[논문]모노펄스 추적용 선형 배열 안테나 빔 패턴 및 여기 전류 가중치들의 최적 합성에 관한 연구

박의준

doi:10.5515/kjkiees.2008.19.5.533

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등간격 안테나 소자들로 구성된 모노펄스 추적용 선형 배열 안테나의 합 및 차 패턴 합성 문제에서 원하는 패턴을 만족시키도록 하는 개별 안테나 급전 여기 전류의 상대적인 가중치들을 도출하는 효율적인 수치적 방법을 제안한다. 이 방법은 패턴 배열 인자를 표현하는 Schelkunoff 다항식에 내재된 패턴 null 점들의 최적 섭동에 기본을 둔다. 따라서 여기 전류 가중치들을 직접 최적화하는 기존의 방식과는 달리, 이 방법은 null 점 제어에 의해 원하는 개별 sidelobe 레벨(SLL)들을 갖는 패턴과 해당 여기 전류 가중치들을 쉽게 합성할 수 있는 장점을 가진다. 또한, 최적화 과정에서 null 점 초기값에 따라 두 가지 형태의 차 패턴들을 합성할 수 있음을 보인다. 임의의 SLL들을 갖는 패턴들을 합성하고, 도출된 결과들을 배열 인자 식에 대입함으로써 제안한 방법의 타당성을 수치적으로 검증한다.

Abstract ▼ AI-Helper

In the sum and difference pattern synthesis problem of the equi-spaced monopulse tracking linear array antennas, an efficient numerical approach to deriving the relative excitation current weights of antenna elements is presented for the desired patterns. This method is based on the optimum perturba...

In the sum and difference pattern synthesis problem of the equi-spaced monopulse tracking linear array antennas, an efficient numerical approach to deriving the relative excitation current weights of antenna elements is presented for the desired patterns. This method is based on the optimum perturbation of null points which are inherent to the Schelkunoffs polynomial representing the pattern array factor. Accordingly, opposite to the conventional method in which the excitation weights are directly optimized, this method is advantageous in that the patterns with the desired individual sidelobe levels(SLLs) and the corresponding excitation weights are easily synthesized by the control of null points. Furthermore, it is showed that two types of difference patterns can be synthesized as imposing the different initial values of null points in the optimization process. The proposed method is numerically validated by synthesizing the patterns with the arbitrary SLLs and substituting the extracted results into the array factor equation.

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문제 정의

본 연구에서는 등간격으로 배열된 선형 배열 안테나의 합 및 차 패턴 합성 문제에서, 임의의 SLL들을 갖는 패턴 합성과 각 소자들의 해당 급전 여기 전류의 상대적인 가중치를 구하는 방법을 제안하였다. 이 방법에서는 배열 인자를 표현하는 Schelkunoff 이산화 다항식을 도입하고, 그 식에 내재된 패턴 null 점들의 최적 섭동에 기본을 둔다.
본 연구에서는 이산적으로 배열된 선형 배열 안테나 합성 문제에서, 임의의 SLL들을 갖는 합 및 차 패턴 최적 합성과 해당 급전 여기 전류 가중치들을 도출하는 효율적인 방법을 제안하였다. 배열 인자 (array factor)식에 내재된 가중치들을 최적화 기법을 사용하여 계산할 수 있으나〔이이기, 이 방법들은 초기값 선정이 중요하며 배열 개수가 많아지면 global 최적화가 어려울 뿐만 아니라, 개별 SLL의 제어가 어려운 점이 있다.

제안 방법

배열 인자 (array factor)식에 내재된 가중치들을 최적화 기법을 사용하여 계산할 수 있으나〔이이기, 이 방법들은 초기값 선정이 중요하며 배열 개수가 많아지면 global 최적화가 어려울 뿐만 아니라, 개별 SLL의 제어가 어려운 점이 있다. 따라서 본 연구에서는 우선 배열 인자를 Schelkunoff 다항식으로 표현하고, 그 식에 포함되어 있는 패턴 null 점을 최적 섭동시켜 원하는 패턴과 급전 전류 가중치를 동시에 도줄하였다. 이 경우, null 점의 반복 계산을 위한 초기값은 간단히 Tayloi.
본 논문에서는 식 (6)의 Bayliss 차 패턴과는 달리 〃그无의 범위에서, z = 〃에서 null 점을 가지는 차 패턴 합성법을 제안하고 이산적으로 배열된 경우의 차 패턴 합성시 null 점 초기값 선정에 활용하였다. 제한된 범위의 푸리에 계수罔를 고려하여 복소 계수를 勺 =%+丿如이라 두면 -兀《 영역에서 식 (3)의, (P)는 일반적으로 다음과 같이 지수함수형 푸리에 급수로 전개할 수 있다.
또한, 차 패턴의 경우 null 점의 초기값에 따라 Bayliss 패턴과는 다른 새로운 차 패턴이 합성될 수 있음을 보였다. 임의의 SLL을 갖는 패턴들을 합성하고, 그 과정에서 유도된 null 점 혹은 급전 전류 가중치들을 배 열 인자에 대 입함으로써 합성 방법의 타당성을 수치적으로 검증하였다.

이론/모형

되고, 오차 함수는 최소화된다. 본 연구에서는 Ev£ = 10*을 수렴 조건으로 두었고 최소화 과정을 위해 conjugate gradient법 중 Davidon-Fletcher-Powell 알고리즘을 사용하였다.
제안하였다. 이 방법에서는 배열 인자를 표현하는 Schelkunoff 이산화 다항식을 도입하고, 그 식에 내재된 패턴 null 점들의 최적 섭동에 기본을 둔다. 따라서 여기 전류가중치들을 직접 최적화할 때 발생할 수 있는 초기값 선정 문제와 global 최적화의 어려움을 해결할 수 있고 null 점 섭동에 의해 임의의 SLL들을 갖는 패턴을 쉽게 합성할 수 있도록 하였다.

성능/효과

이 방법에서는 배열 인자를 표현하는 Schelkunoff 이산화 다항식을 도입하고, 그 식에 내재된 패턴 null 점들의 최적 섭동에 기본을 둔다. 따라서 여기 전류가중치들을 직접 최적화할 때 발생할 수 있는 초기값 선정 문제와 global 최적화의 어려움을 해결할 수 있고 null 점 섭동에 의해 임의의 SLL들을 갖는 패턴을 쉽게 합성할 수 있도록 하였다. 또한, 선전원에 의한 차 패턴 합성의 경우, Bayliss 패턴에 기반한 차 패턴과는 달리 刀2万영역에서 *의 null 점들을 갖는 차 패턴을 합성할 수 있음을 보이고, 이 방법을 사용하여 추출한 null 점들을 초기값으로 활용하여 섭동시킴으로써 이산적인 배열에 의한 최적 차 패턴 및 해당 여기 전류 가중치를 쉽게 합성할 수 있음을 보였다.
따라서 여기 전류가중치들을 직접 최적화할 때 발생할 수 있는 초기값 선정 문제와 global 최적화의 어려움을 해결할 수 있고 null 점 섭동에 의해 임의의 SLL들을 갖는 패턴을 쉽게 합성할 수 있도록 하였다. 또한, 선전원에 의한 차 패턴 합성의 경우, Bayliss 패턴에 기반한 차 패턴과는 달리 刀2万영역에서 *의 null 점들을 갖는 차 패턴을 합성할 수 있음을 보이고, 이 방법을 사용하여 추출한 null 점들을 초기값으로 활용하여 섭동시킴으로써 이산적인 배열에 의한 최적 차 패턴 및 해당 여기 전류 가중치를 쉽게 합성할 수 있음을 보였다.
와 Bayliss 패턴식에서의 小을 사용할 수 있다. 또한, 차 패턴의 경우 null 점의 초기값에 따라 Bayliss 패턴과는 다른 새로운 차 패턴이 합성될 수 있음을 보였다. 임의의 SLL을 갖는 패턴들을 합성하고, 그 과정에서 유도된 null 점 혹은 급전 전류 가중치들을 배 열 인자에 대 입함으로써 합성 방법의 타당성을 수치적으로 검증하였다.

참고문헌 (9)

H. L. Van Trees, Optimum Array Processing Part IV of Detection, Estimation, and Modulation Theory, John Wiley & Sons, 2002
C. Balanis, Antenna Theory Analysis and Design, John Wiley & Sons, 1996
T. T. Taylor, 'Design of line source antennas for narrow beamwidth and low sidelobes', IRE Trans. Antennas Propagat., vol. 3, pp. 16-28, Jan. 1955

상세보기
E. T. Bayliss, 'Design of monopulse antenna difference patterns for low sidelobes', Bell System Technical Journal, vol. 47, pp. 623-650, Jun. 1968

상세보기
R. S. Elliot, Antenna Theory and Design, Prentice Hall, 1981
P. Lopez, J. A. Rodriguez, F. Ares, and E. Morenzo, 'Subarray weighting for the difference patterns of monopulse antennas: Joint optimization of subarray configurations and weights', IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 49, pp. 1606-1608, Nov. 2001

상세보기
K. L. Malde, M. L. Taylor, 'Pattern characteristics of linear arrays using the constrained least squares distribution', IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 51, no. 4, pp. 772-775, Apr. 2003

상세보기
R. E. Collin, Foundations for Microwave Engineering, McGraw-Hill, 1966
R. J. Mailloux, Phased Array Antenna Handbook, Artech House, 1994

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