대부분의 자연 영상은 프랙탈 이론의 기반이 되는 자기 유사성이라는 특징을 가지고 있다. 비록 국부적으로 영상을 정상 신호라고 가정할 수 있지만 일반적으로 영상 신호는 에지나 코너 부분과 같은 불연속성을 가지고 있는 비정상 신호이다. 이 때문에 대부분의 선형 알고리즘의 성능 저하가 나타난다. 따라서 이러한 문제를 해결하기 위하여 본 논문에서는 영상 내에 포함되어 있는 자기 유사성을 이용하는 새로운 비선영 잡음 제거 알고리즘을 제안 한다. 이를 위해 우선 잡음 제거를 수행 할 위치의 화소 주변 화소들을 이용하여 평탄 영역인지를 판단한다. 평탄 영역일 경우 그 주변 픽셀들의 평균으로 잡음을 제거하고, 평탄 영역이 아닌 경우, 블록 MSE(block Mean Square Error) 관점에서 유사도가 높은 블록을 탐색하여 그 블록들의 중심 화소값들을 이용하여 잡음 제거를 수행한다. 실험 결과는 PSNR 측면에서 잡음 제거 성능이 약 $1{\sim}3dB$ 정도 향상됨을 보여준다. 또한 추정 이론 관점에서 추정자의 분산 분석 결과 가장 낮은 분산을 갖음을 보였다.
대부분의 자연 영상은 프랙탈 이론의 기반이 되는 자기 유사성이라는 특징을 가지고 있다. 비록 국부적으로 영상을 정상 신호라고 가정할 수 있지만 일반적으로 영상 신호는 에지나 코너 부분과 같은 불연속성을 가지고 있는 비정상 신호이다. 이 때문에 대부분의 선형 알고리즘의 성능 저하가 나타난다. 따라서 이러한 문제를 해결하기 위하여 본 논문에서는 영상 내에 포함되어 있는 자기 유사성을 이용하는 새로운 비선영 잡음 제거 알고리즘을 제안 한다. 이를 위해 우선 잡음 제거를 수행 할 위치의 화소 주변 화소들을 이용하여 평탄 영역인지를 판단한다. 평탄 영역일 경우 그 주변 픽셀들의 평균으로 잡음을 제거하고, 평탄 영역이 아닌 경우, 블록 MSE(block Mean Square Error) 관점에서 유사도가 높은 블록을 탐색하여 그 블록들의 중심 화소값들을 이용하여 잡음 제거를 수행한다. 실험 결과는 PSNR 측면에서 잡음 제거 성능이 약 $1{\sim}3dB$ 정도 향상됨을 보여준다. 또한 추정 이론 관점에서 추정자의 분산 분석 결과 가장 낮은 분산을 갖음을 보였다.
Most of natural images have a special property, what is called self-similarity, which is the basis of fractal image coding. Even though an image has local stationarity in several homogeneous regions, it is generally non-stationarysignal, especially in edge region. This is the main reason that poor r...
Most of natural images have a special property, what is called self-similarity, which is the basis of fractal image coding. Even though an image has local stationarity in several homogeneous regions, it is generally non-stationarysignal, especially in edge region. This is the main reason that poor results are induced in linear techniques. In order to overcome the difficulty we propose a non-linear technique using self-similarity in the image. In our work, an image is classified into stationary and non-stationary region with respect to sample variance. In case of stationary region, do-noising is performed as simply averaging of its neighborhoods. However, if the region is non-stationary region, stationalization is conducted as make a set of center pixels by similarity matching with respect to bMSE(block Mean Square Error). And then do-nosing is performed by Gaussian weighted averaging of center pixels of similar blocks, because the set of center pixels of similar blocks can be regarded as nearly stationary. The true image value is estimated by weighted average of the elements of the set. The experimental results show that our method has better performance and smaller variance than other methods as estimator.
Most of natural images have a special property, what is called self-similarity, which is the basis of fractal image coding. Even though an image has local stationarity in several homogeneous regions, it is generally non-stationarysignal, especially in edge region. This is the main reason that poor results are induced in linear techniques. In order to overcome the difficulty we propose a non-linear technique using self-similarity in the image. In our work, an image is classified into stationary and non-stationary region with respect to sample variance. In case of stationary region, do-noising is performed as simply averaging of its neighborhoods. However, if the region is non-stationary region, stationalization is conducted as make a set of center pixels by similarity matching with respect to bMSE(block Mean Square Error). And then do-nosing is performed by Gaussian weighted averaging of center pixels of similar blocks, because the set of center pixels of similar blocks can be regarded as nearly stationary. The true image value is estimated by weighted average of the elements of the set. The experimental results show that our method has better performance and smaller variance than other methods as estimator.
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문제 정의
본 논문에서는 대부분의 영상이 자기 유사성이라고 표현되는 특별한 성질을 가지고 있다는 프렉탈 이론을 기반으로 한 가우시안 잡음 제거 알고리즘을 제안 하였다.
본 논문에서는 주변 픽셀들이 아니라, 영상의 구조를 고려하여 잡음을 제거하는 알고리즘을 제안하고자 한다. 자연 영상은 높은 자기 유사성을 가지고 있다는 프랙탈 적 근거에 기반하여, 자신 안에 자신과 비슷한 또 다른 부분을 가지고 있는 자기 유사성⑼과, 대부분의 가우시안 잡음의 평균이 0인 점을 사용하면 효과적인 잡음 제거가 이루어질 수 있다.
가설 설정
i.d(independent identical distributed)1?] 백색 가우시안 잡음을 가정한다. 여기서 0<i< 7?, 0< j < C, REZ, gZ 이다
블록 내의 모든 픽셀이 같은 값 习라고 가정흐}.자.
선형필터는 구현이 간단하여 가장 많이 사용되지만, 영상이 정상(stationary)적이라는 가정을 전제로 한다. 평탄한 영역 같이 변화도가 작은 영상 신호에서는 좋은 성능을 보이나, 정상 상태가 성립되지 않는 부분인 에지나, 코너 등에서의 선형 필터링은 몽롱화 현상을 가져 온다.
9)에서 /의 평균은 잡음의 분산(/)과, 블록의 크기(£勺, 원 영상 블록 내 픽셀들의 표본 평균으로부터의 차이값(叫)에 의해 결정됨을 알 수 있다. 원 영상에서 블록 내 픽셀들의 픽셀 값의 변화가 클수록, 즉 표본 평균으로부터 차이가 클수록, 표본 분산은 대체로 커질 것이다. 따라서 표본 분산을 블록 내의 평탄한 정도를 판단하는 척도로 사용할 수 있다.
유사도가 높은 블록은 유클리디언 거리의 제곱값이 작을 것이다. 다시 말하면 특정 임겨)치 (B) 이하인 값을 가질 것이다.
제안 방법
256 X 256의 크기를 갖는 6개의 25dB와 30dB의 노이지 영상을 대상으로 시그마 필터와 AWA, LLMMSE, 그리고 제안된 알고리즘을 실험하였다. 모든 알고리즘에서 블록 기반의 노이즈 추정방식을 이용하여 노이즈 제거 시 파라미터로 설정에 반영하였다.
시그마 필터의 임계치는 으로 하였고, 제안된 알고리즘에서는 유사도의 임계치 E는 으로, 평탄한 영역의 임계치 H는 L* 5云브)으, 가우시안 가중치의 파라미터 0 은 ° 를 사용했다. Le 유사도 비교의 블록의 w n크기로써 기본적으로 11X 11 블록(2= 11) 단위로 유사도를 비교하나, 11 X 11에서 찾은 픽셀이 10개 미만인 경우, 즉 11X 11단위로는 비슷한 구조를 거의 찾을 수 없는 세밀한 영역에서는 5X5 블록으로 유사도를 측정하였다. 비교되는 모든 알고리즘이 한 픽셀을 복원하기 위해, 최대 N=121 개의 픽셀을 사용하도록 실험되었다.
비교되는 모든 알고리즘이 한 픽셀을 복원하기 위해, 최대 N=121 개의 픽셀을 사용하도록 실험되었다. 기존의 알고리즘은 중심 픽셀을 기준으로 llx 11의 윈도우를 사용하고, 제안하는 알고리즘은 유사도 임계치 E 이하의 유사도가 큰 순서대로7V= 121 개의 픽셀을 선택하여 복원하도록 구현하여 추정자의 분산을 비교하도록 하였다. 평탄한 영역일 경우에는 11x11 의 윈도우를 사용하였다.
그러면 잡음 제거 문제는 관측 되어진 표본 X 에서의 DC레벨의 참값 a를 추청하는 문제로 바뀔 수 있다. 따라서 본 논문에서는 비평탄 영역에서는 유사도가 높은 블록을 탐색하여 그 중심 화소값을 이용하여 적응적으로 잡음을 제거 한다.
모든 알고리즘에서 블록 기반의 노이즈 추정방식을 이용하여 노이즈 제거 시 파라미터로 설정에 반영하였다. 시그마 필터의 임계치는 으로 하였고, 제안된 알고리즘에서는 유사도의 임계치 E는 으로, 평탄한 영역의 임계치 H는 L* 5云브)으, 가우시안 가중치의 파라미터 0 은 ° 를 사용했다. Le 유사도 비교의 블록의 w n크기로써 기본적으로 11X 11 블록(2= 11) 단위로 유사도를 비교하나, 11 X 11에서 찾은 픽셀이 10개 미만인 경우, 즉 11X 11단위로는 비슷한 구조를 거의 찾을 수 없는 세밀한 영역에서는 5X5 블록으로 유사도를 측정하였다.
자연 영상은 높은 자기 유사성을 가지고 있다는 프랙탈 적 근거에 기반하여, 자신 안에 자신과 비슷한 또 다른 부분을 가지고 있는 자기 유사성⑼과, 대부분의 가우시안 잡음의 평균이 0인 점을 사용하면 효과적인 잡음 제거가 이루어질 수 있다. 영상 내의 다른 모든 영역에 대하여 자신과의 유사도를 측정한 후, 유사도가 높은 픽셀들에 대해서만 평균 형태를 취하여 잡음 제거에 반영하도록 한다. 최종적으로 추정 이론적 관점에서 봤을 때, 최소 분산(minimum variance)에 가장 가까운 추정자(estimator)임을 실험적으로 보인다.
시킨다. 이러한 기존 방법들에 대한 문제점을 해결하기 위하여 본 논문에서는 영상을 두 가지로 분류한다. 평탄 영역의 경우 주위 픽셀을 이용하고, 비 평탄영역에서는 bMSE 관점에서 유사도가 높은 블록을 탐색하여 그 블록의 중심 화소값들을 잡음 제거를.
대부분의 잡음 제거 알고리즘이 갖는 문제는 주어진 블록 내에 존재하는 픽셀들의 가중치 평균값으로 잡음 제거를 하기 때문에 결과적으로 비정상 영역에서의 몽롱화 현상을 초래하게 된다. 이를 해결 하기 위해 본 논문에서는 자기 유사성의 특징을 이용한다.
대상 데이터
Le 유사도 비교의 블록의 w n크기로써 기본적으로 11X 11 블록(2= 11) 단위로 유사도를 비교하나, 11 X 11에서 찾은 픽셀이 10개 미만인 경우, 즉 11X 11단위로는 비슷한 구조를 거의 찾을 수 없는 세밀한 영역에서는 5X5 블록으로 유사도를 측정하였다. 비교되는 모든 알고리즘이 한 픽셀을 복원하기 위해, 최대 N=121 개의 픽셀을 사용하도록 실험되었다. 기존의 알고리즘은 중심 픽셀을 기준으로 llx 11의 윈도우를 사용하고, 제안하는 알고리즘은 유사도 임계치 E 이하의 유사도가 큰 순서대로7V= 121 개의 픽셀을 선택하여 복원하도록 구현하여 추정자의 분산을 비교하도록 하였다.
기존의 알고리즘은 중심 픽셀을 기준으로 llx 11의 윈도우를 사용하고, 제안하는 알고리즘은 유사도 임계치 E 이하의 유사도가 큰 순서대로7V= 121 개의 픽셀을 선택하여 복원하도록 구현하여 추정자의 분산을 비교하도록 하였다. 평탄한 영역일 경우에는 11x11 의 윈도우를 사용하였다. 그림 4-1은 30db의 노이지 로리 영상에 대하여 121개의 픽셀을 사용했을 때, 각각 시그마, AWA, LLMMSE 필터와 제안하는 알고리즘에 대한 결과이다.
데이터처리
이 장에서는 제안하는 알고리즘을 기존의 제안된 알고리즘과 비교하여 다양한 노이즈 레벨에 대하여 PSNR과 분산을 실험, 비교하자 한다.
최종적으로 전체적인 잡음 제거 효과를 비교하기 위하여 26~50dB 가 되도록 잡음을 섞은 “peppers” 영상에 대한 각 알고리즘에 대한 성능을 그림 4-2에서 비교하였다. 결론적으로 제안된 알고리즘은 잡음이 심한 경우에 더욱더 좋은 성능을 보여주었다.
결과를 나타내었다. 표 4-1과 표 4-3은 PNSR의성능을 비교하였으며, 표 4-2과 표 4-4는 추정자로써의 분산을 비교하였다. "camera”영상을 제외한 나머지 영상에서 제안된 알고리즘이 다른 알고리즘보다 PSNR 측면에서 0.
이론/모형
제안된 알고리즘을 실험하였다. 모든 알고리즘에서 블록 기반의 노이즈 추정방식을 이용하여 노이즈 제거 시 파라미터로 설정에 반영하였다. 시그마 필터의 임계치는 으로 하였고, 제안된 알고리즘에서는 유사도의 임계치 E는 으로, 평탄한 영역의 임계치 H는 L* 5云브)으, 가우시안 가중치의 파라미터 0 은 ° 를 사용했다.
복원된 영상의 화질을 평가하기 위하여 PSNR을 사용하였다. PSNRe 식 (4.
성능/효과
표 4-1과 표 4-3은 PNSR의성능을 비교하였으며, 표 4-2과 표 4-4는 추정자로써의 분산을 비교하였다. "camera”영상을 제외한 나머지 영상에서 제안된 알고리즘이 다른 알고리즘보다 PSNR 측면에서 0.5dB 에서 ldB 정도 성능이 좋게 나타났고, 추정자로써 성능을 평가하는 지표인 분산도 가장 낮게 나왔다.
복원 과정에서 주변 영역에 의해 머리카락의 어두운 쪽으로 복원되거나, 아니면 얼굴의 밝은 쪽으로 복원되기 때문이다. LLMMSE의실험 결과는 에지 영역에서의 블러를 막기 위해 주변 픽셀에 가중치를 적게 줌으로써, 블러는 적지만 그로 인하여 노이즈가 거의 제거되지 않는 것을 확인할 수 있다. 이처럼 기존의 알고리즘은 주변의 픽셀들의 의하여 영향을 받기 때문에 노이즈를 제거하기 위해서는 블러가 되거나, 부자연스러운 현상이 나타나게 된다.
결론적으로 제안된 알고리즘은 잡음이 심한 경우에 더욱더 좋은 성능을 보여주었다.
이렇게 함으로서 영상의 저주파 영역과 고주파 영역에서 효과적인 잡음 제거가 이루어질 수 있었다. 결론적으로 제안된 알고리즘의 성능은 PSNR 측면에서 약 l~3dB 정도 우수한 성능을 보여주었고, 주정자(estimator) 관점에서도 가장 낮은 분산 값을 보여주었다.
블록의 표본 분산이 임계치 H 이하면 평탄하다고 간주하면, H의 값을 크게 설정하면 실제로 평탄하지 않은, 즉 에지 등의 구조를 포함하는 영역임에도 평탄하다고 간주하므로 효과적인 노이즈 제거가 이루어질 수 없으며, H 값을 작게 설정하면 평탄한 영역임에도 전체 영상에서 자기유사성을 찾으므로 효율적이지 못하다. 블록의 크기와 노이즈에 적응적인 임계치를 결정하는 일이 중요하다.
지금까지 제안되어진 방법들은 크게 선형 필터와 비선형 필터로 나눌 수 있는데, 선형 필터로는, 픽셀을 주변 픽셀들의 평균으로 채우는 평균 필터 (McDonnell), 가우시안 커널과 잡음이 섞여 있는 영상을 컨볼루션 하여 얻는 가우시안 필터가 제안되었다『叨 선형 필터는 구현이 간단하지만, 영상 신호가 정상(stationary)적인 가정 하에 현재 픽셀은 인접 픽셀의 선형 조합으로 예측 가능함을 전제로 하기 때문에, 비 정상 (nonstationary) 영역, 즉 영상의 에지, 코너, 텍스쳐 부분에 대해 잡음 제거를 많이 할수록 몽롱화가 크게 나타나는 결과를 가져온다. 따라서 이를 줄이기 위한 비선형 필터가 제안되었다.
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