행렬도 (biplot)는 이원표 자료행렬 (two-way data matrix)의 행과 열을 그래프에 동시에 나타내어 이들의 관계를 살피려는 다변량 그래프적 분석기법이다 (Gower와 Hand, 1996; 최용석, 2006, 1장). 그래프적 분석기법은 그 특성상 대용량 자료를 해석하는 데는 어려움이 따른다. 따라서, 자료를 효과적으로 줄일 수 있는 군집분석을 활용하여 원자료와 변수간의 행렬도가 아닌 각 군집과 변수간의 행렬도 분석을 수행함으로써, 기존의 행렬도에서 해석의 어려웠던 대용량 자료에 대한 해석이 가능하게 되며, 자료에 대한 정보를 쉽게 파악할 수 있는 장점을 가진다.
행렬도 (biplot)는 이원표 자료행렬 (two-way data matrix)의 행과 열을 그래프에 동시에 나타내어 이들의 관계를 살피려는 다변량 그래프적 분석기법이다 (Gower와 Hand, 1996; 최용석, 2006, 1장). 그래프적 분석기법은 그 특성상 대용량 자료를 해석하는 데는 어려움이 따른다. 따라서, 자료를 효과적으로 줄일 수 있는 군집분석을 활용하여 원자료와 변수간의 행렬도가 아닌 각 군집과 변수간의 행렬도 분석을 수행함으로써, 기존의 행렬도에서 해석의 어려웠던 대용량 자료에 대한 해석이 가능하게 되며, 자료에 대한 정보를 쉽게 파악할 수 있는 장점을 가진다.
Biplots are the multivariate analogue of scatter plots. They approximate the multivariate distribution of a sample in a few dimensions, typically two, and they superimpose on this display representations of the variables on which the samples are measured(Gower and Hand, 1996, Chapter 1). And the rel...
Biplots are the multivariate analogue of scatter plots. They approximate the multivariate distribution of a sample in a few dimensions, typically two, and they superimpose on this display representations of the variables on which the samples are measured(Gower and Hand, 1996, Chapter 1). And the relationships between the observations and variables can be easily seen. Thus, biplots are useful for giving a graphical description of the data. However, this method does not give some concise interpretations between variables and observations when the number of observations are large. Therefore, in this study, we will suggest to interpret the biplot analysis by applying the K-means clustering analysis. It shows that the relationships between the clusters and variables can be easily interpreted. So, this method is more useful for giving a graphical description of the data than using raw data.
Biplots are the multivariate analogue of scatter plots. They approximate the multivariate distribution of a sample in a few dimensions, typically two, and they superimpose on this display representations of the variables on which the samples are measured(Gower and Hand, 1996, Chapter 1). And the relationships between the observations and variables can be easily seen. Thus, biplots are useful for giving a graphical description of the data. However, this method does not give some concise interpretations between variables and observations when the number of observations are large. Therefore, in this study, we will suggest to interpret the biplot analysis by applying the K-means clustering analysis. It shows that the relationships between the clusters and variables can be easily interpreted. So, this method is more useful for giving a graphical description of the data than using raw data.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
이를 위해서 2장에서 행렬도를 소개하고 위계적 군집 분석을 통해 적절한 군집의 수를 정하는 방법들을 살피려 한다. 다음으로, 대용량 자료의 군집화에 주로 이용되는 비위계적 군집분석 인 K-평균 군집분석을 통해 군집들의 중심값을 얻고 이를 행렬도에 활용하는 사례를 보이고자 한다.
하지만, 행렬도는 대용량 자료에서는 해석이 힘든 문제점을 가지고 있다. 이러한 한계를 극복하기 위한 방법으로 본 연구에서는 군집분석을 행렬도에 활용하는 방법을 제안하고자 한다. 이를 위해서 2장에서 행렬도를 소개하고 위계적 군집 분석을 통해 적절한 군집의 수를 정하는 방법들을 살피려 한다.
피셔의 붓꽃자료를 이용하여 위계적 군집방법 중 평균연결(avg), 중심연결 (cen), 와드연결(ward)을 수행하고 얻어지는 통계량으로 군집의 수를 정해보기로 하자.
제안 방법
몰려있기 때문에 해석이 종종 어려울 때가 있다. 따라서, 본 연구에서는 가장 보편적 이 면서 해석하기 가 쉬운 주성분행 렬도를 이용한다.
가지고 있다. 따라서, 위계적 군집분석을 통해 군집의 수를 결정하고, 대용량 자료의 군집분석에 적합한 K-평균 군집분석을 수행하여 행렬도에 활용하는 것을 제안한다.
본 연구에서는 세 종류의 붓꽃의 사전 분류 정보를 무시하고, 150포기의 붓꽃에 대해 행렬도분석을 실시하였고, 그 결과는 다음 그림 3.1 과 같다. 각 축의 설명력은 제1축이 72.
등 많은 방법이 있다. 본 연구에서는 위계적 군집방법 중 가장 보편적으로 사용되는 평균연결, 중심연결, 와드연결을 사용하여 군집분석을 수행한다.
이러한 한계를 극복하기 위해 군집분석을 행렬도에 활용하고자 하였고, 위계적 방법에서 얻어지는 군집의 수 K와 군집 중심을 초기 시드점으로 한 K-평균 군집 분석을 수행한다. 따라서, 원자료의 행렬도가 아닌 각 군집과 변수간의 행렬도 분석을 수행함으로써, 기존에는 행렬도에서 해석의 어려움이 있었던 대용량 자료에 대한 해석이 가능하게 되었다.
데이터처리
원자료를 표준화하여 위계적 군집분석을 수행한 후 얻어진 표 3.1 을 바탕으로 군집의 수로 가장 많이 선택됨과 동시에 가장 적은 수인 2개를 초기 군집의 수로 정하고, 초기 시드점으로 군집 중심을 사용하여 K-평균 군집분석을 수행한다. 그 결과, 표 3.
성능/효과
이러한 한계를 극복하기 위해 군집분석을 행렬도에 활용하고자 하였고, 위계적 방법에서 얻어지는 군집의 수 K와 군집 중심을 초기 시드점으로 한 K-평균 군집 분석을 수행한다. 따라서, 원자료의 행렬도가 아닌 각 군집과 변수간의 행렬도 분석을 수행함으로써, 기존에는 행렬도에서 해석의 어려움이 있었던 대용량 자료에 대한 해석이 가능하게 되었다.
3과 같이 2군집으로 고려할 수 있다. 세토사는 X2 변수가 상대적으로 크고, 나머지 변수에 대해서는 작은 값을 가짐을 알 수 있으며, 비르지니카는 세토사와는 정반대의 특성을 가짐을 알 수 있었다. 끝으로 베르시칼라는 세토사와 비르지니카가 속해 있는 군집 모두에 포함되어 있음을 알 수 있다.
후속연구
대용량의 자료에서 개개의 관찰치를 요약하는 것보다는 전체를 유사한 관찰 치들의 군집 (cluster)으로 구분하여 복잡한 전체보다는 그를 잘 대표하는 군집들을 관찰함으로써 전체 자료에 대한 의미 있는 정보를 얻어낼 수 있을 것이다. K-평균 군집분석은 계산이 비교적 간단하여 특히, 큰 자료의 개체 군집화에 효율적이고 여러 실험적 상황의 수행평가에서 상당히 좋은 결과를 내는 것으로 알려져 있다.
또한, 행렬도가 SAS/IML 을 이용한 프로그램의 형태를 띠고 있어 대용량 자료를 이용하는데 불편함이 존재한다. 따라서, 많은 군집을 이용할 경우에 행렬도의 표현 방법에 대한 연구가 필요할 것으로 보이며, 프로그램 또한 각 군집에 대한 행렬도를 나타내거나, 군집과 변수 간의 행렬도를 바로 출력하는 형태로 개발을 하는 것이 필요하다.
파악하는데 별 무리가 따르지 않는다. 여기에 행렬도를 응용함으로써 각 변수들 간의 관계와 이러한 변수들과 군집들 간의 관계를 추가적으로 알 수 있고, 정보의 파악이 한결 쉬워졌다.
참고문헌 (11)
최용석 (2006). . 기초과학 총서 2권, 부산대학교 기초과학연구원
허명회 (1993). . 자유아카데미, 서울
Bradu, D. and Gabriel, K. R. (1978). The biplot as a diagnostic tool for models of two-way tables. Technometrics, 20, 47-68
Choi, Y. S. (1991). Resistant principal component analysis, biplot and correspon-dence analysis. Unpublished Ph.D. Dissertation, Department of Statistics, Korea University
du Toit, S. H. C., Steyn, A. G. W. and Stumpf, R. H. (1986). Graphical Exploratory Data Analysis. Springer-Verlag, New York
Gabriel, K. R. (1971). The biplot graphics display of matrices with applications to principal component analysis. Biometrika, 58, 453-467
Gabriel, K. R. (1981). Biplot display of multivariate matrices for inspection of data and diagnosis. In Interpreting Multivariate Data (Barnett, V., ed), 147-173, Wiley, New York
Gower, J. C. and Hand, D. J. (1996). Biplots. Chapman & Hall/CRC, London
Jolliffe, I. T. (1986). Principal Component Analysis. Springer-Verlag, New York
Fisher, R. A. (1970). Statistical Methods for Research Workers. 14th ed. (orig-inally published 1925), Edinburgh, Oliver and Boyd
Sharama, S. (1996). Applied Multivatiate Techniques. Wiley, New York
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.