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문제 정의
- 본 연구에서는 Multi-looking 카메라에서 카메라 간의 상대적인 외부표정요소의 오차가 지상좌표 측정에 미치는 영향을 분석하기 위하여 단일 카메라를 사용하여 실험하였다. 비측정용 카메라를 사용하였으므로 먼저 셀프 캘리브레이션에 의해 내부표정요소를 추정하였으며 검사점을 사용하여 사진상의 평균제곱근 오차를 계산해 본 결과 x, y 모두 약 1.
제안 방법
- 일단 Multi-looking 카메라를 제작하면 다시 변경하는 것은 많은 비용과 시간을 필요로 하므로 사전에 단일 디지털카메라를 사용하여 충분한 실험을 통해 알고리즘의 유효성을 검증할 필요가 있다. 본 연구에서는 실내에 캘리브레이션 타깃을 설치하고 단일 카메라로 각 지점에서 여러 방향으로 촬영한 후, 셀프 캘리브레이션에 의해 카메라 내부표정요소와 외부표정요소를 결정하였다. 동일 위치에서 얻어진 영상에 대해서는 타깃 정면에서 촬영된 영상을 기준으로 상대적인 외부표정요소를 계산하여 비교분석 하였다.
- 본 연구에서는 실내에 캘리브레이션 타깃을 설치하고 단일 카메라로 각 지점에서 여러 방향으로 촬영한 후, 셀프 캘리브레이션에 의해 카메라 내부표정요소와 외부표정요소를 결정하였다. 동일 위치에서 얻어진 영상에 대해서는 타깃 정면에서 촬영된 영상을 기준으로 상대적인 외부표정요소를 계산하여 비교분석 하였다.
- 본 연구에서는 비측정용 디지털 카메라를 사용하였으므로 초점거리(c), 주점이동량(x0, y0), 방사왜곡계수(K1)의 네 인자를 내부표정요소로고려하였으며, 셀프캘리브레이션 번들 조정은 식 (1)과 같이 공선조건식을 구성하였다.
- Multi-looking 카메라 시스템에서 연직사진을 위한 중앙카메라의 좌표시스템을 기준으로 각각의 경사사진용 카메라의 상대적 외부표정요소를 수립하였다. 상대적인 외부표정요소에 관한 식을 유도하기 위해 식 (1)을 연직사진용 카메라(첨자 1로 표시)와 경사사진용 카메라(첨자2로 표시)에 대해 행렬식으로 나타내면 식 (2)와 같다.
- 셀프 캘리브레이션에 대한 정확도 분석을 위하여 별도의 48개 검사점을 사용하였다. 토탈스테이션에 의해 측정된 검사점의 3차원 좌표와 셀프 캘리브레이션으로부터 얻어진 내부표정요소와 외부표정요소를 이용하여 사진상으로 투영하여 사진좌표를 계산하였다. 계산된 사진좌표와 직접 사진에서 측정된 사진좌표의 차이로부터 전체 14 사진에 대한 평균제곱근 오차(RMSE)가 계산되었다(표 3).
- 셀프 캘리브레이션에서 추정된 각 사진에 대한 외부표정요소로부터 식 (4)에 의해 연직사진(사진 1, 사진 4, 사진 6, 사진 8, 사진 11, 사진 13)에 대한 경사사진의 상대적 외부표정요소를 계산하였다. 표 4는 이해를 돕기 위해 비슷한 상대적 외부표정요소를 가질 것으로 기대되는 사진 쌍은 인접한 행에 위치하도록 정렬되어 있다.
- 다음으로, 추정된 상대적 외부표정요소 중 회전각과 투영중심점 위치의 오차가 실제로 3차원 위치 계산에 얼마나 영향을 미치는 지를 분석하였다.
- )에 관계없는 것을 알 수 있다. 표 4의 결과로부터 상대적 외부표정요소에 의해 경사사진의 외부표정요소를 계산할 경우 회전각과 투영중심점 위치의 오차가 각각 3차원 위치 계산에 어떠한 영향을 미치는 지 모의실험을 하였다. 비슷한 상대적 외부표정요소를 갖는 사진 쌍에 대해 첫번째 사진 쌍에 대한 상대적 외부표정요소를 사용하여 다른 사진 쌍의 경사사진의 외부표정요소를 구하였다.
- 표 4의 결과로부터 상대적 외부표정요소에 의해 경사사진의 외부표정요소를 계산할 경우 회전각과 투영중심점 위치의 오차가 각각 3차원 위치 계산에 어떠한 영향을 미치는 지 모의실험을 하였다. 비슷한 상대적 외부표정요소를 갖는 사진 쌍에 대해 첫번째 사진 쌍에 대한 상대적 외부표정요소를 사용하여 다른 사진 쌍의 경사사진의 외부표정요소를 구하였다. 예를 들어 사진 1에 대한 사진 2의 상대적 외부표정요소를 사용하여 식 (6)와 같은 방법으로 경사사진인 사진 7의 외부표정요소를 계산하였다.
- 서론에 서술한 바와 같이 항공용 Multi-looking 카메라는 가상적인 사진을 합성하지는 않지만, 상대적인 6개의 외부표정요소를 구하는 과정은 항공사진측량용 디지털 카메라 영상 처리와 대부분 동일한 과정을 거친다. 따라서 Multi-looking 카메라도 항공사진 측량용 디지털 카메라와 마찬가지로 투영중심의 3차원 위치는 실내 실험을 통해 원하는 정확도로 추정할 수 있지만 자세에 관한 3개의 각은 실내 실험만으로는 요구되는 정확도에 맞게 구할 수 없을 것으로 판단되므로 회전각과 투영중심점 위치의 오차에 의한 영향을 분리하여 비교분석하였다. 먼저 셀프 캘리브레이션에 의한 경사사진의 외부표정요소를 사용한 경우(case 1), 상대적 외부표정요소를 사용하여 회전각과 투영중심점 위치를 계산한 경우(case 2), 상대적 외부표정요소를 사용하여 회전각만 계산하고 투영중심점 위치는 셀프 캘리브레이션에 의한 값을 사용한 경우(case 3), 상대적 외부표정요소를 사용하여 투영중심점 위치만 계산하고 회전각은 셀프 캘리브레이션에 의한 값을 사용한 경우(case 4)에 대한 평균제곱근오차(RMSE)를 표 5에 정리하였다.
- 동일 조건으로 촬영된 사진에 대해서는 셀프 캘리브레이션에 의해 추정된 외부표정요소로부터 연직사진을 기준으로 카메라 간의 상대적인 외부표정요소를 추정하고 비교하였다. 그 결과 상대적인 외부표정요소 중 투영중심점에 대한 오차가 지상좌표 측정에 미치는 영향은 사진축척에 관계없이 그 크기가 최대 10mm 정도로 유지되는 반면 회전각에 대한 오차는 사진축척에 분모수에 비례하므로 Multi-looking 카메라의 상대적 외부표정요소 추정할 때에는 투영중심점 위치보다는 회전각에 대한 정확도를 높이는 것이 보다 효율적일 것으로 판단된다.
- 중앙지점에서는 카메라를 수평으로 하여 벽면의 타깃에 대해 연직방향과 좌우로 30° 회전하여 촬영하고 다시 수직방향으로 카메라를 세운 후 연직방향과 좌우로 30° 회전하여 촬영하였다.
대상 데이터
- 실내에서 단일 카메라로 Multi-looking 카메라와 비슷한 촬영조건을 구축하여 실험을 수행하였다. 사용한 카메라는 비측정용 디지털 카메라인 캐논 EOS-5D 이며, 초점거리, 픽셀크기 등 카메라 에 관한 정보는 표 1에 나타내고 있다.
- 이와 같은 방법으로 14장의 사진이 얻어졌으며, 카메라 캘리브레이션을 위해 사진좌표가 측정되었다. 전체 124개의 타깃 중 약 50%를 기준점으로 하고 나머지를 검사점으로 하였으며 사진 상에 나타나지 않은 일부 타깃과 검사점 중 중복 촬영 되지 않은 점들을 제외하여 60개의 기준점과 48개의 검사점이 캘리브레이션과 정확도 평가를 위해 사용되었다.
- 이와 같은 방법으로 14장의 사진이 얻어졌으며, 카메라 캘리브레이션을 위해 사진좌표가 측정되었다. 전체 124개의 타깃 중 약 50%를 기준점으로 하고 나머지를 검사점으로 하였으며 사진 상에 나타나지 않은 일부 타깃과 검사점 중 중복 촬영 되지 않은 점들을 제외하여 60개의 기준점과 48개의 검사점이 캘리브레이션과 정확도 평가를 위해 사용되었다.
- 셀프 캘리브레이션에 대한 정확도 분석을 위하여 별도의 48개 검사점을 사용하였다. 토탈스테이션에 의해 측정된 검사점의 3차원 좌표와 셀프 캘리브레이션으로부터 얻어진 내부표정요소와 외부표정요소를 이용하여 사진상으로 투영하여 사진좌표를 계산하였다.
- 타깃의 3차원 좌표는 Leica TC 2000을 사용하여 측정하였으며, 측각 정밀도는 ±0.5″ 측거 정밀도는 ±(1mm+1ppm)였다.
- 실내에서 단일 카메라로 Multi-looking 카메라와 비슷한 촬영조건을 구축하여 실험을 수행하였다. 사용한 카메라는 비측정용 디지털 카메라인 캐논 EOS-5D 이며, 초점거리, 픽셀크기 등 카메라 에 관한 정보는 표 1에 나타내고 있다. 캘리브레이션을 위해 실험실 벽면에 약 15cm 간격으로 124개의 타깃을 설치하였으며, 그 중 50%는 20cm 높이로, 나머지는 0cm 높이로 벽면에 토탈스테이션용 타깃을 부착하였다(그림 2).
- 사용한 카메라는 비측정용 디지털 카메라인 캐논 EOS-5D 이며, 초점거리, 픽셀크기 등 카메라 에 관한 정보는 표 1에 나타내고 있다. 캘리브레이션을 위해 실험실 벽면에 약 15cm 간격으로 124개의 타깃을 설치하였으며, 그 중 50%는 20cm 높이로, 나머지는 0cm 높이로 벽면에 토탈스테이션용 타깃을 부착하였다(그림 2). 타깃의 3차원 좌표는 Leica TC 2000을 사용하여 측정하였으며, 측각 정밀도는 ±0.
데이터처리
- 계산된 외부표정요소와 검사점의 사진좌표를 이용하여 지상좌표를 계산하였으며 이때 지상좌표의 Z좌표는 측정 값으로 고정하고 X와 Y좌표를 계산하여 평균제곱근오차 (RMSE)를 구하였다. 서론에 서술한 바와 같이 항공용 Multi-looking 카메라는 가상적인 사진을 합성하지는 않지만, 상대적인 6개의 외부표정요소를 구하는 과정은 항공사진측량용 디지털 카메라 영상 처리와 대부분 동일한 과정을 거친다.
- 본 연구에서는 Multi-looking 카메라에서 카메라 간의 상대적인 외부표정요소의 오차가 지상좌표 측정에 미치는 영향을 분석하기 위하여 단일 카메라를 사용하여 실험하였다. 비측정용 카메라를 사용하였으므로 먼저 셀프 캘리브레이션에 의해 내부표정요소를 추정하였으며 검사점을 사용하여 사진상의 평균제곱근 오차를 계산해 본 결과 x, y 모두 약 1.5 픽셀 이내였다.
- 토탈스테이션에 의해 측정된 검사점의 3차원 좌표와 셀프 캘리브레이션으로부터 얻어진 내부표정요소와 외부표정요소를 이용하여 사진상으로 투영하여 사진좌표를 계산하였다. 계산된 사진좌표와 직접 사진에서 측정된 사진좌표의 차이로부터 전체 14 사진에 대한 평균제곱근 오차(RMSE)가 계산되었다(표 3). 계산된 평균제곱근 오차는 x좌표에 대해 약 1.
- 따라서 Multi-looking 카메라도 항공사진 측량용 디지털 카메라와 마찬가지로 투영중심의 3차원 위치는 실내 실험을 통해 원하는 정확도로 추정할 수 있지만 자세에 관한 3개의 각은 실내 실험만으로는 요구되는 정확도에 맞게 구할 수 없을 것으로 판단되므로 회전각과 투영중심점 위치의 오차에 의한 영향을 분리하여 비교분석하였다. 먼저 셀프 캘리브레이션에 의한 경사사진의 외부표정요소를 사용한 경우(case 1), 상대적 외부표정요소를 사용하여 회전각과 투영중심점 위치를 계산한 경우(case 2), 상대적 외부표정요소를 사용하여 회전각만 계산하고 투영중심점 위치는 셀프 캘리브레이션에 의한 값을 사용한 경우(case 3), 상대적 외부표정요소를 사용하여 투영중심점 위치만 계산하고 회전각은 셀프 캘리브레이션에 의한 값을 사용한 경우(case 4)에 대한 평균제곱근오차(RMSE)를 표 5에 정리하였다.
성능/효과
- 14장의 사진으로부터 전체 233개의 사진점 즉, 평균적으로는 사진 당 약 17점의 기준점으로 다소 많은 기준점이 사용되었지만, 실험의 특성상 사진 별로 기준점 수의 차이가 크며 카메라를 세로로 돌려서 찍은 사진 8의 경우 기준점의 수는 7점 이었다. 식 (1)의 공선조건식을 선형화하여 단일 최소제곱식(Unified Least Square Equation)을 구성하였다.
- 실제 계산된 경사사진의 상대적 외부표정요소는 회전각에 대해 최대 약 0.9°정도(사진 8에 대한 사진 9의 ω와 사진 13에 대한 사진 14의 ω) 차이를 보였으며, 투영중심점 위치에 대해서는 최대 약 12.3mm 정도(사진 8에 대한 사진 10의 YL와 사진 11에 대한 사진 12의 YL)차이를 보였다.
- 계산된 사진좌표와 직접 사진에서 측정된 사진좌표의 차이로부터 전체 14 사진에 대한 평균제곱근 오차(RMSE)가 계산되었다(표 3). 계산된 평균제곱근 오차는 x좌표에 대해 약 1.5픽셀, y좌표에 대해 1.1픽셀로서 실험에 사용된 디지털 카메라가 비측정용 카메라인 점을 고려하면 비교적 정확한 결과로 판단된다.
- 동일 조건으로 촬영된 사진에 대해서는 셀프 캘리브레이션에 의해 추정된 외부표정요소로부터 연직사진을 기준으로 카메라 간의 상대적인 외부표정요소를 추정하고 비교하였다. 그 결과 상대적인 외부표정요소 중 투영중심점에 대한 오차가 지상좌표 측정에 미치는 영향은 사진축척에 관계없이 그 크기가 최대 10mm 정도로 유지되는 반면 회전각에 대한 오차는 사진축척에 분모수에 비례하므로 Multi-looking 카메라의 상대적 외부표정요소 추정할 때에는 투영중심점 위치보다는 회전각에 대한 정확도를 높이는 것이 보다 효율적일 것으로 판단된다.
후속연구
- 향후 보다 실제적인 결과를 얻기 위해서는 실제 상대위치 및 자세가 고정된 멀티카메라를 적용하여 상대적 외부표정요소를 추정할 필요가 있으며, 캘리브레이션 정확도에 영향을 줄 수 있는 다른 요소들, 즉, 타깃과 카메라 간의 거리, 중앙카메라와 주변카메라의 경사각 등 대한 실험이 필요하다. 또한 항공사진측량용 디지털 카메라의 경우와 마찬가지로 실제 항공촬영을 통해 실내 캘리브레이션을 통해 얻어진 상대적인 회전각의 추정 정확도를 향상시켜야 할 것으로 판단되며, Multi-looking 카메라가 항공기에 탑재되어 운영되면서 카메라간의 상대적 위치 및 자세가 변할 수 있으므로 주기적인 실험을 통해 상대적 외부표정요소가 안정적으로 유지가 되는지도 확인할 필요가 있다.
- 향후 보다 실제적인 결과를 얻기 위해서는 실제 상대위치 및 자세가 고정된 멀티카메라를 적용하여 상대적 외부표정요소를 추정할 필요가 있으며, 캘리브레이션 정확도에 영향을 줄 수 있는 다른 요소들, 즉, 타깃과 카메라 간의 거리, 중앙카메라와 주변카메라의 경사각 등 대한 실험이 필요하다. 또한 항공사진측량용 디지털 카메라의 경우와 마찬가지로 실제 항공촬영을 통해 실내 캘리브레이션을 통해 얻어진 상대적인 회전각의 추정 정확도를 향상시켜야 할 것으로 판단되며, Multi-looking 카메라가 항공기에 탑재되어 운영되면서 카메라간의 상대적 위치 및 자세가 변할 수 있으므로 주기적인 실험을 통해 상대적 외부표정요소가 안정적으로 유지가 되는지도 확인할 필요가 있다.
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