[논문]균일입구유속 조건의 나선관 입구영역의 층류 유동

김영인; 박종호

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A numerical study for laminar flow in the entrance region of helical tubes for uniform inlet velocity conditions is carried out by means of the finite volume method to investigate the effects of Reynolds number, pitch and curvature ratio on the flow development. This results cover a curvature ratio ...

A numerical study for laminar flow in the entrance region of helical tubes for uniform inlet velocity conditions is carried out by means of the finite volume method to investigate the effects of Reynolds number, pitch and curvature ratio on the flow development. This results cover a curvature ratio range of 1/10$\sim$1/320, a pitch range of 0.0$\sim$3.2, and a Reynolds number range of 125$\sim$2000. It has been found that the curvature ratio does significantly effect on the angle of flow development, but the pitch and Reynolds number do not. The characteristic angle $\phi_c(=\phi/\sqrt{\delta})$, or the non-dimensional length $\overline{l}(=l\sqrt{\delta}cos(atan\lambda)/d)$ can be used to represent the flow development for uniform inlet velocity conditions. In uniform inlet velocity conditions, the growth of boundary layer delays the flow development attributed to centrifugal force, and in which conditions the amplitude of flow oscillations is smaller than that in parabolic inlet velocity conditions. If the pitch increases or if the curvature ratio or Reynolds number decreases, the minimum friction factor and the fully developed average friction factor normalized with the friction factor of a straight tube and the flow oscillations decrease.

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문제 정의

본 논문은 균일유속 입구경계조건에서 나선관 입구로부터 완전발달영역까지 층류 유동의 발달과정의 특성을 수치해석을 통해 규명하기 위한 것이다. 이러한 발달과정의 특성은 인체의 혈관, 나선관의 입구와 배관의 곡관부에 대한 각종 열수력 변수의 정확한 예측을 위해 활용될 수 있다.
본 논문에서는 균일유속 경계조건을 나선관 입구에 적용하고 입구로부터 유동이 완전히 발달될 때까지 유동이 발달해 가는 과정을 모사한다.

가설 설정

나선관의 반경은 a, 직경은 d, 나선관이 감긴 코일의 반경은 R, 코일의 피치(회전 간극)는 H이다. 유동은 정상상태 비압축성으로 가정한다. 나선관 내부의 층류유동을 지배하는 지배 방정식을 텐서(tensor) 형태로 나타내면 다음과 같다.
또한 유동경계층 성장구간이 추가됨에 따라 나선관의 유동경계층으로의 천이가 지연되며, 마찰계수의 변동이 감소한다. 단 여기서는 나선관의 유동경계층을 벽면과 단면중심을 잇는 중심선상의 벽면과 가장 가까운 유속 피크(내외벽 1개, 상하벽 2개)까지의 거리로 가정한다.

제안 방법

또한 본 논문에서는 유동의 발달과정을 나타내기 위해 축방향(z) 길이(l) 및 각도(Φ)에 대해 다음과 같이 새로 도입한 변수를 사용한다.
균일한 입구유속으로 나선관 내부로 유입되는 층류 유동의 발달과정에 대해 유한체적법을 이용한 수치해석이 수행됐다.

대상 데이터

해석범위 내에서 유동변화가 가장 큰 Re=2000, λ=0.1, δ=1/10 조건에서, 350, 525, 535, 630, 700, 715, 825개의 축방향 격자에 대해, 1992, 2851, 3693, 4893, 6293, 8670개의 단면방향격자에 대한 격자민감도를 조사해, 평균마찰계수의 오차는 0.5 %이하, Φref=20º간격으로 조사한 단면평균 국부압력차의 오차는 2 %이하가 되도록 격자를 선정했다.

이론/모형

1과 같은 비정렬 비균일 격자가 사용된다. 지배방정식을 해석하기 위해 유한체적법(FVM)을 이용한 상용 FLUENT 6.3[10]이 사용된다. 대류항에 대해서는 이차상류차분법(2nd-order upwind scheme)이 사용된다.
3[10]이 사용된다. 대류항에 대해서는 이차상류차분법(2nd-order upwind scheme)이 사용된다. 속도와 압력을 연계해석하기 위해 SIMPLE 알고리즘이 사용된다.
대류항에 대해서는 이차상류차분법(2nd-order upwind scheme)이 사용된다. 속도와 압력을 연계해석하기 위해 SIMPLE 알고리즘이 사용된다. N 번째 계산에서 모든 변수(Φ)에 대한 모든 격자점에서 잔차(residual) #이 #은 m번째 계산에서의 최대 잔차)의 조건을 만족하는 것이 수렴기준으로 사용된다.

성능/효과

2에는 완전발달마찰계수에 대한 예측결과를 White[11], Mishra와 Gupta[9]의 실험상관식과 비교하였다. 예측결과는 최대편차 2.5 % 이내에서 White 실험상관식과 4.0 % 이내에서 Mishra와 Gupta의 실험상관식과 전 범위에서 유사하다. 최대편차는 마찰계수가 직관의 마차계수와 유사한 10<D_e<60에서 나타나며, 이 밖의 영역에서는 두 가지 실험상관식 모두 2% 이하의 편차를 보인다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	균일한 입구유속으로 나선관 내부로 유입되는 층류 유동의 발달과정에 대해 유한체적법을 적용한 수치해석 결과는 어떠한가?	균일입구유속의 경우, 나선관의 입구근처에서는 직선유동이 나선관을 만날 때 외벽의 압력이 상승해서 유동이 내벽쪽으로 치우치는 현상, 유동경계층이 성장하는 현상, 원심력에 의해 유동이 외벽으로 치우치는 현상이 복합되어 나타난다. 균일입구유속의 경우에 유동이 내벽쪽으로 치우치는 현상은 입구 근처에 국한되어 나타난다. 균일입구유속의 경우는 유동경계층의 성장 영향으로 원심력에 의해 외벽과 상하벽쪽의 유동경계층이 얇아지는 현상이 완전발달입구유속의 경우보다 지연되어 나타나고, 마찰계수의 변동도 감소한다.
	경계층의 성장과정을 정확히 모사하기 위해서 벽면(r) 및 축방향(z) 격자가 많이 필요한 이유는?	균일유속의 입구경계조건으로부터 발달하는 유동은 입구로 부터 유동경계층이 성장하기 시작하므로 경계층의 성장과정을 정확히 모사하기 위해서는 다소 많은 벽면(r) 및 축방향(z) 격자가 필요하다(Fig. 1).
	원형나선관의 용도는?	원형나선관은 열교환기, 혼합기뿐만 아니라 각종 배관 등 다양한 산업분야에서 이용되고 있다. 원형나선관 내부에서는 단면상의 위치와 유속 차로 인해 원심력의 차가 생겨 단면 상하에는 회전하는 이차유동이 형성된다.

참고문헌 (11)

1983, Berger, S.A. et al., "Flow in curved pipes," Ann. Rev. Fluids Mech., Vol.15, pp.461-512

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1987, Ito, H., "Flow in curved pipes," JSME Int. J., Vol.30, pp.543-552

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1975, Yao, L.S. and Berger, S.A., "Entry flow in a curved pipe," J. Fluid Mech., Vol.67, pp.177-196

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1974, Austin, L.R. and Seader, J.D., "Entry region for steady viscous flow in coiled circular pipes," AIChE. J., Vol.20, pp.820-822

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1994, Liu, S. and Masliyah, J.H., "Developing Convective Heat Transfer in Helical Pipes with Finite Pitch," Int. J. Heat Fluid Flow, Vol.15, pp.66-74

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1997, Lin, C.X. et al., "Laminar forced convection in the entrance region of helical pipes," Int. J. Heat Mass Trans. Vol.40, pp.3293-3304

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1979, Mishra, P. and Gupta, S.N., "Momentum Transfer in Curved Pipes: 1. Newtonian Fluids," Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., Vol.18, pp.130-137

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2006, "Fluent 6.3 user's guide," Fluent Inc
1929, White, C.M., "Streamline flow through curved pipes," Proc. R. Soc. London. Series A, Vol.123, pp.645-663

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