본 연구에서는 실제 대형 상수관망에서 보다 효율적이면서도 정확한 신뢰도를 추정할 수 있는 segment를 기반으로 한 minimum cutset 방법을 제안하였다. 기존의 상수관망에서 minimum outset을 기반으로 한 모형은 상수관을 minimum outset의 최소단위로 다루어 상수관 파괴에 따른 피해영역을 과소산정할 수 있는 문제점을 가지고 있다. 그러나 제안된 신뢰도 추정 모형은 기존 신뢰도 추정 모형과 달리, 상수관 파괴에 따른 피해영역을 현실적으로 추정하기 위하여 segment와 unintended isolation, 그리고 수리학적 피해인 압력저하영역을 도입하였다. 또한 minimum cutset 방법에서 정의될 수 있는 minimum cutset을 상수관망 내 일부 절점의 비정상 상태를 야기하는 segment 1개로 정의하였으며 정의된 minimum outset의 동시파괴조합의 확률을 고려하기 위하여 success mode approach를 적용하였다. 제안된 모형은 제수밸브의 위치와 수를 고려하여 상수관 파괴에 따른 피해영역을 추정하며, 실제 대형 상수관망인 Chester Water Authority에 적용한 결과, 기존 신뢰도 추정 모형과 비교할 때 보다 실제적인 피해영역의 추정과 이에 따른 신뢰도의 추정이 가능하였다.
본 연구에서는 실제 대형 상수관망에서 보다 효율적이면서도 정확한 신뢰도를 추정할 수 있는 segment를 기반으로 한 minimum cutset 방법을 제안하였다. 기존의 상수관망에서 minimum outset을 기반으로 한 모형은 상수관을 minimum outset의 최소단위로 다루어 상수관 파괴에 따른 피해영역을 과소산정할 수 있는 문제점을 가지고 있다. 그러나 제안된 신뢰도 추정 모형은 기존 신뢰도 추정 모형과 달리, 상수관 파괴에 따른 피해영역을 현실적으로 추정하기 위하여 segment와 unintended isolation, 그리고 수리학적 피해인 압력저하영역을 도입하였다. 또한 minimum cutset 방법에서 정의될 수 있는 minimum cutset을 상수관망 내 일부 절점의 비정상 상태를 야기하는 segment 1개로 정의하였으며 정의된 minimum outset의 동시파괴조합의 확률을 고려하기 위하여 success mode approach를 적용하였다. 제안된 모형은 제수밸브의 위치와 수를 고려하여 상수관 파괴에 따른 피해영역을 추정하며, 실제 대형 상수관망인 Chester Water Authority에 적용한 결과, 기존 신뢰도 추정 모형과 비교할 때 보다 실제적인 피해영역의 추정과 이에 따른 신뢰도의 추정이 가능하였다.
In this study, a methodology which is based on segments and minimum outsets to estimate the reliability of a real water distribution system efficiently and accurately is suggested. The current reliability assessment models based on minimum cutset consider a pipe as only area impacted by a pipe failu...
In this study, a methodology which is based on segments and minimum outsets to estimate the reliability of a real water distribution system efficiently and accurately is suggested. The current reliability assessment models based on minimum cutset consider a pipe as only area impacted by a pipe failure which incurs underestimation of pipe failure impact. In contrary, the suggested methodology adopts "segment" and "unintended isolation" with the hydraulic pressure failure area to define the actual service interruption area in a water distribution system due to a pipe failure, which is different from the Previous reliability estimating methodologies. In addition, a minimum cutset is defined as a single segment incurring abnormal operating conditions and the success mode approach is used to account for the probability of multiple failure combinations of minimum outsets. The model considers numbers and locations of on-off valves when the service interruption area is defined. Once the methodology is applied to a real water distribution system, it is possible to define actual service interruption areas and using the defined areas, the reliability of the water distribution system is estimated reliably, compared with the previous reliability assessment methodologies.
In this study, a methodology which is based on segments and minimum outsets to estimate the reliability of a real water distribution system efficiently and accurately is suggested. The current reliability assessment models based on minimum cutset consider a pipe as only area impacted by a pipe failure which incurs underestimation of pipe failure impact. In contrary, the suggested methodology adopts "segment" and "unintended isolation" with the hydraulic pressure failure area to define the actual service interruption area in a water distribution system due to a pipe failure, which is different from the Previous reliability estimating methodologies. In addition, a minimum cutset is defined as a single segment incurring abnormal operating conditions and the success mode approach is used to account for the probability of multiple failure combinations of minimum outsets. The model considers numbers and locations of on-off valves when the service interruption area is defined. Once the methodology is applied to a real water distribution system, it is possible to define actual service interruption areas and using the defined areas, the reliability of the water distribution system is estimated reliably, compared with the previous reliability assessment methodologies.
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문제 정의
본 연구에서는 기존 상수관망의 신뢰도 산정 방법의 문제점인 상수관 파괴로 인한 피해영역 산정의 오류와 신뢰도 추정 방법의 접근론적 오류를 개선할 수 있는 방안을 제시하였다.
이러한 단점을 보완하기 위하여 Mays(2004) 는 minimum cutset method 를 정상상태접근방법 (success mode approach)로 신뢰도를 추정함으로써 신뢰도 계산상의 오차를 감소시켰다. 본 연구에서도 그가 제안한 정상 상태접근 방법을 도입하여 대형 상수관망의 신뢰도 계산의 정확도를 높였다. 그러나 그의 논문에서 minimum cutset의 최소단위를 상수관으로 정의하여 제수 밸브에 의해 많은 상수관이 함께 차폐되는 가능성을 고려하지 않았다.
이러한 문제점을 해결하기 위하여 본 연구에서는 정상 상태접근 방법 (sucess mode approach)를 이용하여 상수 관망의 신뢰도를 추정하고자 한다. Eq.
이와 같은 기존의 신뢰도 추정모형의 단점을 보완하기 위하여 본 연구에서는 실제 대형 상수관망에서 보다 효율적이면서도 정확한 신뢰도를 추정할 수 있는 segment를 기반으로 한 minimum cutset 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 segment, 비의도적 구역고립 및 수압 저하 영역을 고려하여 산정된 정확한 피해영역을 바탕으로 minimum cutset을 정의하고, 신뢰도의 계산상 오차를 최소화할 수 있는 정상상태접근방법과 정의된 minimum cutset를 이용하여 신뢰도를 추정한다.
가설 설정
정의되는 segment는 총 5개이며, segment S4의 경우 파이프 하나로 구성되는 다른 segment와 달리 두 개의 파이프 (P4와 P6)로 이루어져 있다. Segment와 비의도적 구역고립 이외에 압력저하로 인한 피해영역 산정을 위해 P3 가 파괴된 경우 3번 절점의 수압이 기준 수압이하로 저하된다고 가정하고 iriiiniinum cutset을 정의하였으며, Table 1은 각 segment의 격리에 따른 피해 영역(절점) 을 나타내고 있다.
제안 방법
(1987) 등은 상수관망의 신뢰도를 추정하기 위하여 minimum cutset method를 적용하면서 minimum cutset의 정의를 위하여 비정상상태접근 방법(failure mode approach)로 신뢰도를 추정하였다. 그러나 다양한 minimum cutset의 파괴조합에 따른 계산량을 감소시키기 위하여 minimum cutset의 동시 파괴확률을 무시함으로써 신뢰도 오차를 증가시켰다. 이러한 단점을 보완하기 위하여 Mays(2004) 는 minimum cutset method 를 정상상태접근방법 (success mode approach)로 신뢰도를 추정함으로써 신뢰도 계산상의 오차를 감소시켰다.
이를 수학적으로 표현하면, 기준기간(n 년) 동안 소비자에게 기준조건(수량과 압력)을 만족시키며 용수를 공급할 수 있는 성공확률을 의미한다. 수질 역시 중요한 상수 관망의 신뢰도 결정에 영향을 미치는 인자이나 상수 관망의 수리학적 거동을 중심으로 신뢰도를 정의할 때 수질에 의한 신뢰도는 접근방법이 다르기 때문에 본 연구에서는 수압과 유량으로 신뢰도 정의를 한정한다. 상수 관망의 수리학적 신뢰도는 상수관, 탱크, 펌프, 밸브와 같은 구성요소의 신뢰도(components reliability) 와 구성요소의 신뢰도로부터 결정이 되는 절점 신뢰도 (node reliability), 상수관망 신뢰도(system reliability)로 구분되며, 구성요소의 신뢰도는 자료의 통계를 바탕으로 한 통계적 확률로, 절점 신뢰도와 상수관망 신뢰도는 구성요소의 통계적 확률을 바탕으로 한 수학적 확률로 추정될 수 있다.
전환돈(2005), 전환돈과 김중훈(2006)이 제안한 것과 같이 상수관의 파괴로 인한 피해영역을 ① segment, ② 비의도적 구역고립 및 ③ 압력저하지점의 세 가지로 산정하였으며 그 결과를 이용하여 대상관망의 minimum cutset을 정의하였다. 대상 상수관망의 경우 총 314개의 segment를 가지고 있다.
제안된 방법은 segment, 비의도적 구역고립 및 수압 저하 영역을 고려하여 산정된 정확한 피해영역을 바탕으로 minimum cutset을 정의하고, 신뢰도의 계산상 오차를 최소화할 수 있는 정상상태접근방법과 정의된 minimum cutset를 이용하여 신뢰도를 추정한다. 제시된 방법과 기존의 방법을 이용해 추정된 실제 상수 관망의 신뢰도를 비교하여 개발된 방법의 적용성을 검토하였다.
제안된 방법은 segment, 비의도적 구역고립 및 수압 저하 영역을 고려하여 산정된 정확한 피해영역을 바탕으로 minimum cutset을 정의하고, 신뢰도의 계산상 오차를 최소화할 수 있는 정상상태접근방법과 정의된 minimum cutset를 이용하여 신뢰도를 추정한다. 제시된 방법과 기존의 방법을 이용해 추정된 실제 상수 관망의 신뢰도를 비교하여 개발된 방법의 적용성을 검토하였다.
제안된 신뢰도 산정 방법을 Fig. 4에 나타나 있는 Chester Water Authority(CWA, USA) 의 실제 상수 관망에 적용하였다. CWA는 저수지 2개, 절점 537개, 상수관 560개, 밸브 354개, 펌프 5개, 탱크 2개 및 314개의 segment로 구성되어 있으며, 각 상수관 직경은 100mm 에서 500mml로 다양하게 분포되어 있고 총 연장은 171, 245 ft (52, 195 g 이다.
대상 데이터
정의하였다. 대상 상수관망의 경우 총 314개의 segment를 가지고 있다. 이 중 84개의 segment는 상수관을 포함하지 않는 230개 segment 중 120개의 segment가 두 개 이상의 상수관으로 구성되었으며, 2阳0개 segment 중 61개 segment가 비의도적 구역고립을 발생시켰다.
이론/모형
원 바깥의 면적은 상수관망이 정상상태일 확률을 의미한다. 모든 minimum cutset 의 파괴사건의 합집합의 확률을 구하기 위하여 Boolean 대수법칙을 적용하면 합집합의 확률은 다음 Eq. (2)로 산정 할 수 있다.
성능/효과
(1) 상수관 파괴가 발생할 때 실제 상수관망에 미치는 영향을 고려한 segment, 비의도적 구역고립과 수리학적인 압력저하지점을 상수관별로 산정하여 이를 상수 관망의 신뢰도 산정에 반영하였다 이를 통해서 기존 연구의 파괴된 상수관뿐 아니라 추가로 격리되거나 간접적인 용수사용성이 저하되는 지점을 상수 관망의 신뢰도 산정에 반영하여 정확한 신뢰도 산정에 가능하였다.
(2) Minimum cutset 방법은 상수관망의 정상상태를 반영하여 신뢰도를 계산할 경우 효율적이고 실제 상수 관망에 쉽게 적용이 가능한 방법이며 본 연구에서는 기존 연구와 달리 rninimum cutset의 기본 단위를 파괴된 단일 상수관이 아닌 제수밸브에 의해서 함께 격리되는 segment를 기본단위로 하여 minimum cutset의 파괴확률을 계산하여 실제 상수 관망에서 발생되는 minimum cutset으로 묶여 있는 관의 차폐확률을 정확하게 계산하였다 이는 segment가 두개 이상의 상수관망으로 구성될 경우 두 개의 상수관을 독립적으로 고려할 때 보다 실제에 가까운 신뢰성 분석이 가능하다.
(1987)의 연구에서 적용한 상수관망은 관거의 수가 18개에 불과하여 minimum cutset 간의 동시파괴사건 조합의 수가 적어서 Eq. (2)의 %와 P3를 무시할 수 있었고 계산된 상수관망의 신뢰도 값의 오차가 적었으나 실제 상수관망에 Eq. (3)을 적용할 경우 사건의 동시발생 확률 값을 무시할 수 없기 때문에 신뢰도의 오차 값이 커지게 된다.
(3) 비정상상태접근방법에서 rninimum cutset간의 동시파괴확률을 고려하지 않을 경우 실제 상수 관망의 경우 정확한 상수관망의 신뢰도 산정이 어렵기 때문에 정상상태접근방법을 이용하여 간접적으로 minimum cutset간의 동시파괴확률을 고려하여 보다 정확하며 효율적인 상수관망의 신뢰도 산정이 가능하였다.
(4) 실제 대규모 상수관망에 적용한 결과 비현실적인 결과를 나타내는 비정상상태접근방법과는 달리 보다 현실적인 결과의 산정이 가능하였다.
Table 2에서와 같이 단지 100개의 minimum cutset을 가지는 상수관망의 경우에도 minimum cutset 간의 동시파괴 조합의 수는 매우 크며 실제 상수관망의 경우 조합의 수는 이보다 더 기하급수적으로 커질 것이다. 즉 개개 조합의 발생확률은 지극히 작다 하더라도 조합 의 수가 매우 커질 경우 조합의 모든 발생확률을 모두 더한 값은 상수관망의 신뢰도 계산에서 무시할 수 없는 값이 될 것이며, 실제 상수관망에 minimum cutset 방법으로 상수관망의 신뢰도를 구할 경우 CASE 1 이 적 용되어야 할 것이다. 그러나 CASE 1에 Eq.
후속연구
(5) 특히 실질적이며 다양한 요인을 고려한 상수관 파괴확률 산정이 이루어질 경우 본 연구에서 제안된 방법과 함께 보다 현실적인 상수관망의 신뢰도 산정이 가능할 것으로 판단된다.
(1989)식은 파괴에 미치는 다양한 인자를 반영하지 못하므로 관파괴확률을 전반적으로 크게 산정해 준다고 볼 수 있다. 따라서, 실제 자료를 바탕으로 작성된 정확한 관파괴확률식과 본 연구에서 제안된 방법을 적용한다면 보다 실제적이며 정확한 상수관망의 신뢰도 산정이 가능할 것으로 판단된다.
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