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문제 정의
- 본 연구에서는 설계조건을 만족하는 최소 단면의 바닥판을 설계하고자 하며 바닥판 단면적의 함수는 바닥판 두께, 플랜지 및 웨브의 두께 등 여러 변수들로 구성되어 있으나 이 함수의 기울기 정보를 알기는 어려울 것이다. Fig.
제안 방법
- 이번 연구에서는 기존 상용바닥판 자료町 및 기존 연구82")를 바탕으로 FRP 바닥판의 기본 단면 형태를 정하고 설계 시 필요한 변수를 설정한 후, 이 변수의 값을 정하는 최적화를 수행하였다. 다양한 변수의 최적화 문제를 해결하기 위해 유전자 알고리즘'。)을 도입하였다.
- 7개의 변수를 2진수로 나타내기 위해 위와 같이 설계 범위 및 간격을 설정하였다. 상하부 플랜지 및웨브의 두께는 0.
- 비해 작은 안전율을 갖게 된다. 각 설계 조건 및 안전율은 국내의 설계 기준3)과 건설교통부 그의 자료를 기초로 결정하였다. 이러한 조건들로부터 유전자 알고리즘을 통한 최적 해를 구한다.
- 그래서 목적함수가 빠르게 수렴하도록 하기 위해 유전자 알고리즘의 돌연변이 확률을 조정하면서 결과를 검토하였다. 또한 기존 상용 바닥 판의 자료를 기초로 각 변수(Fig.
- 6, 7)을 통하여 웹에 걸리는 응력을 계산하였다. 그리고 Euler좌굴 응력과 비교하여 웹의 국부좌굴에 대한 검토를 실행하였다. 모델링 및 해석 프로그램은 SAP20(")을사용하였다.
- 따라서 빠른 수렴성을 확보하기 위해 초기입력 값을 기존 상용바닥판으로부터 결정하였고, 설계 범위 및 설계 간격을 설정하였다. 그리고 유전자 알고리즘의 돌연변이율 및 단면 형상에 따른 결과를 분석하였다. 이상의 연구내용을 정리하면 다음과 같다.
- 9). 두 값들을 비교하여 Euler좌굴 하중보다 상부 플랜지의 휨 압축응력이 작게 되도록 설정하였다.
- 3~5의 단면 모양 중 하나로 분류할 수 있다. 따라서 단면 형태에 대한 index는 3개이나 유전자 알고리즘에 대입하기 위해 dummy index를 한 개 도입하여 네 개로 결정하였다.
- 일반적인 유전자 알고리즘의 경우 여러 장점이 있으나 해가 수렴하기까지의 시간이 많이 걸리는 단점이 있다. 따라서 빠른 수렴성을 확보하기 위해 초기입력 값을 기존 상용바닥판으로부터 결정하였고, 설계 범위 및 설계 간격을 설정하였다. 그리고 유전자 알고리즘의 돌연변이율 및 단면 형상에 따른 결과를 분석하였다.
- 그래서 목적함수가 빠르게 수렴하도록 하기 위해 유전자 알고리즘의 돌연변이 확률을 조정하면서 결과를 검토하였다. 또한 기존 상용 바닥 판의 자료를 기초로 각 변수(Fig. 2)들의 범위를 설정하여 index화 하였으며 그 값들은 Table 3과 같다.
- 바닥판 최적 설계를 위한 다 변수 전역 최적 해를 구하기 위해 유전자 알고리즘을 도입하였다. 일반적인 유전자 알고리즘의 경우 여러 장점이 있으나 해가 수렴하기까지의 시간이 많이 걸리는 단점이 있다.
- 바닥판의 기하학적 설계 변수로 바닥판 상부 두께(tl), 바닥판 하부두께(t2), 웹 두께(t3), 웹 각도(a), 웹의 중심 간격(B), 바닥판 두께(H), 그리고 바닥 판형 상(S)의 7개의 변수를 사용하였다.
- 본 연구에서 바닥판을 설계하기 위해 사용한 설계 조건은 차량 진행 수직방향의 휨 응력에 대한 상하부 플랜지의 허용 응력, 웹의 국부좌굴에 대한 안정성, 압축력을 받는 플랜지의 국부좌굴에 대한 안정성, 국부 처짐에 대한 사용성 및 바닥 판 최소 두께 조건 등이다.
- 사용해야 하며 보통은 3%를 사용한다. 본 연구에서는 돌연변이 확률에 변화를 주면서 그 결과를 비교하였고 결과를 검토하여 최적의 해를 구하면서 가장 빠르게 수렴하는 값을 이용하여 이후의 해석을 수행하였다.
- 돌연변이 확률이 너무 작을 경우 다변수의 전역 해를 구하기가 힘들어지고 확률이 너무 크게 되면 해가 수렴하기 어려워지는 경향이 있다. 본 연구에서는 돌연변이 확률을 변화시키며 수렴성을 확인하였다(Fig. 13). 돌연변이 확률이 30%가 넘을 경우 각 변수가 수렴을 하지 못하고 진동하는 현상을 보여준다.
- 받는 플랜지는 상부 플랜지 이다. 상부 플랜지의 압축 응력 또한 웹의 응력을 구하는 방법과 같으며 회귀 분석을 통하여 얻은 곡선식을 유전자 알고리즘에 대입하였다. 좌굴 하중은 식 (3)으로 계산하며 플랜지의 단면 특성을 사용한다(Fig.
- 범위 및 간격을 설정하였다. 상하부 플랜지 및웨브의 두께는 0.1mm 간격으로 설정하였으며, 각도는 1°, 바닥판 두께 및 간격은 1mm로 설정하였다. 두께 및 간격의 경우 이보다 더 세밀하게 할 경우 제작 오차 범위내로 들어가게 되어 최적 설계의 의미가 없어지기 때문이다.
- 두께 및 간격의 경우 이보다 더 세밀하게 할 경우 제작 오차 범위내로 들어가게 되어 최적 설계의 의미가 없어지기 때문이다. 설계 범위는 기존 상용 복합소재 바닥판들의 값 중 최대 값과 최소값을 이용하여 결정하였다.
- 여러 경우에 대한 거동 해석을 수행하여 웹에 걸리는 하중을 계산하였고 그 값들에 대한 회귀 분석 (regression analysis)을 통하여 만든 보간 곡선식을 유전자 알고리즘에 대입하였다. 웹 하중과 비교하는 Euler 좌굴 하중(西)은 웹 부재의 유효좌굴길이 (/), 탄성계수(E), 단면2차모멘트(/), 단면적(/)의 함수로 다음 식 (3)에 의해 구해진다世ig.
- 웹의 국부좌굴의 경우 2.4.1 절의 상하부 플랜지허용응력처럼 수식을 이용하여 대입하기가 쉽지 않으므로 웹의 국부좌굴에 영향을 주는 모든 변수에 대한 3D모델링과 수치 해석(Fig. 6, 7)을 통하여 웹에 걸리는 응력을 계산하였다. 그리고 Euler좌굴 응력과 비교하여 웹의 국부좌굴에 대한 검토를 실행하였다.
- 따라서 교량의 횡 방향에 대하여 DB24하중에 의하여 걸리는 최대 정모멘트 및 부모멘트0/)를 계산하고 그 값에 대하여 단면의 최대 휨 응력GO을 구한다. 이 값을 상하부 플랜지의 허용응력과 비교하여 안정성을 검토한다. 최대 휨 응력을 구하는 식은 (2) 와 같고, 여기서 I는 단면2차모멘트, , , 는 단면 중심축에서 끝단까지의 거리이다.
- 각 설계 조건 및 안전율은 국내의 설계 기준3)과 건설교통부 그의 자료를 기초로 결정하였다. 이러한 조건들로부터 유전자 알고리즘을 통한 최적 해를 구한다. 이상의 과정을 순서도로 나타내면 Fig.
- 초기 값은 어떠한 값을 넣어도 최적 해에 수렴하게 되지만 빠른 수렴을 위하여 상용 바닥판 중 두 개를 선택하여 1세대의 입력 값으로 결정하였다. 두 개의 상용 바닥판으로 최근 KCI에서 개발한 델타데크 바닥판과 기존에 많이 시공된 Duraspan을사용하였다(Table 4).
대상 데이터
- 결정하였다. 두 개의 상용 바닥판으로 최근 KCI에서 개발한 델타데크 바닥판과 기존에 많이 시공된 Duraspan을사용하였다(Table 4).
- 최적설계 대상 단면은 도로설계편람D의 설계 예제로 제시된 지간 35m 및 2.5m간격 5개의 거더를갖는 교량으로 단면도는 Fig. 12에 나와 있다
데이터처리
- 그리고 Euler좌굴 응력과 비교하여 웹의 국부좌굴에 대한 검토를 실행하였다. 모델링 및 해석 프로그램은 SAP20(")을사용하였다.
성능/효과
- 1) 돌연변이율은 유전자 알고리즘의 적용 방법에 따라 다른 값을 갖지만 본 연구에서는 3~5%일 때 전역 해를 가졌으며, 수렴 시간도 상대적으로 짧았다.
- 2) 단면 형상의 경우 목적함수(설계 단면적)를최소로 만드는 형상은 Asset 바닥판과 같은 1번 형식인 것을 확인하였다.
- 3) 최종 설계 단면인 Table 7의 1번 단면의 경우를 보면 델타데크, Duraspan 등의 상용 바닥 판들에 비하여 바닥판의 높이(H)는 약 92%, 셀 하나의 폭 (B)은 약 90~99%에 해당한다. 따라서 사용 바닥 판에 비해서는 경제적인 설계이나, 상용 바닥 판의 경우 교량의 설계 조건에 따라 그 형상을 바꾸기가 어려우므로 가장 불리한 경우에 대비하여 설계한 것으로 판단된다.
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