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문제 정의
- 원 영상이 JPEG 블록기반 압축한 영상에 근거함으로 인해 우리는 미분한 영상에서 블로킹 노이즈가 나타남을 알 수가 있다. 다음으로 시정 영상을 일반화된 역 미분 즉 일반화된 적분 연산을 한 영상에 대해 알아보기로 한다. (그림 9)는 -1차 미분한 영상으로 양의 미분이 국부적인 변화율을 표시함으로 복잡한 잡음을 많이 표시함에 비하여 음의 미분 영상은 원 영상에 대하여 평활 작용을 함으로 영상이 전반적으로 밝아지며 또한 국소적으로 부드러운 영상을 생성함을 알 수가 있다.
- 본 논문에서는 기존의 미적분 연산을 비 정상적 특성을 가지는 함수에도 그 적용할 수 있게 일반화한 미적분의 연산적 정의를 살펴보고 이를 효과적으로 구현하기 위한 방법을 알아보았다.
- 앞 장에서 정의된 일반화된 미적분 값을 실제 정의를 이용하여 구하는 것은 매우 복잡한 계산식을 요구함으로 실질적인 응용에 많은 어려움이 따르고 있다. 이에 우리는 주어진 함수가 먼저 Taylor 급수전개가 되고 항별 미분이 된다는 전제로 효과적인 일반화된 미분을 구할 수 있는 알고리즘을 구축하고, 그 결과를 실제 값과 비교하여 봄으로 구축된 알고리즘의 유효성을 알아보기로 한다. 컴퓨터를 이용한 알고리즘 구축을 위하여 함수 f( t)를 이산화한 신호 f( m)를 생각할 때, 함수 f( t)를 Taylor 급수전개
가설 설정
- 을 얻는다. 한편 일반 미분연산자와 마찬가지로 일반화된 미적분 연산 또한 함수공간에서 일차변환의 성질을 지니고 있으므로 이 연산을 임펄스 응답 h(n)을 가진 N+1차 선형필터로 가정하여 다음 식으로 나타낸다.
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