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[국내논문] 불가지(不可知) 류(類)의 존재성과 선택공리
Existence of an unknowable class and the axiom of choice 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.22 no.4, 2009년, pp.115 - 128  

정세화 (경원대학교 수학정보학과)

초록
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본 논문에서 von Neumann의 공리계를 수정하여 새로운 DVN공리계를 소개한다. 그리고 DVN공리계에서 불가지 류의 존재성을 조사하고, 불가지류와 선택공리의 관계를 논한다.

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this paper, we modify the axiom of infinity of von Neumann's axioms modified by Pinter([5]), and then discuss an existence of an unknowable class in the system and a relationship between the unknowable class and the axiom of choice....

주제어

#후자집합   #표준집합   #불가지류   #선택공리   #ZF 집합론   #von Neumann 집합론   #Dedekind 무한집합   #가산집합   #비가산집합   #가부번집합   #유한집합   #생성함수  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
집합이 수학의 이론으로서 독립적인 한 대상이 된 것은 언제인가? 집합이 수학의 이론으로서 독립적인 한 대상이 된 것은 19세기 말, Georg Cantor (1845∼1918)가 1873년부터 1897년 사이에 발표한 일련의 주목할 만한 논문에서 비롯되었다. Cantor는 집합을 다음과 같이 직관적으로 정의하였다.
칸토어는 집합을 어떻게 정의하였는가? Cantor는 집합을 다음과 같이 직관적으로 정의하였다. 집합이란 “우리의 지각에 의하여 전체적으로 파악할 수 있는 일정하고 구별 지어지는 대상의 모임”이라고 하였다. 즉, Cantor에 의한 “집합”이란 어떤 조건 P(x)를 만족하는 대상 x의 전체 {x : P(x)}를 의미한다.
현대수학의 업적을 보존하고 발전시킬 수 있는 집합론 체계의 완성을 목적으로 한 방법에는 무엇이 있는가? 그러나 20세기 초부터 지금까지 수학자들은 집합론 체계의 완벽한 기초를 제공하여 역설을 극복함은 물론 현대수학의 업적(수체계, 관계 등)을 보존하고 발전시킬 수 있는 집합론 체계의 완성을 목적으로 여러 가지 방법을 제안하고 있다. 그 중 대표적인 것이 이 논문에서 다룰 공리론적 접근 방법이다. 그러면 공리론적 집합론이 어떻게 형성되고 정립되어 왔는지 간단히 기술하기로 한다.
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참고문헌 (6)

  1. R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen Braunschweig?, 1888. 

  2. K. Hrbacek and T. Jech, Introduction to Set Theory, Marcel Dekker, INC. New York and Base, 1984. 

  3. S.Y. T. Lin and Y. F. Lin, Set Theory: An Intuitive Approach, Houghton Miffin Co., Boston, 1974. 

  4. E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, D. Van Nostrand Co., New york, 1979. 

  5. C. C. Pinter, Set Theory, Addison-Wesely, Reading, Massachcett, 1971. 

  6. R. L. Vaught, Set Theory, BirkhaCer Boston Inc., Boston, 1985. 

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