in either Euclid's Elements or the text books in the U.S. or Japan, and suggest a way to effectively deal with triangle determination and congruence in education.
The primary purpose of this treatise is to suggest the solutions as follows for the errors concerning the triangle determination and congruence in every Korean mathematics textbook for 7th graders: showing that SsA, along with SSS, SAS, ASA, should also be included as the condition for triangle determination, congruence and similarity; proving that contrary to what has been believed, minimality applies only to congruence and similarity but not to determination; examining related Euclidean propositions; discussing the confusion about the characteristics of determination and congruence; and considering the negative effects of giving definite figures in construction education. The secondary purpose is to analyze the significance of triangle determinant that is not dealt with in either Euclid's Elements or the text books in the U.S. or Japan, and suggest a way to effectively deal with triangle determination and congruence in education.
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문제 정의
탐구해 본 결과 '두 변과 끼인 각이 아닌 긴 변의 대각이 주어질 때는 삼각형이 두 개가 아닌 하나로 결정된다. 그러므로 '두 변과 긴 변의 대각이 주어질 때'도 삼각형의 결정조건에 포함되어야 함을 제안하는 바이다.
. 합동부분에 있어 학생들의 탐구력과 창의성 향상을 위한 학습 방향을 제시하고자 한다.
가설 설정
통해 이루어진다고 할 수 있다. '두 선분과 긴 선분의 대각이 주어질 때에 삼각형이 하나로 결정되는 것을 작도를 통해 알아보았다면 '대응하는 두 변과 긴 변의 대각이 같을 때' 의 합동은 증명을 통해 알아보기로 한다.
그러나 삼각형의 결정조건을 이용하면 두 삼각형이 합동임을 알 수도 있으나 결정조건을 이용하여 합동임을 알 수 없는 경우도 있다. '한 선분과 두 각이 주어질 때는 삼각형이 하나로 결정될 수 없다. 그러나 '대응하는 한 변과 두 각이 같을 때 (SAA)'에 합동은 된다.
제안 방법
마지막으로 결론에서는 본론의 내용을 간단하게 요약하고, 미국(Ron Tagliapietra, Kathy Pilger2000)과 일본사纟山 吉茂 平成, 18年) 등의 교과서에서는 다루지 않을 뿐 아니라 유클리드 기하에도 없는 결정조건의 학습 효과에 대한 논의와 중학 수학 7-나의 삼각형 결정 . 합동부분에 있어 학생들의 탐구력과 창의성 향상을 위한 학습 방향을 제시하고자 한다.
성능/효과
넷째, 최소필수성은 삼각형의 결정조건이 아닌 합동조건에만 있는 성질이라고 볼 수 있다.
다섯째, 유클리드 기하를 통한 삼각형 결정조건과 합동조건의 명제 탐구 및 삼각형 결정과 합동의 혼동.
둘째, 삼각형의 합동조건은 '대응하는 세 변이 같을 때 '대응하는 두 변과 끼인 각이 같을 때, , '대응하는 한 변과 그 양끝 각이 같을 때', '대응하는 두 변과 긴 변의 대각이 같을 때'이다. 합동조건에 6요소 중 다른 요소를 조건으로 더 줘도 합동이 되지만, 이 네 개의 명제가 최소필수성을 고려한 합동조건이라 할 수 있다.
셋째, 삼각형의 닮음비의 조건은 '세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같을 때', '두 쌍의 대응변의 길이의 비와 그 끼인 각이 같을 때', '대응각의 크기가 같을 때', '두 쌍의 대응변의 길이의 비와 긴 변의 대각이 같을 때'이다. 닮음조건에 6요소 중 다른 요소를 조건으로 더 줘도 닮음이 되지만, 이 네 개의 명제가 최소필수성을 고려한 닮음조건이라 할 수 있다.
첫째, 삼각형의 결정조건은 '세 선분이 주어질 때 '두 선분과 끼인 각이 주어질 때 '한 선분과 그 양끝 각이 주어질 때, , , 두 선분과 긴 선분의 대각이 주어질 때, 이며 이 네 개의 명제는 삼각형이 하나로 결정되기 위한 필요충분조건이라 할 수 있다.
그러나 직접 작도 . 탐구해 본 결과 '두 변과 끼인 각이 아닌 긴 변의 대각이 주어질 때는 삼각형이 두 개가 아닌 하나로 결정된다. 그러므로 '두 변과 긴 변의 대각이 주어질 때'도 삼각형의 결정조건에 포함되어야 함을 제안하는 바이다.
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