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문제 정의
- 본 연구에서는 래버린스 위어가 기존 선형위어 보다 월류량이 증가하는 효과를 검증하기 위해 유량특성을 분석하였다. 본 연구에서 래버린스 위어의 유량계수 곡선을 이용하여 분석하였다.
- 본 연구의 목적은 래버린스 위어의 대표적이고 일반적인 형상인 삼각형 래버린스 위어에 대해 월류량 증대효과를 정량화하기 위해 유량계수 산정식을 제시하여 보다 정확한 수공구조물 설계에 기여하는데 그 목적이 있다. 본 연구에서는 복잡한 래버린스 위어의 흐름현상을 모의 하기 위해 수리모형실험을 수행하였다. 또한, 수리모형실험 결과를 이용하여 유량특성을 분석하였으며, 비선형 다중회귀 분석을 이용하여 삼각형 래버린스 위어의 유량계수식을 제시하였다.
- 본 연구에서는 삼각형 래버린스 위어의 유량계수를 분석하기 위해 수리모형실험을 실시하였다. 또한, 그 결과를 이용하여 유량특성은 일반 선형위어와의 비교 및 벽면과의 사이각, 에 따라 분석하였으며, 비선형 다중회귀 분석을 이용하여 유량계수식을 제시하였다.
- 단순 회귀분석을 통한 유량계수식은 각도별 유량계수를 산정하여 사용할 수 있으나, 각도의 변화에 따른 유량계수를 산정할 경우에는 각도 사이에 값을 보간하여 사용해야 한다. 본 연구에서는 이러한 제한성을 보완하고 다양한 현장여건 및 설계조건에 대해 정량적인 유량계수를 산정하기 위해 다중 회귀분석에 의한 유량계수식을 제시하였다. 즉, 각도 변화에 따른 유량계수를 직접적으로 산정하여 이용할 수 있다.
- 본 연구의 목적은 래버린스 위어의 대표적이고 일반적인 형상인 삼각형 래버린스 위어에 대해 월류량 증대효과를 정량화하기 위해 유량계수 산정식을 제시하여 보다 정확한 수공구조물 설계에 기여하는데 그 목적이 있다. 본 연구에서는 복잡한 래버린스 위어의 흐름현상을 모의 하기 위해 수리모형실험을 수행하였다.
제안 방법
- /P, L / W, α 상호간의 VIF가 10보다 작게 나타나 다중공선성을 나타내지 않았다. 그러므로, 각 매개변수를 모두 독립변수로 비선형 다중회귀분석을 이용하였다.
- 그러므로, 본 연구에서는 Ht /P, L/W와 α를 삼각형 래버린스 위어의 유량계수식 산정에 영향을 미치는 인자로 고려하였다.
- 또한, 무작위성 오차(Random Error)를 본 유량계수 식으로 분석한 결과, 약 5% 내외의 오차를 나타내어 실험조건이 타당한 것으로 나타났다. 또한, Tullis(1995)의 연구결과에 의해 수위 증가에 따라 유량흐름이 비교적 일정한 마루형상인 quarterround를 이용하여 수리모형실험을 수행하였다.
- 5 m지점의 수위와 유속을 이용하여 전수두를 측정하였다. 또한, 일반 선형 위어의 수심유지 효과를 측정하기 위해 동일한 실험조건에서 수로폭과 같은 0.6 m의 일반 선형 위어를 설치하여 실험하였다.
- 본 수리모형실험에서는 Hay & Taylor(1970)의 연구결과를 이용하여 W / P는 2보다 크게 고정하고, 래버린스 위어의 주요 수리학적 영향인자인 Ht /P를 0.05에서 0.75범위까지 실험 수행하였다.
- 본 연구에서는 래버린스 위어가 기존 선형위어 보다 월류량이 증가하는 효과를 검증하기 위해 유량특성을 분석하였다. 본 연구에서 래버린스 위어의 유량계수 곡선을 이용하여 분석하였다. 유량은 수리모형실험 결과를 이용하였으며, 유량비는 단일 래버린스 위어와 동일한 수로 폭, 동일한 마루형상(quarter-round)의 기존 선형위어 유량을 이용하였다.
- 본 연구에서는 그림 7에 나타난 바와 같이 다중 회귀분석에 의해 제시된 유량계수식에 의한 래버린스 위어의 월류량과 기존 연구결과에 의한 월류량을 비교분석하였다. 각 연구자들의 실험 범위는 Ht /P가 0.
- 그림 1에 나타낸 바와 같이 래버린스위어의 설계를 위해 필요한 변수들로 래버린스 위어의 길이(L), 폭(W), 정부(crest)높이(P), 벽면과의 사이 각(α), 마루형상, 선단(apex)형태 등과 같은 많은 중요한 변수들이 있다. 본 연구에서는 물리적 영향을 고려하기 위해 차원해석에 의해 식(1)과 같이, 수리학적 매개변수를 산정하였다. 본 연구에서는 수심유지 효과에 대한 영향인자를 고려하기 위해 차원해석을 적용하였으며, 차원해석은 Buckingham의 π정리에 의하여 수행하였다.
- 본 연구에서 래버린스 위어의 유량계수 곡선을 이용하여 분석하였다. 유량은 수리모형실험 결과를 이용하였으며, 유량비는 단일 래버린스 위어와 동일한 수로 폭, 동일한 마루형상(quarter-round)의 기존 선형위어 유량을 이용하였다. 유량비 산정식은 다음 식 (5)와 같다.
- 또한, 상관계수는 Ht /P에 대한 상관도가 낮게 발생하여 비선형성을 고려해야 하는 것으로 나타났으며, L / W와 α에 대해 상관도가 크게 나타나 선형성을 고려해야하는 것으로 나타났다. 이러한 결과로 다중회귀 분석시 각 계수에 대한 선형성과 비선형성의 적용성을 판단하였다.
- 0 m지점에 래버린스 위어를 설치하였다. 하류단 수조 및 상류단의 삼각위어를 이용하여 월류량을 측정하였으며, 전수두의 변화에 따라 실험을 수행하기 위해 하류단의 영향을 받지 않는 상류부 1.5 m지점의 수위와 유속을 이용하여 전수두를 측정하였다. 또한, 일반 선형 위어의 수심유지 효과를 측정하기 위해 동일한 실험조건에서 수로폭과 같은 0.
대상 데이터
- 본 연구에서 사용된 수리모형 실험장치의 제원은 그림 2에 나타난 바와 같이, 길이 20 m, 폭 0.6 m, 높이 0.9 m이며, 벽면이 아크릴로 된 직사각형 개수로 실험 장치를 사용하였다. 또한, 흐름의 안정을 위하여 수조로부터 8.
데이터처리
- 본 연구에서는 삼각형 래버린스 위어의 유량계수를 분석하기 위해 수리모형실험을 실시하였다. 또한, 그 결과를 이용하여 유량특성은 일반 선형위어와의 비교 및 벽면과의 사이각, 에 따라 분석하였으며, 비선형 다중회귀 분석을 이용하여 유량계수식을 제시하였다.
- 본 연구에서는 복잡한 래버린스 위어의 흐름현상을 모의 하기 위해 수리모형실험을 수행하였다. 또한, 수리모형실험 결과를 이용하여 유량특성을 분석하였으며, 비선형 다중회귀 분석을 이용하여 삼각형 래버린스 위어의 유량계수식을 제시하였다.
- 본 연구에서는 그림 5에 나타난 산점도를 이용하여 비선형성을 분석한 결과, Ht /P는 산점도의 분포가 비선형성을 크게 나타내며 L / W와 α의 경우에는 산점도의 분포가 일정하지 않으므로, Ht /P의 비선형성을 고려하여 식 (7)와 같은 비선형 다중회귀식으로 분석을 수행하였다.
- 본 연구에서 제신된 유량계수 산정식과 수리모형실험에 의한 유량을 그림 6에 비교하여 도시하였다. 표 3에 정리된 다중회귀 계수는 비선형 다중회귀 분석에 의해 산정된 값이며, 제시된 유량계수식의 적용성을 분석하기 위해 유량계수 및 월류량에 대한 실험값과 다중회귀식에 의한 값을 절대평균오차(MAPE)를 이용하여 분석하였다.
이론/모형
- 본 연구에서는 수심유지 효과에 대한 영향인자를 고려하기 위해 차원해석을 적용하였으며, 차원해석은 Buckingham의 π정리에 의하여 수행하였다.
- 본 연구에서는 접근 유속 및 접근 각도 등을 고려할 수 있는 전수두, Ht /P가 포함된 위어공식을 이용하고 기존 연구자들이 최근 주로 이용하고 있는 일반적인 선형위어 식을 적용하여 산정하였으며, 사용된 위어공식은 다음 식(3), 식(4)와 같다.
- 미 개척국은 Richard Dam 래버린스 여수로의 수리모형실험을 수행하였다. 이 연구의 결과는 Stanley Lake의 래버린스 위어 설계에 사용되었다(Tullis, 1995). Tullis 등(2005)은 낮은 월류 높이를 갖는 래버린스 위어의 성능 개선에 대해 래버린스 위어 마루 형상을 변화시켜가며 실험을 수행하여 효율적인 마루 형상를 제시하였다.
성능/효과
- (1) 유량비에 대한 특성 분석결과, Ht /P가 0에 가까워질수록 QDtri / QN은 값에 근접한다는 기존 Hay와 Taylor(1970)의 연구와 유사한 경향을 나타냈으며, 유량비에 의해 선형 위어보다 래버린스 위어의 월류량이 증대되는 것으로 나타나 월류량 증대가 필요한 댐 여수로나 관개 시설에 유용한 것으로 분석되었다.
- (2) 유량계수 변화에 대한 분석결과, 벽면사이의 각, α가 증가할수록 Ht /P에 대해 증가하는 경향을 나타냈다.
- (3) 본 연구에서 제시된 삼각형 래버린스 위어의 유량계수산정식은 비선형 다중회귀분석을 이용하여 유도하였으며, 관련 통계 관련 인자인 절대평균오차 6.50%, α에 따른 절대평균오차가 7% 이내로 나타났다.
- 84%로 나타났다. 가장 최근 연구인 Tullis(1995)에 의한 연구와 비교한 결과, 본 연구에서 제시한 값이 약간 작게 산정되는 경향을 나타냈으며, 월류량에 대한 절대평균오차는 5.21%로 나타났다. 본 연구에서 제시한 유량계수식에 의한 월류량은 증가 및 감소 현상이 유사한 경향을 나타냈으며, 대체적으로 약간 작게 산정되는 경향을 나타냈다.
- 95%로 나타났다. 또한 관련 통계 분석 결과, 결정계수가 0.9032, 잔차의 합이 0.0925로 나타나 본 연구에서 제시된 유량계수식으로 삼각형 래버린스 위어의 유량계수 산정이 가능한 것으로 분석되었다.
- 또한 실험의 정확성 및 신뢰성을 확보하기 위해 각 실험에 대해 측정치의 오차범위가 5% 이내로 측정될 때까지 3회이상 반복하였다. 본 연구에서 수행된 수리모형실험 장치의 평면도 및 삼각형 래버린스 위어 모형을 그림 2와 그림 3에 나타냈다.
- 본 연구에서는 Weber 상사법칙을 이용하여 적용한 위어높이가 150 mm일 때, 실험범위에서 5% 내외의 오차가 발생하는 것으로 나타났다(Falvey, 2003). 또한, 무작위성 오차(Random Error)를 본 유량계수 식으로 분석한 결과, 약 5% 내외의 오차를 나타내어 실험조건이 타당한 것으로 나타났다. 또한, Tullis(1995)의 연구결과에 의해 수위 증가에 따라 유량흐름이 비교적 일정한 마루형상인 quarterround를 이용하여 수리모형실험을 수행하였다.
- 또한, 상관계수는 Ht /P에 대한 상관도가 낮게 발생하여 비선형성을 고려해야 하는 것으로 나타났으며, L / W와 α에 대해 상관도가 크게 나타나 선형성을 고려해야하는 것으로 나타났다.
- 이러한 결과에 의해서 벽면사이의 각, α가 증가할수록 Ht /P에 대해 증가하는 경향을 나타냈으며, 유효길이가 길수록 작은 유량계수를 갖는 것으로 유량계수의 영향이 감소하는 것으로 분석되었다. 또한, 유량계수의 각 주요 인자에 대한 변화가 도시된 형상에 따라 비선형을 갖는 것으로 나타났다.
- 이러한 결과는 유량비가 아무리 증가하여도, 래버린스 위어와 동일한 길이의 폭을 갖는 수로의 유량보다 클 수 없으므로, Ht /P가 0에 가까워질수록 QLtir/ QN은 L / W값에 근접한다는 기존 Hay와 Taylor(1970)의 연구와 유사한 경향을 나타냈다. 또한, 유량비에 의해 선형 위어보다 래버린스 위어의 월류량이 증대되는 것으로 나타났다.
- /P에 대해 증가하는 경향을 나타냈다. 또한, 유효길이가 길수록 작은 유량계수를 갖는 것으로 유량계수의 영향이 감소하는 것으로 분석되었으며, 유량계수의 각 주요 인자에 대한 변화가 도시된 형상에 따라 비선형을 갖는 것으로 나타났다.
- 또한 표 4에 기존 각 연구자들의 실험범위를 정리하였다. 본 연구에서 제시한 유량계수 산정식을 이용하여 분석한 결과, 각 기존 유량계수 산정식과 유사한 경향을 나타냈으며, 형상별 래버린스 위어에 대한 계산 유량의 절대평균오차(MAPE)는 삼각형 6.78%로 나타났다.
- 본 연구에서 제시한 유량계수식에 의한 월류량은 증가 및 감소 현상이 유사한 경향을 나타냈으며, 대체적으로 약간 작게 산정되는 경향을 나타냈다.
- 또한, 일반적으로 위어관련 수리모형실험의 경우에는 표면장력이 실험오차에 크게 작용하므로 이와 관련된 Weber 수를 고려하여 위어 높이인 P에 대한 값을 결정하는 것이 중요하다. 본 연구에서는 Weber 상사법칙을 이용하여 적용한 위어높이가 150 mm일 때, 실험범위에서 5% 내외의 오차가 발생하는 것으로 나타났다(Falvey, 2003). 또한, 무작위성 오차(Random Error)를 본 유량계수 식으로 분석한 결과, 약 5% 내외의 오차를 나타내어 실험조건이 타당한 것으로 나타났다.
- Tullis 등(2007)은 수중 래버린스 위어에 관한 연구를 수리모형실험을 이용하여 수행하였다. 수중 위어 조건에서는 래버린스 위어가 비효율적인 것으로 분석되었으며, 수두-유량관계식에 의해 이러한 결과를 정량화하였다.
- 이러한 결과에 의해서 벽면사이의 각, α가 증가할수록 Ht /P에 대해 증가하는 경향을 나타냈으며, 유효길이가 길수록 작은 유량계수를 갖는 것으로 유량계수의 영향이 감소하는 것으로 분석되었다.
후속연구
- (4) 본 연구에서 제시된 삼각형 래버린스 위어에 대한 유량계수 산정식은 기존의 단순 선형회귀식과 다르게 다양한 기하하적 조건 및 흐름특성에 대해서 유량계수를 제시하여 월류량을 산정이 가능하므로, 실제 관련 수공구조물 설계시 활용이 가능하고 다양한 설계에 보다 효과적으로 적용될 수 있을 것이다.
- 또한, 본 연구에서 제시된 삼각형 래버린스 위어의 유량계수식은 댐 여수로, 운하 및 관개 시스템과 같은 수공구조물의 기초자료로 활용될 수 있을 것이다.
- a8은 회귀계수이다. 본 연구에서 제시된 다중회귀식에 의한 유량계수 산정식은 단순 선형회귀식과 다르게 다양한 기하하적 조건 및 흐름특성에 대해서 유량계수를 제시하여 월류량을 산정이 가능하므로, 실제 관련 수공구조물 설계시 활용이 가능하고 다양한 설계를 가능하게 할 것이다. 본 연구에서 제신된 유량계수 산정식과 수리모형실험에 의한 유량을 그림 6에 비교하여 도시하였다.
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