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문제 정의
것이다. 본 글에서는 저자의 연구실에서 주로 사용하는 설계과정에 대해 소개하며 IPMSM의 설계과정에서 유한요소 해석이 어떠한 형태로 사용되는지 에 대해서 다루었다.
본 글에서는 전기기기 설계에 있어 유한요소해석이 어떻게 사용 되는지 설계 과정을 통하여 설명하였다. 컴퓨터의 발달로 유한요소해석은 전기기기 기술개발에 있어 혁신적인 발전을 가져온 것 만은 사실이다.
비선형성을 고려할 수 있는 유한요소해석을 이용하여 IPMSM의 역기전력, d, q축 인덕턴스, 철손 등을 산정할 수 있으며 이를 통하여 특성해석의 신뢰성을 높일 수 있다. 이렇게 유한요소해석은 전기기기 설계에 있어 유용하게 사용되며, 본 글에서는 특히 IPMSM의 설계 에 있어 유한요소해석의 사용 범위에 대해서 구체적으로 다루어 본다.
가설 설정
a) 자성재질의 비 투자율은 무한대이며 등방성 재질이다.
b) 영구자석의 감자특성은 선형적이다.
c) End effect는 무시한다.
d) 고정자의 권선은 대칭적이다
e) 와전류는 무시한다.
제안 방법
E-L map을 구성하여 설계 목표 파라미터 범위를 결정한 후 치수 제약조건을 고려하여 대략적인 치수를 결정하여 초기설계를 한다. 이때 유한요소해석을 이용하여 초기설계를 할 수도 있지만 모델링에 있어 많은 시간이 필요하므로 공간고조파 해석을 이용하여 초기설계를 수행한다.
그 후 공간고조파 해석을 통하여 역기전력의 범위가 목표로 하는 범위를 만족하는지 판단한 후 초기 모델을 결정한다. 결정된 초기모델을 유한요소해석을 통하여 역기전력, 인덕턴스와 같은 파라미터를 확인하고 전압 및 기계방정식을 고려하여 특성을 확인한다. 이때 특성을 만족한다면 목적함수를 설정하고 최적설계를 수행하는데 이때 목적함수는 역기전력의 왜형율, cogging torque, torque ripple과 같이 여러가지 특성들이 될 수 있으며 전기기기의 사용 목적에 따라 달라진다.
이때 전동기에서 가장 중요한 파라미터인 역기전력과 인덕턴스의 변화에 따라 선전류, 선간전압' 효율, 역율, 전류 위상 각과 같은 여러가지 특성의 변화 양상을 판단한 후 목표 설계 파라미터 범위를 결정한다. 그 후 공간고조파 해석을 통하여 역기전력의 범위가 목표로 하는 범위를 만족하는지 판단한 후 초기 모델을 결정한다. 결정된 초기모델을 유한요소해석을 통하여 역기전력, 인덕턴스와 같은 파라미터를 확인하고 전압 및 기계방정식을 고려하여 특성을 확인한다.
는 본 연구실에서 사용하고 있는 철손해석의 과정을 나타낸다. 무 부하 또는 특정한 부하 상태에서 유한요소해석을 수행한 후회 전자 위치에 따른 각 요소 별 자속밀도를 산출한다. 이 렇게 산출된 자속밀도의 변화는 여러 고조파를 포함하고 있으므로 고조파분석을 통하여 기본파와 주파수별 고조파 크기를 분석한다.
과 같이 속도에 따른 토크, 전류, 단자전압, 전류 위상 각, 효율, 역유 등을 해석할 수 있다. 앞서 설명하였듯이 등가회로 해석을 수행하기에 앞서 유한요소해석을 이용하여 역기전력,d, q축 인덕턴스 프로파일과 같은 파라미터를 산정하고 등가회로에 입 력하여 그 해를 구하게 됀4.
우선 최적모델의 전반적인 전기적 특성이 설계 사양을 만족하는지의 여부에 대한 판단을 하기 위하여 등가회로 해석을 수행한다. 이때 얻을 수 있는 결과로써 그림 13.
무 부하 또는 특정한 부하 상태에서 유한요소해석을 수행한 후회 전자 위치에 따른 각 요소 별 자속밀도를 산출한다. 이 렇게 산출된 자속밀도의 변화는 여러 고조파를 포함하고 있으므로 고조파분석을 통하여 기본파와 주파수별 고조파 크기를 분석한다. 각 주파수 별 자속밀도에 해당하는 철손 값을 철손 데 이터로부터 불러들여 모든 고조파의 철손을 합산하고 모든 요소에 대하여 다시 합산하여 최종적으로 전동기 전체의 철손을 산정한다.
한다. 이때 유한요소해석을 이용하여 초기설계를 할 수도 있지만 모델링에 있어 많은 시간이 필요하므로 공간고조파 해석을 이용하여 초기설계를 수행한다. 공간고조파 해석이란 전동기의 복잡한 형상을 단순화 한 후 전자계 지배 방정식을 푸는 해석적인 방법으로써 정밀도는 다소 떨어지나 전동기의 특성을 짧은 시간에 계산할 수 있으므로 초기설계 단계에서 유용하게 사용된다.
극 수와 슬롯 수의 조합이 결정된다면 전동기의 설계 목표 파라미터 분석이 이루어진다. 이때 전동기에서 가장 중요한 파라미터인 역기전력과 인덕턴스의 변화에 따라 선전류, 선간전압' 효율, 역율, 전류 위상 각과 같은 여러가지 특성의 변화 양상을 판단한 후 목표 설계 파라미터 범위를 결정한다. 그 후 공간고조파 해석을 통하여 역기전력의 범위가 목표로 하는 범위를 만족하는지 판단한 후 초기 모델을 결정한다.
초기설계 이후 최적화된 모델을 찾기 위하여 실험계획법과 연계된 반응표면론법을 사용하여 최적 설계를 수행한다. 반응표면론법 이란 목적함수에 대하여 각 설계변수들의 상관관계를 통계적 방법을 통하여 분석하고 그 결과로부터 목적함수에 대한 설계변수들의 근사등가 다항식을 구성하여 반응표면을 구성할 수 있다.
이때 특성을 만족한다면 목적함수를 설정하고 최적설계를 수행하는데 이때 목적함수는 역기전력의 왜형율, cogging torque, torque ripple과 같이 여러가지 특성들이 될 수 있으며 전기기기의 사용 목적에 따라 달라진다. 최적설계를 통하여 결정된 최적 모델을 대상으로 다시 한번 유한요소해석을 통하여 파라미터들을 산정하게 되고 등가회로 해석을 이용하여 특성해석을 수행함으로써 설계된 전동기의 특성을 최종적으로 확인하게 된다.
후속연구
그리고 현상 자체를 이해하지 못하고 유한요소해석 에만 의존할 경우 유한요소 해석으로부터 나온 결과에 대한 분석을 할 수없으므로 결과의 옳고 그름에 대한 판단을 할 수 없다. 전기기기의 설계는 본론에서 언급한 공간고조파 해석이나 등가회로해석을 최대한 활용하여 전기기기의 파라미터와 특성을 미리 예측하고 최종적으로 실제 현상과 가장 근접한 해를 도출 할 수 있는 유한요소해석을 통하여 확인작업을 함으로써 설계가 진행 되어야 할 것이다.
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