우각부 방파제의 우각부 부근에서의 다방향불규칙 파랑의 파고분포에 관한 연구 A Study on the Wave-height Distribution of Multidirectional Random Waves at the Concave Corner by Refracted Breakwater Systems원문보기
본 연구는 방파제의 법선이 일직선상이 아닌 우각부를 갖는 방파제의 전면 그리고 우각부 부근에서 다방향불규칙파의 파고를 예측하는 것이다. 본 연구에서는 경계적분방정식을 이용하여 도제 전면에서의 파고분포에 관한 수치계산을 실시하고, 얻어진 결과를 합전 등(合田 等)(1971)이 제시한 고유함수의 엄밀해와 근사해, 그리고 기존의 다른 수치해에 의해 얻어진 결과와 비교한다. 또한, 우각부 방파제에 의한 불규칙파의 파고분포의 결과를 기존의 해석해의 결과와 비교 검증한다. 이러한 비교 검증 결과를 토대로 하여, 우각부 제체각과 입사방향을 다양하게 설정하여 우각부 방파제 전면에서의 파고분포를 제시하였고, 현재 건설 중인 우각부 방파제의 전면에서 파고 예측을 실시한다. 모든 경우에 대하여 훌륭한 일치를 나타내고 있으며, 본 연구는 다양한 형태의 우각부(혹은 직선상) 방파제에 의한 불규칙파랑의 파고분포의 평가를 위하여 유효하게 사용될 수 있다.
본 연구는 방파제의 법선이 일직선상이 아닌 우각부를 갖는 방파제의 전면 그리고 우각부 부근에서 다방향불규칙파의 파고를 예측하는 것이다. 본 연구에서는 경계적분방정식을 이용하여 도제 전면에서의 파고분포에 관한 수치계산을 실시하고, 얻어진 결과를 합전 등(合田 等)(1971)이 제시한 고유함수의 엄밀해와 근사해, 그리고 기존의 다른 수치해에 의해 얻어진 결과와 비교한다. 또한, 우각부 방파제에 의한 불규칙파의 파고분포의 결과를 기존의 해석해의 결과와 비교 검증한다. 이러한 비교 검증 결과를 토대로 하여, 우각부 제체각과 입사방향을 다양하게 설정하여 우각부 방파제 전면에서의 파고분포를 제시하였고, 현재 건설 중인 우각부 방파제의 전면에서 파고 예측을 실시한다. 모든 경우에 대하여 훌륭한 일치를 나타내고 있으며, 본 연구는 다양한 형태의 우각부(혹은 직선상) 방파제에 의한 불규칙파랑의 파고분포의 평가를 위하여 유효하게 사용될 수 있다.
The present study is to predict the multidiretional random wave height at the front face and concave corner of a refracted breakwater which is not straight. The numerical simulation on wave height at the front face of an insular breakwater is performed by using the boundary element method, and obtai...
The present study is to predict the multidiretional random wave height at the front face and concave corner of a refracted breakwater which is not straight. The numerical simulation on wave height at the front face of an insular breakwater is performed by using the boundary element method, and obtained results have been compared with those of exact- and analytical solutions of the eigenfunction presented by Goda et al. (1971) and the other existing numerical solution. Also, the results of wave-height distribution due to the refracted breakwater have been validated through comparisons with previous results of analytical solution. Based on the validation through these comparisons, several wave-height distributions at the interested region have been illustrated for various conditions related with concave corner angles and the wave incidence, and then the prediction of wave height are simulated at the front face and concave corner of a refracted breakwater under construction currently. Excellent agreements have been obtained in all cases, and this study can effectively be utilized for predicting random waves for various breakwater system.
The present study is to predict the multidiretional random wave height at the front face and concave corner of a refracted breakwater which is not straight. The numerical simulation on wave height at the front face of an insular breakwater is performed by using the boundary element method, and obtained results have been compared with those of exact- and analytical solutions of the eigenfunction presented by Goda et al. (1971) and the other existing numerical solution. Also, the results of wave-height distribution due to the refracted breakwater have been validated through comparisons with previous results of analytical solution. Based on the validation through these comparisons, several wave-height distributions at the interested region have been illustrated for various conditions related with concave corner angles and the wave incidence, and then the prediction of wave height are simulated at the front face and concave corner of a refracted breakwater under construction currently. Excellent agreements have been obtained in all cases, and this study can effectively be utilized for predicting random waves for various breakwater system.
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문제 정의
본 연구에서는 직접법의 경계적분방정식을 적용한 小丹 와 大里(1976)의 연구와 유사한 방법으로 기본방정식을 채택하여 규칙성분파를 취급하고, 얻어진 규칙파의 결과는 小丹와 大里(1976)와 三井와 村上(1967)의 결과와 비교 검토하기로 한다. 다음으로 불규칙파에서 이산화된 규칙성분파에 대한 다방향불규칙파랑 이론을 응용하여 방파제 우각부의 전면부근에서의 다양한 파랑입사각과 우각부 조건에 대한 파고분포의 특성을 조사하는 것으로 한다. 또한, 응용사례로서 현재 축조중인 울산신항 남방파제의 우각부 부근에서의 파고분포를 조사하여 검토하기로 한다.
다음으로 불규칙파에서 이산화된 규칙성분파에 대한 다방향불규칙파랑 이론을 응용하여 방파제 우각부의 전면부근에서의 다양한 파랑입사각과 우각부 조건에 대한 파고분포의 특성을 조사하는 것으로 한다. 또한, 응용사례로서 현재 축조중인 울산신항 남방파제의 우각부 부근에서의 파고분포를 조사하여 검토하기로 한다.
본 연구에서는 다방향불규칙 파랑의 입사방향에 대하여 우각부를갖는방파제에서의파고분포를조사하였다. 우선, 본 연구에서는 기본적으로 직선형의 도제를 대상으로 규칙파를 이용한 合田 등(1971)의 엄밀해와 해석해 그리고 小丹 와 大里(1976)의 수치해의 결과와 비교하였고, 우각부 방파제를 대상으로 한 三井와 村上(1967)의 해석해와 小丹 와 大里(1976)의 수치해에 의한 연구결과와 비교 검토하였다.
1). 본 연구에서는 울산 남방파제를 대상으로 하여 다방향 불규칙파에 의해 우각부 부근과 전면에서 파고분포를 조사 하였다. 방파제 전면에는 반사율 Kr=0.
또한, 우각점에서의 파고를 예측하기 위하여 시공 중인 관련회사의 자료를 검토하였으나, 본 연구에서 계산된 예측치와 정확하게 일치하고 있는데 이것은 매우 흥미로운 결과라고 할 수 있다. 이러한 연구과정을 통하여 본 연구의 신뢰성을 확인하였다. 이상으로 본 연구의 수치모형은 임의 반사율을 갖는 우각부 방파제 전면 혹은 우각부 부근에서의 불규칙파랑에 의한 파고분포의 예측에 손쉽고 유효하게 사용할 수 있을 것으로 기대된다.
가설 설정
우각부를 갖는 방파제의 전면에 수심 h가 일정한 곳에 규칙파가 입사하는 것을 가정한다. 직교좌표계에서 정수면 상에 각각 x, y축, 그리고 연직상향으로 z축을 취한다.
제안 방법
(-)26 m~DL.(-)28 m 지점의 수심상에 기준점을 설정하여 파고계를 배치한 후 조파신호를 반복 수정하여 실험파를 설정하였다. 태풍시 천 해역의불규칙파는비교적넓은주파수대를가지며 Mitsuyasu 스펙트럼이 이와 같은 특성을 잘 나타내는 것을 고려하여 Mitsuyasu 스펙트럼을 이용하여 실험파를 선택하였다.
방파제의 모형은 수조 가용공간과 설계파의 입사파향을 검토하여 적절히 배치하고, 수조바닥에 50 cm 간격의 정방격자를 그린 후 이를 참조하여 수심을 재현하였다. 각 등수심별로 모래를 채우고, 그 위에 약 5 cm~7 cm 두께의 시멘트 모르타르를 입혀 바닥지형 및 해안을 형성한 고정상 모형을 제작하였다. 수리모형실험에는 1/150의 축척모형으로 제작하고, 수조벽면은 1:2 경사의 자갈로 피복하여 전면에 소파시설을 배치하여 반사파 발생을 최소화하였다.
6은 우각부 방파제의 제체각의 변화에 따른 다방향불규칙 파랑의 파고분포를 나타낸다. 계산조건은 방파제 전면에서의 반사율 Kr=0.8로 하고 우각부를 중심으로 양측의 길이를 동일하게 2파장(B/L1/3=2.0)의 구조물로 하였고, Smax=25로 하였다. 또한 불규칙파랑의 주 입사각은 3가지경우(45o, 60o, 90o)로 하였다.
남방파제의 소파특성에 대하여 방파제 단면을 4개안을 대상으로 수행하였다. 남방파제 대안 제1안은 항외측에 64ton급 TTP, 항내측에 25ton급 TTP를 피복하는 것이고, 대안 제2안은 항외측에 80ton급 SEALOCK, 항내측에 유공율 20%의 반원형 슬릿 케이슨을 설치하는 것이다. 대안 제 3안과 제4안은 제2안에서 반원형 슬릿 케이슨의 유공율이 각각 25%와 30%인 것을 제외하고는 제2안과 동일하다.
다음으로, 우각부 방파제의 경우를 검토하기 위하여, 小丹와 大里(1976)가 수치계산을 실시하였던 우각부 방파제를 대상으로 검토하기로 한다. 방파제의 모형은 우각부에서 135o를 형성하고 있고, 우각점을 중심으로 좌·우 양측의 방파제의 길이(L1, L2)는 동일하게 2.
방파제(구조물) 경계에 있어서 임의의 반사율과 방파제 구간별로 서로 다른 반사율을 부여할 수도 있다. 또한, 본 연구의 수치모형은 불규칙파랑의 응용에 있어서 이산화 된 다수의 각 성분파에 대하여 경계요소의 격자망이 Fig. 1에서의 6개 지점(7번 좌표는 1번 좌표와 동일)의 방파제 좌표를 지정함으로서 자동적으로 생성되도록 구성되어 있다. 따라서 불규칙파랑의 응용문제에 있어서 시간적으로 유리하며 작업효율성이 높다는 장점이 있다(Lee and Williams, 2002; Lee et al.
95으로 각각 취하여 두 가지 경우로 설정하고, 반사율에 따른 우 각부 방파제에서의 파고분포의 감소효과도 포함하여 파악할 수 있도록 하였다. 또한, 입사방향은 3방향(E, ENE 및 NNE)의 입사파에 대하여 수치계산을 실시하였다.
본 연구에서는 울산 남방파제를 대상으로 하여 다방향 불규칙파에 의해 우각부 부근과 전면에서 파고분포를 조사 하였다. 방파제 전면에는 반사율 Kr=0.4와 Kr=0.95으로 각각 취하여 두 가지 경우로 설정하고, 반사율에 따른 우 각부 방파제에서의 파고분포의 감소효과도 포함하여 파악할 수 있도록 하였다. 또한, 입사방향은 3방향(E, ENE 및 NNE)의 입사파에 대하여 수치계산을 실시하였다.
방파제의 모형은 수조 가용공간과 설계파의 입사파향을 검토하여 적절히 배치하고, 수조바닥에 50 cm 간격의 정방격자를 그린 후 이를 참조하여 수심을 재현하였다. 각 등수심별로 모래를 채우고, 그 위에 약 5 cm~7 cm 두께의 시멘트 모르타르를 입혀 바닥지형 및 해안을 형성한 고정상 모형을 제작하였다.
방파제의 모형은 우각부에서 135o를 형성하고 있고, 우각점을 중심으로 좌·우 양측의 방파제의 길이(L1, L2)는 동일하게 2.0 L로 하며, 전면의 반사율은 로 하고, 그리고 파랑의 입사각은 45o인 경우를 설정하여 조사하였다.
본 연구에서는 직접법의 경계적분방정식을 적용한 小丹 와 大里(1976)의 연구와 유사한 방법으로 기본방정식을 채택하여 규칙성분파를 취급하고, 얻어진 규칙파의 결과는 小丹와 大里(1976)와 三井와 村上(1967)의 결과와 비교 검토하기로 한다. 다음으로 불규칙파에서 이산화된 규칙성분파에 대한 다방향불규칙파랑 이론을 응용하여 방파제 우각부의 전면부근에서의 다양한 파랑입사각과 우각부 조건에 대한 파고분포의 특성을 조사하는 것으로 한다.
따라서, 小丹 와 大里(1976)의 연구결과에서는 小丹와 大里가 얻어낸 계산치를 Approximate solution, 合田 등(1971)의 결과를 Strict(Exact)- 및 Analytical solution의 형식으로 도제에 의한 회절파의 파고분포를 나타내고 있다. 본 연구에서도小丹와 大里(1976)가 실시하였던 방법과 같이 合田 등(1971) 및 小丹와 大里(1976)가 실시하였던 연구와 동일조건하에서 도제 전면에서의 파고분포를 구하기 위하여 수치계산을 먼저 실시하였다. 여기에서는 지면상, 도제의 길이가 3L의 경우에 대하여 입사각이 각각 30o, 60o 및 90o로 입사하는 경우를 대상으로 비교 결과를 Figs.
태풍시 천 해역의불규칙파는비교적넓은주파수대를가지며 Mitsuyasu 스펙트럼이 이와 같은 특성을 잘 나타내는 것을 고려하여 Mitsuyasu 스펙트럼을 이용하여 실험파를 선택하였다. 실험파를 설정하는 방법으로 우선 기준점에 위치한 파고계로부터 독취된 자료를 분석하여 유의파고(H1/3) 및 유의주기(T1/3)가 수치모형실험결과와 근사하도록 조정하며 반복 실시하였다.
본 연구에서는 다방향불규칙 파랑의 입사방향에 대하여 우각부를갖는방파제에서의파고분포를조사하였다. 우선, 본 연구에서는 기본적으로 직선형의 도제를 대상으로 규칙파를 이용한 合田 등(1971)의 엄밀해와 해석해 그리고 小丹 와 大里(1976)의 수치해의 결과와 비교하였고, 우각부 방파제를 대상으로 한 三井와 村上(1967)의 해석해와 小丹 와 大里(1976)의 수치해에 의한 연구결과와 비교 검토하였다. 그 결과 좋은 일치를 나타내고 있으며, 본 연구에 의한 파고예측에 신뢰성을 확인할 수 있었다.
한편, 우각부 방파제 전면에 놓여 있는 소파구조물의 소파효과를 조사하기로 한다. Fig.
한편, 현재 축조중인 울산 남방파제를 대상으로 우각부 방파제 전면에서의 파고분포를 검토하였고, 방파제 전면에 설치된 소파공에 의한 소파효과도 입사 방향별로 확인하였다. 방파제 전면에서의 최대 파고비는 1.
대상 데이터
현대건설 주식회사와 (주)대영엔지니어링(2004)에서는 우각부를 형성하고 있는 울산신항 남방파제를 대상으로 대형수리모형실험을 실시하였다. 길이 48 m, 폭 48 m, 깊이 1.2 m의 평면수조를 이용하였으며, 조파판의 크기가 폭3 m, 높이 1.2m 그리고 조파 유효폭 30 m인 10개의 조파 판으로 구성되어 독립적으로 작동하는 불규칙파 조파기를 사용하였다. 최대발생파는 최대수심은 0.
남방파제의 소파특성에 대하여 방파제 단면을 4개안을 대상으로 수행하였다. 남방파제 대안 제1안은 항외측에 64ton급 TTP, 항내측에 25ton급 TTP를 피복하는 것이고, 대안 제2안은 항외측에 80ton급 SEALOCK, 항내측에 유공율 20%의 반원형 슬릿 케이슨을 설치하는 것이다.
본 연구에서는 N=10, N=37로 사용하였다(10×37=370 component waves).
(-)28 m 지점의 수심상에 기준점을 설정하여 파고계를 배치한 후 조파신호를 반복 수정하여 실험파를 설정하였다. 태풍시 천 해역의불규칙파는비교적넓은주파수대를가지며 Mitsuyasu 스펙트럼이 이와 같은 특성을 잘 나타내는 것을 고려하여 Mitsuyasu 스펙트럼을 이용하여 실험파를 선택하였다. 실험파를 설정하는 방법으로 우선 기준점에 위치한 파고계로부터 독취된 자료를 분석하여 유의파고(H1/3) 및 유의주기(T1/3)가 수치모형실험결과와 근사하도록 조정하며 반복 실시하였다.
이론/모형
이산화된 각 성분주파수 및 방향성분에 대한선형회절파의 게산을 실시한다. 각 각 분할되어 이산화된 대표주파수는 Nagai(1972)가 제시한 식을 사용하였다.
본 연구에 의한 결과는 symbol(·)을 사용하여 나타냈고, 小丹와 大里(1976) 및 合田 등(1971)의 결과를 각각 실선 및 파선과 점선으로 나타냈다.
여기서, 조파시간 600 sec는 약 735파(유의주기 10 sec 기준)에 해당하며, 분석시간 410 sec는 약 502파(유의주기 10 sec 기준)에 해당한다. 실험파에 대한 통계분석은 zero-up crossing 방법으로 해석하였다.
이렇게 하여 모든 성분파들에 대한 계산결과를 누적 중첩 시켜, 다방향불규칙파의 결과를 얻어 낼 수 있다. 주파수 스펙트럼은 Mitsuyasu spectrum을 사용하였고, 또한 방향 함수는 Mitsuyasu형의 방향분산함수(directional spreading function)를 사용하였다.
성능/효과
Figs. 2-4를 통하여 비교 분석한 결과, 본 연구에서 일직선상의 도제에 의한 회절문제에 대하여 실시한 수치모형의 실험결과는 기존의 연구와 비교하여도 매우 좋은 일치를 나타내고 있다.
따라서 각각의 입사방향에 대한 유의설계파의 조건으로 환산하면 Table 1과 같은 결과를 얻는다. Table 1에서 볼 수 있듯이 본 연구에서의 예측치는 현대건설주식회사와 (주)대영엔지니어링(2004)의 설계서의 수리모형실험결과와도 잘 일치하고 있음을 알 수 있으며, 이것은 우각부(혹은 예각부)를 갖는 굴절된 형태의 방파제에 의한 다방향 불규칙파의 파고계산을 정확하고, 손쉽게 수행할 수 있는 것이 입증되었다.
우선, 본 연구에서는 기본적으로 직선형의 도제를 대상으로 규칙파를 이용한 合田 등(1971)의 엄밀해와 해석해 그리고 小丹 와 大里(1976)의 수치해의 결과와 비교하였고, 우각부 방파제를 대상으로 한 三井와 村上(1967)의 해석해와 小丹 와 大里(1976)의 수치해에 의한 연구결과와 비교 검토하였다. 그 결과 좋은 일치를 나타내고 있으며, 본 연구에 의한 파고예측에 신뢰성을 확인할 수 있었다. 또한, 우각부 방파제의 제체각의 변화 및 다양한 입사각에 따른 파고분포를 조사하였으나, 제체각이 작을수록 우각부 좌측에서 파고비의 증폭률과 파고비가 높게 나타나며, 우각점에서 파고 분포상 변곡점이 강하게 나타나는 등 우각부 방파제에 대한 불규칙파의 파고분포 변화의 특징이 잘 나타나고 있다.
본 연구에서 사용한 수치모형은 Green정리에 의한 경계 적분방정식을 사용하므로 방파제(혹은 구조물)의 형상이 임의의 평면 형태에 대하여 적용할 수 있는 특징을 가지고 있다. 방파제(구조물) 경계에 있어서 임의의 반사율과 방파제 구간별로 서로 다른 반사율을 부여할 수도 있다.
0을 중심으로 높고 낮은 파고비가 나타나고 있고, 도제 전면의 다른 한 측에서는 보다 큰 파고비를 나타낸다. 본 연구의 계산 결과, 입사각 60o의 경우에도 合田 등(1971)이 제시하였던 엄밀해 및 해석해의 결과와 매우 좋은 일치를 보이고 있고, 경사각의 입사각에 대하여도 적용이 가능한 모형임을 나타내주고 있다. 그러나 경사 입사의 경우에서 小丹와 大里(1976)의 결과와의 비교에서는 약간의 차이가 나타나고 있으나, 小丹와 大里(1976)의 결과보다 본 연구에 의한 결과가 合田 등(1971)의 엄밀해나 해석해의 결과에 보다 더 잘 일치하고 있다.
대안 제 3안과 제4안은 제2안에서 반원형 슬릿 케이슨의 유공율이 각각 25%와 30%인 것을 제외하고는 제2안과 동일하다. 실험조건에서 항외측 단면에 대하여 실험실시 결과, 대안 제1안의 반사율(Kr)은 0.26~0.48, 대안 제2안은 0.26~0.48범위로 각각 계측되었다.
우각부 방파제의 제체각의 변화에 따른 파고분포를 비교하면, 제체각이 작을수록 우각부 좌측에서 파고비의 증폭률과 파고비가 높게 나타났고, 변곡점 부근에서의 파고 비의 차이가 크게 나타났다.
또한, E방향과 ENE 방향에서 우각부 지점에서의 변곡점이 뚜렷하게 나타나며, ENE 방향이 더욱 뚜렷하다. 이러한 결과로부터 우각부 방파제 전면에 설치한 소파공의 효과는 우각부 방파제 전면에서의 파고분포를 줄이는데 그 효과가 매우 큰 것을 확인할 수 있다.
후속연구
이러한 연구과정을 통하여 본 연구의 신뢰성을 확인하였다. 이상으로 본 연구의 수치모형은 임의 반사율을 갖는 우각부 방파제 전면 혹은 우각부 부근에서의 불규칙파랑에 의한 파고분포의 예측에 손쉽고 유효하게 사용할 수 있을 것으로 기대된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
본 연구에서 대형수리모형실험은 어떻게 진행되었는가?
현대건설 주식회사와 (주)대영엔지니어링(2004)에서는 우각부를 형성하고 있는 울산신항 남방파제를 대상으로 대형수리모형실험을 실시하였다. 길이 48 m, 폭 48 m, 깊이 1.2 m의 평면수조를 이용하였으며, 조파판의 크기가 폭3 m, 높이 1.2m 그리고 조파 유효폭 30 m인 10개의 조파 판으로 구성되어 독립적으로 작동하는 불규칙파 조파기를 사용하였다. 최대발생파는 최대수심은 0.
입사파향에 대하여 우각부를 형성하는 법선을 갖는 방파제(우각부 방파제)의 우각부 부근에서는 어떠한 현상이 나타날 수 있는가?
입사파향에 대하여 우각부를 형성하는 법선을 갖는 방파제(우각부 방파제)의 우각부 부근에서는 파랑에너지가 집중되는 현상이 나타날 수 있다. 즉, 이러한 우각부 방파제는 일직선상 방파제의 경우에 비하여 입사파와 반사파의 상호작용에 의한 간섭 및 우각부 각도의 상태 등에 따라서 우각부 부근에서 파고가 보다 더 높게 나타날 가능성이 있으며, 이것은 바로 방파제에 작용하는 파압이나 파력을 증대시키는 요인이 될 수 있다(三井와 村上, 1967; 鴻上 등, 1972; 小丹와 大里, 1976; 角野 등, 1978).
우각부 방파제는 어떠한 요인이 될 수 있는가?
입사파향에 대하여 우각부를 형성하는 법선을 갖는 방파제(우각부 방파제)의 우각부 부근에서는 파랑에너지가 집중되는 현상이 나타날 수 있다. 즉, 이러한 우각부 방파제는 일직선상 방파제의 경우에 비하여 입사파와 반사파의 상호작용에 의한 간섭 및 우각부 각도의 상태 등에 따라서 우각부 부근에서 파고가 보다 더 높게 나타날 가능성이 있으며, 이것은 바로 방파제에 작용하는 파압이나 파력을 증대시키는 요인이 될 수 있다(三井와 村上, 1967; 鴻上 등, 1972; 小丹와 大里, 1976; 角野 등, 1978). 일직선상의 반무한 방파제에 대한 파랑의 회절이나 반사등의 예측에 관하여는 Sommerfeld해를 도입한 Penny and Price (1944)의 연구가 있으며, 우각부 방파제의 우각부 부근에서의 파고분포 예측에 관하여는 대표적으로 三井와 村上 (1967), 鴻上 등(1972), 小丹와 大里(1976), 그리고 角野등(1978)의 연구가 있다.
참고문헌 (14)
현대건설주식회사, (주)대영엔지니어링 (2004). 울산신항 남방파제 및 기타공사(제1공구)축조공사 실험보고서
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Lee, H.S. (2004). Boundary element modeling of multidirectional random wave diffraction by multiple rectangular submarinepits. Engineering Analysis with Boundary Elements, 28(9), 1149-1155
Lee, H.S. and Williams, A.N. (2002). Boundary element modeling of multidirectional random waves in a harbor with partially reflecting boundaries. Ocean Engineering, 29(1), 39-58
Lee, H.S., Williams, A.N., Lee, B.H., and Oh, J. (2003). Diffraction of multidirectional random waves by multiple rectangular submarine pits. Ocean Engineering, 30(1), 85-106
Penny, W.G. and Price, A.T. (1944). Diffraction of water waves by breakwaters. Misc. Weapons evelopment Technical History 26, Artificial Harbors, Sec. 3D
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