최근 공정 및 계측기술이 발전함에 따라 밀링, 그라인딩, 브로칭 등 공정작업의 온라인 모니터링에 대한 관심이 높아지고 있다. 온라인 모니터링 시스템은 공구의 마모나 파손 등과 같은 공정변화를 가급적 조기에 발견함으로써 설비를 보호하고 불필요한 비용의 발생을 억제하는 데 그 목적을 두고 있다 본 논문에서는 온라인 공정관측 데이터가 프로파일로 주어질 때 웨이블릿변환을 이용한 $T^2$-검정과 신경회로망의 모니터링 성능에 대해 고찰한다. 2006년 Axinte가 제시한 절삭력 데이터를 이용하여 수치실험을 수행한 결과, 웨이블릿기반 $T^2$는 양호한 검출력을 나타냈지만 그 검사특성은 자기상관에 매우 민감하게 반응하였다. 반면, 자기상관의 존재 하에서도 신경회로망은 $T^2$-검정에 비해 매우 안정적인 검사특성을 갖는 것으로 나타났다. 이는 웨이블릿기반 $T^2$-검정에 노이즈분석을 위한 적응적인 요소가 필요하다는 점을 시사한다
최근 공정 및 계측기술이 발전함에 따라 밀링, 그라인딩, 브로칭 등 공정작업의 온라인 모니터링에 대한 관심이 높아지고 있다. 온라인 모니터링 시스템은 공구의 마모나 파손 등과 같은 공정변화를 가급적 조기에 발견함으로써 설비를 보호하고 불필요한 비용의 발생을 억제하는 데 그 목적을 두고 있다 본 논문에서는 온라인 공정관측 데이터가 프로파일로 주어질 때 웨이블릿변환을 이용한 $T^2$-검정과 신경회로망의 모니터링 성능에 대해 고찰한다. 2006년 Axinte가 제시한 절삭력 데이터를 이용하여 수치실험을 수행한 결과, 웨이블릿기반 $T^2$는 양호한 검출력을 나타냈지만 그 검사특성은 자기상관에 매우 민감하게 반응하였다. 반면, 자기상관의 존재 하에서도 신경회로망은 $T^2$-검정에 비해 매우 안정적인 검사특성을 갖는 것으로 나타났다. 이는 웨이블릿기반 $T^2$-검정에 노이즈분석을 위한 적응적인 요소가 필요하다는 점을 시사한다
Recent developments of process and measurement technology bring much interest to the online monitoring of process operations such as milling, grinding, broaching, etc. The objective of online monitoring systems is to detect process changes as early as possible. This is helpful in protecting faciliti...
Recent developments of process and measurement technology bring much interest to the online monitoring of process operations such as milling, grinding, broaching, etc. The objective of online monitoring systems is to detect process changes as early as possible. This is helpful in protecting facilities against unexpected failures and then preventing unnecessary loss. This paper investigates, when the process monitoring data are obtained as a profile, the monitoring performances of a statistical $T^2$-statistic and a feedforward neural network by using a wavelet transform. Numerical experiments using cutting force data presented by Axinte show that the proposed wavelet based $T^2$-test has an acceptable power in detecting profile changes. However, its operating characteristic is very sensitive to autocorrelation. On the contrary, compared with $T^2$-test, the neural network has more stable performance in the presence of autocorrelation. This indicates that an adaptive feature to analyze noises should be incorporated into the wavelet based $T^2$-test.
Recent developments of process and measurement technology bring much interest to the online monitoring of process operations such as milling, grinding, broaching, etc. The objective of online monitoring systems is to detect process changes as early as possible. This is helpful in protecting facilities against unexpected failures and then preventing unnecessary loss. This paper investigates, when the process monitoring data are obtained as a profile, the monitoring performances of a statistical $T^2$-statistic and a feedforward neural network by using a wavelet transform. Numerical experiments using cutting force data presented by Axinte show that the proposed wavelet based $T^2$-test has an acceptable power in detecting profile changes. However, its operating characteristic is very sensitive to autocorrelation. On the contrary, compared with $T^2$-test, the neural network has more stable performance in the presence of autocorrelation. This indicates that an adaptive feature to analyze noises should be incorporated into the wavelet based $T^2$-test.
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문제 정의
흐]:다. 다른 연구와는 달리 통계적 특징추출을 웨이블릿 영역에서 수행하는 것이 특징이며, 또한 SVM 학습에 요구되는 지배적 특징을 선별하기 위해 통계적인 방안으로서 분산 분식 (Analysis of Variance)을 이용하는 절차를 제시하고자 한다. 아울러 Sugumaran et al.
프로파일 데이터는 공정의 상태에 대해 보다 많은 정보를 내재하고 있다는 점에서 이를 효과적으로 모델링하고 분석하는 것은 차세대 제조환경을 위한 공정관리 현장에서도 큰 의의가 있다. 본 논문에서는 제조공정의 프로파일을 모니터링하기 위해 웨 이블릿을 이용한 통계적인 了2-검정과 신경회로망에 대해 연구하고자 한다.
본 논문은 SPC 분야에서 프로파일의 모니터링을 위해 연구되고 있는 웨이블릿 기반 :产의 검 출력에 대해 살펴보았다. 이를 위해, Axinte [1] 의 절삭력 데이터를 이용한 수치실험을 수행하였으며 여러 인자를 동시에 다루기 위해 통계적인 실험계획법을 이용하였다.
본 논문의 목적은 수치실험과 검사특성 (Operating Characteristic) 분석을 동해 자기 상관이 웨이블릿 기반 T2 에 미치는 영향을 고찰하고, 아울러 신경회로망을 이용할 경우 尸2의 모니터링 성능을 높일 수 있는 방안을 연구하고자 흐]:다. 다른 연구와는 달리 통계적 특징추출을 웨이블릿 영역에서 수행하는 것이 특징이며, 또한 SVM 학습에 요구되는 지배적 특징을 선별하기 위해 통계적인 방안으로서 분산 분식 (Analysis of Variance)을 이용하는 절차를 제시하고자 한다.
다른 연구와는 달리 통계적 특징추출을 웨이블릿 영역에서 수행하는 것이 특징이며, 또한 SVM 학습에 요구되는 지배적 특징을 선별하기 위해 통계적인 방안으로서 분산 분식 (Analysis of Variance)을 이용하는 절차를 제시하고자 한다. 아울러 Sugumaran et al. (2007, 2007)의 진동실험 데이터를 이용하여 제안된 방법의 분류성능을 살펴보고자 한다.
앞의 예제에서, 노이즈가 가미된 정상 프로파일에 대해 웨이블릿에 의한 T27\ 어떻게 반응하는지 알아보았다. 그렇다면, 프로파일의 일부에 변화가 발생했을 때에는 어떻게 될까? 이는 공정관리 실무에서 매우 중요한 관심사가 아닐 수 없다.
이제 새로운 프로파일이 주어졌을 때 변화가 발생하였는지를 판단하는 절차에 대해 살펴보자. 앞에서 언급한 대로 T2 계산을 원래 프로파일 영역이 아니라 웨이블릿 영역에서 수행하게 된다.
가설 설정
여기서 血) 와 电)는 "에서의 신호 참값과 노이즈를 각각 의미한다. 또한 노이즈 e。)는 서로 독립이며 평균 0, 표준편차 b인 정규분포를 따른다고 가정한다. 새로운 프로파일 好 = (为仏)曲0很, .
7로 변화 시켜 가면서 검출력을 계산하였다. 3.1 절의 실험 결과에서 밝혀진 바와 같이, W의 성능은 불안정적이다. 특히 饥 =±0.
본 실험에서는 노이즈로서 우선 MA(1) 즉 z(t;) 를 가정하고 % 의 값으로는 -0.3, 0, +0.3 세 가지를 고려하기로 한다. 참고로, 다음 二림 4는 이에 따라 생성된 노이즈를 보여주고 있다.
제안 방법
계수의 수준을 의미한다. 2장의 예제와 같이 a3, (a3, d3), (%混3局)에 따라 尸의 성능이 어떻게 변화하는지 살펴본다. 역시 최하위 상세수준 %은 고려대상에서 제외한다.
그렇다면, 프로파일의 일부에 변화가 발생했을 때에는 어떻게 될까? 이는 공정관리 실무에서 매우 중요한 관심사가 아닐 수 없다. 따라서, 프로파일의 변화량에 따라 尸-검정의 결과가 어떻게 변하는지 수치실험과 검사특성분석을 통해 살펴본다. 우선, 브로치의 마모가 진행됨에 따라 새롭게 관측된 절삭력 프로파일 方를 다음과 같이 나타낸다.
하지만 실험규모가 너무 방대하다고 생각되어, 통계적인 실험계획 법 (Design of Experiments)을 이용하여 실험 점을 줄이고자 한다. 본 실험에서는 직교 배열 (Orthogonal Array)을이용하여 표 2와 같은 실험계획을 얻었다. 직교배열은 실험 점을 줄이고자 할 때 널리 활용되는 실험계획 중 하나로, 본 실험에서 사용된 것은 爲(3‘)이다.
아울러 신경회로망을 이용할 경우 검사 특성에 차이가 나타나는지를 수치실험을 통해 알아보았다. 이동평균모형 MA(1)과 MA(2)를 이용하여 자기 상관에 따른 영향을 검토한 결과, 신경회로망이 보다 안정적인 검사특성곡선을 갖는 것으로 나타났다.
하지만 관측된 순서에 의미가 있고 (Ordered), 인접 데이터 간에 강한 상관관계가 존재하고 (Highly Correlated), 관측 데이터가 매우 많고 (with High Dimension), 불규칙적으로 변화하는 (Non-stationary) 등의 특징을 갖고 있어 앞서 소개한 T2 를 그대로 적용하기에는 어려움이 있다 [5], 이와 같은 문제점을 극복하고자 Jin and Shi [6] 는 웨이블릿변환을 이용한 SPC 절차를 제안하였다. 웨이블릿변환은 그림 1과 같이 여러 피크를 가지면서 불규칙적으로 변화하는 신호를 모델링하는 데 널리 이용되어 온 방법으로서, Jin and Shi ⑹는 프로파일 데이터를 직접 다루지 않고 웨이블릿변환을 통해 구한 웨이블릿계수로부터 :产를 계산하고 공정변화를 검출하고자 하였다. 또한 Fan [기이 지적한 바와 같이 웨이블릿 계수를 모두 고려하는 것은 검 출력을 저하시키게 되므로 의미 있는 웨이블릿계수를 선별할 필요가 있다.
이를 위해, Axinte [1] 의 절삭력 데이터를 이용한 수치실험을 수행하였으며 여러 인자를 동시에 다루기 위해 통계적인 실험계획법을 이용하였다.
인자 D는 프로파일 상에서 설삭력이 증가한 영역을 말한다. 작은 영역의 변화노 잘 감지할 수 있는지를 알아보기 위한 것으로, 실험에서는 대, 중, 소의 세 가지 크기로 고려한다. 이는 각각 /?= {场如, …, 姻}, /?={如, 如0, “, 加}, 丿?= {*52, 如, …, 给} 에 해당되는 것으로 한다.
표 2의 9개 조건에 대해서 해당 영역의 프로파일 평균을 ka 만큼 증가시키면서 :产의 검 출력을 살펴본다. 일반적으로 검출력은 7'2-검정에서 귀무가설을 기각할 확률 혹은 프로파일 변화를 탐지할 확률로서 다음과 같이 정의된다.
하지만 실험규모가 너무 방대하다고 생각되어, 통계적인 실험계획 법 (Design of Experiments)을 이용하여 실험 점을 줄이고자 한다. 본 실험에서는 직교 배열 (Orthogonal Array)을이용하여 표 2와 같은 실험계획을 얻었다.
이론/모형
따라서 프로파일 모니터링을 위해서도 와 경쟁적 내지는 상호보완적 관계에 있다고 할 수 있다. 신경회로망의 여러 모델 중 본 논문에서는 다음 그림 6과 같은 구조의 다층퍼셉트론 (MultiTayer Perceptron)을 이용하기로 한다 [13]. 그림에 나타냈듯이 입력층, 은닉층, 출력층의 뉴런은 각각 29개, 5개, 1개로 되어있다.
특히 웨이블릿 영역에서 프로파일의 국부적인 변화가 분산되지 않고 드러나는 성질 'Localization Property, 는 미세한 공정변화의 탐지를 가능하게 한다 [5], 그림 1의 정상 프로파일에 b = l인 노이즈를 가미하여 웨이블릿변환을 적용한 결과는 다음과 같다. 이 결과는 Matlab에서 제공되는 wavemenu를 이용한 것으로 Haar 웨이블릿을 분해수준 3으로 적용하였다 [11],
성능/효과
1 절에서 살펴본 결과, 웨이블릿 기반 T1 는 ROC 관점에서 양호한 검 출력을 보여주었다. 그러나 자기 상관이 존재하는 경우에는 ROC 성능이 매우 불안정한 것으로 나타났다. 이는 노이즈를 통해 개입된 자기 상관이 웨이블릿변환을 통해 dj뿐만 아니라 다른 분해수준으로도확산되어 식 (7) 의 T2 추정에 편의 (bias)를 가져온 때문으로 해석된다.
그중에서도 보다는 饥의 영향을 더 많이 받는 것으로 보이며 특히 >0 일 때에는 프로파일의 작은 변화에도 매우 민감하게 반응하는 것으로 나타났다. 또한 MA(1)과 비교했을 때에도 MA(2) 쪽이 보다 극단적인 검사 특성을 보이고 있다.
자기 상관이 없을 때 즉 印 =0일 때에 매우 이상적인 검사 특성을 보이지만 자기 상관이 있을 때 특히 印 >0일 때에는 작은 변화에도 민감하게 반응하고 있어 검사 특성이 안정적이지 못하다. 마지막으로, 인자 D인 프로파일 변동영역은 그 크기가 어느 정도 이상이기만 하면 검사 특성은 충분한 것으로 파악된다.
수치실험을 통해 3.1 절에서 살펴본 결과, 웨이블릿 기반 T1 는 ROC 관점에서 양호한 검 출력을 보여주었다. 그러나 자기 상관이 존재하는 경우에는 ROC 성능이 매우 불안정한 것으로 나타났다.
실험 결과, 근사수준의 웨이블릿 a3만 고려하더라도 T2- 검정의 검사특성은 대체로 양호한 것으로 나타났다. 하지만 프로파일에 자기상관이 개입될 경우에는 웨이블릿 변환에 영향을 미치게 되고 따라서 7^2-검정의 검사특성도 저하되는 것으로 파악되었다.
이동평균모형 MA(1)과 MA(2)를 이용하여 자기 상관에 따른 영향을 검토한 결과, 신경회로망이 보다 안정적인 검사특성곡선을 갖는 것으로 나타났다. 자기 상관이 없을 때와 비교해도 크게 차이가 나지 않는 것으로 볼 때, 신경회로망은 노이즈의 특성 변화를 적응적으로 잘 수용하고 있는 것으로 믿어진다.
검사 특성곡선은 일반적으로 #가 작을 때는 户戻)가。에 가깝고 k가 클 때에는 P(Q가 1 에 가까운 것이 이상적이다. 인자 A인 Code Size의 경우는 첫 번째 조건 다시 말해 웨이블릿을 %만 고려할 때가 검사 특성이 가장 우수한 것으로 나타났다. 이 결과는 지나치게 많은 항의 웨이블릿을 고려하면 注의 민감도를 저하시킬 수 있다는 기존 연구의 지적과도 일치하는 것이다.
후속연구
이는 노이즈를 통해 개입된 자기 상관이 웨이블릿변환을 통해 dj뿐만 아니라 다른 분해수준으로도확산되어 식 (7) 의 T2 추정에 편의 (bias)를 가져온 때문으로 해석된다. 따라서 웨이블릿 영역에서 편의를 최소화하는 방안이 강구되어야 하지만 이 부분은 후속연구로 남겨두고 본 논문에서는 신경회로망을 이용하여 ROC성능을 개선할 수 있는지 수치실험을 통해 검토하기로 한다.
하지만 프로파일에 자기상관이 개입될 경우에는 웨이블릿 변환에 영향을 미치게 되고 따라서 7^2-검정의 검사특성도 저하되는 것으로 파악되었다. 자기 상관은 자동화된 공정에서 흔히 나타나는 현상 중의 하나이므로 웨이블릿 기반 T2 모니터링은 이를 해결하기 위해 더 많은 연구가 있어야 할 것으로 판단된다.
이는 또한 웨이블릿 기반 T2 모니터링에 적응적 요소가 필요하다는 점을 시사하는 것으로 그 의의가 있다고 판단된다. 한편, 프로파일의 모니터링을 통해 공정에 변화가 있다고 판정된 경우 그것이 어떤 변화였는지를 인식하는 문제 즉 프로파일의 온라인 분류도 공정관리 실무에서 중요한 문제이므로 프로파일의 모니터링 및 분류를 위한 웨이블릿 특징추출에 대해서도 후속 연구가 필요하다고 사료된다.
참고문헌 (14)
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Y. Ding, E. A. Elsayed, S. Kumara, J. C. Lu, F. Niu and J. Shi, 'Distributed sensing for quality and productivity improvement,' IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, Vol. 3, No. 4, pp. 344-359, 2006
M. K. Jeong, J. C. Lu and N. Wang, 'Wavelet-based SPC procedure for complicated functional data,' International Journal of Production Research, Vol. 44, No. 4, pp. 729-744., 2006
J. Fan, 'Test of significance based on wavelet thresholding and Neyman's truncation,' Journal of American Statistical Association, Vol. 90, pp. 1200-1224, 1996
이승훈, 윤동한, 알기 쉬운 웨이브렛 변환, 진한도서, 2002
배현, 최대원, 천성표, 김성신, 김예진, '시계열데이터마이닝을 이용한 하수처리연속회분식반응기 장비 진단,' 퍼지 및 지능시스템학회 논문지, Vol. 15, No. 4, pp. 431-436, 2005
T. Liao, C. Ting, J. Qu and P. J. Blau, 'A wavelet-based methodology for grinding wheel condition monitoring,' International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol. 47, pp. 580-592, 2007
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