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문제 정의
- 본 연구에서는 Eulerian multi-phase 방법을 이용하여 고체 입자 분포의 시간에 따른 변화를 수치해석을 통해 연구하였다. 임펠러의 회전에 의해 발생하는 축 방향의 유동은 가라앉아 있는 고체 입자의 분산을 유도한다.
- 그에 따라 김치겸 등[11]은 고체입자의 체적비율에 따른 임펠러의 최적화된 회전수를 연구하였다. 본 연구에서는 기존 선행 연구를 바탕으로 시간에 따른 고체 분산의 질과 교반 시간에 대한 배플 조건의 영향을 연구하였다.
제안 방법
- 교반기의 벽은 No-slip 벽의 경계조건이 적용되고, 액체표면은 대칭경계조건이 적용되었다. 419rpm의 회전속도에서 고체입자의 밀도가 2400 kg/m3 일 때의 입자의 분산정도를 실험 결과와 비교하였고, 고체 입자의 밀도에 따른 교반기내 분포에 대하여 해석하고, Table 1과 같이 배플의 형상을 변화시키면서 수치해석을 수행하였다.
- 본 연구에서는 Angst와 Kraume[4]의 연구에 사용한 실험조건을 이용하여 수치해석을 수행하고 비교하였다. CFD 수치해석은 Fig. 1과 같은 0.2 m 지름의 교반기에서 수행하였다. 6-blade pitched paddle 임펠러는 유체를 교반기 바닥으로 밀어내는 유동을 형성하며, 교반기내 액체의 높이는 교반기의 지름(D)과 같다.
- 동일한 회전속도(419 rpm)에서 고체 입자의 밀도(1600, 2000, 2200, 2400 kg/m3)에 따라 고체입자의 분포를 수치해석을 통해 예측하였다. 정상상태 교반에 이를 때까지 교반시간과 그 때의 입자의 분포는 수치해석을 통해 예측할 수 있다.
- 00025초로 설정하여 해석을 수행하였다. 또한 교반기 내부의 유동이 충분한 정상상태로 도달할 수 있는 시간인 12초까지 해석시간을 설정하였다.
- 배플의 개수와 폭에 따른 교반기 내부 고체입자 분포의 변화를 예측하기 위하여 네 개의 서로 다른 배플 모델에서 고체/액체 2상 교반 유동을 수치해석 하였다. 수치해석 모델은 Table 1과 같은 모델들을 고려하였다.
- 본 연구를 수행하기에 앞서 교반기 유동 특성에 관한 연구로 임펠러의 형상 및 자유표면의 영향 등에 대해 수치해석을 수행하였다. 장재원과 허남건[9]은 45° Pitched paddle 임펠러를 갖는 교반기의 작동유체가 Newtonian 유체인 물의 경우에 대해 수치해석을 수행하여 교반기 내부의 유동특성을 연구하였으며, 안익진 등[10]은 임펠러 형상에 따른 교반기내 유동 특성을 임펠러 형상에 따른 자유표면 와류 거동에 대하여 수치해석을 수행하였다.
- 6-blade pitched paddle 임펠러는 유체를 교반기 바닥으로 밀어내는 유동을 형성하며, 교반기내 액체의 높이는 교반기의 지름(D)과 같다. 위의 조건하에서 배플의 형상이 고체 입자의 분산과 교반 시간에 미치는 영향을 분석하기 위해 배플의 폭과 숫자를 변화시키며 연구를 수행하였다. 임펠러 회전속도는 419 rpm으로 고정되어 있다.
- STAR-CD에서 제공하는 다중 회전 상대 구조(Multiple rotating reference frame)방법 중 하나인 다중 회전 구조 음해법(Implicit multiple rotating frame)을 사용하여 유체의 운동량 보존식에 생성항을 더해줌으로써 임펠러가 회전하는 효과를 나타내었다. 이때 유동속도가 가장 빠를것으로 예상되는 임펠러 팁영역의 속도를 고려하여, CFL 수를 1미만으로 하기위해 time step을 0.00025초로 설정하여 해석을 수행하였다. 또한 교반기 내부의 유동이 충분한 정상상태로 도달할 수 있는 시간인 12초까지 해석시간을 설정하였다.
대상 데이터
- 교반액체는 물로 하였고, 분산되는 고체입자는 직경이 200 μm이고 밀도가 2400 kg/m3의 유리 입자이다.
- 4 GHz 8 CPU 리눅스 클러스터를 이용하여 병렬계산 하였다. 유동의 주기성을 이용하여 교반기의 1/2을 모델링 하였고 390,000개의 계산격자를 수치해석에 이용하였다.
데이터처리
- 수치해석 모델은 Table 1과 같은 모델들을 고려하였다. 수치해석 결과를 이용하여 Fig. 7과 같이 각 모델들 간의 시간에 따라 교반기 내부에 퍼져있는 고체입자의 표준편차를 비교하였다. 표준 편차는 교반기 내부의 고체 입자의 분산의 질을 예측하기 위하여 사용하였고, 계산 방법은 식 (8)를 따른다.
이론/모형
- 본 연구에서는 임펠러의 회전을 수치적으로 모사하기 위하여 고정 회전자 방법(Frozen Rotor Method)을 적용한 비정상상태 유동해석을 수행하였다. STAR-CD에서 제공하는 다중 회전 상대 구조(Multiple rotating reference frame)방법 중 하나인 다중 회전 구조 음해법(Implicit multiple rotating frame)을 사용하여 유체의 운동량 보존식에 생성항을 더해줌으로써 임펠러가 회전하는 효과를 나타내었다. 이때 유동속도가 가장 빠를것으로 예상되는 임펠러 팁영역의 속도를 고려하여, CFL 수를 1미만으로 하기위해 time step을 0.
- 본 연구는 상용코드인 STAR-CD V3.24[12]를 이용하여 해석하였으며, 난류 모델로써 k-ε 모델을 사용하였다.
- 본 연구에서는 Angst와 Kraume[4]의 연구에 사용한 실험조건을 이용하여 수치해석을 수행하고 비교하였다. CFD 수치해석은 Fig.
- 본 연구에서는 Eulerian multi-phase method를 이용하여 배플이 달린 교반기 내부의 이상 유동을 해석하였다. Eulerian multi-phase method는 고체/액체, 기체/액체 등 서로 다른 상을 가진 물질이 같은 검사체적(control volume)에 있는 경우 체적 분율(volume fraction)에 따라 각 상에 대하여 지배방정식을 계산한다.
- 본 연구에서는 임펠러의 회전을 수치적으로 모사하기 위하여 고정 회전자 방법(Frozen Rotor Method)을 적용한 비정상상태 유동해석을 수행하였다. STAR-CD에서 제공하는 다중 회전 상대 구조(Multiple rotating reference frame)방법 중 하나인 다중 회전 구조 음해법(Implicit multiple rotating frame)을 사용하여 유체의 운동량 보존식에 생성항을 더해줌으로써 임펠러가 회전하는 효과를 나타내었다.
- 수치해석의 방법에 따른 결과와 실험을 비교하기 위하여 Angst와 Kraume[4]의 실험 결과를 이용하였다. Fig.
- 식 (5)와 같이 각 상이 교환하는 운동량은 항력(FD), 가상력(FVM), 양력(FL)으로 구성되는데, 분산상인 고체 입자의 밀도는 연속상인 유체의 밀도보다 높으므로 고체 입자의 항력 계수에 대한 모델링이 중요하며, 항력(FD)은 항력 계수(CD)가 정해진 후 완전히 정의된다. 유체 내부의 고체 입자의 분산을 해석하기 위하여 구형 입자의 항력 계수(CD)를 고려함에 있어 식 (6)과 같은 Schiller-Naumann 방법을 적용하였다[12].
성능/효과
- 55D의 거리에서 실험 결과는 수치해석의 예측값과 매우 유사하다. 0.75D의 거리에서의 실험과 수치해석의 결과는 전체적으로 수치해석을 통한 예측값은 실험 결과와 일치하며, 표면 근처에서 고체 입자 분포의 불규칙성에 기인하여 약간의 차이가 발생하는 점은 자유표면의 영향에 기인한 것으로 예측된다.
- 교반기의 표면 근처에서의 수치해석 결과는 실험결과와 약간의 차이가 있었지만, 그 아래 위치에서 수치해석의 고체 입자 체적분율의 예측은 문헌에 나온 실험 결과와 잘 일치하였다. 덧붙여서 배플의 숫자와 폭이 고체 입자의 분포가 준 정상상태에 이르게 될 때 고체 분산의 질에 미치는 영향이 없다는 것을 확인하였다. 그러나 배플의 폭이 넓어질수록 교반 시간은 감소한다.
후속연구
- 밀도가 커질수록 정상상태에 도달하는데 긴 시간이 소요되었고 밀도가 낮을수록 고체 입자의 체적분율은 각 높이에서 고르게 분포하였다. 본 연구에서 알 수 있듯이 해석 case를 추가함에 따라 원하는 목적을 달성하기 위한 최적 교반 조건을 수치해석을 통해 예측할 수 있을 것이다.
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