[논문]Resin Chock 교반기용 임펠러가 달린 축의 진동해석

홍도관; 박진우; 백황순; 안찬우

doi:10.3795/ksme-a.2008.32.11.970

[국내논문] Resin Chock 교반기용 임펠러가 달린 축의 진동해석
Vibration Analysis of Shaft with Impeller for Resin Chock Mixing Machine 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.32 no.11 = no.278, 2008년, pp.970 - 977

홍도관 (한국전기연구원 전동력 연구그룹) , 박진우 (동아대학교 대학원) , 백황순 (동아대학교 대학원) , 안찬우 (동아대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper deals with the dynamic characteristics of the shaft with impeller model which is the most important part in developing the resin mixing machine. Through reverse engineering, it is possible to make the shaft with impeller geometry model which is necessary vibration characteristic analysis by commercial impeller. The natural frequency analysis and structural analysis using finite element analysis software are performed on the imported commercial shaft with impeller model. The most important fundamental natural frequency of the shaft with impeller model is around 14.5 Hz, which well agrees with modal testing. The most effective design variables were extracted by ANOM(analysis of means) and pareto chart. This paper presents approximation 2nd order polynomial as design variables using RSM(response surface methodology). Generally, RSM take 2 or 3 design variables, but this method uses 5 design variables with table of mixed orthogonal array. Further more, the analyzed result of the commercial shaft with impeller is to be utilized for the structural design of resin chock mixing machine.

Keyword

AI 본문요약
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문제 정의

조선업계에서 메인엔진과 보조기계의 선박기계를 설치할 때 선체와 기계 사이에 각 지지대의 수평을 맞추거나 필요한 높이로 조정하기 위해 이전에는 스틸초크 라이너(Steel Chock Liner)를 많이 사용하였으나 근래에는 점도가 높은 액체인 레진초크(Resin Chock)에 경화제를 혼합하여 주로 사용하고 있다. 본 논문에서는 레진교반기를 개발하는데 있어서 가장 중요한 단품이라고 할 수 있는 임펠러가 달린 축의 동특성을 파악하고자 하였다. 레진초크와 경화제를 섞었을 때 점도가 약 13,000 centipoise로 점도가 꽤 높은 편이다.
레진교반기에 사용되는 임펠러가 달린 축의 경우 회전에 의한 원심력의 영향을 고려하여 구조 해석을 수행하여 구조적인 취약부위를 파악하고자 하였다. 무부하 상태에서 순수하게 회전에 의한 원심력을 고려하기 위해서 허용최대회전수인 500 rpm의 조건을 적용하였다.
임펠러가 달린 축의 회전에 의한 원심력 해석을 통해서 임펠러가 달린 축이 구조적으로 안전함을 확인하였다. 본 논문의 구조 해석의 결과를 토대로 향후 레진교반기를 제작함에 있어서 기초자료로 확보하였다.
본 연구에서는 레진초크와 경화제를 넣어 섞는 방식의 레진교반기를 개발하는 데 있어서 중요한 단품 중에 하나인 수입 상용 레진초크 교반용 임펠러가 달린 축의 정특성, 동특성에 대한 연구결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

가설 설정

여기서 변수 x1 , x2 , ⋯, xk는 설계변수, β는 회귀계수, ε은 응답의 통계적인 오차항으로 평균이 0이고 분산 σ2을 가지는 정규분포로 가정한다.

제안 방법

1과 같으며 논문에 사용된 임펠러가 달린 축 모델은 레진초크를 주로 교반하는 용도로 미국 B사에서 제작, 판매하고 있으며 수입해서 사용되고 있는 모델이다. 임펠러가 달린 축은 회전체 모델이기 때문에 동특성이 중요하므로 기존에 제작, 판매되고 있는 임펠러가 달린 축 모델의 진동특성을 분석하고자 먼저 역설계를 수행하여 모델을 확보하였다. 따라서 진동특성을 예측해보기 위해서 모델을 확보하고 유한요소해석 프로그램을 이용하여 고유 진동수 해석을 수행하였으며, 이를 검증하기 위하여 모달테스팅(Modal testing)을 수행하였다.
임펠러가 달린 축은 회전체 모델이기 때문에 동특성이 중요하므로 기존에 제작, 판매되고 있는 임펠러가 달린 축 모델의 진동특성을 분석하고자 먼저 역설계를 수행하여 모델을 확보하였다. 따라서 진동특성을 예측해보기 위해서 모델을 확보하고 유한요소해석 프로그램을 이용하여 고유 진동수 해석을 수행하였으며, 이를 검증하기 위하여 모달테스팅(Modal testing)을 수행하였다.^(1~3)
^(4,5) 반응함수로는 임펠러가 달린 축의 1차 고유진동수와 축 회전에 의한 원심력으로 발생하는 최대응력으로 하였다. 설계목표는 임펠러가 달린 축의 1차 고유진동수를 최대로 하면서 발생 최대응력을 최소화하도록 하였다. 또한 설계변수에 대한 각 반응함수의 근사 2차 반응함수를 생성하여 향후 제작 시제품에 적용할 임펠러가 달린 축을 결정하는데 활용하고자 한다.
2는 머드(mud)나 레진초크를 교반하는데 사용되는 미국 B사의 임펠러가 달린 축과 역설계 한 기하모델 및 유한요소 모델을 나타낸다. 레진 교반기에서 중요한 역할을 하는 임펠러가 달린 축에 대한 특성을 파악하기 위하여 상용 임펠러가 달린 축을 확보하고 시뮬레이션으로 검토해보기 위해 모델에 대한 치수를 계측하여 2차원 도면인 단면도를 만들고, 3차원 기하모델을 생성하기 위해서 3차원 CAD를 이용하여 모델링 하였다. 생성된 솔리드 기하모델은 상용 유한요소해석 프로그램을 이용하여 해석을 수행하였다.
해석에 사용된 유한요소는 고차요소 (20 node), 육면체 요소를 이용하였으며, 요소 수는 90,565 개, 절점 수는 18,993 개이다. 경계조건으로는 임펠러의 축 끝부분에 완전고정으로 하였다.
29이다. 경계조건은 회전축의 상부가 완전 체결되는 완전고정으로 적용하였다. Fig.
고유진동수 해석을 수행해서 얻은 결과의 신뢰성을 검증하기 위하여 모달테스팅을 수행하였다. Fig.
4는 가속도계, 임팩트해머와 FFT analyzer(주파수분석기)등의 모달테스팅의 계략도를 나타내 었다. 임펠러의 축 끝부분을 완전고정하고 모달용 가속도 센서를 임펠러가 달린 축에 부착하여 임펙트 해머로 다점 가진하였다. 입출력 신호를 주파수 분석기(FFT Analyzer)에 입력하여 주파수 응답함수(FRF : Frequency response function)를 구하였다.
임펠러의 축 끝부분을 완전고정하고 모달용 가속도 센서를 임펠러가 달린 축에 부착하여 임펙트 해머로 다점 가진하였다. 입출력 신호를 주파수 분석기(FFT Analyzer)에 입력하여 주파수 응답함수(FRF : Frequency response function)를 구하였다. Fig.
5의 (c)에서 피크는 고유진동수를 나타낸다. 축 상의 한 지점에 응답점을 두고 가진 위치를 변화시키면서 고유진동수를 구하였다. Table 2는 모달테스팅으로 구한 고유진동수를 나타내며, Table 1의 진동해석 결과와 유사함을 알 수 있다.
5 %의 오차가 발생 하였는데, 4차 모드는 축 전체로 보면 3번째 굽힘모드로 임펠러 부분의 블레이드 부분에 굽힘모드가 발생하였으며 실제 제작 상 수직 블레이드 부분의 용접으로 인하여 강성이 저하되어 시뮬레이션 값과의 오차가 발생한 것으로 생각된다. 실제 교반기는 유체를 포함한 교반조 내에서 구동되므로 유체를 고려하여 해석해야 되나 검증실험 수행이 어려우므로 유체를 고려하지 않고 공기중 조건으로 해석하였다. 이미 알려진 바에 의하면 구조물의 수중 고유진동수는 공기 중에 비해약 30 %정도 낮아진다.
무부하 상태에서 순수하게 회전에 의한 원심력을 고려하기 위해서 허용최대회전수인 500 rpm의 조건을 적용하였다. 일반적으로 교반기에 사용되는 임펠러가 달린 축의 운전조건은 저속회전이며 기존에 여러 종류의 교반기에서 적용되는 회전수를 적용하여 구조적인 안전성을 검토하였다. Table 3과 같이 임펠러가 달린 축 재료의 항복응력에 훨씬 못미치는 등가응력과 변형량이 발생하였으며 Fig.
레진초크 용기에 100∼500 rpm으로 제한된 최대회전속도는 가혹조건을 고려하기 위하여 최대회전수인 500 rpm으로하였으며 3차원 유한요소해석을 수행하였다.
임펠러가 달린 축의 부위별 치수 변화에 따라서 동특성과 구조적 특성의 변화를 고찰하기 위해서 임펠러가 달린 축의 직경, 축의 길이, 블레이드 날개의 두께, 프레임의 두께 등을 설계변수로 설정하였으며 Fig. 8은 설계변수를 나타낸다. Table 4는 설계변수와 수준을 나타내며 2 수준이 초기모델이며, 수준의 변화는 상용 모델의 20 %로 하였다.
(1) 본 연구에 사용된 모델은 미국 B사에서 제작, 판매하는 레진초크 교반용 임펠러가 달린 축 제품을 역설계하여 도면과 기하모델을 확보하고 유한요소해석 프로그램을 이용하여 고유진동수를 구하였다. 모달테스팅을 수행하여 임펠러가 달린 회전축 모델의 진동해석 결과와 시험결과를 비교, 분석한 결과 잘 일치하였다.
(2) 상용 레진초크 교반용 임펠러가 달린 회전축 모델에 대한 진동특성과 구조강도 특성을 파악하고자 축의 길이, 직경, 각 부위별 두께를 설계변수로 하여 5개 설정하고 혼합직교배열표를 선정하여 행렬실험을 수행하였다. 설계변수 범위 내에서 통계적인 이론으로 접근하여 설계변수에 대한 근사 2차 다항식의 반응함수를 만들어 향후 설계 시 설계하고자하는 변수의 치수의 입력으로 1차 고유진동수와 최고회전 시 구조강도를 예측해볼 수 있는 실용근사다항식을 제시하였다.
(2) 상용 레진초크 교반용 임펠러가 달린 회전축 모델에 대한 진동특성과 구조강도 특성을 파악하고자 축의 길이, 직경, 각 부위별 두께를 설계변수로 하여 5개 설정하고 혼합직교배열표를 선정하여 행렬실험을 수행하였다. 설계변수 범위 내에서 통계적인 이론으로 접근하여 설계변수에 대한 근사 2차 다항식의 반응함수를 만들어 향후 설계 시 설계하고자하는 변수의 치수의 입력으로 1차 고유진동수와 최고회전 시 구조강도를 예측해볼 수 있는 실용근사다항식을 제시하였다.
역설계를 통해 얻은 임펠러가 달린 축 모델의 진동해석 결과와 시험결과가 잘 일치함을 확인하였으며 상용 임펠러가 달린 축 모델의 부위별 치수에 따라서 진동특성을 분석하고자 축의 길이, 축의 직경, 각 부위별 두께를 설계변수로 5개를 설정하고 3수준으로 나누고 혼합직교배열표를 선정하여 행렬실험을 수행하였다.^(4,5) 반응함수로는 임펠러가 달린 축의 1차 고유진동수와 축 회전에 의한 원심력으로 발생하는 최대응력으로 하였다.

대상 데이터

본 논문에서 연구의 흐름도는 Fig. 1과 같으며 논문에 사용된 임펠러가 달린 축 모델은 레진초크를 주로 교반하는 용도로 미국 B사에서 제작, 판매하고 있으며 수입해서 사용되고 있는 모델이다. 임펠러가 달린 축은 회전체 모델이기 때문에 동특성이 중요하므로 기존에 제작, 판매되고 있는 임펠러가 달린 축 모델의 진동특성을 분석하고자 먼저 역설계를 수행하여 모델을 확보하였다.
상용 유한요소해석 소프트웨어인 Ansys를 이용하였다. 해석에 사용된 유한요소는 고차요소 (20 node), 육면체 요소를 이용하였으며, 요소 수는 90,565 개, 절점 수는 18,993 개이다. 경계조건으로는 임펠러의 축 끝부분에 완전고정으로 하였다.
회전축과 임펠러의 재질은 SUS304이고, 기계적 물성값은 탄성계수가 193 GPa, 밀도 7930 kg/m³ ,푸아송 비는 0.29이다. 경계조건은 회전축의 상부가 완전 체결되는 완전고정으로 적용하였다.

데이터처리

레진 교반기에서 중요한 역할을 하는 임펠러가 달린 축에 대한 특성을 파악하기 위하여 상용 임펠러가 달린 축을 확보하고 시뮬레이션으로 검토해보기 위해 모델에 대한 치수를 계측하여 2차원 도면인 단면도를 만들고, 3차원 기하모델을 생성하기 위해서 3차원 CAD를 이용하여 모델링 하였다. 생성된 솔리드 기하모델은 상용 유한요소해석 프로그램을 이용하여 해석을 수행하였다.

이론/모형

상용 유한요소해석 소프트웨어인 Ansys를 이용하였다. 해석에 사용된 유한요소는 고차요소 (20 node), 육면체 요소를 이용하였으며, 요소 수는 90,565 개, 절점 수는 18,993 개이다.

성능/효과

257 Hz로 거의 비슷하게 얻을 수 있었다. 4차 고유진동수를 제외하고 오차가 최대 5 % 이내로 진동해석의 결과가 모달테스팅의 결과와 거의 일치함을 알 수 있었다.
허용최대 회전수는 점도가 높은 레진초크 용기에 100∼500 rpm으로 제한 되어 있기 때문에 수중에서의 1차 고유진동수는 유체에 의한 부가질량 효과로 인해 낮아지지만, 이 값은 실제 운전 영역 이상이므로 수중에서도 안전함을 확인할 수 있다.
7은 회전속도에 따라서 임펠러가 달린 축의 등가응력과 전체 변형량의 변화특성을 나타낸 것으로 회전속도의 증가에 따라서 등가응력과 전체 변형량이 증가함을 알 수 있으며 1,000 rpm에서 최대등가응력은 약 16 MPa로 구조적으로 안전함을 알 수 있다. 임펠러가 달린 축의 회전에 의한 원심력 해석을 통해서 임펠러가 달린 축이 구조적으로 안전함을 확인하였다. 본 논문의 구조 해석의 결과를 토대로 향후 레진교반기를 제작함에 있어서 기초자료로 확보하였다.
Table 5는 혼합직교배열표를 나타내며 Table 6은 Table 5의 18회 설계변수 조합실험에 따른 시뮬레이션 수행결과를 나타낸다. 고유진동수 해석을 통해서 1차 고유진동수와 회전속도에 대해 원심력에 의한 구조해석을 통해서 최대등가응력과 최대변형량을 나타내었다. 레진초크 용기에 100∼500 rpm으로 제한된 최대회전속도는 가혹조건을 고려하기 위하여 최대회전수인 500 rpm으로하였으며 3차원 유한요소해석을 수행하였다.
9는 1차 고유진동수와 최대등가응력에 대한 주효과를 나타내고 있다. ANOM을 통해서 각 수준별 평균을 나타낸 결과로 (a)의 1차 고유진동 수는 설계변수 중에 회전축의 직경인 dv₁과 회전축의 길이를 나타내는 dv₂의 경우 수준별로 민감도가 큰 설계변수임을 알 수 있다. 최대등가응력의 경우는 최대등가응력의 변화가 3∼5 MPa로 그렇게 크지 않아서 상대적으로 수직의 날개 두께인 dv₅가 수준별로 가장 민감도가 큰 설계변수임을 알 수 있다.
(1) 본 연구에 사용된 모델은 미국 B사에서 제작, 판매하는 레진초크 교반용 임펠러가 달린 축 제품을 역설계하여 도면과 기하모델을 확보하고 유한요소해석 프로그램을 이용하여 고유진동수를 구하였다. 모달테스팅을 수행하여 임펠러가 달린 회전축 모델의 진동해석 결과와 시험결과를 비교, 분석한 결과 잘 일치하였다.
(3) 평균분석과 파레토 차트를 통한 민감도 분석으로 1차 고유진동수와 최대등가응력의 반응함수에 가장 민감한 인자를 선별하였다. 이러한 인자들을 교반기의 전체 사양 중에 구동모터의 토크에 대한 회전수로 축의 직경 및 수직축 블레이드 두께 등을 결정하고, 레진초크의 케이스 크기와 교반기의 기구적인 메커니즘에서 요구되는 축의 길이 등을 결정하는데 사용할 수 인자임을 확인하였으며, 민감한 인자들로 얻어진 1차 고유진동수의 반응표면을 통해서 설계변수의 적절한 조건에서 결과를 예측해 볼 수 있게 하였다.
(3) 평균분석과 파레토 차트를 통한 민감도 분석으로 1차 고유진동수와 최대등가응력의 반응함수에 가장 민감한 인자를 선별하였다. 이러한 인자들을 교반기의 전체 사양 중에 구동모터의 토크에 대한 회전수로 축의 직경 및 수직축 블레이드 두께 등을 결정하고, 레진초크의 케이스 크기와 교반기의 기구적인 메커니즘에서 요구되는 축의 길이 등을 결정하는데 사용할 수 인자임을 확인하였으며, 민감한 인자들로 얻어진 1차 고유진동수의 반응표면을 통해서 설계변수의 적절한 조건에서 결과를 예측해 볼 수 있게 하였다.

후속연구

특히 축이 긴 외팔보 형태의 교반기의 경우 기구학적으로 불안정하고 회전 시 유체의 유동에 따라 불안정성이 증가하므로, 교반기축 설계 시 보다 강건한 설계가 되도록 해야 한다. 하지만, 보다 강건한 축으로 설계하면 축 직경이 증가하여 교반기의 크기와 생산원가가 증가하게 되므로 적정한 기준을 제시할 필요가 있다.
설계목표는 임펠러가 달린 축의 1차 고유진동수를 최대로 하면서 발생 최대응력을 최소화하도록 하였다. 또한 설계변수에 대한 각 반응함수의 근사 2차 반응함수를 생성하여 향후 제작 시제품에 적용할 임펠러가 달린 축을 결정하는데 활용하고자 한다.^(6,7)
(4) 이러한 기초자료를 통해서 향후 레진교반기의 시제품 제작에 적용할 다양한 기능과 형태의 임펠러가 달린 축을 개발하는데 활용하고자 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수입 상용 레진초크 교반용 임펠러가 달린 축의 정특성, 동특성에 대한 연구결과는?	(1) 본 연구에 사용된 모델은 미국 B사에서 제작, 판매하는 레진초크 교반용 임펠러가 달린 축 제품을 역설계하여 도면과 기하모델을 확보하고 유한요소해석 프로그램을 이용하여 고유진동수를 구하였다. 모달테스팅을 수행하여 임펠러가 달린 회전축 모델의 진동해석 결과와 시험결과를 비교, 분석한 결과 잘 일치하였다. (2) 상용 레진초크 교반용 임펠러가 달린 회전축 모델에 대한 진동특성과 구조강도 특성을 파악하고자 축의 길이, 직경, 각 부위별 두께를 설계변수로 하여 5개 설정하고 혼합직교배열표를 선정하여 행렬실험을 수행하였다. 설계변수 범위 내에서 통계적인 이론으로 접근하여 설계변수에 대한 근사 2차 다항식의 반응함수를 만들어 향후 설계 시 설계하고자하는 변수의 치수의 입력으로 1차 고유진동수와 최고회전 시 구조강도를 예측해볼 수 있는 실용근사다항식을 제시하였다. (3) 평균분석과 파레토 차트를 통한 민감도 분석으로 1차 고유진동수와 최대등가응력의 반응함수에 가장 민감한 인자를 선별하였다. 이러한 인자들을 교반기의 전체 사양 중에 구동모터의 토크에 대한 회전수로 축의 직경 및 수직축 블레이드 두께 등을 결정하고, 레진초크의 케이스 크기와 교반기의 기구적인 메커니즘에서 요구되는 축의 길이 등을 결정하는데 사용할 수 인자임을 확인하였으며, 민감한 인자들로 얻어진 1차 고유진동수의 반응표면을 통해서 설계변수의 적절한 조건에서 결과를 예측해 볼 수 있게 하였다.
	반응표면법이란 무엇인가?	반응표면법은 여러 개의 설계변수 x1 , x2 , ⋯, xk가 복합적인 작용을 하여 어떤 반응변수 η에 영향을 주고 있을 때, 이러한 반응의 변화가 이루는 반응표면에 대한 통계적인 분석방법을 말한다. 즉, 임의의 시스템으로부터 관측된 자료를 근거로 실제 응답과 k개의 설계변수들 사이의 인과관계를 규명하게 된다.
	레진초크와 경화제를 섞었을 때 점도는 얼마나 되는가?	본 논문에서는 레진교반기를 개발하는데 있어서 가장 중요한 단품이라고 할 수 있는 임펠러가 달린 축의 동특성을 파악하고자 하였다. 레진초크와 경화제를 섞었을 때 점도가 약 13,000 centipoise로 점도가 꽤 높은 편이다. 임펠러가 달린 축의 구조와 형상에 따라서 교반되는 특성도 달라질 뿐만 아니라 임펠러가 달린 축에 걸리는 부하도 달라져 특성에 큰 영향을 준다.

참고문헌 (8)

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Ewins, D. J., 2000, Modal Testing : Theory, Practice and Application, Research Studies Press LTD
Hong, D. K., Woo, B. C., Chang, J. H., and Kang, D. H., 2007, "Optimum Design of TFLM with Constraints for Weight Reduction using Characteristic Function," IEEE Trans. Magn., Vol. 43, No. 4, pp. 1613~1616

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Hong, D. K., Choi, S. C., and Ahn, C. W., 2006, "Robust Optimization Design of Overhead Crane with Constraint using the Characteristic Functions," International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, Vol. 7, No. 2, pp. 12~17
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Lim, P. and Yang, G. E., 2007, "Optimization of Finish Cutting Condition of Impeller with Five-Axis Machine by Response Surface Method," journal of Korean Society of Mechanical Engineers, Vol. 31, No. 9, pp. 924~933

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Park, J. H., Lee, J. H., Kim, B. H., Ahn, C. G. Kang, M. H. and Joo, Y. S., 2003, "A Development of Vibration Analysis Technique of A Mixer," proceeding of Korean Fluid Machinery Association, pp. 421~426

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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