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문제 정의
- 그러므로 국방과학연구소에서는 신뢰성있는 복합재 연소관의 노화 특성과 사용 수명평가를 위해 실물 연소관을 이용하여 15년간의 장기 자연 노화 시험을 실시하고, 성능의 변동성을 고려하기 위해 각 노화 시간 별로 15개 이상의 내압 파괴 시험을 실시하여 40년 이상의 섬유 파손 변형률 값의 와이블 함수를 예측하였다[13]. 본 논문은 복합재 압력용기의 노화 특성 연구의 두 번째 단계로서, 이러한 실 구조물의 노화 시간별 섬유 파손 변형률 분포를설계획률변수(design random variable)로 이용하는 확률 강도해석을 수행하여 노화 시험의 궁극적인 목적인 제품의 구조사용 수명을 평가였다.
가설 설정
- 3은 복합재압력 용기의 원통부(cylinder) 내압 파열 압력(내압신뢰도)에 영향을 미치는 인자를 찾기 위해 수행된 설계 확률 변수의 설계 민감도 해석 결과[15]로서, 그림에서 보듯이 후프 층 두께와 섬유 인장 강도가 복합재 압력 용기의 구조 신뢰도에 가장 큰 영향을 미치는 반면 수지관련 물성의 영향은 미미함을 볼 수 있다. 이러한 이유로 노화 시험으로부터 구한 섬유 파손 변형률 분포 값을 섬유 인장 강도로 전환하여 확률 변수로 이용하였고, 후프층 적층 두께는 균일하다는 가정으로 무시하였다. 나머지 물성 값들은 상온 물성 값을 적용하여 복합재 압력 용기의 구조 신뢰도 및 사용 수명을 예측하였다.
제안 방법
- 6 인치 고압 압력 용기를 옥내와 옥외에서 10년간 자연 노화 시험을 실시 후 파열 시험을 통해 환경 노화 영향을 평가하여, 10년 옥외 노화된 경우 약 28%, 옥내 노화된 경우 약 11%의 파열 압력이 저하된다는 결과를 제시하였으나, 노화 시간 별 시험 수량이 제한되어 복합재의 성능 변동성을 확인 할 수 없었고 단지 평균 값 개념으로 노화율을 평가하였다. Rabel[ll]은 제품의 성능 변동성을 고려하기 위해 여러 개의 3.5 인치 직경의 그라파이트/에폭시 압력 용기의 내압 시험을 수행하여 2-파라미터 와이블 함수(Weibull function)로 사용 수명을 예측하였으나, 실제 노화 시간은 약 1년간만 진행하였고 이후 물성은 관련 문헌과 스트랜드(strand) 시험 결과를 이용하여 와이블 형상 파라미터 (shape parameter)와 척도 파라미터 (scale parameter)를 추정하여 사용하였다. 이를 이용하여 30년 생존 확률을 추정하였으나, 장기 노화 물성을 문헌과 시편 시험을 통해 예측, 적용함으로써 실제 제품의 수명평가로 보기에는 다소 문제가 있는 것으로 판단된다.
- 5개가 깨질 확률을 의미한다. 그리고 기준 압력은 설계 압력으로서 예상 최대 작동 압력(MEOP)의 1.3배인 3, 120psi의 압력을 적용하였다. 이와 같이 설계 요구 파괴 확률과 설계 압력이 결정되면 Fig.
- 노화 시간별 섬유 강도 분포 값들을 설계확률변수로 하고 파손 판정식을 한계식(limit state equation) 으로하여 구조 신뢰도를 FORM으로 구하였다. Fig.
- 1과 같이 3가지 방법으로 가능하다. 노화 시험을 통해 적용 소재나 구조물의 노화 특성을 구한 후, 이 값들을 이용한 확률 강도 해석 결과인 시간별 성능 분포 선도를 통해 제품의 사용 수명을 확률적으로 구하게 된다. 그림에서 보듯이 환경 노화 방법으로 실제 조건인 자연 노화 시험 방법과 단시간에 수행하는 가속 노화 시험 방법이 있고, 적용 시료로 구분하여 실제 제품 적용 방법과 시편 적용 방법이 있다.
- 이때 나머지 물성은 연소관 파열 압력에 큰 영향을 미치지 않으므로 Table 2와 같이 시편 시험으로부터 구한 노화 전(前) 재료 물성을 이용하였다. 또한 파손 해석에 적용하기 위해 섬유 방향 파손 변형률의 와이블 척도 파라미터 값에 탄성 계수 값을 곱하여 Table 2와 같이 섬유 방향 인장 강도의 척도 파라미터를 구하였다. 이때 강도 값 분포는 와이블함수를 따르지만, Fig.
- 5는 연소관의 내압확률 강도 해석 순서도로서 응력해석과 파괴 확률 해석으로 구성되어있다. 본 논문에 적용한 설계 확률 변수는 노화된 연소관으로부터 구한 섬유 방향 파손 변형률 값으로 섬유 방향 인장 강도 값으로 변환되어 적용하였다. 확률 강도 해석법으로는 효율성과 정확성이 뛰어난 FORM(First Order Reliability Method) 방법이 이용되었다.
- 시간을 구조 수명이라 정의하였다. 본 논문의 복합재 압력 용기는 확률적 개념으로 시스템 요구 구조 안전율인 L3 (압력기준: 3, 250psi)보다 낮아질 확률이 2.5% 보다 클 때의 노화 시간을 구조 수명으로 설정하였다. 이때 2.
- 0(mm)의 두께를 가지며 소재, 제작 공정 및 시험 평가는 참고문헌[13]에 상세히 수록되어있다. 본 압력 용기가 저장 조건이 실내 창고 보관이므로, 실내에서 15년간 보관 후 시험에 적용하여 Fig. 2와 같이 노화 시간 별 섬유 인장 강도 분포를 구하였다. 각 노화 조건별 섬유 인장 파손 변형률 값들은 MIL-HDBK-17[14]에따라 분포 함수 적합도 검사(goodness of fit test)를 수행하여 최적의 분포 함수값으로 변환되었다.
- 반면에 실제 제품을 적용하는 자연 노화 시험의 경우가 가장 정확한 노화 특성 결과를 제시하지만, 복합재의 성능 변동성을 고려하기 위해 각 시험 주기별로 많은 시료가 필요하기 때문에 시간 및 경제적으로 많은 비용이 소요되는 단점이 있다. 이러한 이유로 본 연구에서는 Fig. 1의 굵은 선과 같이 제품의 자연 노화 시험을 수행 후 제품으로부터 많은 시편을 채취하는 방법을 이용하였다.
- 즉 성능 저하와 노화 시간의 로그(log) 스케일 간에는 선형 관계가 존재하므로, 이를 이용하여 연소관의 노화 초기 파열 압력을 추정하여 연 소관 구조 신뢰도 예측에 사용하였다. 이와 같은 섬유 방향 강도 분포를 설계 확률 변수로 이용하여 다음과 같은 적층 구조를 갖는 복합재 압력용기를 수명 평가 모델로하여 구조 사용수명을 예측하였다.
- 0을 적용하였다. 이와 같은 척도 파라미터의 변화 값과 형상 파라미터를 이용하여 연속 파손 모드를 고려한 확률 강도 해석을 수행하였다. 이때 나머지 물성은 연소관 파열 압력에 큰 영향을 미치지 않으므로 Table 2와 같이 시편 시험으로부터 구한 노화 전(前) 재료 물성을 이용하였다.
- 이와 같이 제품으로부터 여러 개의 시편을 채취하고 시험하여 복합재 압력 용기의 성능 변동성 분포를 구한 후, 이를 이용한 확률강도 해석을 통해 압력 용기의 사용 수명을 예측하였다. 본 노화 시험에 이용된 압력용기는 외경이 165.
- 이러한 파괴 압력의 분포는 대부분 섬유 인장 강도 분포에 의해 결정된다. 이와 같이 확률 강도 해석을 각 노화 시간 별 (현재, 5년, 10 년, 15년, 30년, 40년)로 수행하여 Fig. 11과 같이 노화 시간별 파열 압력 분포를 나타내는 마스터 선도를 구하였다. 즉 노화 시간별 파열 압력 분포의 마스터 선도가 결정되면 복합재 압력 용기의 사용 수명 및 노화 시간 별 파열 압력 변화를 정량적으로 결정할 수 있게 된다.
- 성립한다고 보고되고 있다[12]. 즉 성능 저하와 노화 시간의 로그(log) 스케일 간에는 선형 관계가 존재하므로, 이를 이용하여 연소관의 노화 초기 파열 압력을 추정하여 연 소관 구조 신뢰도 예측에 사용하였다. 이와 같은 섬유 방향 강도 분포를 설계 확률 변수로 이용하여 다음과 같은 적층 구조를 갖는 복합재 압력용기를 수명 평가 모델로하여 구조 사용수명을 예측하였다.
- 즉 실제 연소관을 자연 노화 시험 시킨 후, 연소 관으로부터 여러 개의 링 시편을 채취하여 내압 성능을 확인하는 방법을 적용하였다. 이와 같이 제품으로부터 여러 개의 시편을 채취하고 시험하여 복합재 압력 용기의 성능 변동성 분포를 구한 후, 이를 이용한 확률강도 해석을 통해 압력 용기의 사용 수명을 예측하였다.
- 5이상인 경우, 파괴로 규정하고 관련 물성을 저하시키고, 섬유 계면 관련 파괴는 식 (4)와 같이 와이블 함수에따라 관련 물성을 점진적으로 저하시켰다. 최종적으로 가장 높은 섬유 파괴 확률 값을 구조 파괴 확률로 선정하여 구조 신뢰도를 결정하였다.
- 카본 에폭시로 제작된 복합재 연소관의 구조 사용 수명 평가를 위해 실내에서 15년간 자연 노화 시험을 실시하고, 수압파괴 시험을 통해 구한 노화 시간별 섬유 강도 분포 값 들을 설계 확률 변수로 이용하는 확률 강도 해석을 수행하였다. 해석을 통해 노화 시간별 파열 압력 분포를 구하고, 이를 이용하여 적용 복합재 압력용기의 사용 수명을 평가하였다.
- 특히 섬유 관련 강성 저하는 섬유 다발(Strand) 인장 강도의 통계분포 값을 이용한 하중 증가에 따른 점진적 강성 저하 현상을 고려하였다.
- 해석을 통해 노화 시간별 파열 압력 분포를 구하고, 이를 이용하여 적용 복합재 압력용기의 사용 수명을 평가하였다. 재료 노화로 인한 파열 압력 저하 현상은 대부분 노화 10년 이내에 발생하였고 평가 모델인 임의의 복합재 용기의 사용 수명을 평가한 결과, 파괴 확률 2.
대상 데이터
- 이와 같이 제품으로부터 여러 개의 시편을 채취하고 시험하여 복합재 압력 용기의 성능 변동성 분포를 구한 후, 이를 이용한 확률강도 해석을 통해 압력 용기의 사용 수명을 예측하였다. 본 노화 시험에 이용된 압력용기는 외경이 165.0(mm)이고 길이는 l, 235.0(mm) 그리고 4.0(mm)의 두께를 가지며 소재, 제작 공정 및 시험 평가는 참고문헌[13]에 상세히 수록되어있다. 본 압력 용기가 저장 조건이 실내 창고 보관이므로, 실내에서 15년간 보관 후 시험에 적용하여 Fig.
- 이와 같은 척도 파라미터의 변화 값과 형상 파라미터를 이용하여 연속 파손 모드를 고려한 확률 강도 해석을 수행하였다. 이때 나머지 물성은 연소관 파열 압력에 큰 영향을 미치지 않으므로 Table 2와 같이 시편 시험으로부터 구한 노화 전(前) 재료 물성을 이용하였다. 또한 파손 해석에 적용하기 위해 섬유 방향 파손 변형률의 와이블 척도 파라미터 값에 탄성 계수 값을 곱하여 Table 2와 같이 섬유 방향 인장 강도의 척도 파라미터를 구하였다.
데이터처리
- 이를 위해 여러가지 방법이 제안되고 있으나, 본 논문에서는 비선형 한계식에 대해서도 비교적 간단하고 빠른 시간 내에 정확한 결과를 제시하는 HL-RF method [1 기를 적용하였다. 본 방법에 대한 신뢰성은 약 10, 000회 발생 변수를 가진 몬테카를로(Monte-Carlo)방법과의 비교를 통해 입증하였다. 파손 한계식을 식 (6)과 같이 표준정규분포 변수로 변경 후, 구하고자하는 설계점(design point) 기준으로 Taylor 급수로 전개 후 first order 항목을 이용한다.
이론/모형
- 2와 같이 노화 시간 별 섬유 인장 강도 분포를 구하였다. 각 노화 조건별 섬유 인장 파손 변형률 값들은 MIL-HDBK-17[14]에따라 분포 함수 적합도 검사(goodness of fit test)를 수행하여 최적의 분포 함수값으로 변환되었다. 설계 확률 변수 값들의 분포 함수 적합도 검사를 통해 5% 유의 수준 내에서 최적의 분포 함수값을 찾게 된다.
- 확률 강도 해석법으로는 효율성과 정확성이 뛰어난 FORM(First Order Reliability Method) 방법이 이용되었다. 그리고 파손 판정식은 복합재의 각 방향별 파손성을 잘 구현하는 Modified Hashin criteria0] 이용되었고, 파손 후 파손 관련 물성을 저하시키는 방법으로 연속 파손 해석을 수행하였다.
- 찾기가 쉽지 않다. 이를 위해 여러가지 방법이 제안되고 있으나, 본 논문에서는 비선형 한계식에 대해서도 비교적 간단하고 빠른 시간 내에 정확한 결과를 제시하는 HL-RF method [1 기를 적용하였다. 본 방법에 대한 신뢰성은 약 10, 000회 발생 변수를 가진 몬테카를로(Monte-Carlo)방법과의 비교를 통해 입증하였다.
- 본 논문에 적용한 설계 확률 변수는 노화된 연소관으로부터 구한 섬유 방향 파손 변형률 값으로 섬유 방향 인장 강도 값으로 변환되어 적용하였다. 확률 강도 해석법으로는 효율성과 정확성이 뛰어난 FORM(First Order Reliability Method) 방법이 이용되었다. 그리고 파손 판정식은 복합재의 각 방향별 파손성을 잘 구현하는 Modified Hashin criteria0] 이용되었고, 파손 후 파손 관련 물성을 저하시키는 방법으로 연속 파손 해석을 수행하였다.
성능/효과
- 설계 확률 변수 값들의 분포 함수 적합도 검사를 통해 5% 유의 수준 내에서 최적의 분포 함수값을 찾게 된다. 모두 3가지 분포 함수 검사(정규 분포 함수(Normal), 와이블 분포함수(Weibull), 로그 정규 분포함수(Log-normal))를 거치게 되는데, 적합도 검사 결과 후프 링시험 자료 모두가 5% 유의 수준에서 3가지 분포 함수를 만족하는 것으로 나타났다.
- 5 인치 직경의 그라파이트/에폭시 압력 용기의 내압 시험을 수행하여 2-파라미터 와이블 함수(Weibull function)로 사용 수명을 예측하였으나, 실제 노화 시간은 약 1년간만 진행하였고 이후 물성은 관련 문헌과 스트랜드(strand) 시험 결과를 이용하여 와이블 형상 파라미터 (shape parameter)와 척도 파라미터 (scale parameter)를 추정하여 사용하였다. 이를 이용하여 30년 생존 확률을 추정하였으나, 장기 노화 물성을 문헌과 시편 시험을 통해 예측, 적용함으로써 실제 제품의 수명평가로 보기에는 다소 문제가 있는 것으로 판단된다. 그러므로 국방과학연구소에서는 신뢰성있는 복합재 연소관의 노화 특성과 사용 수명평가를 위해 실물 연소관을 이용하여 15년간의 장기 자연 노화 시험을 실시하고, 성능의 변동성을 고려하기 위해 각 노화 시간 별로 15개 이상의 내압 파괴 시험을 실시하여 40년 이상의 섬유 파손 변형률 값의 와이블 함수를 예측하였다[13].
- 해석을 통해 노화 시간별 파열 압력 분포를 구하고, 이를 이용하여 적용 복합재 압력용기의 사용 수명을 평가하였다. 재료 노화로 인한 파열 압력 저하 현상은 대부분 노화 10년 이내에 발생하였고 평가 모델인 임의의 복합재 용기의 사용 수명을 평가한 결과, 파괴 확률 2.5%, 설계 압력 3, 250psi 기준으로 약 13년의 사용 수명이 예측되었다. 섬유 강화 복합재 압력 용기의 경우 재료 물성 및 제작 공정 변수의 영향으로 제품성능의 변동성이 비교적 크게 나타나므로 안전하고 성능이 우수한 제품 개발을 위해서는 신뢰성 있는 사용 수명 평가 연구가 필수적인 것으로 판단된다.
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