이 논문은 최소 평균제곱오차라플라스 양자기가 평균이나 표준편차가 불일치된 신호에 적용될 때 야기되는 평균제곱오차 왜곡과 신호대 양자화 잡음비의 점근식을 유도한다. 이들 식은 양자점의 개수 N, 평균값의 변이량 $\mu$, 양자기 설계 기준으로 사용된 표준편차에 대해 적용되는 신호의 표준편차 비율 $\rho$로써 왜곡과 신호대잡음비의 직접적인 관계를 명확히 표시하고 있다. 수치 결과에 의하면, 논문의 주 근사식은, 요율 R=$log_2N$이 6 이상인 경우에, 상당히 넓은 $\mu$와 $\rho$에 대해 신호대잡음비 참값의 1% 이내의 값을 예측하여 정확도가 아주 높은 것으로 판단된다. 이 논문을 통해 새로 발견된 점은 첫째 ${\rho}>3/2$인 분산 강불일치의 경우에 신호대잡음비는 $9/\rho$ dB/bit 비율로 증가한다는 것과 둘째 최적 균일양자기는, 비록 최적으로 설계되었지만, 분산 임계불일치보다 조금 더 불일치된 것임을 밝힌 점이다. 또 $\mu$에 의한 신호대잡음비 손실은 비교적 크지 않은 것이 관찰되었다. 여기에 유도된 공식들은, 단구간 분산이 변하는 라플라스 분포로 잘 모형되는 음성이나 음악 신호를 하나의 양자기로 양자화하는 경우에 쓰임새가 있을 것으로 사료된다.
이 논문은 최소 평균제곱오차 라플라스 양자기가 평균이나 표준편차가 불일치된 신호에 적용될 때 야기되는 평균제곱오차 왜곡과 신호대 양자화 잡음비의 점근식을 유도한다. 이들 식은 양자점의 개수 N, 평균값의 변이량 $\mu$, 양자기 설계 기준으로 사용된 표준편차에 대해 적용되는 신호의 표준편차 비율 $\rho$로써 왜곡과 신호대잡음비의 직접적인 관계를 명확히 표시하고 있다. 수치 결과에 의하면, 논문의 주 근사식은, 요율 R=$log_2N$이 6 이상인 경우에, 상당히 넓은 $\mu$와 $\rho$에 대해 신호대잡음비 참값의 1% 이내의 값을 예측하여 정확도가 아주 높은 것으로 판단된다. 이 논문을 통해 새로 발견된 점은 첫째 ${\rho}>3/2$인 분산 강불일치의 경우에 신호대잡음비는 $9/\rho$ dB/bit 비율로 증가한다는 것과 둘째 최적 균일양자기는, 비록 최적으로 설계되었지만, 분산 임계불일치보다 조금 더 불일치된 것임을 밝힌 점이다. 또 $\mu$에 의한 신호대잡음비 손실은 비교적 크지 않은 것이 관찰되었다. 여기에 유도된 공식들은, 단구간 분산이 변하는 라플라스 분포로 잘 모형되는 음성이나 음악 신호를 하나의 양자기로 양자화하는 경우에 쓰임새가 있을 것으로 사료된다.
The paper derives asymptotic formulas for the MSE distortion and the signal-to-noise ratio of a mismatched fixed-rate minimum MSE Laplacian quantizer. These closed-form formulas are expressed in terms of the number N of quantization points, the mean displacement $\mu$, and the ratio ...
The paper derives asymptotic formulas for the MSE distortion and the signal-to-noise ratio of a mismatched fixed-rate minimum MSE Laplacian quantizer. These closed-form formulas are expressed in terms of the number N of quantization points, the mean displacement $\mu$, and the ratio $\rho$ of the standard deviation of the source to that for which the quantizer is optimally designed. Numerical results show that the principal formula is accurate in that, for rate R=$log_2N{\geq}6$, it predicts signal-to-noise ratios within 1% of the true values for a wide range of $\mu$, and $\rho$. The new findings herein include the fact that, for heavy variance mismatch of ${\rho}>3/2$, the signal-to-noise ratio increases at the rate of $9/\rho$ dB/bit, which is slower than the usual 6 dB/bit, and the fact that an optimal uniform quantizer, though optimally designed, is slightly more than critically mismatched to the source. It is also found that signal-to-noise ratio loss due to $\mu$ is moderate. The derived formulas can be useful in quantization of speech or music signals, which are modeled well as Laplacian sources and have changing short-term variances.
The paper derives asymptotic formulas for the MSE distortion and the signal-to-noise ratio of a mismatched fixed-rate minimum MSE Laplacian quantizer. These closed-form formulas are expressed in terms of the number N of quantization points, the mean displacement $\mu$, and the ratio $\rho$ of the standard deviation of the source to that for which the quantizer is optimally designed. Numerical results show that the principal formula is accurate in that, for rate R=$log_2N{\geq}6$, it predicts signal-to-noise ratios within 1% of the true values for a wide range of $\mu$, and $\rho$. The new findings herein include the fact that, for heavy variance mismatch of ${\rho}>3/2$, the signal-to-noise ratio increases at the rate of $9/\rho$ dB/bit, which is slower than the usual 6 dB/bit, and the fact that an optimal uniform quantizer, though optimally designed, is slightly more than critically mismatched to the source. It is also found that signal-to-noise ratio loss due to $\mu$ is moderate. The derived formulas can be useful in quantization of speech or music signals, which are modeled well as Laplacian sources and have changing short-term variances.
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문제 정의
라플라스 밀도함수 q(z) 에 최적으로 설계된 N 점 양자기 G이 PS) 인 확률밀도함수를 갖는 신호에 적용되는 상황에서 양자기가 발생시키는 왜곡을 살펴보고자 한다. 양자기 (厶은 확률밀도 gS) 에 대한 최적 양자기이므로 다음 세 성질을 갖는다.
이 논문의 목적은, 라플라스 신호에 (최소 평균제곱오차의 의미에서) 최적으로 설계된 양자기가 평균또는 분산이 다른 라플라스 신호에 적용될 때 발생하는, 평균제곱오차 왜곡과 신호대(양자■화)찹음비의공식을 유도하는 것이다. 고려되는 양자기는 고정요율을 사용하는 경우로 한정하였다 이들 공식은 “불일치”된 양자기의 왜곡과 신호대잡음비를 양자점의개수, 평균값의 변이량, 설계시에 사용된 신호원의표준편차에 대해 적용되는 신호의 표준편차 비율의직접적인 관계식으로서, 요율이 높아 갈수록 정확도가 증가하는 점근 공식들이다
이 절에서는 최적 라플라스 양자기의 설계 과정을 설명하고, 앞에서 유도된 근사식의 정확도를 평가하여 공식의 타당성을 정립한 뒤, 이 공식들이 갖는 의미를 고찰한다.
제안 방법
설계된 양자기를 사용하여, 유도된 주 근사식 (17) 의 정확도를 평가하였다. 이의 평가를 위해, 주 근 사 식의 신호대잡음비 蒲을 참값 SNR과 비교하였다.
이 논문에서는 구체적으로 [12]에서 언급된 Lambert W 함수를 사용하여 수치의 정확도를 높였다
이 논문은 신호원에 불일치된 라플라스 양자기의안 왜곡과 바깥 왜곡의 점근 근사식을 유도하여 이로부터 궁극적으로 신호대잡음비의 근사 공식을 유도하였다. 이들의 유도에는 양자기의 중요 변수의점근식과 베넷 적분식이 가장 중요한 요소로 사용됐다.
발생하는 불일치를 뜻한다. 이때는 卩 = 0이어서, 근사식이 비교적 덜 복잡하다 표 2의 단항 근사식 以을 사용하여 尸 = 0을 대입하면 얻는 신호대잡음비 근사식 丽을 사용하여 이의 정확도를 평가해보기로 한다. 곧 §丽=101。&"/4儿 = 尸다 구체적인 식은 다음과 같다.
정확도를 평가하였다. 이의 평가를 위해, 주 근 사 식의 신호대잡음비 蒲을 참값 SNR과 비교하였다. 그림 3은 요율 左=4〜6, 표준편차비 尸0〜3, 평균값 변이 處% =0〜1의 곡면 그래프이다.
설명. 제시하고 왜곡을 위한 근사식을 유도한다. 제III절에서는 수치결과를 사용하여 주 공식과이로부터 파생된 단항 근사식의 정확도를 평가한뒤, 이들이 갖는 의미에 대해 논평한다.
이론/모형
평균 0, 표준편차 七 =1인 라플라스 확률밀도 함수 g(z)에 최적인 양자기는 비반복 설계법에 의해설계됐다. 이 설계법은 Nitadori가 [9]에서 최초로 제안했으며, 나중에는 [10, 11] 등의 연구에서 사용됐다
성능/효과
또 임계불일치의 경우를 최적 균일양자화와비교하면, 최적 균일양자기가 비록 신호원에 최적으로 설계되었지만, 최적 (비균일)양자기가 임계불일치된 경우보다 성능이 조금 더 떨어지는데, 이 사실이근사 공식을 통해서 확인되었다 이로써, 최적 균일양자기는 임계불일치된 양자기보다도 조금 더 분산불일치된 것임을 밝혀냈다. 평균 불일치의 경우에, 평균값의 변이 "에 의한 성능저하는 상당히 완만함이 관찰되었다.
오차를 갖는다. 그리고 한번더 근사된 단항근사공식도 충분한 정확도를 확보한 것으로 평가되는데, 구체적으로 분산 약불일치 또는 강불일치 p死3/2의 경우에, 요율 7 이상일 때, 참값과 오차 1% 이내의 신호대잡음비를 예측하며, 분산 임계불일치 p=3/2의 경우에는 대략 5% 이내의 오차를갖는 것이 관찰되었다. 물론 요율이 증가하면 근사식들의 정확도도 개선되는데, 이는 유도 과정에서사용되는 기본식의 정확도 개선에 따른 당연한 귀결이다 이들 근사식의 정확도를 받아들이는 경우에, 요율 한 비트당 증가하는 신호대잡음비는 p 값에따라, 약불일치 p<3/2 경우에는 6.
유도된 주 공식은 요율이 7 이상인 경우에충분한 정확도가 확보된 것으로 판정된다. 또 분산불일치나 평균 불일치의 경우 모두, 단항 근사식이유도됐는데, 이들도 높은 정확도를 갖는 것으로 관찰되었다. 이들 공식을 통해, 요율, 평균값의 변이, 분산 불일치의 정도가 신호대잡음비에 어떤 과정을통해 그리고 얼마 정도의 영향을 끼치는지 명확히예측할 수 있게 되었다.
02 dB/비트와 큰 차이가난다. 또 임계불일치의 경우를 최적 균일양자화와비교하면, 최적 균일양자기가 비록 신호원에 최적으로 설계되었지만, 최적 (비균일)양자기가 임계불일치된 경우보다 성능이 조금 더 떨어지는데, 이 사실이근사 공식을 통해서 확인되었다 이로써, 최적 균일양자기는 임계불일치된 양자기보다도 조금 더 분산불일치된 것임을 밝혀냈다. 평균 불일치의 경우에, 평균값의 변이 "에 의한 성능저하는 상당히 완만함이 관찰되었다.
단항 왜곡식으로 정리할 수 있다. 완전 정합 상태에서 단항식의 정확도를 평가한 결과(곧, 단항 근 사 식에 1, 佔 =。을 대입하여 계산하면), 단항 근 사 식은 左그8이면 참값과 오차율 1% 이내가 되어 높은 정확도를 갖는다
이런 경우에는, 위 참고문헌들의결과가 적용되지 않거나 무의미해지는데 반해서, 이논문의 결과는 여전히 적용되기 때문이다. 이 논문에 의하여, 이 조건이 위배되는 때에 바깥 왜곡은 “보통의” 1/爬보다 서서히 감소하며, 불일치의 정도가 심한 경우에는 바깥 왜곡이 안 왜곡을 지배하게된다는 것이 관찰되었다. 이런 경우 바깥 왜곡을 무시한다는 것은 큰 착오가 될 수 밖에 없을 것이다
이들 공식을 통해, 요율, 평균값의 변이, 분산 불일치의 정도가 신호대잡음비에 어떤 과정을통해 그리고 얼마 정도의 영향을 끼치는지 명확히예측할 수 있게 되었다. 이 논문에 의해 새롭게 발견된 사항은 첫째 夕>3/2인 분산 강불일치의 경우에 신호대잡음비는 비트당 9.03/p dB 비율로 증가한다는 것과 둘째 최적 균일양자기는, 비록 최적으로 설계되긴 했지만, 분산 임계불일치된 최적 비균일 양자기의 성능보다 조금 더 떨어진다는 것이다. 또 평균의 변이 "에 의한 신호대찹음비 손실은 비교적 크지 않은 것이 관찰되었다.
5로 수렴하는 추세도 잘 관찰되었다. 이들을 종합할 때, 양자기는 적절하게 설계되었으며, 불일치를 연구하는 데 적합한 것으로 평가된다
참고문헌 (13)
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