[논문]3차원 함몰 지형에서 소멸파 성분의 영향

정태화; 김형준; 조용식

doi:10.3741/jkwra.2009.42.12.1125

문제 정의

다음으로 각각의 소멸파 성분이 파랑 변형에 미치는 영향을 검토해보았다. Figs.
그러나 그들의 연구에서는 수렴해를 얻기 위한 구간 및 소멸 파 성분의 개수에 관한 다양한 검토가 이루어지지 않았다. 따라서 본 연구에서는 다양한 3차원 함몰 지형에 대하여 수렴해를 얻기 위한 구간 및 소멸파 성분의 개수에 관하여 검토해 보았다. 수심의 영향을 받는 천해 영역 및 중간수심영역에서 축대칭 함몰 지형의 방사 방향 기울기 및 곡률에 변화를 주면서 구간을 나누어 해의 수렴성을 확인하여 적절한 구간의 수를 결정한 후 소멸파 성분의 수를 달리하면서 해의 수렴성을 체크하였다.
본 연구에서는 고유함수전개법을 이용하여 3차원 함몰 지형에서 소멸파가 파랑 변형에 미치는 영향을 연구하였다. 상대수심에 따라 수렴하는 정도는 달랐지만 일정 개수의 소멸파를 고려할 경우 수렴하는 경향을 알 수 있었다.
지금까지 수렴하는 해를 얻기 위해 필요한 구간의 수와 소멸파 성분의 수를 검토해 보았다. 이러한 값을 바탕으로 a = l 및 8인 함몰 지형에서 소멸파 성분의 영향을 검토해 보았다.
8의 조건에서 전체 평면에 대한 자유수면을 그린 그림이다. 천해 조건의 경우 소멸파 성분의 영향이 거의 없을 뿐만 아니라 기존의 연구에서 많이 다루었기 때문에 본 연구에서는 중간수심 영역에서의 결과만을 분석해 보았다. Fig.

제안 방법

조사해 보았다. 3.1절의 결과를 참고하여 충분한 수의 구간을 나눈 후, 소멸파 성분의 개수를 다르게 하면서 상대파고값을 비교하였다. Figs.
다음으로 수렴해를 얻기 위해 필요한 소멸파 성분의 개수를 조사해 보았다. 3.
본 연구에서 사용하는 해는 서로 다른 수심을 갖는 영역에서의 경계에서 정합조건을 사용하여 구하게 된다. 따라서 수렴성 검토는 경계선에서의 파고분포를 이용하여 수행하였으며 일반적으로 원점에서 멀어질수록 수렴속도가 느려지기 때문에 가장 바깥쪽 경계선을 수렴 기준선으로 정하였다. 각각의 파랑 및 지형 조건에서 변수심을 구성하는 일정수심의 수를 다르게 한 후 상대파고 값을 비교하는 방법을 통해 적절한 구간의 수를 확인하였다.
수심의 영향을 받는 천해 영역 및 중간수심영역에서 축대칭 함몰 지형의 방사 방향 기울기 및 곡률에 변화를 주면서 구간을 나누어 해의 수렴성을 확인하여 적절한 구간의 수를 결정한 후 소멸파 성분의 수를 달리하면서 해의 수렴성을 체크하였다. 마지막으로 수렴성이 확보된 해석해를 이용하여 다양한 기울기를 갖는 함몰 지형에서 소멸파 성분을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우의 파랑변형을 비교하여 소멸파 성분이 파랑변형에 미치는 영향을 검토하였다.
구간을 적게 나누었을 경우 해의 정확도가 떨어지게 되며, 지나치게 많이 나누었을 경우에는 계산 시간이 오래 걸리기 때문에 수렴해를 얻기 위해 필요한 적절한 구간의 수를 검토할 필요가 있다. 본 연구에서 사용하는 해는 서로 다른 수심을 갖는 영역에서의 경계에서 정합조건을 사용하여 구하게 된다. 따라서 수렴성 검토는 경계선에서의 파고분포를 이용하여 수행하였으며 일반적으로 원점에서 멀어질수록 수렴속도가 느려지기 때문에 가장 바깥쪽 경계선을 수렴 기준선으로 정하였다.
본 연구에서 유도된 해를 이용하여 Fig. 2와 같이 함몰 지형에 대한 소멸파 성분의 영향을 검토해 보았다. Fig.
수렴 해를 얻기 위해 필요한 구간의 수와 소멸파 성분의 개수에 대한 검토를 마친 후, 이 자료를 이용하여 수심 변화율이 서로 다른 함몰 지형에 대해 소멸파 성분의 영향을 검토하였다. 천해영역의 경우 소멸파 성분이 거의 영향을 미치지 않기 때문에 중간수심 영역만을 고려하였다.
따라서 본 연구에서는 다양한 3차원 함몰 지형에 대하여 수렴해를 얻기 위한 구간 및 소멸파 성분의 개수에 관하여 검토해 보았다. 수심의 영향을 받는 천해 영역 및 중간수심영역에서 축대칭 함몰 지형의 방사 방향 기울기 및 곡률에 변화를 주면서 구간을 나누어 해의 수렴성을 확인하여 적절한 구간의 수를 결정한 후 소멸파 성분의 수를 달리하면서 해의 수렴성을 체크하였다. 마지막으로 수렴성이 확보된 해석해를 이용하여 다양한 기울기를 갖는 함몰 지형에서 소멸파 성분을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우의 파랑변형을 비교하여 소멸파 성분이 파랑변형에 미치는 영향을 검토하였다.
소멸파 성분의 수를 검토해 보았다. 이러한 값을 바탕으로 a = l 및 8인 함몰 지형에서 소멸파 성분의 영향을 검토해 보았다. 원호 방향으로의 파고분포는 Figs.

대상 데이터

(14)를 사용하여 나타내었다. 본 연구에서는 다양한 함몰 지형을 고려하기 위하여 천해영역(kh= 0.167)과 중간수심영역(fh = 1.336에서 a = 1 및 8의 값을 사용하여 모의하였다.

이론/모형

국내에서는 조용식과 이창훈(1998)이 수심이 변화하는 지형의 반사율 산정을 위해 사용하였으며, 정재상 등(2007)이 다열 불투과성 수중방파제를 통과하는 다방향 불규칙파랑의 해석을 위해 사용하였다. 최근 강규영 등(2007)은 고유함수전개법을 2차원 함몰 지형에 적용하여 수렴해를 얻기 위한 적절한 수의 소멸파 성분과 구간의 수를 검토한 바 있다.

성능/효과

이러한 현상은 y축을 따라서도 비슷하게 발생하였다. 각각의 소멸파 성분으로 인한 파고의 크기는 첫 번째 소멸파의 경우 가장 큰 O(10T)정도였으며 그 이후로는 크게 감소하였다.
따라서 수렴성 검토는 경계선에서의 파고분포를 이용하여 수행하였으며 일반적으로 원점에서 멀어질수록 수렴속도가 느려지기 때문에 가장 바깥쪽 경계선을 수렴 기준선으로 정하였다. 각각의 파랑 및 지형 조건에서 변수심을 구성하는 일정수심의 수를 다르게 한 후 상대파고 값을 비교하는 방법을 통해 적절한 구간의 수를 확인하였다. 여기에서, 상대파고란 그 지점에서의 파고 값을 입사파의 파고값으로 나눈 무차원값을 의미한다.
함몰 지형의 전면경계 부근에서, 소멸파 성분이 고려되지 않았을 경우에는 파고 변화가 급격하게 이루어졌으나 소멸파 성분이 고려되었을 경우에는 완만한 수면변위를 보였다. 결과적으로 함몰 지형의 전면에서 생성되는 부분 정상파의 크기도 감소하였다. Fig.
a=1 인 경우에는 구간의 수를 30 정도로 나누면 수렴하는 결과를 보였으나 a = 8인 경우에는 50 이상으로 나누어야 수렴하는 해를 얻을 수 있었다. 결론적으로 연직 2차원 모델의 결과와 비슷하게 수심 변화가 크고 상대수심이 증가할수록 수렴하기 위해서는 많은 구간이 필요하다는 것을 알 수 있었다. 또한 파가 입사하는 정면에서 소멸파의 영향을 가장 크게 받았으며 후면으로 갈수록 영향이 줄어들었다.
즉, n 번째 소멸파 성분에 의한 파고분포는 n 번째 소멸파 성분까지 포함한 해석해에서 n-1 번째 소멸파성분까지 포함한 해석해의 값을 빼서 구하였다. 경계에서의 파고분포를 보면 홀수 번째 소멸파 성분은 양의 파고분포를 짝수 번째 소멸파 성분은 음의 파고분포 값을 가지면서 서로 다른 위상을 갖는 것을 알 수 있었다. 그러나 이러한 위상 차이는 x축을 따라서는 경계를 벗어나면서 줄어들어 전체적으로 비슷한 위상을 보였다.
결론적으로 연직 2차원 모델의 결과와 비슷하게 수심 변화가 크고 상대수심이 증가할수록 수렴하기 위해서는 많은 구간이 필요하다는 것을 알 수 있었다. 또한 파가 입사하는 정면에서 소멸파의 영향을 가장 크게 받았으며 후면으로 갈수록 영향이 줄어들었다.
천해영역에서는 수심 변화에 상관없이 소멸파의 영향이 크지 않았으면 3개의 소멸파를 고려할 경우 충분히 수렴하는 결과를 얻었다. 반면 중간수심 영역에서는 소멸파를 고려하지 않았을 경우와 고려하였을 경우의 파고 변화는 많은 차이를 나타냈으며 최소 10개 이상의 소멸파를 사용하여야만 수렴하는 해를 얻을 수 있었다.
수심이 완만하게 변하는 경우와 급격하게 변하는 경우 모두 소멸파 성분이 고려됨에 따라 함몰 지형 전면 경계에서의 파고가 감소하였으며 결과적으로 함몰 지형 전면에서의 부분 정상파의 크기도 감소하였다. 수심 변화에 따른 차이점으로는, 함몰 지형이 완만하게 변하는 경우 함몰 지형 전면에서의 반사와 내부에서의 굴절에 의해 함몰 지형의 후면에서는 큰 파고 감소가 발생하였으나 함몰 지형 내부의 수심이 급격하게 변하는 경우에는 함몰 지형 후면 경계에서 파의 반사가 크게 발생하여 후면 경계 앞부분에서 상대적으로 높은 파고가 관측되었다.
천해영역의 경우 소멸파 성분이 거의 영향을 미치지 않기 때문에 중간수심 영역만을 고려하였다. 수심이 완만하게 변하는 경우와 급격하게 변하는 경우 모두 소멸파 성분이 고려됨에 따라 함몰 지형 전면 경계에서의 파고가 감소하였으며 결과적으로 함몰 지형 전면에서의 부분 정상파의 크기도 감소하였다. 수심 변화에 따른 차이점으로는, 함몰 지형이 완만하게 변하는 경우 함몰 지형 전면에서의 반사와 내부에서의 굴절에 의해 함몰 지형의 후면에서는 큰 파고 감소가 발생하였으나 함몰 지형 내부의 수심이 급격하게 변하는 경우에는 함몰 지형 후면 경계에서 파의 반사가 크게 발생하여 후면 경계 앞부분에서 상대적으로 높은 파고가 관측되었다.
중간수심 영역에서는 소멸파 성분의 영향이 크게 나타났다. 전체적으로 함몰 지형의 전면부와 후면부에서 소멸파의 영향이 크게 나타났으며 이러한 영향은 기울기가 급할수록 크게 발생하였다. 소멸파 성분이 고려됨에 따라 소멸파 성분이 고려되기 전보다 파랑의 반사가 커지고 회절이 줄어들면서 함몰 지형의 전면부와 후면부에서는 파고가 증가하였으며 옆면에서는 파고가 감소하는 경향이 발생하였다.
상대수심에 따라 수렴하는 정도는 달랐지만 일정 개수의 소멸파를 고려할 경우 수렴하는 경향을 알 수 있었다. 천해영역에서는 수심 변화에 상관없이 소멸파의 영향이 크지 않았으면 3개의 소멸파를 고려할 경우 충분히 수렴하는 결과를 얻었다. 반면 중간수심 영역에서는 소멸파를 고려하지 않았을 경우와 고려하였을 경우의 파고 변화는 많은 차이를 나타냈으며 최소 10개 이상의 소멸파를 사용하여야만 수렴하는 해를 얻을 수 있었다.
6과 함께 고려해보면 전체적으로 소멸파 성분이 고려됨에 따라함몰 지형의 전면 및 후면에서 파고 상승이 발생하였으며 이러한 경향은 함몰 지형 내부의 수심이 급하게 변할수록 두드러지게 나타났다. 파고 분포는 소멸파 성분을 고려하지 않았을 경우에는 천해영역과 비슷한 경향이 나타났으나 소멸파 성분이 고려되었을 경우에는 파고 전면과 후면에서 파고가 상승하였으며 굴절에 의한 효과가 상대적으로 미미하게 나타났다.

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