다공질매질에 굴착된 2개의 관정과 단열암반층에 굴착된 2개의 관정으로 부터 단계양수시험이 실시되었다. Jacob(1947)이 제시한 P = 2.0 값은 단계양수시험의 수위강하를 해석하기 위하여 다공질매질과 단열암반층에 모두 적용되고 있다. 단계양수시험 해석에 대한 선형 모델(Jacob's graphic method)의 문제점들을 파악하기 위하여, 선형과 비선형 모델(Labadie and Helweg's least-sauares method)에서 산정된 우물상수(대수층손실상수(B), 우물손실상수(C) 및 우물손실지수(P))를 비교 분석하였다. 선형과 비선형 모델에서 산정된 C와 P값의 차이는 대수층의 투수성과 관정의 조건에 따라 다양하게 나타났다. 즉, 다공질매질에서 비선형 모델로 산정된 C값은 선형 모델로 산정된 C값에 비해 약 $10^0{\sim}10^{-2}$, 단열암반층에서는 약 $10^{-3}{\sim}10^{-6}$배 낮게 나타났다. 비선형 모델을 통해 산정된 다공질매질의 P값은 $2.124{\sim}2.775$, 단열암반층은 $3.459{\sim}5.635$의 범위로 산정되었으며, 이때 비선형 모델에서 우물손실은 P값에 따라 크게 좌우되었다. 선형과 비선형 모델을 통해 산정된 우물효율성의 차이는 다공질매질에서 $1.56{\sim}14.89%$, 단열암반층에서 $8.73{\sim}24.71%$를 보여 모델의 선택에 따라 상당한 오차를 가지는 것으로 나타났다. 또한 비선형의 최소제곱법을 적용한 회귀분석 방법이 모든 대수층의 단계양수시험 해석에 있어 매우 유용함을 확인하였다.
다공질매질에 굴착된 2개의 관정과 단열암반층에 굴착된 2개의 관정으로 부터 단계양수시험이 실시되었다. Jacob(1947)이 제시한 P = 2.0 값은 단계양수시험의 수위강하를 해석하기 위하여 다공질매질과 단열암반층에 모두 적용되고 있다. 단계양수시험 해석에 대한 선형 모델(Jacob's graphic method)의 문제점들을 파악하기 위하여, 선형과 비선형 모델(Labadie and Helweg's least-sauares method)에서 산정된 우물상수(대수층손실상수(B), 우물손실상수(C) 및 우물손실지수(P))를 비교 분석하였다. 선형과 비선형 모델에서 산정된 C와 P값의 차이는 대수층의 투수성과 관정의 조건에 따라 다양하게 나타났다. 즉, 다공질매질에서 비선형 모델로 산정된 C값은 선형 모델로 산정된 C값에 비해 약 $10^0{\sim}10^{-2}$, 단열암반층에서는 약 $10^{-3}{\sim}10^{-6}$배 낮게 나타났다. 비선형 모델을 통해 산정된 다공질매질의 P값은 $2.124{\sim}2.775$, 단열암반층은 $3.459{\sim}5.635$의 범위로 산정되었으며, 이때 비선형 모델에서 우물손실은 P값에 따라 크게 좌우되었다. 선형과 비선형 모델을 통해 산정된 우물효율성의 차이는 다공질매질에서 $1.56{\sim}14.89%$, 단열암반층에서 $8.73{\sim}24.71%$를 보여 모델의 선택에 따라 상당한 오차를 가지는 것으로 나타났다. 또한 비선형의 최소제곱법을 적용한 회귀분석 방법이 모든 대수층의 단계양수시험 해석에 있어 매우 유용함을 확인하였다.
Step-drawdown tests were conducted at four pumping Wells, two in porous media and two in fractured rocks, respectively. In general, P = 2.0 suggested by Jacob (1947) is applied to porous media and fractured rocks in terms of drawdowns of step-drawdown test. In an attempt to review problems of linear...
Step-drawdown tests were conducted at four pumping Wells, two in porous media and two in fractured rocks, respectively. In general, P = 2.0 suggested by Jacob (1947) is applied to porous media and fractured rocks in terms of drawdowns of step-drawdown test. In an attempt to review problems of linear model (Jacob's graphic method) in interpreting the step-draw down test, the outcomes of well parameters (aquifer loss coefficient (B), well loss coefficient (C) and well loss exponent (P)) calculated from linear and nonlinear model (Labadie and Helweg's least-squares method) were compared and analyzed. The values of C and P calculated from linear and nonlinear models differed according to permeability of aquifer and the conditions of pumping well. The value C obtained from nonlinear models in porous media and fractured rocks is about $10^0{\sim}10^{-2}$ and $10^{-3}{\sim}10^{-6}$ times lower than in their linear models, respectively. The value P of porous media obtained from nonlinear model ranged from 2.123 to 2.775, while it ranged from 3.459 to 5.635 for fractured rocks. In case of nonlinear model, well loss highly depends on the value P. At this time, well efficiencies calculated from linear and nonlinear models were $1.56{\sim}14.89%$ for porous media and $8.73{\sim}24.71%$ for fractured rocks, showing a significant error according to chosen models. In nonlinear model, it was found that the regression analysis using the least squares method was very useful to interpret step-drawdown test in all aquifer.
Step-drawdown tests were conducted at four pumping Wells, two in porous media and two in fractured rocks, respectively. In general, P = 2.0 suggested by Jacob (1947) is applied to porous media and fractured rocks in terms of drawdowns of step-drawdown test. In an attempt to review problems of linear model (Jacob's graphic method) in interpreting the step-draw down test, the outcomes of well parameters (aquifer loss coefficient (B), well loss coefficient (C) and well loss exponent (P)) calculated from linear and nonlinear model (Labadie and Helweg's least-squares method) were compared and analyzed. The values of C and P calculated from linear and nonlinear models differed according to permeability of aquifer and the conditions of pumping well. The value C obtained from nonlinear models in porous media and fractured rocks is about $10^0{\sim}10^{-2}$ and $10^{-3}{\sim}10^{-6}$ times lower than in their linear models, respectively. The value P of porous media obtained from nonlinear model ranged from 2.123 to 2.775, while it ranged from 3.459 to 5.635 for fractured rocks. In case of nonlinear model, well loss highly depends on the value P. At this time, well efficiencies calculated from linear and nonlinear models were $1.56{\sim}14.89%$ for porous media and $8.73{\sim}24.71%$ for fractured rocks, showing a significant error according to chosen models. In nonlinear model, it was found that the regression analysis using the least squares method was very useful to interpret step-drawdown test in all aquifer.
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문제 정의
본 연구에서는 단계양수시험시 양수율에 따른 수위강하 값을 그래픽 방법 (Jacob's graphic method)과 최소제곱법을 적용한 회귀분석 방법 (Labadie and Helweg's least-squares method)을 이용하여 다공질매질과 단열암반층에서 단계양수시험 해석 방법이 우물효율에 미치는 영향을 검토하였다. 또한 단열암반층에서 회귀분석 방법을 이용하여 선형 모델의 결점을 보완하고, 단계양수시험에 나타나지 않았던 수위강하를 이상적으로 예측하였다.
가설 설정
충북 청원 지역은 운교리층과 쥬라기 대보화강암류인 화강류가 분포하고 있으며, Fig. 2(b)의 PM-2 호공은 충적층에 위치해 있다. 그 중에 화강암류는 쥬라기화강암으로서 청주화강암, 보은화강암, 흑운모화강암, 복운모화강암 등이 있는데, Fig.
제안 방법
다공질매질과 단열암반층에서 실시된 단계 양수시험은 선형 모델의 그래픽 방법과 비선형 모델의 최소제곱을 적용한 회귀분석 방법을 이용하여 우물상수(B, C 및 P)를 산정하였다(Table 4). 다공질매질과 단열암반층에서 두 모델로 산정된 결과와 비교할 때 선형 모델을 통해 산정된 B값은 약간 낮고, C값은 높게 나타났다.
다공질매질에 굴착된 2개의 관정과 단열암반층에 굴착된 2개의 관정으로 부터 단계양수시험이 실시되었다. 이를 선형 모델의 그래픽 방법 (Jacob's graphic method) 과비선형 모델의 최소제곱법을 적용한 회귀분석 방법 (Labadie and Hewelg's least-squares method)을 이용하여 우물상수(B, C 및 P)를 산정하였으며, 또한 두 모델의 선택이 우물효율에 미치는 영향을 분석하였다.
또한 단열암반층에서 회귀분석 방법을 이용하여 선형 모델의 결점을 보완하고, 단계양수시험에 나타나지 않았던 수위강하를 이상적으로 예측하였다.
대상 데이터
본 연구에서는 충북 청원, 경기도 포천 그리고 부산 사직동 일원에 위치한 다공질매질과 단열암반층에서 단계양수시험이 실시되었다(Fig. 1). 경기도 포천지역은 준 편마암류인 호상편마암, 반상변정질 편마암, 안구상 편마암, 화강편마암 및 기타 미그마타이트질 편마암으로 구성되어있다.
데이터처리
2개의 관정으로 부터 단계양수시험이 실시되었다. 이를 선형 모델의 그래픽 방법 (Jacob's graphic method) 과비선형 모델의 최소제곱법을 적용한 회귀분석 방법 (Labadie and Hewelg's least-squares method)을 이용하여 우물상수(B, C 및 P)를 산정하였으며, 또한 두 모델의 선택이 우물효율에 미치는 영향을 분석하였다.
이론/모형
식에 대하여 B와 C에 대한 편미분으로 최소 제곱값을 산정하기위 한 연립방정식으로 산정할 수 있다. B, C 및 P 값들을 산정하기 위하여 Labadie and Helweg, s(1975)가 개발한 FASTEP 프로그램 코드를 이용하였다.
다공질매 질과 단열 암반층의 단계 양수시험 해석으로부터 최적의 우물상수(B, C 및 P)를 산정하기 위하여 선형모델의 그래픽 방법(Jacob's graphic method)과 비선형모델의 최소제곱법을 적용한 회귀분석 방법 (Labadie and Helweg's least-squares method)을 이용하였다(Table 2). Jacob의 그래픽 방법은 단계양수시험 자료를 분석하기 위한 가장 일반적인 그래픽 기법이다(Batu, 1998; Todd, 1980).
성능/효과
Jac산의 선형 모델이 대부분의 대수층에 매우 유용하다고 하였으나, 단열암반층에서 우물상수 C는 상당한 오차를보였다.이때 다공질매질에서 비선형 모델로 산정된 C값은 선형 모델로 산정된 C값에 비해 약 10-3~10-6, 단열암반층은 약 i(r서배나 낮게 나타났다.
775, 단열암반층은 3454&635의 범위로 산* 정되었다 따라서 우물손실은 선형모델에 제시된 P=20 값과 비선형 모델의 P값에 따라 크게 좌우된다. 그리고 다공질매질과 단열암반층에서 비선형호델을 통해 추정된 수위강하와 관측된 수위강하는 서로 일치함을 확인할 수 있었으며, 특히 단열암반층에서의 RMSEe 선형 모델 보다 더 낮은 값을 보였다. 또한 우물 효율성은 선형과 비선형 모델을 통해 산정된 결과를 비교하였을 때, 다공질매질에서 #, 단열암반층에서 8.
4). 다공질매질과 단열암반층에서 두 모델로 산정된 결과와 비교할 때 선형 모델을 통해 산정된 B값은 약간 낮고, C값은 높게 나타났다. 즉, 선형 모델의 경우 양수랑(Q) 따른 비수위강하량(#)의 관계는 직선의 기울기로 표현된다.
PM-2호공의 경우 총 수위강하는 케이싱 밖에 있으며, 우물손실에 의한 영향은 적으므로 선형과 비선형 모델을 통해 산정된 우물 상수들은 모두 근사한 값을 보였다. 또한 단열암반층의 FR-1, 2호공은 P값이 2로 지정된 선형 모델과 달리 비선형모델을 통해 산정된 P값은 양수시 수위강하 구간의 특성에 따라 폭넓게 나타났다.
그리고 다공질매질과 단열암반층에서 비선형호델을 통해 추정된 수위강하와 관측된 수위강하는 서로 일치함을 확인할 수 있었으며, 특히 단열암반층에서의 RMSEe 선형 모델 보다 더 낮은 값을 보였다. 또한 우물 효율성은 선형과 비선형 모델을 통해 산정된 결과를 비교하였을 때, 다공질매질에서 #, 단열암반층에서 8.73~24/71%의 차이를 보여, 단계양^시험 해석 시 모델의 선택에 따라 상당한 오차를 가지는 것으로 나타났다. 따라서 비선형 모델로 산정된 우물상수들은 대부분의 모든 대수층에서 매우 유용할 것으로 판단된다.
따라서 우물상수 산정 기법이 우물효율 평가에 미치는 영향을 파악하기 위하여 각단계에서 산정된 우물효율의 평균값을 Table 5에 정리하였다. 선형과 비선형 모델의 적용결과, 선형모델에서는 우물효율이 저평가되는 것으로 나타났다. 이때 다공질매질에서의 선형 및 비선형 모델의 우물효율 차이는 1.
5(c), (d)에서와 같이 과소추정 되며, 비선형 모델로 추정된 수위강하는 관측된 수위강하와 일치하였다. 이때 비선형 모델로 산정된 제곱근평균제곱오차(RMSE)의 값은 선형 모델보다 낮은 값들을 보여(Rble 4), 다공질매질과 단열
암반층에서 비선형 모델이 모두 적합함을 알 수 있었다
71%를 보여, 단열암반층에서 우물상수 산정 방법의 선택에 따라 더 큰 차이를 보이는 것으로 나타났다. 이와 같이 두 모델을 이용하여 산정된 우물상수 값을 적용한 결과 선형 모델의 우물효율이 1.56-24.71% 정도 과소추정되는 것으로 나타났다. 따라서 어떤 모델을 적용하느냐^ 따라 크게 달라질 수 있다.
후속연구
그러나 단계 양수시험 시 관측된 수위강하의 분포가 비선형의 분포를 나타낼 경우에는 Labadie and Heweg의 최소제곱법 모델이 Jacob의 선형 모델 보다 훨씬 정밀한 결과를 만들 수 있다. 따라서 적합한 모델을 선택하게 된다면, 최적의 결과값들로 대수층의 생산성 및 효율성을 정확히 평가할 수 있을 것이다. 때로는 양수량에 따라 그 결과는 달라질 수 있다.
(주)대우건설, 2004, 경부고속철도 제14-2공구 사갱설치에 따른 국가기록원 부산지원 지하서고 안전영향 및 사갱도 설치 적정성 검토 보고서, 752p
Batu, V., 1998, Aquifer Hydraulics -A comprehensive guide to hydrogeologic data analysis, John Weley & sons, New York, 113-627
Bierschenk, W. H., 1963, Determining well efficiency by multiple step-drawdown tests, International Association of Scientific Hydrology, 64, 494-507
Birsoy, Y. K. and Summers, W. K., 1980, Determination of aquifer parameters from step tests and intermittent pumping data, Ground Water, 18(2), 137-146
Helweg, O. J., 1994, A General Solution to the Stepdrawdown Test, Ground Water, 3(3), 363-366
Jacob, C. E., 1947, Drawdown test to determine effective radius of artesian well, Transactions, ASCE, 112, 1047-1070
Kasenow, M.C., 1996, Production Well Analysis: New Methods and a computer program in well hydraulics. Water Resources Publications, LLC, Highlands Ranch, Colorado, 355p
Kawecki, M. W., 1995, Meaningful interpretatin of stepdrawdown tests, Ground Water, 33(1), 23-32
Kruseman, G. P. and de Ridder, N. A., 1991, Analysis and evaluation of pumping test data, 2nd edition, International institute for Land Reclamation and Improvement, Wageningen, the Netherlands, 378p
Labadie, J. W. and Helweg, O. J., 1975, Step-drawdown test analysis by computer, Ground Water, 13(5), 438-444
Rorabaugh, M. I., 1953, Graphical and theoretical analysis of step-drawdown tests of artesian wells, Proceeding of the American Society of Civil Engineers, 79, 362p
Sheahan, N. T., 1971, Type-curve solution of step-drawdown test, Ground Water, 9(1), 25-29
Theis, C. V., 1935, The relation between the lowering of the piezometric surface and the rate and duration of discharge of a well using groundwater storage, Transactions, American Geophysical Union, 16, 519-524
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