[논문]비선형 추종제어를 위한 성층권비행선의 궤적 최적화

이상종; 방효충; 장재원; 성기정

doi:10.5139/jksas.2009.37.1.042

비선형 추종제어를 위한 성층권비행선의 궤적 최적화
Trajectory Optimization for Nonlinear Tracking Control in Stratospheric Airship Platform 원문보기

한국항공우주학회지 = Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences, v.37 no.1, 2009년, pp.42 - 54

이상종 (한국항공우주연구원 첨단비행제어팀) , 방효충 (한국과학기술원 항공우주공학과) , 장재원 (한국항공우주연구원 첨단비행제어팀) , 성기정 (한국항공우주연구원 첨단비행제어팀)

초록
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비행체의 최적궤적문제에서는 최적화의 수렴성 및 효율성을 위해 3자유도 운동역학모델이 이용되며, 비선형 추종제어를 위해서는 6자유도 비선형 운동모델이 이용된다. 따라서, 3자유도 운동역학모델을 통해 획득한 최적궤적을 비선형 추종제어의 기준궤적으로 사용하는 경우에 두 모델간의 상이성으로 인한 문제가 발생하게 되며 성능이 보장하지 못한다. 본 논문에서는 이러한 두 모델간의 차이를 완화시키기 위한 새로운 최적궤적 생성 방법을 제안하였으며, 성층권비행선의 실제 구속조건과 성능조건 및 제트 스트림을 고려하여 최적궤적을 생성하고 기존 결과와 비교함으로써 제안한 방법의 장점을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Contrast to the 6-DOF nonlinear dynamic modeling of nonlinear tracking problem, 3-DOF point-mass modeling of flight mechanics is efficient and adequate for applying the trajectory optimization problem. There exist limitations to apply an optimal trajectory from point-mass modeling as a reference trajectory directly to conduct the nonlinear tracking control, In this paper, new matching trajectory optimization scheme is proposed to compensate those differences of mismatching. To verify performance of proposed method, full ascent three-dimensional flight trajectories are obtained by reflecting the real constraints of flight conditions and airship performance with and without jet stream condition. Then, they are compared with the optimal trajectories obtained from conventional method.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

또한 성층권비행선의 경우, 적절한 추종성능을 제공할 수 있도록 전/후방 프로펠러 위치 및 부력중심 , 무게중심의 상대적 위치를 결정하여야 하기 때문에 설계단계부터 최적궤적과 비선형 추종제어기를 함께 고려하여 성능을 분석하는 것이 필수적이다. 따라서, 본 논문에서는 상기 두 분야의 연결을 위해 필요한 모델간 상이성을 완화시킬 수 있는 새로운 궤적 최적화 기법을 제안하였다. 구해진 최적 궤적은 성층권 비행선의 운동특성, 성능 및 기타 외부환경조건에서 만족시켜야 할 구속조건들을 반영하였으며, 특히 제트 스트림의 영향을 고려하기 위해 바람의 영향을 추가한 3자유도 질점 운동방정식을 유도하여 적용하였다.
본 논문에서는 비행시간 최소화를 목적함수로 설정하고 성층권비행선이 정점체공을 위해 지상에서 임무고도 20 km까지 상승하는 임무비행의 최적궤적을 산출하였다. 초기 이륙위치는 (x₀ ,y₀ ,h₀) = (0km,0km,0km)이며, 최종위치는 (x_f, y_f, h_f) = (0km,0km,20km)로 이륙시와 동일한 수평 위치로 상승하도록 설정하였다.
본 논문에서는 성층권비행선의 최적궤적 결과에서 제시된 바와 같이 에너지 최소화보다 효율적인 비행시간 최소화를 목적으로 하며 [7], 가중치 ξ 를 이용하여 아래의 성능함수를 최소화시키게 된다.

가설 설정

여기서, Vol은 체적, r 는 밀도를 나타내며, 밑첨자 0는 해면고도, h는 헬륨낭, a는 표준대기를 의미한다. 동체 y축 부력중심은 기하학적 대칭성으로 인해이동이 없다고 가정하고, 고도 0 km에서 24 km까지 1 km 간격으로 계산된 부력중심의 x축 및 z축 위치는 각각 Fig. 10에 각각 나타내었다.
성층권비행선은 재생형연료전지를 사용하므로 고도 증가에 따른 이용마력의 감소가 없으며, 추진시스템으로 100 kW의 에너지를 제공할 수 있다고 가정한 후, 고도 26 km까지 비행경로각과 속도를 변화시키면서 식 (12)을 이용한 트림값을 계산하여 Fig. 4와 같이 모델링을 수행하였다.
Oxiyizi은 관성좌표계 (I-frame), Pxhyhzh는 local-level 좌표계 (h-frame)이며, 두 좌표계는 평행하고 각각 x축은 북쪽, y축은 동쪽, z축은 지구 중심을 향한다. 제트스트림의 영향을 고려하기 위해 상대바람좌표계 (relative wind-axes frame) Pxwywzw를 도입하고, 3차원 공간상의 비행체의 운동을 표현하기 위한 궤적 운동방정식은 비행체를 질점 (point mass)으로 가정한 후 방정식을 유도한다.

제안 방법

따라서, 본 논문에서는 상기 두 분야의 연결을 위해 필요한 모델간 상이성을 완화시킬 수 있는 새로운 궤적 최적화 기법을 제안하였다. 구해진 최적 궤적은 성층권 비행선의 운동특성, 성능 및 기타 외부환경조건에서 만족시켜야 할 구속조건들을 반영하였으며, 특히 제트 스트림의 영향을 고려하기 위해 바람의 영향을 추가한 3자유도 질점 운동방정식을 유도하여 적용하였다.
파라미터 최적화 기법을 통해 비선형 프로그래밍 문제로 변환된 비행궤적 문제는 고전적인 해석적 방법으로는 일반해를 찾을 수 없으며, 최적화 수치기법을 사용하여 해를 구하게 된다. 본 논문에서는 다수의 연구결과를 통해 해의 최적성이 입증된 CFSQP (C-code For Feasible Sequential Quadratic Programming) 코드를 수정하여 수치 최적해를 구하였다 [15]. 이산화를 위해 전체구간을 N=1,000으로 나누었으며, 제어입력 변수의 개수가 각 이산화 구간마다 m=4개이므로 전체 파라미터의 개수는 종말시간의 스케일 계수를 포함하여 mp=4n+1=4,001개가 된다.
본 논문에서는 성층권비행선의 비행궤적 최적화 문제와 비선형추종제어 문제사이의 모델간 상이성을 완화시킬 수 있는 새로운 최적궤적 생성 방법을 제안하였으며, 제트스트림의 영향을 고려하여 최적 비행궤적을 산출하고 기존결과와의 비교를 통해 제안된 기법의 장점을 분석하였다. 이를 위해 상대바람 좌표계를 통해 제트스트림의 영향을 고려할 수 있도록 질점운동방정식을 유도하였으며, 성층권비행선의 고유특성인 부력, 부가질량, 부력중심 이동 및 성능을 고려한 다양한 구속조건을 적용함으로써 정점체공 비행을 위한 3차원 최적 비행궤적을 산출하였다.
부가질량은 LTA 비행체에 나타나는 독특한 특성으로 공기보다 가벼운 부양기체가 공기중에서 운동하는 경우, 그 자체의 부피만큼의 공기를 밀어내는 효과를 나타낸 것으로 공기의 모멘텀 변화를 비행체의 무게증가의 효과로 나타낸다 [12]. 본 논문에서는 일반적으로 사용되는 타원형 물체의 경험식을 사용하지 않고 [12], 주어진 중고도 무인비행선의 형상을 바탕으로 얻어진 전산유체해석 결과를 사용하여 다음과 같이 그 효과를 포함시켰다 [13].
앞에서 분석한 모델간의 상이성을 완화시키기 위해 모멘트 방정식을 3자유도 질점 운동방정식에 추가한다. 이를 통해 조종면 효과와 모멘트 효과를 궤적 최적화에 반영시킬 수 있으며, LTA 비행체의 고유특성인 부력중심의 이동을 고려함으로써 보다 실제적인 대형 비행선의 운동특성을 고려한 최적궤적을 산출할 수 있다.
본 논문에서는 성층권비행선의 비행궤적 최적화 문제와 비선형추종제어 문제사이의 모델간 상이성을 완화시킬 수 있는 새로운 최적궤적 생성 방법을 제안하였으며, 제트스트림의 영향을 고려하여 최적 비행궤적을 산출하고 기존결과와의 비교를 통해 제안된 기법의 장점을 분석하였다. 이를 위해 상대바람 좌표계를 통해 제트스트림의 영향을 고려할 수 있도록 질점운동방정식을 유도하였으며, 성층권비행선의 고유특성인 부력, 부가질량, 부력중심 이동 및 성능을 고려한 다양한 구속조건을 적용함으로써 정점체공 비행을 위한 3차원 최적 비행궤적을 산출하였다.
Hima와 Bestaoui [3-4]는 6m급의 소형비행선의 motion planning 문제를 다루었는데, 조종면에 의한 공력과 모멘트(aerodynamic force and moment)를 고려치 않았고, 동체좌표계와 바람좌표계가 동일하다는 가정 및 곡률과 반경이 일정한 나선형 (helix) 궤적으로 제한하는 등 실제 비행상태를 반영하지 못하였다. 이에 비해 50m급 중고도 무인비행선의 최적궤적 결과는 3차원 비행역학모델을 가정없이 사용하여 비행특성이 최대한 반영된 최소시간 최적궤적을 구하였다 [5]. 성층권비행선의 궤적 최적화 문제는 Zhao et al.
임무고도까지 상승비행시 제트스트림이 없는 경우의 산출된 최적결과 (Case 3)를 기존 최적궤적결과 (Case 1) [7]와 함께 비교하여 나타내었다. 각각의 상태변수는 Fig.
초기 이륙위치는 (x0 ,y0 ,h0) = (0km,0km,0km)이며, 최종위치는 (xf, yf, hf) = (0km,0km,20km)로 이륙시와 동일한 수평 위치로 상승하도록 설정하였다.
표준대기모델을 사용하여 지상에서 고도 26km까지 모델링을 수행하였다. 제트스트림은 고도 10 ～ 20 km 사이에 존재하는 평균 40 ～ 60 m/s의 강한 바람대로, 성층권비행선이 임무고도로 상승하는 경우, 가장 큰 영향을 주는 요소가 된다.

대상 데이터

제트스트림은 고도 10 ～ 20 km 사이에 존재하는 평균 40 ～ 60 m/s의 강한 바람대로, 성층권비행선이 임무고도로 상승하는 경우, 가장 큰 영향을 주는 요소가 된다. 광주측정소에서 1985년부터 2000년까지 가을철에 측정된 16년간의 측정데이터를 평균하여고도에 따라 Fig. 5와 같이 모델링을 수행하였다.
0인 형상을 가진 연식 비행선 (non-rigid airship)이다. 기낭의 전체체적은 265,746 m³이고, 임무고도는 20 km이며, 최대 24 km의 압력고도 (pressure height) 까지 비행할 수 있도록 설계되었다. 부양기체로 비활성 기체인 헬륨가스를 사용하고 있으며, 장기간의 체공비행을 위해 연료전지와 태양전지를 이용한 재생형 연료전지시스템 (regenerative fuel cell)을 통해 필요한 에너지를 공급받는다.
대상 성층권비행선 (VIA-200)은 200m급 무인비행선으로 길이 200 m, 기낭 (envelope) 최대직경이 50 m, 무게 21,726 kgdm로 항력 최소화를 위해 세장비 (fineness ratio)가 4.0인 형상을 가진 연식 비행선 (non-rigid airship)이다. 기낭의 전체체적은 265,746 m³이고, 임무고도는 20 km이며, 최대 24 km의 압력고도 (pressure height) 까지 비행할 수 있도록 설계되었다.
기낭의 전체체적은 265,746 m³이고, 임무고도는 20 km이며, 최대 24 km의 압력고도 (pressure height) 까지 비행할 수 있도록 설계되었다. 부양기체로 비활성 기체인 헬륨가스를 사용하고 있으며, 장기간의 체공비행을 위해 연료전지와 태양전지를 이용한 재생형 연료전지시스템 (regenerative fuel cell)을 통해 필요한 에너지를 공급받는다.

이론/모형

이산화를 위해 전체구간을 N=1,000으로 나누었으며, 제어입력 변수의 개수가 각 이산화 구간마다 m=4개이므로 전체 파라미터의 개수는 종말시간의 스케일 계수를 포함하여 mp=4n+1=4,001개가 된다. 적분 알고리즘은 4차 Rnge-Kutta 기법을 사용하였다.

성능/효과

2) 더불어 엘리베이터 및 러더와 같은 조종면 효과를 궤적최적화 문제에서는 반영하지 못하며,³⁾ 성층권비행선의 6자유도 비선형 운동모델의 경우 Fig. 7에 보여진 바와 같이 무게중심이외에도 부력중심, 체적중심 및 추력기의 위치 등 미결정 변수들이 존재하게 되므로, 3자유도 질점 운동방정식을 통해 얻은 최적궤적을 6자유도로 유도된 비선형제어기의 기준궤적으로 이용시에는 성능이 저하되는 문제점이 발생한다.
전반적으로 제트스트림을 고려하지 않은 경우 두 경우의 결과는 대체로 서로 비슷한 경향성을 보였으며, 구속조건을 모두 만족하였다. 구하여진 최소 비행시간은 t_f = 4.2 hour로 기존 결과와 비교하여 3분 정도 비행시간이 증가하는 경향을 보였다. 최적궤적의 3차원 위치는 Fig.
Matching 기법을 적용하여 얻은 최적비행궤적에서는 이러한 현상이 크게 저감되는데, 근본적인 원인은 임무고도까지 상승비행시 기존결과에 비해 헤딩각을 변화없이 일정하게 유지하는 함으로써 선회비행을 최소화시키기 때문이다. 두 번째 장점은 Matching 기법을 적용한 경우 비행선의 상승률이 커진다는 것으로, 기존결과에서는 임무고도 20 km까지 도달하는 시간이 3.08 hour가 걸리는데 반해, Maching 기법을 적용한 결과에서는 2.45 hour가 소요된다 (Fig. 18). 따라서, 제트스트림의 속도에 비해 최대 비행속도가 작은 성층권비행선의 경우는 최대한 제트스트림의 영향을 받는 고도영역을 빠르게 벗어나는 것이 유리하므로, 긍정적인 장점으로 적용된다.
14와 15에서 확인되는 바와 같이 상승률을 최대화하기 위해서 비행체가 낼 수 있는 최대의 추력과 비행경로각을 사용하게 되며, 롤각을 유지하므로 나선형 궤적을 형성하게 된다. 전반적으로 제트스트림을 고려하지 않은 경우 두 경우의 결과는 대체로 서로 비슷한 경향성을 보였으며, 구속조건을 모두 만족하였다. 구하여진 최소 비행시간은 t_f = 4.
최종적으로 이산화된 파라미터 변수들은 제어 입력 변수와 미지의 종말시간 (terminal time) t_f 를 포함하게 되며, 제어입력 변수들은 모두 정규화 (normalization)시켜 수치해의 수렴성을 높였다. 이때 종말시간은 갱신된 스케일 계수 p 를 통해 계산되며, 특히 추력의 경우는 다른 파라미터와의 상대적인 크기를 맞추기 위해 0～1의 입력범위를 갖는 스로틀 (throttle) T_r 를 사용하여 정규화시켰다.

후속연구

특히 성층권비행선 (Stratospheric Airship Platform, SAP)은 20 km이상의 고고도에서 한 지점에서 머물 수 있는 정점체공 (station- keeping) 비행능력을 통해 지구정지궤도 위성이나 저궤도 위성과 비교하여 정밀한 영상정보 획득과 통신/방송 중계시 보다 적은 에너지를 통해 임무를 수행할 수있다는 장점이 있다. 이러한 임무 수행을 위해서 성층권비행선은 지표면의 지정된 이륙위치에서 정점체공 위치까지 유도되어야 하며, 10 - 18 km 상에 존재하는 제트 스트림 영역을 통과해야 하므로 이를 위해서는 최적궤적의 산출이 우선적으로 수행되어야 하며, 우수한 성능의 추종제어기가 필수적으로 연구되어야 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	비행선이란?	비행선은 헬륨과 같이 공기보다 가벼운 저밀도 기체를 이용한 LTA (Lighter-Than-Air) 비행체로 동력 비행체 (Heavier-Than-Air)와 상이한 비행특성을 가지고 있다. 1930년대에 대서양 횡단 비행등을 통해 각광을 받던 비행선은 힌덴부르크 비행선 참사이후 쇠퇴기로 접어들었으나, 21세기 들어 첨단 항공기술의 발전으로 인해 무인화를 통한 통신/방송 중계, 감시, 대형화물운송, 관광 및 Sky Hotel 등 다양한 비행플랫폼으로서의 활용성이 다시 부각되고 있다 [1].
	3자유도 운동역학모델을 통해 획득한 최적궤적을 비선형 추종제어의 기준궤적으로 사용하는 경우에 두 모델간의 상이성으로 인한 문제가 발생하게 되며 성능이 보장하지 못하는 이유를 설명하시오.	비행체의 최적궤적문제에서는 최적화의 수렴성 및 효율성을 위해 3자유도 운동역학모델이 이용되며, 비선형 추종제어를 위해서는 6자유도 비선형 운동모델이 이용된다. 따라서, 3자유도 운동역학모델을 통해 획득한 최적궤적을 비선형 추종제어의 기준궤적으로 사용하는 경우에 두 모델간의 상이성으로 인한 문제가 발생하게 되며 성능이 보장하지 못한다.
	성층권비행선의 경우 설계단계부터 최적궤적과 비선형 추종제어기를 함께 고려하여 성능을 분석하는 것이 필수적인 이유는?	즉, 설계된 비선형 추종제어기의 성능을 분석하기 위해서는 실제 궤적최적화를 통해 생성된 최적궤적을 기준궤적으로 이용하여야 하지만 비선형제어기를 설계한 6자유도 운동모델을 이용하여 생성한 궤적을 사용하기 때문에 상대적으로 제어기의 수렴성을 보장하는 성능을 제공하게 된다. 또한 성층권비행선의 경우, 적절한 추종성능을 제공할 수 있도록 전/후방 프로펠러 위치 및 부력중심 , 무게중심의 상대적 위치를 결정하여야 하기 때문에 설계단계부터 최적궤적과 비선형 추종제어기를 함께 고려하여 성능을 분석하는 것이 필수적이다. 따라서, 본 논문에서는 상기 두 분야의 연결을 위해 필요한 모델간 상이성을 완화시킬 수 있는 새로운 궤적 최적화 기법을 제안하였다.

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상세보기
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Bestaoui, Y., Hima, S., and Sentouh, C., "Motion Planning of a Fully Actuated Unmanned Air Vehicle", AIAA GN&C Conference, Austin, Texas, Aug. 2003.
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원문보기 상세보기
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Lawrence, C., Zhou, J. L., and Tits, A. L., "User's Guide for CFSQP (C code for Feasible Sequential Quadratic Programming) Version 2.5", University of Maryland, 1997.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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