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문제 정의
- 또한 구하여진 매개변수는 여러 홍수사상에 대해서는 잘 표현하지 못하는 단점이 있다. 때문에 본 연구에서는 이러한 단점을 보완하고, 대상유역에 적용하기 적합한 기본매개변수를 결정하는 방안을 모색하고자 한다.
- 본 연구에서는 저류함수모형을 대상유역인 미호천 유역에 적용하여 홍수사상에 대하여 매개변수를 보정하고자 한다. 보정을 위해서 위의 민감도 분석을 통해 얻어진 범위에서 유전자 알고리즘, 패턴탐색, SCE-UA의 최적화 방법을 적용 하였으며, 목적함수로는 SSR과 WSSR을 적용하였다
- 본 연구에서는 저류함수모형의 매개변수를 추정하기 위하여 민감도 분석을 수행하였으며, 3가지의 보정방법과 각 목적함수를 적용함으로서 그들의 성능을 알아보았다. 먼저 민감도 분석 결과, 저류함수모형 매개변수에 따른 민감도의 정도를 파악할 수 있었으며, 매개변수의 변화에 따른 체적유량 상대오차 변화의 규칙성이 존재함을 알 수 있었다.
- 이에 본 연구에서는 금강의 지류인 미호천 유역을 대상으로 우리나라 홍수예보시스템에서 주로 사용되고 있는 저류 함수모형의 매개변수를 추정하고자 한다. 먼저 모형에 대하여 매개변수에 대한 민감도 분석을 실시하여, 매개변수의 특성을 파악한 후 해당 모형의 매개변수에 대한 보정 범위를 설정하였다.
- 홍수에 대한 피해가 점점 대형화 되어가는 현 시점에서 이에 대한 비구조물적 대책인 홍수예보는 매우 중요한 요소이며, 예보를 위해 사용되는 모형 또한 그러하다. 이에 본논문에서는 우리나라 홍수예보에서 가장 많이 쓰이는 저류 함수모형의 매개변수 특성을 파악하고 보정방법과 목적함수 등을 적용하여 비교, 분석하였으며, 이들 결과를 토대로 유역에 적합한 매개변수를 추정하였다. 앞으로 홍수예보의 중요성만큼이나 많은 홍수예측모형에 관한 연구가 필요할 것으로 사료된다.
가설 설정
- 유역에서 유출량 산정 시, 홍수초기의 유량은 기저유량과 같고, 홍수유출은 지표면 유출이라 가정한다. 그리고 강우 초기에는 유역의 전부분에서 침투가 발생하여 유출이 전혀 없고, 강우량이 증가함에 따라 유역의 어떤 부분에서는 침투만이 계속되나 타부분에서 유출이 발생하기 시작하여 종국에는 전 유역으로부터 유출이 발생한다고 본다.
제안 방법
- 저류함수모형의 매개변수의 특성, 보정기법과 목적함수의 결과를 바탕으로 검증 홍수사상에 적용하여 검증을 수행하였다. 검증을 수행하기 위해 유역의 매개변수 결정 방안을 제시하였으며, 이 결정 방법에 의해 도출된 매개변수를 검증 홍수사상에 적용함으로서 그 적용성을 알아보았다. 검증 결과, 저류함수모형의 경우 산정 방법에 따라 구해진 매개변수가 기존에 제시된 미호천 유역의 매개변수보다 비교적 좋은결과를 도출하였다.
- 유전자 알고리즘은 기존의 연구들에서 보정방법으로서의 적용성이 입증된 방법이며, 그의 연구에서도 적용 보정방법 중에서 가장 적합한 보정방법으로 판단하였다. 따라서 본 연구에서는 송재현(2006)에서 좋은 결과를 도출한 유전자 알고리즘에 더하여 패턴탐색, SCE-UA의 보정방법을 저류함수모형에 적용하고 이를 비교, 분석하도록 한다. 각 보정방법별 평가 함수 값을 유역별로 나타내었으며, 그 대표적인 예로 소유역 22와 미호천 1의 보정방법별 평가함수 값은 표 3에 나타내었다.
- 그 결과 SSR이 보정 시 가장 좋은 결과를 낸다고 하였다. 또한 WSSR(Weighted Sum of Squared of Residual)의 목적함수를 제시하여 적용하였다. 이에 본 연구는 저류함수모형에 좋은 결과를 내는 목적함수 SSR과 제시된 목적함수 WSSR을 소유역 22와 23에 적용하여 비교, 분석하였다.
- 목적 함수로는 송재현(2006)에 의해 제시된 WSSR과 SSR를 적용하였으며, 최적화 방법과 목적함수에 따른 결과를 비교, 분석하였다. 또한 기존에 산정된 매개변수가 유역의 매개변수를 대표하지 못하는 점을 개선하기 위하여 유역에 발생한 여러 사상에 대하여 유역에 적합한 대표 매개변수를 최적화 기법을 이용하여 산정하는 방법을 제시하고, 제시된 방법으로 추정된 매개변수를 검증하도록 한다.
- 이에 본 연구에서는 금강의 지류인 미호천 유역을 대상으로 우리나라 홍수예보시스템에서 주로 사용되고 있는 저류 함수모형의 매개변수를 추정하고자 한다. 먼저 모형에 대하여 매개변수에 대한 민감도 분석을 실시하여, 매개변수의 특성을 파악한 후 해당 모형의 매개변수에 대한 보정 범위를 설정하였다. 그리고 매개변수 보정을 위하여 유전자 알고리즘, 패턴탐색, SCE-UA등의 최적화 방법을 이용하였다.
- 그리고 매개변수 보정을 위하여 유전자 알고리즘, 패턴탐색, SCE-UA등의 최적화 방법을 이용하였다. 목적 함수로는 송재현(2006)에 의해 제시된 WSSR과 SSR를 적용하였으며, 최적화 방법과 목적함수에 따른 결과를 비교, 분석하였다. 또한 기존에 산정된 매개변수가 유역의 매개변수를 대표하지 못하는 점을 개선하기 위하여 유역에 발생한 여러 사상에 대하여 유역에 적합한 대표 매개변수를 최적화 기법을 이용하여 산정하는 방법을 제시하고, 제시된 방법으로 추정된 매개변수를 검증하도록 한다.
- 본 연구에서는 저류함수모형을 대상유역인 미호천 유역에 적용하여 홍수사상에 대하여 매개변수를 보정하고자 한다. 보정을 위해서 위의 민감도 분석을 통해 얻어진 범위에서 유전자 알고리즘, 패턴탐색, SCE-UA의 최적화 방법을 적용 하였으며, 목적함수로는 SSR과 WSSR을 적용하였다
- 앞서 언급한 방법을 사용하여 그림 4에 도시된 것과 같이 동일한 미호천 유역을 대상으로 매개변수를 산정하며, 산정된 매개변수를 검증홍수사상에 적용하여, 매개변수의 유용성을 알아본다. 1997~2003년의 사상을 이용하여 강우-유출모 형의 매개변수를 산정하고, 2004년과 2006의 홍수사상으로 검증을 하였으며, 저류함수모형의 경우 ‘용담댐 및 미호천에 대한 금강홍수예보 시스템’(건설교통부, 2004)에서 제시한 매개변수를 적용한 결과와 비교한다.
- 즉, 여러개의 홍수사상을 이용하여 목적함수를 보정할 경우 한 홍수사상이 다른 홍수사상에 비하여 유출량값이 클 경우 우선적으로 큰 유출량의 홍수사상에 적합한 매개변수를 계산하게 되며, 이 사상이 목적함수 값에 영향을 가장 많이 미치게 된다. 이를 방지하기 위해서 각 홍수사상마다 첨두 홍수량을 기준으로 무차원화시켜서 가중치를 주었으며, 각각의 홍수사상이 목적함수 값에 영향을 미치는 정도를 같게 하였다.
- 또한 WSSR(Weighted Sum of Squared of Residual)의 목적함수를 제시하여 적용하였다. 이에 본 연구는 저류함수모형에 좋은 결과를 내는 목적함수 SSR과 제시된 목적함수 WSSR을 소유역 22와 23에 적용하여 비교, 분석하였다. 각 목적함수별 평가함수 값은 다음 표 4에 나타내었으며, 그림 9는 목적함수별 보정수문곡선의 대표적인 예이다.
- 이와 같이 민감도 분석을 통하여 매개변수의 특성을 알고 RVE 값이 작아지는 범위를 통하여 각 매개변수에 대한 범위를 설정하였다. 그림 6은 소유역 22에서 주요 매개변수 변화에 따른 RVE 값의 변화를 나타낸 그림이며, 그림 7은 하도에서의 매개변수 변화에 따른 RVE 값을 나타낸다.
- 저류함수모형의 매개변수의 특성, 보정기법과 목적함수의 결과를 바탕으로 검증 홍수사상에 적용하여 검증을 수행하였다. 검증을 수행하기 위해 유역의 매개변수 결정 방안을 제시하였으며, 이 결정 방법에 의해 도출된 매개변수를 검증 홍수사상에 적용함으로서 그 적용성을 알아보았다.
- 적절한 매개변수를 ‘용담댐 및 미호천에 대한 금강홍수 예경보 시스템’(건설교통부, 2003)에 제시된 매개변수 Set으로 설정한 뒤 각각의 매개변수가 가질 수 있는 범위 내에서 매개변수의 변화에 따른 관측지점의 수문곡선의 변화를 알아본다.
- 방법은 이용 홍수사상 각각의 목적함수 값의 합이 가장 적은 매개변수를 구하는 것이다. 즉, 각각의 홍수사상에 대한 SSR의 합을 최소로 하는 목적함수를 사용하여 매개변수를 추정하였다. 이러한 목적함수 식을 식 (9)와 같이 제안하고자 한다.
대상 데이터
- 매개변수를 보정하기 위한 홍수사상으로는 1997~2003년까지의 총 4개의 사상으로 보정을 실시하고, 2004년과 2006년의 홍수사상으로 검정을 실시하였다. 홍수 사상의 선정은 최근의 한국의 강우특성에 대한 일관성을 유지하기 위하여 최근의 증가한 홍수량 자료를 선정하여 이용하였다.
- 본 연구에서의 대상유역은 미호천 유역으로써 이 유역은 금강 유역의 북쪽 중앙부에 위치하고 있다. 유역의 북쪽 및 동쪽은 한강 유역, 북서쪽은 안성 · 삽교천 유역, 남쪽은 금강과 접하고 있으며, 그 유역면적은 1,850로서 금강 전 유역면적의 18.
- 유역의 매개변수를 결정하기 위해서 1997~2003년까지 4개의 홍수사상을 사용하였다. 이 홍수사상들이 모두 수문곡선을 잘 표현할 수 있는 매개변수를 구하는데 초점을 맞추었다.
- 적용에 사용한 강우는 티센면적강우량을 사용하였으며, 기저유량은 ‘용담댐 및 미호천에 대한 금강홍수예경보 시스템’ (건설교통부, 2003)에 제시된 소유역별 기저유량을 사용하였다.
- 매개변수를 보정하기 위한 홍수사상으로는 1997~2003년까지의 총 4개의 사상으로 보정을 실시하고, 2004년과 2006년의 홍수사상으로 검정을 실시하였다. 홍수 사상의 선정은 최근의 한국의 강우특성에 대한 일관성을 유지하기 위하여 최근의 증가한 홍수량 자료를 선정하여 이용하였다. 적용에 사용한 강우는 티센면적강우량을 사용하였으며, 기저유량은 ‘용담댐 및 미호천에 대한 금강홍수예경보 시스템’ (건설교통부, 2003)에 제시된 소유역별 기저유량을 사용하였다.
데이터처리
- 1997~2003년의 사상을 이용하여 강우-유출모 형의 매개변수를 산정하고, 2004년과 2006의 홍수사상으로 검증을 하였으며, 저류함수모형의 경우 ‘용담댐 및 미호천에 대한 금강홍수예보 시스템’(건설교통부, 2004)에서 제시한 매개변수를 적용한 결과와 비교한다.
이론/모형
- 먼저 모형에 대하여 매개변수에 대한 민감도 분석을 실시하여, 매개변수의 특성을 파악한 후 해당 모형의 매개변수에 대한 보정 범위를 설정하였다. 그리고 매개변수 보정을 위하여 유전자 알고리즘, 패턴탐색, SCE-UA등의 최적화 방법을 이용하였다. 목적 함수로는 송재현(2006)에 의해 제시된 WSSR과 SSR를 적용하였으며, 최적화 방법과 목적함수에 따른 결과를 비교, 분석하였다.
- 두 번째로 목적함수 SSR에 첨두값과 첨두값 발생시간에 대한 가중치를 준 WSSR을 사용하였으며 WSSR의 목적함 수는 식 (7)과 같다(송재현, 2006).
- 각각의 보정방법과 목적함수 별로 홍수사상을 보정하였을 경우나 결정된 매개변수를 가지고 보정을 하였을 경우 수문 곡선으로는 수치적인 자료가 아닌 형태로 비교하므로 용이 하지 않다. 따라서 보정에 대한 평가를 하기 위해 결정계수인 R2(Coefficient of Determination), RMSE(Root Mean Square Error)를 관측첨두유량으로 나누어 무차원화 시킨 NRMSE(Non-dimensional Root Mean Square Error), 그리고 관측과 모의첨두유량의 차를 관측첨두유량으로 나눈 RE(Relative Error of Peak)의 평가함수를 사용한다.
- 1997~2003년의 사상을 이용하여 강우-유출모 형의 매개변수를 산정하고, 2004년과 2006의 홍수사상으로 검증을 하였으며, 저류함수모형의 경우 ‘용담댐 및 미호천에 대한 금강홍수예보 시스템’(건설교통부, 2004)에서 제시한 매개변수를 적용한 결과와 비교한다. 매개변수를 결정하는데 보정방법은 본 연구의 4.2.3절에서 도출된 결론과 김범준 (2007)의 학위논문의 결과에 따라서 패턴탐색을 사용하였다. 표 5는 매개변수 산정 방법에 따라 구해진 유역과 하도의 저류함수모형의 매개변수를 나타낸 표이다.
- 매개변수의 결정방법은 기존의 미호천 유역에 대하여 다양한 매개변수 보정 방법과 목적함수를 적용하여 진행된 연구 중에서 보정된 매개변수로 인한 결과를 고려하여 가장 적절한 결과를 보여준 GA와 패턴탐색, SCE-UA를 사용하였다 (송재현, 2006).
- 본 연구에 앞서, 송재현(2006)은 저류함수모형의 매개변수를 보정하기 위해 임의탐색, Rosenbrock, 시뮬레이티드 어닐링(Simulated Annealing), 유전자 알고리즘을 적용하였다. 유전자 알고리즘은 기존의 연구들에서 보정방법으로서의 적용성이 입증된 방법이며, 그의 연구에서도 적용 보정방법 중에서 가장 적합한 보정방법으로 판단하였다.
성능/효과
- ① 홍수예측 시 중요시 되는 첨두 홍수량 측면에서는 표 4의 RE 값의 결과에서 보여지듯이 WSSR의 목적함수가 좋은 결과를 보였다. 표 4와 같이 연구에 적용된 사상에 대해서는 모든 사상에 대해서 좋은 첨두 홍수량을 갖는 것으로 나타났다.
- ② 시간적인 면에서는 SCE-UA의 보정방법이 가장 빠르게 계산이 수행되었고, 유전자 알고리즘은 계산 시 많은 시간을 소요하였다. 보정 방법에 따라서 소요되는 시간은 사상별로 상이하기 때문에 절대적인 비교는 하기 어려우나 동일 사상으로 비교할 경우 SCE-UA 보정에 걸린 시간을 기준으로 비교할 경우 패턴 탐색의 경우 약 16~17배, 유전자 알고리즘의 경우 300배 이상의 시간이 걸린다.
- ② 유출용적이나 수문곡선의 형태 등의 평가함수인 R2과 NRMSE값은 SSR의 목적함수를 적용한 결과가 WSSR 을 적용한 결과보다 좋은 결과를 도출하였다.
- 검증을 수행하기 위해 유역의 매개변수 결정 방안을 제시하였으며, 이 결정 방법에 의해 도출된 매개변수를 검증 홍수사상에 적용함으로서 그 적용성을 알아보았다. 검증 결과, 저류함수모형의 경우 산정 방법에 따라 구해진 매개변수가 기존에 제시된 미호천 유역의 매개변수보다 비교적 좋은결과를 도출하였다. 또한 제시된 매개변수 산정 방법은 과거의 여러 사상을 가지고 매개변수를 산정하였기 때문에 사용된 과거 사상 또한 좋은 보정수문곡선을 얻을 수 있다.
- 표 3의 결과에서와 같이 패턴 탐색과 유전자 알고리즘 모두 양호한 결과를 나타내었다. 그러나 본연구에서는 보정의 효율성과 홍수 예보를 위한 시간을 고려할 때 유전자 알고리즘이 보정에 많은 시간을 요구하므로 패턴 탐색이 비교적 단시간 내에 안정적인 결과를 도출하는 것으로 판단된다.
- 따라서 이러한 매개변수 민감도의 결과로 매개변수의 특성을 파악할 수 있었으며, 범위를 설정할 수 있었다. 그리고 유전자 알고리즘, 패턴 탐색, SCE-UA의 보정방법을 적용하였는데, 그 결과 세 가지 보정 방법 모두 좋은 결과를 보였으며, 어느 보정 방법이 좋은 결과를 도출한다고 할 수 없을 만큼 결과의 차이는 크지 않았다. 또한 SSR과 WSSR의 목적함수 적용에 따른 결과, WSSR의 목적함수는 첨두유량에 대해 서는 SSR보다 좋은 결과를 도출하였으나, 유출 용적이나 수문곡선 형태 등으로 표시되는 다른 평가지표에서는 SSR보다 좋지 않은 결과를 얻었다.
- 그리고 유전자 알고리즘, 패턴 탐색, SCE-UA의 보정방법을 적용하였는데, 그 결과 세 가지 보정 방법 모두 좋은 결과를 보였으며, 어느 보정 방법이 좋은 결과를 도출한다고 할 수 없을 만큼 결과의 차이는 크지 않았다. 또한 SSR과 WSSR의 목적함수 적용에 따른 결과, WSSR의 목적함수는 첨두유량에 대해 서는 SSR보다 좋은 결과를 도출하였으나, 유출 용적이나 수문곡선 형태 등으로 표시되는 다른 평가지표에서는 SSR보다 좋지 않은 결과를 얻었다.
- 검증 결과, 저류함수모형의 경우 산정 방법에 따라 구해진 매개변수가 기존에 제시된 미호천 유역의 매개변수보다 비교적 좋은결과를 도출하였다. 또한 제시된 매개변수 산정 방법은 과거의 여러 사상을 가지고 매개변수를 산정하였기 때문에 사용된 과거 사상 또한 좋은 보정수문곡선을 얻을 수 있다. 이러한 결과는 사상마다 추정된 매개변수의 차이가 큰 단점을 보완하였다고 판단된다.
- 본 연구에서는 저류함수모형의 매개변수를 추정하기 위하여 민감도 분석을 수행하였으며, 3가지의 보정방법과 각 목적함수를 적용함으로서 그들의 성능을 알아보았다. 먼저 민감도 분석 결과, 저류함수모형 매개변수에 따른 민감도의 정도를 파악할 수 있었으며, 매개변수의 변화에 따른 체적유량 상대오차 변화의 규칙성이 존재함을 알 수 있었다. 따라서 이러한 매개변수 민감도의 결과로 매개변수의 특성을 파악할 수 있었으며, 범위를 설정할 수 있었다.
- 보정 방법별, 목적 함수별 결과는 위에 도시한 표 3, 표 4와 같다. 보정 방법으로는 SCE-UA를 제외한 패턴 탐색과 유전자 알고리즘이 좋은 결과를 내는 것으로 나타났다. 패턴 탐색과 유전자 알고리즘 사이에는 평가함수가 10−2이내로 근소한 결과를 보여주었다.
- 저류함수모형의 유역 매개변수 민감도 분석 결과, 매개변수 K에 대한 수문곡선의 민감도 가장 큰 것으로 나타났으며, P과 Tl의 매개변수의 민감도도 큰 결과를 나타냈다. 그러나 상대적으로 f1과 Rsa의 민감도는 작은 것으로 나타났다.
- 유역의 매개변수 변화에 따른 RVE 값은 그림 6과 같이 매개변수의 일정한 범위에서 작은 P값을 가졌다. 특히 값은 0.45이전의 범위에서는 오차가 매우 큰 것으로 나타났으며, 0.5이후의 범위에서는 오차가 완만히 증가 하였다. 그러나 유출역과 침투역으로 구분하는 f1과 포화누가우량을 나타내는 Rsa값은 오차가 작아지는 규칙적인 범위가 존재하지 않았는데, 이는 홍수사상마다 선행강우량, 토양상태가 다르기 때문으로 판단된다.
- 이는 매개변수 산정 시 이용된 사상이므로 당연한 결과일 수 있다. 하지만 추정된 매개변수가 제시된 매개변수보다 한 사상뿐만 아니라 다른 여러 홍수사상에 더 잘 맞는 결과를 도출한 것이며, 이와 같은 결과는 추정된 매개변수가 여러 홍수사상에 적용이 가능하다는 것을 판 단할 수 있게 한다.
후속연구
- 추정된 매개변수는 과거의 여러 사상을 이용하여 얻어진 매개변수들이다. 따라서 더 많은 사상을 통하여 산정된 매개 변수를 사용하는 것이 이용된 사상들에 대해서 홍수수문곡선을 더 잘 표현할 것이다. 그림 12는 추정된 매개변수를각 이용 사상에 적용한 대표적인 결과이며, 이 또한 ‘용담댐 및 미호천에 대한 금강홍수예경보 시스템’(건설교통부, 2004)에서 제시된 매개변수를 사용한 결과와 비교하였다.
- 이에 본논문에서는 우리나라 홍수예보에서 가장 많이 쓰이는 저류 함수모형의 매개변수 특성을 파악하고 보정방법과 목적함수 등을 적용하여 비교, 분석하였으며, 이들 결과를 토대로 유역에 적합한 매개변수를 추정하였다. 앞으로 홍수예보의 중요성만큼이나 많은 홍수예측모형에 관한 연구가 필요할 것으로 사료된다.
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