[논문]지중 매설관 곡선부의 해석 및 안전성 평가

전진수; 김성남; 한택희; 강영종

문제 정의

본 연구에서는 지중 매설관의 안전성을 검토하기 위해, 정적해석 (static analysis)과 좌굴해석 (buckling analysis)을 수행하였다. 정적해석 시 작용하중으로써 연직토압 및 횡토압, 공사 중 성토에 의한 연직토압의 증가, 관로의 자중 및 관로 내상 수의 자중, 상수에 의해 관내부에서 발생하는 압력, 성토 면 위의 차량하중을 고려하였으며, 각 하중 조합에 따른 해석을 수행하였다.

가설 설정

성토된 층은 매립토층으로 가정하여 연직토압으로 0.205 MPa을 적용하였으며, 성토층 아래에 등분포된다. 성토면 위의 차량 하중은 가장 큰 경우를 고려하여 DL-24 하중을 적용하여 0.
이러한 좌굴거동을 알아내기 위해서 강관은 등분포 하중을 받고 있다고 가정하였고, 인장과 압축에 동시에 저항하는 탄성스프링을 사용하여 이상화시켰다.
해석 모델의 경계조건은 그림 5와 그림 6에 제시하였으며 관로의 길이가 무한히 길다고 가정하고 길이방향의 변위가 생기지 않게 하기 위해서 길이방향인 Z 방향변위를 구속하였다.

제안 방법

본 연구에서는 이러한 연구를 바탕으로 실제 시공된 지중 매설관 곡선부의 파손이 된 사례를 (그림 1). 3차원 범용 유한요소해석 프로그램의 결과를 이용하여 안전성 평가 연구를 수행하였다.
관로를 지중에 매설시 관로 거동 해석을 위해 Winkler의 탄성 스프링 모델을 이용하여 지반을 탄성 스프링으로 모사하였으나, 지반의 특성상 압축력에만 저항하는 일방향 스프링으로 작용하므로, 하중 조건에 따른 관로의 변형 형상을 검토하여 경계조건을 조정함으로써 비선형 스프링을 모사하였다. 스프링의 강성값으로 사용되는 지반반력계수는 Howard의 연구 결과에 의한 지반탄성계수값을 적용하였다.
관로에 용접 결함이나 기타 취약부분이 없다는 전제하에, 여러 가지 하중 조건을 고려한 유한요소해석을 이용하여, 관로의 재질이 주철인 경우와 일반 강재인 경우 두 가지에 대해, 성토 전후에 따라 변형량에 의한 안전성 평가, 응력 증가에 따른 안전성 평가, 좌굴안전성 평가를 수행하였다. 변형량, 좌굴에 대한 안전성 평가 결과에 의하면 관로가- 주철관이든 일반강관이든 모두 기준치 이하의 값을 보여서 안전한 것으로 나타났다.
다음은 요소, 재료의 물성치, 하중조건 및 경계조건은 모두 동일하게 하고 원형관의 두께(t)를 변화해가며 두께/직경비(t/D)에 따른 좌굴강도를 산정하였다. 여기서, k는 좌굴계수 (buckling coefficient)를 나타낸다.
5º)을 2개를 사용하였으며 총 45º의 각을 가지며, 그 중심각은 135°이다. 또한 곡선관에 의해 연결된 양쪽 직선관은 하중에 의한 영향을 충분히 고려하기 위하여 각각 20 m까지 모델링하였다. 그림 7 은 해석 모델의 형상이다.
좌굴 해석 시에는 연직토압에 의한 등 분포 하중 및 관로 면에 수직하게 작용하는(surface normal) 완전한 등 분포 하중에 대한 좌굴 안정성을 검토하였다. 또한 관로와 지반의 경계 조건으로써, 지반을 탄성스프링으로 모사하였으며 관의 재질은 주철인 경우와 일반 강재인 경우 두 가지에 대해 모두 해석을 수행하였다.
지반에 대하여 E' 값을 제안하였다. 본 연구에서는 지반 탄성계수(E) 13.8 MPa을 사용하여 유한요소해석을 수행하였다. 이는 현재 AASHTO 시방서에서 뒷 채움재의 다짐 밀도를 85% 이상이어야 한다는 규정이 있기 때문이다.
이는 현재 AASHTO 시방서에서 뒷 채움재의 다짐 밀도를 85% 이상이어야 한다는 규정이 있기 때문이다. 와 지반의 경계 조건으로써, 지반을 탄성스프링으로 모사하였으며 관의 재질은 주철인 경우와 일반 강재인 경우 두 가지에 대해 해석을 수행하였다.
정적해석 시 작용하중으로써 연직토압 및 횡토압, 공사 중 성토에 의한 연직토압의 증가, 관로의 자중 및 관로 내상 수의 자중, 상수에 의해 관내부에서 발생하는 압력, 성토 면 위의 차량하중을 고려하였으며, 각 하중 조합에 따른 해석을 수행하였다. 좌굴 해석 시에는 연직토압에 의한 등 분포 하중 및 관로 면에 수직하게 작용하는(surface normal) 완전한 등 분포 하중에 대한 좌굴 안정성을 검토하였다.
정적해석시 작용하중으로써 상수도 설계기준(2004)에 제시된 하중인 연직토압 및 횡토압, 공사 중 성토에 의한 연직토압의 증가, 관로의 자중 및 관로 내 상수의 자중, 상수에 의해 관 내부에서 발생하는 압력, 성토면 위의 차량하중을 고려하였으며, 실제 상황을 모사하도록 하중을 조합하여 해석을 수행하였다. 각 하중 조합은 표 3과 같다.
정적해석 시 작용하중으로써 연직토압 및 횡토압, 공사 중 성토에 의한 연직토압의 증가, 관로의 자중 및 관로 내상 수의 자중, 상수에 의해 관내부에서 발생하는 압력, 성토 면 위의 차량하중을 고려하였으며, 각 하중 조합에 따른 해석을 수행하였다. 좌굴 해석 시에는 연직토압에 의한 등 분포 하중 및 관로 면에 수직하게 작용하는(surface normal) 완전한 등 분포 하중에 대한 좌굴 안정성을 검토하였다. 또한 관로와 지반의 경계 조건으로써, 지반을 탄성스프링으로 모사하였으며 관의 재질은 주철인 경우와 일반 강재인 경우 두 가지에 대해 모두 해석을 수행하였다.
좌굴 해석 시에는 연직토압에 의한 등분포하중(Load Case 9) 및 관로 면에 수직하게 작용하는(surface normal) 완전한등분포하중(Load Case 10)에 대한 좌굴 안정성을 검토하였. 다.
파괴시 가로방향으로 늘어나는 것에 부합하여 강관의 높이가 짧아짐을 관측하였다. 여기서 뒷채움재, 베딩, 작용 하중, 시공불량 등의 불확실성을 보정하기 위하여 안전계수를 4로 취하고, 가로방향의 증가량을 △x, 강관 지름이 D라고 하면 △x값이 0.
원형관의 해석모델은 D=l, 000mm, 1=20 mm 인 모델을 사용하였다. 표 2와 그림 4의 결과를 보면 원주 방향으로는 element 수를 5개부터 128개까지 나누어서 좌굴해석을 수행한 결과 element가 32개 이상이면 수렴하는 것으로 나 타났으며, 이후 모든 해석시 원주방향으로 64개 이상의 요소를 갖도록 해석 모델을 구성하였다.
실제의 하중 조건은 성토 이전에는 Load Case 6과 같으며, 성토 이후에는 Load Case 8과 같다. 하지만 상수에 의한 내압은 외부하중을 경감하는 역할을 하기 때문에 성토 전후에 Load Case 6과 Load Case 8과 같은 경우보다 Load Case 7의 경우가 더 불리한 조건이므로, 이에 대해서도 해석을 수행하였다. 또한 해석 대상 관로의 재질은 현재 사용되어지고 있는 주철관(cast iron) 인 경우와 일반강관(mild steel)의 경우에 대해 모두 해석을 수행하였다.

대상 데이터

하지만 상수에 의한 내압은 외부하중을 경감하는 역할을 하기 때문에 성토 전후에 Load Case 6과 Load Case 8과 같은 경우보다 Load Case 7의 경우가 더 불리한 조건이므로, 이에 대해서도 해석을 수행하였다. 또한 해석 대상 관로의 재질은 현재 사용되어지고 있는 주철관(cast iron) 인 경우와 일반강관(mild steel)의 경우에 대해 모두 해석을 수행하였다. 각각의 재료에 대한 물성치는 표 4와 같다.
81 m/sec?)가 중력 방향으로 작용하며, 상수의 자중은 관로 내의 부피와 같은 물의 무게가 중력의 방향으로 작용한다. 상수도관 관내의 수압은 서울시 동부상수도사업소의 제공 자료에 따라, 0.637 MPa (6.5 kgfcm²X 적용 하였다.
한다. 원형관의 해석모델은 D=l, 000mm, 1=20 mm 인 모델을 사용하였다. 표 2와 그림 4의 결과를 보면 원주 방향으로는 element 수를 5개부터 128개까지 나누어서 좌굴해석을 수행한 결과 element가 32개 이상이면 수렴하는 것으로 나 타났으며, 이후 모든 해석시 원주방향으로 64개 이상의 요소를 갖도록 해석 모델을 구성하였다.
각각의 재료에 대한 물성치는 표 4와 같다. 전체해석 모델은 실제 시공된 곡선관(2, 200 mm, 22.5º)을 2개를 사용하였으며 총 45º의 각을 가지며, 그 중심각은 135°이다. 또한 곡선관에 의해 연결된 양쪽 직선관은 하중에 의한 영향을 충분히 고려하기 위하여 각각 20 m까지 모델링하였다.
8을 이용하여 해석을 실시하였으며 유한요소해석에 사용한 Element는 Semiloop Curved Thin Shell 8절점 요소(QSL8)를 사용하였다. 해석모델의 제원은 직경은 1000 mm, 관의 두께는 20 mm인 원형관을 사용하였으며 탄성계수(E)는 원주 방향의 탄성계수인 16, 26 4.980 MP)을 사용하였다. 아치에 대한 좌굴 식은 (3)과 같다.
각각의 토압은 심도에 비례한다. 해석모델이 되는 관로는 직경 2, 200 mmt- 갖고 4.5 m의 지중에 매설되어 있으며, 토압은 4.5~6.7 m까지 선형적으로 증가한다.

데이터처리

본 연구에서는 유한요소해석 프로그램인 LUSAS 13.8을 이용하여 해석을 실시하였으며 유한요소해석에 사용한 Element는 Semiloop Curved Thin Shell 8절점 요소(QSL8)를 사용하였다. 해석모델의 제원은 직경은 1000 mm, 관의 두께는 20 mm인 원형관을 사용하였으며 탄성계수(E)는 원주 방향의 탄성계수인 16, 26 4.

이론/모형

모사하였다. 스프링의 강성값으로 사용되는 지반반력계수는 Howard의 연구 결과에 의한 지반탄성계수값을 적용하였다.

성능/효과

3.3.1 절 에서와 같은 방법으로 해석을 검토 한 결과 Load Case 7의 최대변위는 91.68 mm, Load Case 8의 최대변위는 91.5 mm로써, Spangler의 식을 적용할 때 직경에 대한 변형량의 비는 각각 4.167%와 4.159%로써 5%의 기준치를 넘지 않기 때문에 성토 이후에도 안전한 것으로 판단할 수 있다. 그림 18과 19는 성토 후 관로의 변형형상을 보여준다.
그림 17은 관로 곡선부의 확대도이며 응력 분포를 통해 직선부와 곡선부가 만나는 부분에서 응력 집중이 발생하며 곡선부의 응력 분포 양상이 일부분에서는 직선 부의 일정한 패턴과는 다른 패턴을 보이고 있음을 보여 준다. 각 하중 조건별로 발생하는 최대응력은 성토 이전에는 주철의 허용응력 120 MPa을 넘지 않아 안전하나, 성토 이후에는 주철의 허용응력을 넘어서 안전성에 문제가 발생할 가능성이 높다고 판단된다.
변형량, 좌굴에 대한 안전성 평가 결과에 의하면 관로가- 주철관이든 일반강관이든 모두 기준치 이하의 값을 보여서 안전한 것으로 나타났다. 그러나 허용응력에 대한 안전성 평가를 한 결과 곡선부의 경우 성토 후의 응력은 허용응력을 초과한 결과를 일부 나타내었으며, 그 외의 경우에는 모두 허용응력보다 작은 응력 값을 나타내었다. 그러나 직선부의 경우는 관로의 재질에 관계없이 안전한 것으로 나타났다 지중 구조물의 분기점이나 연결부에는 곡선화되는 경우가 많기 때문에 이에 대한 고려가 필요하다.
변형량, 좌굴에 대한 안전성 평가 결과에 의하면 관로가- 주철관이든 일반강관이든 모두 기준치 이하의 값을 보여서 안전한 것으로 나타났다. 그러나 허용응력에 대한 안전성 평가를 한 결과 곡선부의 경우 성토 후의 응력은 허용응력을 초과한 결과를 일부 나타내었으며, 그 외의 경우에는 모두 허용응력보다 작은 응력 값을 나타내었다.
파괴시 가로방향으로 늘어나는 것에 부합하여 강관의 높이가 짧아짐을 관측하였다. 여기서 뒷채움재, 베딩, 작용 하중, 시공불량 등의 불확실성을 보정하기 위하여 안전계수를 4로 취하고, 가로방향의 증가량을 △x, 강관 지름이 D라고 하면 △x값이 0.05D가 될 때 구조물이 제 기능을 상실한다고 판단하였다. 그 공식은 다음 (1)과 같다.

후속연구

그러나 직선부의 경우는 관로의 재질에 관계없이 안전한 것으로 나타났다 지중 구조물의 분기점이나 연결부에는 곡선화되는 경우가 많기 때문에 이에 대한 고려가 필요하다. 곡선 연결부에 대해서는 콘크리트 공으로 보강하는 방법이 설계 기준이 제시되어 있지만 보강 방법에 앞서 본 연구와 같은 곡선부에 집중되는 응력 해석을 통해 곡선부를 갖는 지중 매설 관의 안전성에 대한 검토가 필요하다.

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