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문제 정의
- 하도의 수리학적 인자중 조도계수와 하상경사는 하천의 흐름에 크게 영향을 미치므로, 운동량방정식에 내포된 조도계수와 하상경사 그리고 유입수문곡선에 따라 운동량방정식 각항의 상대적 크기가 다를 것으로 판단된다. 따라서 본 연구에서는 Saint-Venant방정식을 이루는 운동량방정식을 가상하도에 적용하여 운동량방정식 각항의 상대적인 크기를 비교 분석하여 어떤 경우에 어떤 항을 무시할수 있는가를 해석적 방법으로 비교연구하였다. 영향인자로서는 하상경사와 조도계수에 대한 변화양상을 하도구간별, 시간별로 분석하였으며, 유출해석을 위한 수치해법으로는 Preissmann기법을 사용하였다.
제안 방법
- 이와 같이 국지가속도항과 대류가속도항은 수문곡선에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 나타남에 따라, 이들을 무시하였을 경우의 수문곡선을 5개항 모두를 고려한 경우와 비교하였다. 또한 경우에 따라서는 압력항까지도 무시하는 때가 있으므로 이들 3개항을 무시한 경우와 비교하였다. 그림 8은 유역출구인 section 20(20 km)지점에서 하천경사에 따르는 수문곡선을 ①모든 항을 고려한 경우, ②2개항(국지, 대류가속도)을 무시한 경우, ③3개항(국지, 대류가속도, 압력)을 무시한 경우에 대하여 분석한 것이며, 이때 조도계수는 0.
- 본 논문에서는 Saint Venant방정식의 하나인 운동량방정식 중 각항의 상대적 크기를 가상하도에 대하여 해석적 방법으로 비교분석하였다. 유출영향인자로서 하상경사와 조도계수의 변화에 대하여 분석하였으며, 운동량방정식 중 영향이 작다고 알려진 항들을 무시하였을때 첨두유량에 미치는 정도를 분석하였다.
- 수문곡선양상이 운동량방정식의 각항에 미치는 영향을 분석하였으며, 수문곡선 첨두유량 발생시각을 지연시키기 위하여 tp = 10 hr, qp = 5m2/sec, tg = 11 hr을 사용하고, 하상경사 0.001, 조도계수 0.08의 경우에 대하여 분석하였다.
- 운동량방정식의 각항의 상대적 크기를 분석하고 각항의 특성을 비교하였으며, 이를 위하여 하천경사 S = 0.001, 조도계수 n = 0.08, 추적구간거리 ∆x = 1 km, ∆t = 1 hr을 사용하였다. 그림 1은 각 하도구간별 수문곡선을 나타내었으며, 하류로 진행하면서 첨두유량과 그 발생시각이 완화됨을 보여준다.
- 본 논문에서는 Saint Venant방정식의 하나인 운동량방정식 중 각항의 상대적 크기를 가상하도에 대하여 해석적 방법으로 비교분석하였다. 유출영향인자로서 하상경사와 조도계수의 변화에 대하여 분석하였으며, 운동량방정식 중 영향이 작다고 알려진 항들을 무시하였을때 첨두유량에 미치는 정도를 분석하였다. 본 연구에서 적용한 하도특성의 범위는 조도계수 0.
- 에 대한 비선형방정식이 되므로 Newton-Raphson의 반복해법에 의하여 해를 구할 수 있다. 이 방법은 Newton-Raphson법에 의하여 이루어지는 2N개의 선형방정식을 각 시간단계마다 적용하여 2N개의 미지변수를 구하며, 각 미지변수마다 초기치를 주어서 반복해법에 의하여 수정한다. 잔차 dhi, dqi가 영(zero)에 가깝게 되도록 변수값 hi와 qi를 결정하며, (J+1) 번째 반복계산에서 변수값은 식 (11) 및 (12)와 같고, 구체적인 계산방법은 Chow 등(1988)과 Ciriani 등(1977)에 의하여 상세히 기술되어 있다.
- 이와 같이 국지가속도항과 대류가속도항은 수문곡선에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 나타남에 따라, 이들을 무시하였을 경우의 수문곡선을 5개항 모두를 고려한 경우와 비교하였다. 또한 경우에 따라서는 압력항까지도 무시하는 때가 있으므로 이들 3개항을 무시한 경우와 비교하였다.
- 중력항은 하상경사로 표현되며, 하상경사가 운동량방정식의 각항의 크기에 미치는 영향을 분석하였다. 여기서 하상경사는 자연하천에서 흔히 접하는 0.
- 08일때, 하상경사에 따르는 하천구간별 최고값과 최소값의 범위를 보여주고 있다. 표시는 sec-1을 기준으로 하여 각 sec에서의 상대적 크기를 비교한 것이며, 그리고 S = 0.01을 기준으로 S = 0.001과 0.0001에서의 상대적 크기를 비교하여 나타내었다. 대체로 하상경사에 관계없이 하류로 갈수록 모든 항의 첨두값(절대치)이 증가하고 있으나 마찰항은 큰 변화 없이 일정한 값을 보여준다.
- 001일때, 조도계수에 따르는 하천구간별 최고값과 최소값의 범위를 보여주고 있다. 표시는 sec1을 기준으로 하여 각 sec에서의 상대적 크기를 비교한 것이며, 그리고 S = 0.02를 기준으로 S = 0.08과 0.15에서의 상대적 크기를 비교하여 나타내었다. 대체로 조도계수에 관계없이 하류로 갈수록 모든 항의 첨두값(절대치)이 증가하고 있으나 마찰항은 4.
- 하상의 조도계수가 운동량방정식 각항의 크기에 미치는 영향을 분석하였으며, 개수로에서 조도계수의 범위는 일반적으로 0.02~015이므로(윤용남, 2006) n = 0.02, 0.08, 0.15의 3가지 조도계수에 대하여 비교분석 하였으며, 이때 하상경사는 0.001로서 일정하게 두었다.
이론/모형
- Saint-Venant방정식으로 유출해석을 하기 위해서는 상류단 경계조건과 하류단 경계조건이 필요하며, 본 연구에서는 상류단 경계조건으로서 식 (13)과 같은 Log-Pearson Type-III의 유입수문곡선을 사용하였다.
- 따라서 본 연구에서는 Saint-Venant방정식을 이루는 운동량방정식을 가상하도에 적용하여 운동량방정식 각항의 상대적인 크기를 비교 분석하여 어떤 경우에 어떤 항을 무시할수 있는가를 해석적 방법으로 비교연구하였다. 영향인자로서는 하상경사와 조도계수에 대한 변화양상을 하도구간별, 시간별로 분석하였으며, 유출해석을 위한 수치해법으로는 Preissmann기법을 사용하였다.
- 하천의 홍수류는 시간적, 공간적으로 변하는 비정상 부등류이며, 흐름을 지배하는 1차원 개수로흐름의 지배방정식은 연속방정식과 운동량방정식으로 이루어진 Saint-Venant 방정식으로서 식 (1), (2)와 같다.
- = 9 hr을 사용하였다. 한편 하류단 경계조건은 Manning공식을 사용하며, 식 (14)와 같다.
성능/효과
- (1) 국지와 대류가속도항의 절대치 크기는 거의 유사하여 국지의 양(+)의 값과 대류의 음(−)의 값이 서로 상쇄되는 경향을 보여주며, 일정한 값인 중력항을 제외한 나머지항들의 첨두치 발생시각은 수문곡선 상승부의 변곡점 발생시각과 대체로 일치하고 있다.
- (2) 하상경사의 변화에 대한 운동량방정식 각항의 시간적 변화를 살펴보면, 국지와 대류가속도항에서는 최고치와 최저지의 폭이 점차 작아지는 반면에 압력항의 경우는 폭이 점차 커져서 하상경사의 변화에 민감하게 반응함을 알수 있다.
- (3) 조도계수가 클수록 국지와 대류가속도항의 최고치와 최저치의 폭이 점차 작아 지는 반면에 압력항은 반대의 현상을 보여준다. 압력항은 조도계수의 크기에 따라 점차 증가하는 반면 마찰력항은 조도계수에 크게 영향을 받지 않는 것으로 나타났다.
- (4) 운동량방정식의 일부항을 무시하였을 경우의 수문곡선을 비교분석한 결과, 완경사 하천에서 국지, 대류, 압력항을 무시한 경우는 수문곡선의 첨두유량이 커지며, 그 발생시각도 지연됨을 알수 있다. 조도계수가 큰 하천의 경우도 첨두유량의 증가를 보여주고 있으며, 따라서 완경사 하천과 조도계수가 큰 경우 압력항을 무시할수 없을 것으로 생각된다.
- (5) 수문곡선의 양상을 변화시켜 분석한 결과, 각항의 구성 비율은 수문곡선특성보다는 하도특성에 의하여 결정되는 것으로 판단된다.
- 각항의 평균적 비율은 국지가속도; 0.11%, 대류가속도; 0.10%, 압력; 1.93%, 마찰; 48.78%, 중력; 49.09%로서 표 4와 비교하여 큰 변화가 없음을 알수 있다. 표 7은 하천구간별 각항의 첨두치비중을 구한 것이며, 표 5와 비교하여 큰 변화가 없음을 알수 있다.
- (3) 조도계수가 클수록 국지와 대류가속도항의 최고치와 최저치의 폭이 점차 작아 지는 반면에 압력항은 반대의 현상을 보여준다. 압력항은 조도계수의 크기에 따라 점차 증가하는 반면 마찰력항은 조도계수에 크게 영향을 받지 않는 것으로 나타났다.
- 7%로서 무시 할수 없을 것으로 생각된다. 조도계수가 증가하면 국지와 대류가속도항, 마찰력항, 중력항은 약간 감소하나 그 감소량만큼 압력항이 증가하였다.
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