[논문]설계변수 표본에 근거한 구조시스템 모달 특성의 통계적 예측

김용우; 유홍희

doi:10.3795/ksme-a.2009.33.11.1314

문제 정의

본 논문에서는 설계변수들이 통계적인 분포를 가지고 있는 경우 설계변수의 표본만이 알려져 있을 때 설계변수 표본의 통계량을 이용하여 성능 값의 모집단을 통계적으로 예측하는 방법을 제안하였다. 그리고 예측된 성능 결과를 모집단과 비교를 통해 제안한 방법의 검증을 수행하였다.
본 연구에서는 설계변수가 통계적 분포를 가지는 시스템에서 설계변수의 표본에 근거한 시스템의 응답을 예측하는 과정을 제안하였다. 이를 위해 먼저 설계자가 설계변수 모집단의 통계적 분포를 알고 있다고 가정했을 때 결과값의 통계적 분포를 민감도를 통해 해석적으로 구하는 방법에 대해서 소개하였다.

가설 설정

기존의 설계 방법들은 시스템의 설계변수들을 어떻게 다루느냐에 따라 크게 결정론적 설계방법과 확률론적 설계 방법으로 나뉜다. 결정론적인 설계방법은 시스템의 설계변수들이 분포를 가지지 않는다고 가정하고 시스템을 설계하고 해석하였다. 하지만 제조 시발 생하는 공차 및 시스템의 사용으로 인한 마모와 변형으로 인해 시스템 설계변수는 하나의 수치로 정해지지 않으며 통계적인 분포를 가지게 된다.

제안 방법

2 장에서 제안한 방법의 유효성을 검증해보기 위해서 Fig. 2에 보는 바와 같이 간단한 1 자유도 시스템의 고유진동수를 예측해보았다. 시스템의 설계변수는 질량m 과 스프링 강성 k 이고 성능인 고유진동수 mn 은 다음 식으로 나타낼 수 있다.
이를 위해 먼저 설계자가 설계변수 모집단의 통계적 분포를 알고 있다고 가정했을 때 결과값의 통계적 분포를 민감도를 통해 해석적으로 구하는 방법에 대해서 소개하였다. 그리고 설계변수 표본의 정보만이 알려져 있는 경우 설계변수 표본에 근거하여 결과 값의 모집단을 통계적으로 예측하는 과정을 제안하였다. 제안된 과정의 타당성을 검증하기 위해 간단한 시스템에 적용하여 그 결과를 확인하였고 실제 예제로써 마이크로 구조 시스템 중 NC-AFM(Non-Contact Atomic Force Microscopy)에 적용하여 NC-AFM 의 성능에 영향을 미치는 AFM cantilever 의 표본에 근거 하여 NC-AFM 의 Set point 및 측정 감도를 통계적으로 예측하였다.
7188)2)이다. 그리고 위와 같은 분포를 따르는 모집 단을 100,000 개를 생성 하고 크기가 50 인 표본을 추출하였고 제안된 방법을 적용하여 신뢰수준 99%로 AFM cantilever 의 Set point 와 측정감도의 범위를 예측하였다. Table 4 는 측정하는 시료의 최대높이가 1nm 일 때 Set point 의 최소값의 예측 결과를 보여주고 있고 Table 5 는 측정감도의 예측 결과를 보여주고 있다.
)을 정확하게 알 수 없다. 따라서 설계변수의 표본에서 얻을 수 있는 정보인 표본의 평균과 분산을 모집단의 평균과 표본이라고 가정하여 2.1 절의 과정을 수행하고 그 결과로 얻어지는 값을E*(Y) 와 Var_*(Y) 라고 하여 모집단의 평균과 분산인 E(Y) 와 Var(Y) 을 근사적으로 구한다. 이것은 표본으로부터 구한 값이므로 모집단의 통계량과 정확하게 일치하지 않는다.
그리고 예측된 성능 결과를 모집단과 비교를 통해 제안한 방법의 검증을 수행하였다. 또한 제안된 방법을 적용하여 NC-AFM 의 성능 범위를 AFM cantilever 의 표본에 근거하여 예측하고 그 결과를 확인하였다. 제안된 방법은 간단한 표본 검사를 통해 모집단의 통계적인 특성을 예측할 수 있기 때문에 설계 혹은 생산자가 적은 시간과 비용으로 시스템의 성능을 파악하는 것이 가능하다.
1 절에서 구한 구간 신뢰수준을 검증하기 위해 모집단과 비교하였다. 설계변수 모집단을 가지고식 ⑹을 이용해 mn 의 모집단을 구한 후 모집단의 통계적인 특성이 앞에서 구한 신뢰구간 안에 99%확률로 포함되는지를 검증해보았다. 한 번의 표본추출로 모집단의 통계적 특성이 신뢰구간에 포함되는지를 판단할 수 없기 때문에 99% 신뢰수준을 검증하기 위해서 1000 번의 표본 추출을 수행하여 결과를 확인하였다.
하지만 실제로 설계변수는 통계적 분포를 가지는 확률변수이고 AFM cantilever 의 특성도 통계적 분포를 가지게 된다. 이 예제에서는 AFM cantilever 의 스프링 강성이 통계적 분포를 가질 때 스프링 강성의 표본에 근거하여 이 시스템의 성능 구간을 통계적으로 예측하였다. 설계변수는 스프링 강성이고 분포는 k0~N(17.
예측하는 과정을 제안하였다. 이를 위해 먼저 설계자가 설계변수 모집단의 통계적 분포를 알고 있다고 가정했을 때 결과값의 통계적 분포를 민감도를 통해 해석적으로 구하는 방법에 대해서 소개하였다. 그리고 설계변수 표본의 정보만이 알려져 있는 경우 설계변수 표본에 근거하여 결과 값의 모집단을 통계적으로 예측하는 과정을 제안하였다.

대상 데이터

NC-AFM 에 사용되는 cantilever 의 형상에는 여러 가지가 있으나 본 연구에서는 사각단면을 가진 외팔 보 형태를 사용하였다. NC-AFM 의 cantilever 모델은 Fig.
이 예제에서는 AFM cantilever 의 스프링 강성이 통계적 분포를 가질 때 스프링 강성의 표본에 근거하여 이 시스템의 성능 구간을 통계적으로 예측하였다. 설계변수는 스프링 강성이고 분포는 k0~N(17.188, (1.7188)2)이다. 그리고 위와 같은 분포를 따르는 모집 단을 100,000 개를 생성 하고 크기가 50 인 표본을 추출하였고 제안된 방법을 적용하여 신뢰수준 99%로 AFM cantilever 의 Set point 와 측정감도의 범위를 예측하였다.

데이터처리

3.1 절에서 구한 구간 신뢰수준을 검증하기 위해 모집단과 비교하였다. 설계변수 모집단을 가지고식 ⑹을 이용해 mn 의 모집단을 구한 후 모집단의 통계적인 특성이 앞에서 구한 신뢰구간 안에 99%확률로 포함되는지를 검증해보았다.
12), k~N(1ooo, 1o2) 이고 표본 크기는 1oo 이다. 그리고 mn의 모집단분포를 예측하기 위해서 제안된 과정을 적용하여 신뢰도 99%로 구간추정을 하였고 실제 모집단과 비교를 통해 제안된 과정을 검증하였다. 각 과정에서 얻어진 표본의 통계량 및 최종적으로 얻어진 rnn 의 추정 량을 Table 1과 Table 2에 정 리 하였다.
그리고 예측된 성능 결과를 모집단과 비교를 통해 제안한 방법의 검증을 수행하였다. 또한 제안된 방법을 적용하여 NC-AFM 의 성능 범위를 AFM cantilever 의 표본에 근거하여 예측하고 그 결과를 확인하였다.
그리고 설계변수 표본의 정보만이 알려져 있는 경우 설계변수 표본에 근거하여 결과 값의 모집단을 통계적으로 예측하는 과정을 제안하였다. 제안된 과정의 타당성을 검증하기 위해 간단한 시스템에 적용하여 그 결과를 확인하였고 실제 예제로써 마이크로 구조 시스템 중 NC-AFM(Non-Contact Atomic Force Microscopy)에 적용하여 NC-AFM 의 성능에 영향을 미치는 AFM cantilever 의 표본에 근거 하여 NC-AFM 의 Set point 및 측정 감도를 통계적으로 예측하였다.

성능/효과

3에 나타내었고 평균과 분산 모두 신뢰도 99% 범위에 매우 근접한 결과를 보여주는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 위 결과는 본 연구에서 제안한 방법의 유효성과 신뢰성을 보여주는 것이라고 판단된다.
또한 제안된 방법을 적용하여 NC-AFM 의 성능 범위를 AFM cantilever 의 표본에 근거하여 예측하고 그 결과를 확인하였다. 제안된 방법은 간단한 표본 검사를 통해 모집단의 통계적인 특성을 예측할 수 있기 때문에 설계 혹은 생산자가 적은 시간과 비용으로 시스템의 성능을 파악하는 것이 가능하다. 표본 조사의 특성상 표본의 크기나 추출 방법에 따라 예측하는 범위가 달라지지만 예측된 범위를 신뢰수준과 더불어 제시하기 때문에 시스템의 성능에 대한 매우 실제적인 정보가 될 수 있다.
한 번의 표본추출로 모집단의 통계적 특성이 신뢰구간에 포함되는지를 판단할 수 없기 때문에 99% 신뢰수준을 검증하기 위해서 1000 번의 표본 추출을 수행하여 결과를 확인하였다. 좀더 정확한 검증을 위해서 같은 방법으로 10 회를 실시하여 누적 평균을 구한 결과를 Fig. 3에 나타내었고 평균과 분산 모두 신뢰도 99% 범위에 매우 근접한 결과를 보여주는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 위 결과는 본 연구에서 제안한 방법의 유효성과 신뢰성을 보여주는 것이라고 판단된다.
설계변수 모집단을 가지고식 ⑹을 이용해 mn 의 모집단을 구한 후 모집단의 통계적인 특성이 앞에서 구한 신뢰구간 안에 99%확률로 포함되는지를 검증해보았다. 한 번의 표본추출로 모집단의 통계적 특성이 신뢰구간에 포함되는지를 판단할 수 없기 때문에 99% 신뢰수준을 검증하기 위해서 1000 번의 표본 추출을 수행하여 결과를 확인하였다. 좀더 정확한 검증을 위해서 같은 방법으로 10 회를 실시하여 누적 평균을 구한 결과를 Fig.

내보내기 구분	파일저장 인쇄 메일전송
구성항목	기본정보 상세정보 관리번호, 논문명, 저널/프로시딩명, 저자 , 발행년, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, 발행기관 관리번호, 논문명, 대등논문명, 저자 , 저널/프로시딩명, 발행기관, 발행년, 발행언어, 권, 호, 시작페이지, 끝페이지, ISBN, ISSN, 주제분야, 키워드, 초록(한글), 초록(영문), 저자(소속기관)
저장형식	Text(ASCII format) Excel format RefWorks Direct Export RIS format (for Reference Manager, ProCite, EndNote), Scholar's Aids, Mendeley
메일정보	받는사람 (필수) @ 보내는사람 (선택) @ 제목 내용 KISTI 검색결과 이메일 서비스
안내	총 건의 자료가 검색되었습니다. 다운받으실 자료의 인덱스를 입력하세요. (1-10,000) 검색결과의 순서대로 최대 10,000건 까지 다운로드가 가능합니다. 데이타가 많을 경우 속도가 느려질 수 있습니다.(최대 2~3분 소요) 다운로드 파일은 UTF-8 형태로 저장됩니다. 파일의 내용이 제대로 보이지 않을실 때는 웹브라우저 상단의 보기 -> 인코딩 -> 자동선택 여부를 확인하십시오. ~ Text(ASCII format) Excel format

연합인증

설계변수 표본에 근거한 구조시스템 모달 특성의 통계적 예측
Statistical Estimation of Modal Characteristics of a Structural System Based on Design Variable Samples 원문보기

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

데이터처리

성능/효과

참고문헌 (8)

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

연구과제 타임라인

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

연합인증

설계변수 표본에 근거한 구조시스템 모달 특성의 통계적 예측 Statistical Estimation of Modal Characteristics of a Structural System Based on Design Variable Samples 원문보기

Abstract ▼ AI-Helper

주제어

AI 본문요약 엑셀 다운로드 AI-Helper

문제 정의

가설 설정

제안 방법

대상 데이터

데이터처리

성능/효과

참고문헌 (8)

이 논문을 인용한 문헌

저자의 다른 논문 :

유홍희 (127)

연구과제 타임라인

전체(0) 논문(0) 특허(0) 보고서(0)

전체(0) 논문(0) 특허(0) 보고서(0)

관련 콘텐츠

원문 보기

원문 URL 링크

이 논문과 함께 이용한 콘텐츠

AI-Helper ※ AI-Helper는 오픈소스 모델을 사용합니다.

선택된 텍스트

설계변수 표본에 근거한 구조시스템 모달 특성의 통계적 예측
Statistical Estimation of Modal Characteristics of a Structural System Based on Design Variable Samples 원문보기

AI 본문요약
AI-Helper