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문제 정의
- 본 논문에서는 그 응용 분야가 점차 늘어나고 있는 PMLSM의 디텐트력을 저감하기 위하여, 디텐트력을 코깅력과 단부력으로 분리하고 각각을 최소화하는 새로운 방법을 제안하였다. 코깅력의 저감을 위해서는 종래의 2극 3 슬롯 구조 또는 4극 3슬롯 구조를 9극 10슬롯 모델로 변경하였으며, 이를 통하여 코깅력이 충분히 작아짐을 확인하였다.
- 본 논문에서는 영구자석 선형 동기 전동기 의 디텐트력을 저감하기 위하여 9극 10슬롯 구조를 채용하고 챔퍼링과 전기자 길이 조정법을 동시에 적용한 최적설계 기법을 제안하였다. 최적화 기법으로는 설계변수 공간의 표본점(sampling point)에서 유한요소법을 이용하여 디텐트력을 계산하고 이로부터 반응표면법 (response surface method, RSM)을 적용하여 목적함수를 근사화한 후 (1+X) 진화전략(evolution strategy)을 이용하였다.
제안 방법
- Max 및 Min Distance를 각각 최소와 최대로 하는 Pareto 최적분포를 갖는 표본점들을 선택하였다. 여기서 2)는 설계변수 공간, X는 표본점들의 집합, 그리고 W( .
- 그림 15는 이를 위하여 로드 셀의 한쪽 끝은 위치 조절 봉을 이용하여 선형 스테이지의 끝단에, 그리고 다른 한쪽을 제작된 PMLSM에 부착한 모습을 나타낸다. PMLSM의 추력은 그림 15와 같이 로드 셀의 위치 조절 봉을 이용하여 전기자를 원하는 위치에 고정한 후, 전기자 전류를 인가하여 최대 힘을 측정하였다. 전기자 위치의 변화에 따라 추력은 약간의 변화가 있게 되며, 본 논문에서는 전기자의 위치를 영구자석의 극 피치만큼 이동 하면서 힘을 측정한 후, 그 최대치와 최소치의 평균을 추력으로 하였다.
- 이는 반응표면이 충분히 정확하게 형성되었음을 의미한다. 따라서 반복과정을 종료하고 이때 구해 진준 최적점을 최적설계 값으로 하였다. 그림 7(a)은 최적화 과정에서 구해진 준 최 적점에서 각각 반응표면과 유한요소법으로 부터 계산된 목적함수 값을 비교한 것으로 최적화 과정을 반복함에 따라 두 값이 일치해감을 알 수 있다.
- 권선을 그림 2 (b)에 나타내었다. 또한 표 1에 12극 9 슬롯과 9극 10슬롯 구조를 갖는 PMLSM의 제원을 비교하였다. 그림 3은 본 논문의 비교 모델인 그림 1의 최적화된 12극 9슬롯 PMLSM과 그림 2에 나타낸 9극 10슬롯 PMLSM의 초기모델에 대하여 유한요소법을 이용하여 코깅력과 단 부력을 분리하여 계산하고 비교한 것이다.
- 본 논문에서 제시한 최적설계의 결과를 검증하기 위하여 최적화된 결과의 PMLSM을 제작하고 그 특성을 측정하였다. 그림 12(a)는 전기강판(S30, Q5t)을 와이어 커팅(wire cutting) 한 후 전기자 치의 중앙을 용접하여 적층한 것이고, 그림 12(b)와 그림 12(c)는 각각 전기자 권선과 에폭시 몰딩 작업을 수행한 후의 모습이다.
- 본 논문에서는 (1+X) evolution strategy를 이용하여 최적의 형상 파라미터를 구하였다.
- PMLSM의 추력은 그림 15와 같이 로드 셀의 위치 조절 봉을 이용하여 전기자를 원하는 위치에 고정한 후, 전기자 전류를 인가하여 최대 힘을 측정하였다. 전기자 위치의 변화에 따라 추력은 약간의 변화가 있게 되며, 본 논문에서는 전기자의 위치를 영구자석의 극 피치만큼 이동 하면서 힘을 측정한 후, 그 최대치와 최소치의 평균을 추력으로 하였다. 그림 16은 기준 모델과 최적화 된 9극 10슬롯 PMLSM의 추력 측정 결과를 비교한것으로, 본 논문에서 최적설계 된 PMLSM의 추력상수는 63.
- 제안된 최적화 알고리즘에 따라 설계변수 공간 (OMXiMll(m”z), 4<須声16(”馈))내에서 25개의 표본점을 LHD을 이용하여 발생시켰다. 이때 표본점들이 설계변수 공간 전체에 걸쳐 분포하도록 하기 위하여 Max Distance와 Min Distance를 다음과 같이 정의하고,
- 추력과 디텐트력은 로드 셀을 이용하여 측정하였다. 그림 15는 이를 위하여 로드 셀의 한쪽 끝은 위치 조절 봉을 이용하여 선형 스테이지의 끝단에, 그리고 다른 한쪽을 제작된 PMLSM에 부착한 모습을 나타낸다.
- 이는 그림 10의 유한요소법을 이용하여 계산한 결과와 유사함을 알 수 있다. 한편, PMLSM의 디텐트력은 추력과 마찬가지로 전기자의 위치를 이동시키면서 측정하였다. 그림 17은 측정된 결과를 비교한 것으로 최적화된 9극 10슬롯 PMLSM과 기준모델은 각각 14.
대상 데이터
- 제작된 PMLSM의 구동은 상용 구동 시스템인 히다찌사의 ADAX-08LL2를 이용하였다. 그림 14는 제작된 PMLSM의 속도 주종 특성을 나타낸 것으로 전기자의 최대 속도가 각각 lm/s와 3m/s인 경우의 특성을 나타낸다.
이론/모형
- 갖는 표본점들을 선택하였다. 여기서 2)는 설계변수 공간, X는 표본점들의 집합, 그리고 W( . , . )는 두 점사 이의 Euclidean 거리이다 [13], 각각의 표본점에서의 목적함수(디텐트력)는 전기자 코아의 비선형성을 고려하여 유한요소법을 이용하여 계산하였다.
- 최적화 기법으로는 설계변수 공간의 표본점(sampling point)에서 유한요소법을 이용하여 디텐트력을 계산하고 이로부터 반응표면법 (response surface method, RSM)을 적용하여 목적함수를 근사화한 후 (1+X) 진화전략(evolution strategy)을 이용하였다. 최적설계의 결과는 실제 전동기의 제작과 구동 실험을 통하여 그 타당성이 입증되었다.
- 한편, 단부력은 전기자의 전체길이와 챔퍼링을 최적화함으로써 저감하였다. 최적화 방법으로는 계산시간을 단축하기 위하여 즉, 최적화 과정에서 필요한 유한요소 특성해석의 횟수를 최소로 하기 위하여 반응표면법을 이용하여 설계변수 공간에서 목적함수를 근사화 하고 (1+A) Evolution strategy를 적용하여 최적점을 찾았다. 최적설계 된 결과는 샘플 제작과 실험을 통하여 그 타당성을 검증하였다.
- 특정한 형상 파라미터 에 대하여 보간 오차 g는 Successive-Leave-One-Out법을 사용하여 다음과 같이 정의 된다[12].
성능/효과
- turn]인 정현파 전류가 흐르는 것으로 하였다. 계산 결과 그림에서 알 수 있듯이 최적화된 9극 10슬롯 PMLSM의 추력은 246.61N]으로 기준모델의 230.7[N]과 비교하여 대략 6.4%정도 증가하였음을 알 수 있다. 또한 그림 11은 전기자가 l[m/s]의 일정한 속도로 움직이는 경우 각상에 유기되는 기전력을 비교한 것으로 a, b, c상의 유기 기전력은 각각 66.
- 1% 정도 감소함을 확인하였고, 히다찌사의 상용 구동 시스템인 ADAX-08LL2를 이용하여 구동 실험을 한 결과 속도추종 특성과 등속운전 특성이 양호함을 확인하였다. 그러나 본 논문에서 최적설계 된 PMLSMe 전기자의 전체 길이가 기준모델과 비교하여 약 11% 정도 증가하였으며 이로 인하여 단위 중량당 추력 특성이 나빠질 가능성을 내포한다. 따라서 향후 기준 모델 대비 전기자 길이가 증가하지 않는 최적설계에 다한 연구가 진행되어야 할 것이다.
- 한편, 단부력은 그림 3(b)와 같이 서로 비슷한 수준으로 발생하였다. 디텐트력은 그림 4에서 보듯이 9극 10슬롯 PMLSM 의 디텐트력은 6417N]으로 12극 9슬롯 PMLSM의 디텐트력 28.8[N]과 비교하여 2배 정도 크게 발생함을 알 수 있다. 이는 각각의 PMLSM에 대하여 그림 3(a)와 3(b)의 코깅력과 단 부력의 위상 차이를 고찰하여 알 수 있듯이, 9극 10슬롯 PMLSM에서는 코깅력과 단부력의 두 힘이 더해지는 구조이나 12극 9 슬롯 PMLSMe 두 힘이 서로 상쇄되도록 위상차이가 발생하기 때문이다.
- 18(%)의 오차가 발생하였다. 따라서 제작된 9극 10슬롯 PMLSMe 속도 추종성과 등속 제어성이 매우 우수함을 알 수 있다.
- 실험 결과 최적 설계 된 PMLSMe 기존에 이용되고 있는 기준모델에 비하여 동일한 전기자 전류 조건에서 추력이 7% 정도 증가하고, 동일한 전기자 속도 조건에서 유기기전력이 13% 증가함을 확인하였다. 또한 본 논문에서 저감을 목표로 했던 디텐트력은 기준모델과 비교하여 42.1% 정도 감소함을 확인하였고, 히다찌사의 상용 구동 시스템인 ADAX-08LL2를 이용하여 구동 실험을 한 결과 속도추종 특성과 등속운전 특성이 양호함을 확인하였다. 그러나 본 논문에서 최적설계 된 PMLSMe 전기자의 전체 길이가 기준모델과 비교하여 약 11% 정도 증가하였으며 이로 인하여 단위 중량당 추력 특성이 나빠질 가능성을 내포한다.
- 최적설계 된 결과는 샘플 제작과 실험을 통하여 그 타당성을 검증하였다. 실험 결과 최적 설계 된 PMLSMe 기존에 이용되고 있는 기준모델에 비하여 동일한 전기자 전류 조건에서 추력이 7% 정도 증가하고, 동일한 전기자 속도 조건에서 유기기전력이 13% 증가함을 확인하였다. 또한 본 논문에서 저감을 목표로 했던 디텐트력은 기준모델과 비교하여 42.
- 도록 추가로 14개 생성하였다. 이러한 과정을 반복하여 전체 73개의 표본점을 발생하였으며, 최종적으로 축소된 설계변수 공간은 (2.02MX1M4.62, 9.60eX2^12.43)이었다. 최종 반복과정에서 구한 준 최적점은 (3.
- 제작된 PMLSM의 동작여부와 구동의 적절성을 확인하기 위하여 전기자의 속도가 3m/s 일 때 각 상의 유기기전력과 Hall sensor의 출력전압을 측정하였고, 그림 13과 같이 정상적인 파형이 출력됨을 볼 수 있다.
- 그러나 이들 방법은 대부분 코깅력을 완전히 제거할 수 없는 한계가 있고, 또한 정격추력을 떨어트리는 단점이 있는 것으로 알려지고 있다. 최근 연구 결과에 의하면 영구자석의 극 피치 (&)와 전기자 코어의 슬롯 피치 (七)의 비율을 종래에 널리 이용되던 4七=3七(4극 4슬롯 구조) 또는 2歸 = 3七(2극 3슬롯 구조) 에서 9七 = 10&(9극 10슬롯 구조)로 변경함으로써 정격 추력의 손실 없이 코깅력을 거의 제거할 수 있는 방법이 발표되었고, 따라서 9극 10슬롯 구조를 채용한 PMLSM에 대하여 형상최적설계 등을 통하여 단부력을 추가로 저감하면 전체적인 디텐트력을 획기적으로 저감할 수 있을 것으로 기대된다(1).
- 최적화 방법으로는 계산시간을 단축하기 위하여 즉, 최적화 과정에서 필요한 유한요소 특성해석의 횟수를 최소로 하기 위하여 반응표면법을 이용하여 설계변수 공간에서 목적함수를 근사화 하고 (1+A) Evolution strategy를 적용하여 최적점을 찾았다. 최적설계 된 결과는 샘플 제작과 실험을 통하여 그 타당성을 검증하였다. 실험 결과 최적 설계 된 PMLSMe 기존에 이용되고 있는 기준모델에 비하여 동일한 전기자 전류 조건에서 추력이 7% 정도 증가하고, 동일한 전기자 속도 조건에서 유기기전력이 13% 증가함을 확인하였다.
- 최적화 기법으로는 설계변수 공간의 표본점(sampling point)에서 유한요소법을 이용하여 디텐트력을 계산하고 이로부터 반응표면법 (response surface method, RSM)을 적용하여 목적함수를 근사화한 후 (1+X) 진화전략(evolution strategy)을 이용하였다. 최적설계의 결과는 실제 전동기의 제작과 구동 실험을 통하여 그 타당성이 입증되었다.
- 43)이었다. 최종 반복과정에서 구한 준 최적점은 (3.21, 10.94)이고, 이 점에서 반응표면으로부터 구해진 목적함수와 유한요소법을 이용하여 계산된 목적함수의 값은 각각 2.40(N)과 2.30(N)으로 거의 일치하였다. 이는 반응표면이 충분히 정확하게 형성되었음을 의미한다.
- 코깅력의 저감을 위해서는 종래의 2극 3 슬롯 구조 또는 4극 3슬롯 구조를 9극 10슬롯 모델로 변경하였으며, 이를 통하여 코깅력이 충분히 작아짐을 확인하였다. 한편, 단부력은 전기자의 전체길이와 챔퍼링을 최적화함으로써 저감하였다.
후속연구
- 그러나 본 논문에서 최적설계 된 PMLSMe 전기자의 전체 길이가 기준모델과 비교하여 약 11% 정도 증가하였으며 이로 인하여 단위 중량당 추력 특성이 나빠질 가능성을 내포한다. 따라서 향후 기준 모델 대비 전기자 길이가 증가하지 않는 최적설계에 다한 연구가 진행되어야 할 것이다.
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