Navier-Stokes식, Gaussian 분포형 용출함수를 이용한 내부조파, energy absorbing layer로 삼차원 파랑모형을 새롭게 구성하였다. Navier-Stokes식의 수치적분에는 정교한 수치기법인 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)가 활용된다. 제안된 파랑모형의 검증은 삼차원 포물형 용기에서의 sloshing현상과 Thacker(1981)의 해석해를 토대로 수행되었다. 초기 수면 형상이 Gaussian hump인 경우와 일방향으로 경사진 경우에 대해 수치모의 하였다. 수치모의 결과 수면이 융기되도록 구속한 외부조건이 해제되면서 시작되는 자유진동의 정성적 거동은 비교적 정확히 모의되었으나 시간이 경과될수록 위상차, 침수선이 퇴각하는 등 초기 수면과는 상당히 다른 결과를 보였다. 최종적인 검증은 쐐기모양 해안에서의 비선형 천수, 굴절거동의 수치모의를 토대로 진행되었다. 수치모의 결과 굴절되는 양이 Hamiltonian ray theory가 제공하는 수치보다 전반적으로 작게 나타났다. 이러한 현상은 이상유체와 선형 이론에 기초한 Hamiltonian ray theory에서 간과된 비선형성, 점성으로 인한 양안과 저면에서의 에너지 감쇄, 쇄파 과정에 유동계에 도입되는 에너지 감쇄, 선행파랑에 의한 down-rush와 조우시 발생하는 도수 등에 기인하는 것으로 판단된다.
Navier-Stokes식, Gaussian 분포형 용출함수를 이용한 내부조파, energy absorbing layer로 삼차원 파랑모형을 새롭게 구성하였다. Navier-Stokes식의 수치적분에는 정교한 수치기법인 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)가 활용된다. 제안된 파랑모형의 검증은 삼차원 포물형 용기에서의 sloshing현상과 Thacker(1981)의 해석해를 토대로 수행되었다. 초기 수면 형상이 Gaussian hump인 경우와 일방향으로 경사진 경우에 대해 수치모의 하였다. 수치모의 결과 수면이 융기되도록 구속한 외부조건이 해제되면서 시작되는 자유진동의 정성적 거동은 비교적 정확히 모의되었으나 시간이 경과될수록 위상차, 침수선이 퇴각하는 등 초기 수면과는 상당히 다른 결과를 보였다. 최종적인 검증은 쐐기모양 해안에서의 비선형 천수, 굴절거동의 수치모의를 토대로 진행되었다. 수치모의 결과 굴절되는 양이 Hamiltonian ray theory가 제공하는 수치보다 전반적으로 작게 나타났다. 이러한 현상은 이상유체와 선형 이론에 기초한 Hamiltonian ray theory에서 간과된 비선형성, 점성으로 인한 양안과 저면에서의 에너지 감쇄, 쇄파 과정에 유동계에 도입되는 에너지 감쇄, 선행파랑에 의한 down-rush와 조우시 발생하는 도수 등에 기인하는 것으로 판단된다.
In this study, we newly proposed 3-D nonlinear wave driver utilizing the Navier-Stokes Eq. the numerical integration of which is carried out using SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics), an internal wave generation with the source function of Gaussian distribution and an energy absorbing layer. For t...
In this study, we newly proposed 3-D nonlinear wave driver utilizing the Navier-Stokes Eq. the numerical integration of which is carried out using SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics), an internal wave generation with the source function of Gaussian distribution and an energy absorbing layer. For the verification of new 3-D nonlinear wave driver, we numerically simulate the sloshing problem within a parabolic water basin triggered by a Gaussian hump and uniformly inclined water surface by Thacker (1981). It turns out that the qualitative behavior of sloshing caused by relaxing the external force which makes a free surface convex or uniformly inclined is successfully simulated even though phase error is visible and an inundation height shrinks as numerical simulation more proceeds. For the more severe test, we also simulate the nonlinear shoaling and refraction over uniform beach of wedge shape. It is shown that numerically simulated waves are less refracted than the linear counterpart by Hamiltonian ray theory due to nonlinearity, energy dissipation at the bottom and side walls, energy loss induced by breaking, and the hydraulic jump occurring when breaking waves encounter a down-rush by the preceding wave.
In this study, we newly proposed 3-D nonlinear wave driver utilizing the Navier-Stokes Eq. the numerical integration of which is carried out using SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics), an internal wave generation with the source function of Gaussian distribution and an energy absorbing layer. For the verification of new 3-D nonlinear wave driver, we numerically simulate the sloshing problem within a parabolic water basin triggered by a Gaussian hump and uniformly inclined water surface by Thacker (1981). It turns out that the qualitative behavior of sloshing caused by relaxing the external force which makes a free surface convex or uniformly inclined is successfully simulated even though phase error is visible and an inundation height shrinks as numerical simulation more proceeds. For the more severe test, we also simulate the nonlinear shoaling and refraction over uniform beach of wedge shape. It is shown that numerically simulated waves are less refracted than the linear counterpart by Hamiltonian ray theory due to nonlinearity, energy dissipation at the bottom and side walls, energy loss induced by breaking, and the hydraulic jump occurring when breaking waves encounter a down-rush by the preceding wave.
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제안 방법
827로 일정하게 유지되나 등수 심선은 y축과 20°의 각을 이루도록 하여 삼차원 천수굴절효과가 재현될 수 있도록 하였다. 도시한 수치수조의 제원은 과도한 계산량을 피하기 위해 폭을 충분히 확보하지 못한 것으로 판단하여 Hamiltonian ray theory에 의한 굴절도를 미리 산출하고 굴절로 인한 파랑집중이 재현될 수 있도록 주기를 조정하였으며 산출된 굴절도는 Fig. 9에 수록하였다. 쐐기모양 단조해안의 정점부 인근에서 trapped mode의 파랑이 형성되는 것이 보인다.
두 번째 검증은 Fig. 6에 도시된 삼차원 포물형 용기에 담긴 유체의 초기 형상이 일정하게 경사진 경우에 대해 수행하였다.
삼차원 비선형 천수거동을 규명하기 위해 쐐기 모양의 단조해안에서의 정현파와 고립파 비선형 천수거동을 수치모의하였다. Fig.
로 정의되는 음속이 상대적으로 큰 값을 지니면 Courant-Friedrich-Levy 조건을 충족하기 위해서는 시 영역에서의 증분이 작은 값을 지닐 수 밖에 없어 과도한 계산량을 유발하게 된다. 이러한 어려움을 해결하기 위해 음속은 유체 알갱이가 지니는 최대유속 umax의 열 배를 상회하지 않도록 조절하였다.
5 m, ro=2 m로 선정하여 수치 모의를 수행하였다. 이러한 용기 제원은 상당한 곡률을 지니는 것으로 연직방향의 가속도는 미미하며 정수압 분포에 근접한다는 천수방정식의 기저에 흐르는 가정과 상당히 상충되나 삼차원강 비선형 처오름 과정의 기술을 위해 개발된 본 파랑모형의 혹독한 검증이 될 수 있도록 선정하였다. 사용된 유체 입자수는 31768개, 용기를 이루는 가상 경계 입자수는 34360개이며, 입자 간격은 dx=0.
이러한 인식에 기초하여 본 연구에서는 파랑을 계산영역의 내부에서 조파하고 개방경계에 흡수층을 거치하여 계산영역 내부로부터 산란되어 개방경계로 접근하는 파랑에너지를 흡수함으로써 방사경계조건을 구현하였다(Israeli 등, 1981; Larsen 등, 1983; Wei 등, 1999). 이 과정에서 선 용출의 경우 하나의 조파선에서 불연속하게 부과되는 질량 혹은 momentum flux로 인해 수치적인 불안정성(numerical shock)이 야기될 수 있다는 Wei et al.
정현파의 경우 전술한 파랑조건은 저면경사와 파형경사의 비로 정의되는 surf similarity parameter, ξ=Ho/LoS2로 환산하는 경우 각각 ξ=1.083, 0.4736, 0.2775에 해당되어 RUN 1의 경우 plunging 형태의 쇄패가, RUN 2와 3의 경우 surgingcollapsing형태의 쇄패가 진행되도록 선정하였다(Komar, 1976).
Thacker(1981)의 해석해는 이상유체, 비선형 천수방정식과 섭동법에 기초하여 수행된 것으로 용기내 침수선의 실시간 거동을 제공하여 파랑의 내습에 따른 연안선의 변화 모형 검증에 귀중한 자료로 활용될 수 있다. 첫번째 검증은 삼차원 포물형 용기에 담긴 유체의 초기 형상이 Gaussian hump 인 경우에 대해 수행되었다. 모의 결과 수면이 융기되도록 구속한 외부조건이 해제되면서 시작되는 용기내 유체의 자유진동의 정성적 거동은 비교적 정확히 모의되었으나 시간이 경과될수록 침수선이 퇴각하는 등 초기자유 수면과는 상당히 다른 결과를 보인다.
최종적으로 삼차원 비선형 천수, 굴절 거동을 규명하기 위해 쐐기모양 해안에서의 비선형 천수, 굴절거동을 수치모의하였다. 모의결과 분포형 용출함수를 활용하여 목표한 파랑을 정확히 내부 조파할 수 있었으며 내부조파된 파랑은 차용한 energy absorbing layer에서 별다른 수치적 반사 없이 흡수되는 것을 확인하였다.
포물형 용기의 제원은 zB=1.0 m, a=2.0 m, ho=0.5 m로 선정하여 수치 모의를 수행하였다. 이산화에 사용된 유체 입자는 전술한 Gaussian hump보다 작은 수인 19748개, 용기를 이루는 가상 경계 입자 수는 34360개, 입자 간격은 dx=0.
대상 데이터
이러한 용기 제원은 상당한 곡률을 지니는 것으로 연직방향의 가속도는 미미하며 정수압 분포에 근접한다는 천수방정식의 기저에 흐르는 가정과 상당히 상충되나 삼차원강 비선형 처오름 과정의 기술을 위해 개발된 본 파랑모형의 혹독한 검증이 될 수 있도록 선정하였다. 사용된 유체 입자수는 31768개, 용기를 이루는 가상 경계 입자수는 34360개이며, 입자 간격은 dx=0.067 m, 수치 모의 시간 간격은 dt=0.0005 sec이다.
이론/모형
이러한 인식에 기초하여 본 연구에서는 Wei et al.(1999)의 분포형 용출함수에 기초한 내부조파 기법, NavierStokes equation과 SPH에 기초하여 3-D 천수과정을 수치 해석하고자 한다.
(1999)의 인식에 기초하여 Wei et al.(1999)이 제안한 분포형 용출함수를 원용하여 내부 조파를 수행하였다.
고립파는 KDV식의 해석해(Dean과 Dalrymple, 1991)에 기초하여 조파하였으며 자유수면의 위치 ζ(x,t)는 다음과 같이 기술될 수 있다.
기본 방정식으로는 작은 규모의 난류는 등방성이라는 인식에 기초하여 여과된 Navier-Stokes 식과 질량 보존식을 사용하였다. 평균을 취하는 과정에 새로운 항이 추가적으로 도입되지 않는 장점을 지닌 Favre-averaging #에 기초하여 여과된 기본 방정식을 나열하면 다음과 같으며 여기서 #는 공간에서의 여과과정을 나타낸다(Yoshizawa, 1986).
식 (2)에 기술된 압력은 밀도에 종속하며 압력에 대한 정보를 얻기 위해서는 추가적으로 시 영역의 매 구간별로 Poisson식을 해석하는 것이 고전적인 방법이나 본 연구에서는 이러한 번거로움을 피하기 위해 Monaghan(1994)에 기초하여 다음과 같이 정의되는 상태방정식을 차용하여 해석하였다(Batchelor, 1967).
이렇게 구성된 파랑모형의 검증은 수치모의된 삼차원 포물형 용기에서의 sloshing현상과 Thacker(1981)의 해석해를 토대로 수행되었다. Thacker(1981)의 해석해는 이상유체, 비선형 천수방정식과 섭동법에 기초하여 수행된 것으로 용기내 침수선의 실시간 거동을 제공하여 파랑의 내습에 따른 연안선의 변화 모형 검증에 귀중한 자료로 활용될 수 있다.
전술한 파랑모형의 검증은 수치모의된 삼차원 포물형 용기에서의 sloshing 현상과 Thacker(1981)의 해석해를 토대로 수행되었다. Thacker(1981)는 여러 가지 상이한 초기수면형상에 따른 삼차원 포물형 용기에서의 sloshing 현상에 대한 해석해를 제시한 바 있다.
성능/효과
초기 기울어져 있던 수면형은 점차 하강하기 시작한다. 두 가지 해 사이의 차이는 전술한 Gaussian hump보다 상대적으로 작아보이며 이러한 결과는 초기 수주의 크기가 Gaussian hump보다 상대적으로 적어 발생하는 것으로 보인다.
최종적으로 삼차원 비선형 천수, 굴절 거동을 규명하기 위해 쐐기모양 해안에서의 비선형 천수, 굴절거동을 수치모의하였다. 모의결과 분포형 용출함수를 활용하여 목표한 파랑을 정확히 내부 조파할 수 있었으며 내부조파된 파랑은 차용한 energy absorbing layer에서 별다른 수치적 반사 없이 흡수되는 것을 확인하였다. 이와 더불어 surging-collapsing breaker의 특징인 다소 밋밋한 쇄파 과정으로 인해 역동적인 수면형은 관측되지 않았으나 이러한 현상은 과도한 계산량을 피하기 위해 가파르게 산정된 저면 구배에 기인한 것으로 계산영역이 다중으로 연계되는 plunger의 모의도 가능하다.
이상에서 논의한 수리특성에서 한가지 특이한 점은 굴절되는 양이 Hamiltonian ray theory가 제공하는 수치보다 전반적으로 작아 보인다는 것이다. 이러한 현상은 이상유체와 선형 이론에 기초한 Hamiltonian ray theory에서 간과된 비선형성, 회절, surf zone에서의 set-up, 점성으로 인한 양안과 저면에서의 에너지 감쇄, 쇄파 과정에 유동계에 도입되는 에너지 감쇄에 기인하는 듯하다.
이러한 수월성은 기존에 구조적인격자의 차용으로 사용되던 단편적으로만 연속한 형상함수 대신 유한한 support를 지니며 미분가능한 kernel 함수의 사용을 가능하게 한다. 전술한 수치모형은 구조적 격자의 차용이 필요 없다는 점과 미분가능한 kernel 함수로 인해 계산량이 상당히 저감된 것으로 그 동안 과도한 계산량으로 직접적인 해석에 어려움을 겪던 Navier-Stokes식을 우리 수공학자에게 상당히 친밀하게 다가서게 한 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
우리나라를 둘러싸고 있는 연안의 중요성이 부각되고 있는 이유는?
최근 우리나라를 둘러싸고 있는 연안은 휴양지 혹은 공업단지로서의 양호한 입지조건과 급속히 증가하는 해양을 통한 물동량으로 인해 그 중요성이 뚜렷이 부각되고 있다. 원역에서 여러 가지 기작에 의해 생성된 파랑은 인근 연안으로 이행되며 천수과정의 최종단계에서 발생하는 쇄파로 그 긴 여정을 마치게 되며 이 과정에서 파랑은 해빈표사의 운송기작으로 혹은 연안구조물의 안전을 위협하는 외력으로 작용한다.
굴절되는 양이 Hamiltonian ray theory가 제공하는 수치보다 전반적으로 작게 나타난 이유는?
수치모의 결과 굴절되는 양이 Hamiltonian ray theory가 제공하는 수치보다 전반적으로 작게 나타났다. 이러한 현상은 이상유체와 선형 이론에 기초한 Hamiltonian ray theory에서 간과된 비선형성, 점성으로 인한 양안과 저면에서의 에너지 감쇄, 쇄파 과정에 유동계에 도입되는 에너지 감쇄, 선행파랑에 의한 down-rush와 조우시 발생하는 도수 등에 기인하는 것으로 판단된다.
Navier-Stokes식의 수치적분에는 무엇이 활용되는가?
Navier-Stokes식, Gaussian 분포형 용출함수를 이용한 내부조파, energy absorbing layer로 삼차원 파랑모형을 새롭게 구성하였다. Navier-Stokes식의 수치적분에는 정교한 수치기법인 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)가 활용된다. 제안된 파랑모형의 검증은 삼차원 포물형 용기에서의 sloshing현상과 Thacker(1981)의 해석해를 토대로 수행되었다.
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