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NTIS 바로가기한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.22 no.4, 2009년, pp.115 - 128
정세화 (경원대학교 수학정보학과)
In this paper, we modify the axiom of infinity of von Neumann's axioms modified by Pinter([5]), and then discuss an existence of an unknowable class in the system and a relationship between the unknowable class and the axiom of choice....
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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집합이 수학의 이론으로서 독립적인 한 대상이 된 것은 언제인가? | 집합이 수학의 이론으로서 독립적인 한 대상이 된 것은 19세기 말, Georg Cantor (1845∼1918)가 1873년부터 1897년 사이에 발표한 일련의 주목할 만한 논문에서 비롯되었다. Cantor는 집합을 다음과 같이 직관적으로 정의하였다. | |
칸토어는 집합을 어떻게 정의하였는가? | Cantor는 집합을 다음과 같이 직관적으로 정의하였다. 집합이란 “우리의 지각에 의하여 전체적으로 파악할 수 있는 일정하고 구별 지어지는 대상의 모임”이라고 하였다. 즉, Cantor에 의한 “집합”이란 어떤 조건 P(x)를 만족하는 대상 x의 전체 {x : P(x)}를 의미한다. | |
현대수학의 업적을 보존하고 발전시킬 수 있는 집합론 체계의 완성을 목적으로 한 방법에는 무엇이 있는가? | 그러나 20세기 초부터 지금까지 수학자들은 집합론 체계의 완벽한 기초를 제공하여 역설을 극복함은 물론 현대수학의 업적(수체계, 관계 등)을 보존하고 발전시킬 수 있는 집합론 체계의 완성을 목적으로 여러 가지 방법을 제안하고 있다. 그 중 대표적인 것이 이 논문에서 다룰 공리론적 접근 방법이다. 그러면 공리론적 집합론이 어떻게 형성되고 정립되어 왔는지 간단히 기술하기로 한다. |
R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen Braunschweig?, 1888.
K. Hrbacek and T. Jech, Introduction to Set Theory, Marcel Dekker, INC. New York and Base, 1984.
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