[논문]충격 특성을 고려한 Tonpilz 변환기의 최적구조 설계

강국진; 노용래

doi:10.4313/jkem.2008.21.11.987

문제 정의

그러나 표 3의 결과만을 이용하여 정해진 주파수와 재료에 대해서 일정 대역폭을 만족시키면서 높은 음압과 높은 충격 저항력을 가지는변환기의 최적구조를 결정하기는 매우 어렵다. 따라서 본 연구에서는 설계변수들의 개별 영향 및상호효과를 고려할 수 있는 통계적 기법인 반응표면 계획법에 따른 다중 회귀분석을 수행하였다.
수중 충격에 강인한 변환기의 개발이 절실한 실정이나 변환기의 설계변수들이 과도 충격력에 미치는 영향을 체계적으로 분석한 자료는 없는 실정이다. 따라서 본 연구에서는변환기의 주요 성능 변수로 공진 주파수, 음압, 대역폭 및 최대 충격저항력을 설정하였고, 정해진 주파수와 재료에 대해서 일정 대역폭을 만족시키면서 높은 음압과 높은 충격 저항력을 가지는 변환기의 최적 구조를 자동으로 결정할 수 있는 프로그램을 개발하였다.
본 연구에서는 음향 변환기의 최적 설계법을 제시하였다. 제시된 설계법은 TonpHz 변환기의 대표적 성능인 공진 주파수, 대역폭, 발생 음압 및 충격저항력에 미치는 설계변수들의 영향을 유한요소해석을 통해 구한 다음, 통계적기법인 실험 계획법과 다중 회귀분석을 수행하여 변수들의 상호효과까지 고려한 공진 주파수, 대역폭 및 음압을 함수화 하였고, 제한 최적화방법을 이용하여 주어진 환경에서 동작하고, 충격력에 강인한 구조를 가지면서 최대 음압을 구현하도록 하는 Tonpilz 변환기의 설계변수들을 최적화 하였다.
본 연구의 목적은 사용환경을 고려한 Tonpilz 변환기의 최적값을 결정하는 것이다. 즉, 정규화된 공진 주파수 1을 가지고 일정 대역폭과 일정충격저항력을 만족하면서 최대음압을 가지는 변환기 설계변수들의 최적값을 찾는 것이다.

가설 설정

원거리장 음압 계산을 할 수 있도록 물을 변환기 표면에서 100 mm까지 설치하였으며, 약 18, 400개의 절점과 18, 000개의 요소로 구성하였다. 경계 조건으로는 변환기의 모든 부분을 자유상태로 가정하였고, 물의 최 외곽층에는 무반사 경계조건을 적용하였다. 유한요소 해석모델의 타당성을검증하기 위하여 변환기의 공진 및 반공진 특성을임피던스 분석기 (Agilent 4294A)로 측정하였고, 유한요소 모델 해석결과와의 비교를 위해서 측정치의 공진 주파수에 대해 정규화 하여 그림 4와 5에나타내었다.
다음으로 공진 주파수, 대역폭, 발생 음압 및 충격저항력에 많은 영향을 미칠 것으로 판단되는 4개의 설계변수를 설정하여 표 1에 나타내었다. 변수설정 시 실제 모델에서 ±50 %를 변화 시켰으며, 전면추 최소반경은 압전 세라믹의 반경과 동일하다고 가정하였다. 또한 변환기 물성은 표 2의 값으로 고정시켰다.

제안 방법

" data-before="있다" data-ocr-fix="">있다. , [10] 그림 1의 실제모델에서 전면추는 정사각형의형상으로 이루어져있고, 나머지는 원통으로 이루어져 있는데, 본 연구에서는 해석에 소요되는 시간을최소화하기 위해서 전면추를 원통형으로 가정하여 정사각형의 면적과 동일한 면적을 가지는 반경을계산하여 상용도구인 ANSYS를 이용하여 그림 3 에서 보는 바와 같이 2차원 축대칭 모델로 구성하였다. 원거리장 음압 계산을 할 수 있도록 물을 변환기 표면에서 100 mm까지 설치하였으며, 약 18, 400개의 절점과 18, 000개의 요소로 구성하였다.
Tonpilz 변환기의 주요 성능변수로 최대음압, 대역폭, 공진 주파수 및 충격저항력을 설정하였으며, 압전 세라믹 단위 길이당 일정한 전압 (10 V/mm)의사인파(Sine wave)를 인가하고 과도Transient) 해석을 행하여 공진 주파수, 대역폭 및 발생 음압을 계산하였다. 해석 시 발생 음압은 변환기 중심 표면으로부터 100 mm 떨어진 지점에서 음압의 최대진폭(peak to peak) 값으로 계산하였고, 대역폭 및 공진 주파수는 음압의 결과를 고속 푸리에 변환(FFT)하여계산하였다.
본 연구에서는 최적화 계산 시간 단죽을 위하여변수들간의 함수관계를 찾을 수 있는 통계적기법인 다중 회귀분석을 수행하여 변화기 설계변수들의 상호효과까지 고려한 공진 주파수, 대역폭, 발생 음압 및 충격저항력을 함수화 하였다. 회귀분석시 설계변수들의 상대적인 영향정도를 해석하기위하여 각 설계변수들을 표준화하였고, 성능의 함수화를 이루기 위한 기초자료를 획득하기 위해서실험 계획법에 의한 유한요소 해석을 행하였다.
6]. 외부 환경에 둔감한 변환기 개발을 위하여 심해에서 주로 사용되는 압전 Tonpilz 변환기의 심해 수압에 대한 문제를 언급하고 이를 해결하기 위해 그림 2와 같이 내부 공기압을 사용하는 방법과 composite filter를 사용하는 방안을 제시하였다[7]. 내부 공기압을 이용하는 방법이란 Tonpilz 변환기와 외장이 이루는 공간에 심해 수압에 의해 발생하는 외압과 동일한 고압의 공기를주입하여 외부 정수압의 영향을 상쇄시키는 방법으로서 전체 공간에 고압가스를 주입하는 방법, Tonpilz 변환기와 외장 사이에 빈공간을 별도로만들어 이곳에 주입하는 방법, 그리고 Tonpilz 변환기의 전면추 후단에 별도의 조그마한 공간을 만들어 주입하는 방법 등을 언급하였다.
경계 조건으로는 변환기의 모든 부분을 자유상태로 가정하였고, 물의 최 외곽층에는 무반사 경계조건을 적용하였다. 유한요소 해석모델의 타당성을검증하기 위하여 변환기의 공진 및 반공진 특성을임피던스 분석기 (Agilent 4294A)로 측정하였고, 유한요소 모델 해석결과와의 비교를 위해서 측정치의 공진 주파수에 대해 정규화 하여 그림 4와 5에나타내었다. 임피던스 분석기로 측정한 실험결과와 ANSYS를 이용한 유한요소 해석 결과가 잘 일치함을 알 수 있고, 따라서 2차원 축대칭 모델로 구성한 유한요소 해석모델은 충분한 타당성을 가진다.
제시된 설계법은 TonpHz 변환기의 대표적 성능인 공진 주파수, 대역폭, 발생 음압 및 충격저항력에 미치는 설계변수들의 영향을 유한요소해석을 통해 구한 다음, 통계적기법인 실험 계획법과 다중 회귀분석을 수행하여 변수들의 상호효과까지 고려한 공진 주파수, 대역폭 및 음압을 함수화 하였고, 제한 최적화방법을 이용하여 주어진 환경에서 동작하고, 충격력에 강인한 구조를 가지면서 최대 음압을 구현하도록 하는 Tonpilz 변환기의 설계변수들을 최적화 하였다. 향후 본 연구에서최적설계한 변환기의 제작 및 성능실험에 대한 추가적인 연구가 필요할 것으로 사료된다.
회귀분석시 설계변수들의 상대적인 영향정도를 해석하기위하여 각 설계변수들을 표준화하였고, 성능의 함수화를 이루기 위한 기초자료를 획득하기 위해서실험 계획법에 의한 유한요소 해석을 행하였다. 실험 계획법에 의한 총 49경우의 해석 결과를 바탕으로 상용 프로그램인인 SAS를 이용하여 회귀분석을 하였으며, 공진 주파수仿)의 희귀식을 식 (1) 에 나타내었다.

대상 데이터

본 연구의 대상인 Tonpilz 변환기는 그림 1에서보는 바와 같이 음향 방사체 역할을 하는 전면추, 압전 세라믹에서 발생한 변위를 반사시켜 전면추의 변위를 증폭시키는 후면추, 구동자 역할을 하는압전 세라믹, 그리고 이들을 결합시키고 일정한 압력으로 조임으로써 압전 세라믹의 허용인가 전압을 증대시키는 역할을 하는 볼트로 구성되어있다. , [10] 그림 1의 실제모델에서 전면추는 정사각형의형상으로 이루어져있고, 나머지는 원통으로 이루어져 있는데, 본 연구에서는 해석에 소요되는 시간을최소화하기 위해서 전면추를 원통형으로 가정하여 정사각형의 면적과 동일한 면적을 가지는 반경을계산하여 상용도구인 ANSYS를 이용하여 그림 3 에서 보는 바와 같이 2차원 축대칭 모델로 구성하였다.
, [10] 그림 1의 실제모델에서 전면추는 정사각형의형상으로 이루어져있고, 나머지는 원통으로 이루어져 있는데, 본 연구에서는 해석에 소요되는 시간을최소화하기 위해서 전면추를 원통형으로 가정하여 정사각형의 면적과 동일한 면적을 가지는 반경을계산하여 상용도구인 ANSYS를 이용하여 그림 3 에서 보는 바와 같이 2차원 축대칭 모델로 구성하였다. 원거리장 음압 계산을 할 수 있도록 물을 변환기 표면에서 100 mm까지 설치하였으며, 약 18, 400개의 절점과 18, 000개의 요소로 구성하였다. 경계 조건으로는 변환기의 모든 부분을 자유상태로 가정하였고, 물의 최 외곽층에는 무반사 경계조건을 적용하였다.

데이터처리

회귀분석시 설계변수들의 상대적인 영향정도를 해석하기위하여 각 설계변수들을 표준화하였고, 성능의 함수화를 이루기 위한 기초자료를 획득하기 위해서실험 계획법에 의한 유한요소 해석을 행하였다. 실험 계획법에 의한 총 49경우의 해석 결과를 바탕으로 상용 프로그램인인 SAS를 이용하여 회귀분석을 하였으며, 공진 주파수仿)의 희귀식을 식 (1) 에 나타내었다.
해석 시 발생 음압은 변환기 중심 표면으로부터 100 mm 떨어진 지점에서 음압의 최대진폭(peak to peak) 값으로 계산하였고, 대역폭 및 공진 주파수는 음압의 결과를 고속 푸리에 변환(FFT)하여계산하였다. 또한, 과도 충격력에 따른 충격저항력을 계산하기 위해서 구조체 각각의 항복응력값을대입한 상태에서 그림 6에 보인바와 같이 변환기전면에 100 kHz의 충격파를 인가하고 과도 해석을행하여 변환기에서 처음으로 소성변형이 일어나는지점과 충격값을 계산하여 충격저항력으로 정의하였다.

이론/모형

4. Results of the optimization for the Tonpilz transducer with the SQP-PD method.
제한 최적화 기법인 SQP-PD법에 의한 최적화를 하였으며, 그 결과를 표 4에 나타내었다[13]. 표 4의 결과를 보면 설계변수들이 제한 조건을 만족하면서 최대 음압을 가지기 위해서 최대값과 최저값 사이에 최적값이 존재하였고, 이는 설계변수들의 상호효과에 의하여 도출된 결과로 판단된다.

성능/효과

표 4의 결과를 보면 설계변수들이 제한 조건을 만족하면서 최대 음압을 가지기 위해서 최대값과 최저값 사이에 최적값이 존재하였고, 이는 설계변수들의 상호효과에 의하여 도출된 결과로 판단된다. 나아가 최적화 결과를 검증하기 위하여 표 4의 최적값을 가지는 변환기를 모델링 하여 성능들을 유한요소 해석하였는데, 공진 주파수는 1.003, 최대음압은 4, 552.8 Pa, 대역폭은 2, 517.7 Hz, 충격 저항력은 57.7 MPa로써 각각 0.3 %, 2.8 %, 2.8 %, 1.2 %의 오차를 가지면서 일치하는 것을 확인하였다. 이상의 결과에 의해 본 연구에서 제시한 다중회귀분석과 최적화 기법을 이용한 Tonpilz 변환기 최적설계법의 타당성이 입증되었다고 할 수 있다.
이상의 결과에 의해 본 연구에서 제시한 다중회귀분석과 최적화 기법을 이용한 Tonpilz 변환기 최적설계법의 타당성이 입증되었다고 할 수 있다. 또한 본 연구에서 제시한 최적설계법은 순수히 유한요소 해석법에만 의존하는 기존 설계법에 비해 계산시간의 단축과 높은 정확성을 가지는 매우 효율적인 설계법임을 알 수 있었다.
그림 8에 나타내었다. 본 연구에서 개발한 프로그램은 설계변수들의 개별 영향 및 이들의 상호작용에 의한 영향까지도 반영할 수 있으며, 최적구조설계 시 소요되는 계산시간을 단축할 수 있는 매우 유용한 프로그램이다.
2 %의 오차를 가지면서 일치하는 것을 확인하였다. 이상의 결과에 의해 본 연구에서 제시한 다중회귀분석과 최적화 기법을 이용한 Tonpilz 변환기 최적설계법의 타당성이 입증되었다고 할 수 있다. 또한 본 연구에서 제시한 최적설계법은 순수히 유한요소 해석법에만 의존하는 기존 설계법에 비해 계산시간의 단축과 높은 정확성을 가지는 매우 효율적인 설계법임을 알 수 있었다.
이상의 회귀분석 결과로 볼 때, 실험 계획법에의한 총 49경우로 해석한 Tonpilz 트랜스듀서의공진 주파수, 발생 음압, 대역폭 및 충격저항력은식 (1)~(4)의 회귀식으로 99 % 이상 설명됨을 알수 있고, 최적구조 설계 시 소요되는 시간을 획기적으로 단축할 수 있게 되었다.
유한요소 해석모델의 타당성을검증하기 위하여 변환기의 공진 및 반공진 특성을임피던스 분석기 (Agilent 4294A)로 측정하였고, 유한요소 모델 해석결과와의 비교를 위해서 측정치의 공진 주파수에 대해 정규화 하여 그림 4와 5에나타내었다. 임피던스 분석기로 측정한 실험결과와 ANSYS를 이용한 유한요소 해석 결과가 잘 일치함을 알 수 있고, 따라서 2차원 축대칭 모델로 구성한 유한요소 해석모델은 충분한 타당성을 가진다. 다음으로 공진 주파수, 대역폭, 발생 음압 및 충격저항력에 많은 영향을 미칠 것으로 판단되는 4개의 설계변수를 설정하여 표 1에 나타내었다.
총 변동 중에서 회귀선에 의하여 설명되는 변동이 기여하는 비율인 결정계수는 회귀선과 실제 결과가 어느 정도 일치하는지를 나타내는 계수인데, 본 연구의 결정계수는 0.9966으로서 트랜스듀서의공진 주파수를 잘 표현하고 있음을 알 수 있다. 음압CFV)에 대한 회귀식은 식 (2)에 나타내었다.

후속연구

향후 본 연구에서최적설계한 변환기의 제작 및 성능실험에 대한 추가적인 연구가 필요할 것으로 사료된다. 또한 본연구에서 제시한 설계법은 다중 설계변수들의 상호효과를 충분히 반영할 수 있으며, 유사한 기능의여타 음향 변환기 설계에 직접 응용이 가능할 것이다.
제시된 설계법은 TonpHz 변환기의 대표적 성능인 공진 주파수, 대역폭, 발생 음압 및 충격저항력에 미치는 설계변수들의 영향을 유한요소해석을 통해 구한 다음, 통계적기법인 실험 계획법과 다중 회귀분석을 수행하여 변수들의 상호효과까지 고려한 공진 주파수, 대역폭 및 음압을 함수화 하였고, 제한 최적화방법을 이용하여 주어진 환경에서 동작하고, 충격력에 강인한 구조를 가지면서 최대 음압을 구현하도록 하는 Tonpilz 변환기의 설계변수들을 최적화 하였다. 향후 본 연구에서최적설계한 변환기의 제작 및 성능실험에 대한 추가적인 연구가 필요할 것으로 사료된다. 또한 본연구에서 제시한 설계법은 다중 설계변수들의 상호효과를 충분히 반영할 수 있으며, 유사한 기능의여타 음향 변환기 설계에 직접 응용이 가능할 것이다.

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