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Generalized Logistic 분포형을 이용한 지역빈도해석의 불확실성 추정
Uncertainty Assessment of Regional Frequency Analysis for Generalized Logistic Distribution 원문보기

大韓土木學會論文集, Journal of the Korean Society of Civil Engineers, B. 수공학, 해안 및 항만공학, 환경 및 생태공학, v.28 no.6B, 2008년, pp.723 - 729  

신홍준 (연세대학교 대학원 토목공학과) ,  남우성 (연세대학교 대학원 토목공학과) ,  정영훈 (연세대학교 대학원 토목공학과) ,  허준행 (연세대학교 사회환경시스템공학부 토목환경공학과)

초록
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본 연구에서는 홍수지수법의 불확실성을 평가하기 위해 우리나라 강우자료의 지역빈도해석에 적합한 것으로 제안된 generalized logistic 분포형의 quantile에 대한 점근 분산식을 이용하여 성장곡선에 대한 신뢰구간을 산정하였다. 또한 지점 빈도해석과 지역빈도해석에 의한 quantile의 분산을 이용하여 빈도해석의 효율성 지표(efficiency index)를 계산하였다. 우리나라 378개 강우 관측 지점을 바탕으로 구분한 14개 동질 지역에 대해 효율성 지표를 계산한 결과 홍수지수법이 지점빈도 해석보다 불확실성이 더 작은 quantile을 추정하는 것으로 나타났다. 한 지역에 포함되는 지점 개수가 과다하지 않도록 조정하는 것이 지역빈도해석의 효율성 측면에서 나은 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Confidence intervals of growth curves are calculated to assess the uncertainty of index flood method as a regional frequency analysis. The asymptotic variance of quantile estimator for the generalized logistic distribution is introduced to evaluate confidence intervals. In addition, the variances of...

주제어

#효율성 지표   #점근 분산식   #홍수지수법   #지점빈도해석   #Generalized Logistic 분포형  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 논문은 지역빈도해석의 불확실성 해석을 위하여 지역빈도해석에서 사용되고 있는 홍수지수법에 의한 추정량의 분산을 구하였으며, 최근 허준행 등(2007)에 의해 우리나라 지역빈도해석에서 적합하다고 알려진 generalized logistic 분포및 홍수지수법에 의한 추정량을 이용하여 이를 신홍준 등 (2007a, 2007b)의 generalized logistic 분포의 수문추정량 (quantile)에 대한 점근 분산식에 적용하였다. 또한 각 방법별 추정량의 분산을 이용하여 지점빈도해석과 지역빈도해석 선택에 있어서 구분 지표를 구하고자 하였다.
  • 본 논문에서는 최근 지역빈도해석에서 많이 사용되고 있는 generalized logistic 분포형과 확률가중모멘트법을 이용한 quantile에 대한 점근 분산식을 이용하여 지점빈도해석의 가장 큰 단점인 자료부족의 극복을 위한 지역빈도해석의 불확실성 추정을 수행하였다. 이를 위해 지역빈도해석에서 가장 많이 사용되는 홍수지수법을 이용하여 quantile을 추정하였으며, 여기에 분포형 자체의 quantile에 대한 점근 분산식을 적용하여 홍수지수법으로 추정되는 quantile의 발생범위를 나타내었다.

가설 설정

  • 이를 위해 지역빈도해석에서 가장 많이 사용되는 홍수지수법을 이용하여 quantile을 추정하였으며, 여기에 분포형 자체의 quantile에 대한 점근 분산식을 적용하여 홍수지수법으로 추정되는 quantile의 발생범위를 나타내었다. 또한 연구 수행을 위해 지역내의 모든 지점들간에는 서로 독립이라는 가정을 하였으며, 지점빈도해석과 지역 빈도해석에 의한 quantile의 분산을 이용하여 효율성지표 (efficiency index)를 제시하였다. 이 지표를 우리나라 전체 14개 지역에 적용해 본 결과 현재 구분되어 있는 지역을 기준으로 하였을 경우 일반적으로 재현기간 2년을 제외하고는 대부분의 지역 및 재현기간에 대하여 지점빈도해석보다 지역빈도해석을 수행하는 것이 quantile에 대한 변동성이 더 작게 나오며 이를 통해 지점빈도해석보다 지역빈도해석의 결과가 불확실성이 더 작은 quantile을 추정할 수 있게 해주는 것으로 나타났다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
지역빈도해석이란 무엇인가? 지역빈도해석은 수문학적으로 동질하다고 판정된 지역 내의 이용 가능한 모든 자료를 이용하여 상대적으로 큰 재현 기간에 대해 수문추정량을 구할 때 사용되는 방법이다. 이 방법을 적용하기 위해 선행되어야 하는 것은 수문학적으로 동질한 지역 내에 많은 수의 관측자료가 사용 가능해야 한다는 것이다.
지역빈도해석을 적용하기 위해 선행되어야 하는 것은 무엇인가? 지역빈도해석은 수문학적으로 동질하다고 판정된 지역 내의 이용 가능한 모든 자료를 이용하여 상대적으로 큰 재현 기간에 대해 수문추정량을 구할 때 사용되는 방법이다. 이 방법을 적용하기 위해 선행되어야 하는 것은 수문학적으로 동질한 지역 내에 많은 수의 관측자료가 사용 가능해야 한다는 것이다. 그 후 매개변수적 확률분포는 연평균홍수량 같은 일반화된 특정 홍수지수에 적용시키게 된다.
일반적으로 홍수빈도해석의 한계점은 무엇인가? 빈도해석을 통한 확률수문량은 상대적으로 짧은 표본자료로부터 추정되기 때문에 발생빈도에 따른 불확실성의 증가에 의해 많은 영향을 받는다. 일반적으로 홍수빈도해석은 30~60년의 연최대수문계열의 자료를 이용하기 때문에 작은 초과확률, 예를 들어 0.01 보다 작은 확률에 대해 신뢰할만한 추정량을 얻기는 힘들다. Benson(1962)은 빈도해석을 통한 신뢰할만한 추정량은 자료개수의 2배보다 작은 재현기간에 대해서만 얻을 수 있다고 주장하였으며, Hosking 등 (1984)은 신뢰할만한 수준의 추정량은 비초과확률 또는 재현기간이 1-1/n보다 작을 경우에만 얻을 수 있다고 주장하였다.
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참고문헌 (13)

  1. ？신홍준, 김수영, 허준행(2007a) Generalized Logistic 분포형의 신뢰구간 추정을 위한 점근 분산 유도 : I. 점근 분산식의 유도. 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제27권, 제3B호, pp. 331-338. 

  2. 신홍준, 김수영, 허준행(2007b) Generalized Logisticc 분포형의 신뢰구간 추정을 위한 점근 분산 유도 : ll. 모의실험 및 적용. 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제27권, 제3B호, pp. 339-344. 

  3. 허준행, 이영석, 신홍준, 김경덕(2007) 우리나라 강우자료의 지역 빈도해석 적용성 연구(I) : 확률강우량 산정. 대한토목학회논문집, 대한토목학회, 제27권, 제2B호, pp. 101-111. 

  4. Ahmad, M.I., Sinclai,r C.D., and Werritty, A. (1988) Log-logistic flood frequency analysis with historical information, Journal of Hydrology, Vol. 98, pp. 205-224. 

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  5. Benson, M.A. (1962) Evolution of methods for evaluating the occurrence of floods. USGS Water Supply Paper, 1580A. 

  6. Boes, D.C., Heo, J.H., and Salas, J.D. (1989) Regional flood quantile estimation for a Weibull model. Water Resources Research, Vol. 25, No. 5, pp. 979-990. 

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  7. De Michele, C. and Rosso, R. (2001) Uncertainty assessment of regionalized flood frequency estimates. Journal of Hydrology Engineering, Vol. 6, No. 6, pp. 453-459. 

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  8. Heo, J.H., Boes, D.C., and Salas, J.D. (2001a) Regional flood frequency analysis based on a Weibull model : part 1. Estimation and asymptotic variances. Journal of Hydrology, Vol. 242, No. 3-4, pp. 157-170. 

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  9. Heo, J.H., Salas, J.D., and Boes, D.C. (2001b) Regional flood frequency analysis based on a Weibull model : part 2. Simulations and applications. Journal of Hydrology, Vol. 242, No. 3-4, pp. 171-182. 

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  10. Hosking, J.R.M., Wallis, J.R., and Wood, E.F. (1984) Estimation of the generalized extreme value distribution by the method of probability weighted moments. Technometrics, Vol. 27, No. 3, pp. 251-261. 

  11. Hosking, J.R.M. and Wallis, J.R. (1997) Regional frequency analysis: An approach based on L-moments, Cambridge University Press. 

  12. Lu, L.H. and Stedinger, J.R. (1992) Variance of two- and threeparameter GEV/PWM quantile estimators and a regional homogeneity test. Journal of Hydrology, Vol. 138, pp. 247-267. 

    상세보기 crossref

  13. Stedinger, J.R., Vogel, R.M., and Foufoula-Georgiu, E. (1992) Frequency analysis of extreme events, Handbook of Hydrology, Ch18., McGraw-Hill, New York. 

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