경계면이 존재하는 해양에서의 수중 음파 전달 모델링 시 일반적으로 평평한 경계면을 가정하고 Rayleigh가 제안했던 반사계수를 이용해 반사파를 계산할 수 있다. 하지만 해수면이나 해저면과 같은 실제 해양의 경계면은 불규칙적인 거칠기를 가진다. 이러한 경계면에서의 반사 손실은 실험식이나 산란 이론에 기반한 간섭 반사 계수를 계산하여 구할 수 있다. 본 논문에서는 섭동 이론, Kirchhoff 근사법, 작은 가지 근사법과 같은 산란 이론을 이용하여 유체-유체 경계면에 대한 간섭 반사 계수를 각각 유도한다. 이를 이용하여 임의의 거칠기를 가지는 해수면과 해저면에 대한 각 산란 이론의 간섭 반사계수를 계산하며, 이 결과를 Rayleigh 반사 계수와 비교하여 경계면의 거칠기에 따른 반사 손실을 분석한다. 또한, 섭동 이론과 Kirchhoff 근사법의 결과를 일반적으로 적용 범위가 넓은 작은 기울기 근사법의 결과와 비교하여 각 이론의 유효범위에 대해 고찰한다.
경계면이 존재하는 해양에서의 수중 음파 전달 모델링 시 일반적으로 평평한 경계면을 가정하고 Rayleigh가 제안했던 반사계수를 이용해 반사파를 계산할 수 있다. 하지만 해수면이나 해저면과 같은 실제 해양의 경계면은 불규칙적인 거칠기를 가진다. 이러한 경계면에서의 반사 손실은 실험식이나 산란 이론에 기반한 간섭 반사 계수를 계산하여 구할 수 있다. 본 논문에서는 섭동 이론, Kirchhoff 근사법, 작은 가지 근사법과 같은 산란 이론을 이용하여 유체-유체 경계면에 대한 간섭 반사 계수를 각각 유도한다. 이를 이용하여 임의의 거칠기를 가지는 해수면과 해저면에 대한 각 산란 이론의 간섭 반사계수를 계산하며, 이 결과를 Rayleigh 반사 계수와 비교하여 경계면의 거칠기에 따른 반사 손실을 분석한다. 또한, 섭동 이론과 Kirchhoff 근사법의 결과를 일반적으로 적용 범위가 넓은 작은 기울기 근사법의 결과와 비교하여 각 이론의 유효범위에 대해 고찰한다.
When we apply a propagation model to the ocean with boundaries, we can calculate reflected wave using reflection coefficient suggested by Rayleigh assuming the boundaries are flat. But boundaries in ocean such as sea surface and sea bottom have an irregular rough surface. To calculate the reflection...
When we apply a propagation model to the ocean with boundaries, we can calculate reflected wave using reflection coefficient suggested by Rayleigh assuming the boundaries are flat. But boundaries in ocean such as sea surface and sea bottom have an irregular rough surface. To calculate the reflection loss for an irregular boundary, it is needed to compute the coherent reflection coefficient based on an experimental formula or scattering theory. In this article, we derive the coherent reflection coefficients for a fluid-fluid interface using perturbation theory, Kirchhoff approximation and small-slope approximation respectively. Based on each formula, we can calculate coherent reflection coefficients for a rough sea surface or sea bottom, and then compare them to the Rayleigh reflection coefficient to analyze the reflection loss for a random rough surface. In general, the coherent reflection coefficient based on small-slope approximation has a wide valid region. Comparing it with the coherent reflection coefficients derived from the Kirchhoff approximation and perturbation theory, we discuss a valid region of them.
When we apply a propagation model to the ocean with boundaries, we can calculate reflected wave using reflection coefficient suggested by Rayleigh assuming the boundaries are flat. But boundaries in ocean such as sea surface and sea bottom have an irregular rough surface. To calculate the reflection loss for an irregular boundary, it is needed to compute the coherent reflection coefficient based on an experimental formula or scattering theory. In this article, we derive the coherent reflection coefficients for a fluid-fluid interface using perturbation theory, Kirchhoff approximation and small-slope approximation respectively. Based on each formula, we can calculate coherent reflection coefficients for a rough sea surface or sea bottom, and then compare them to the Rayleigh reflection coefficient to analyze the reflection loss for a random rough surface. In general, the coherent reflection coefficient based on small-slope approximation has a wide valid region. Comparing it with the coherent reflection coefficients derived from the Kirchhoff approximation and perturbation theory, we discuss a valid region of them.
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문제 정의
파고의 앙상블 평균이 0일 경우, 1 차 전이 행렬은 0이 되어 경계면 거칠기가 간섭 산란 영역에 미치는 영향을 반영할 수 없다. 따라서 본 논문에서는 유체-유체 경계면에 대해 2차 전이 행렬을 유도하여 섭동 이론 기반의 2차 간섭 반사 계수를 구하고 이를 통하여 경계면의 거칠기에 따른 간섭 반사 손실을 분석한다.
본 논문에서는 경계면의 거칠기와 해저면을 구성하고있는 매질에 따라 각 산란 이론의 간섭 반사 손실을 계산하고 이 결과를 상호 비교하였다. 평평한 해저면의 반사계수는 두 매질의 임피던스와 접지각에 의존적이다.
가설 설정
수중 도파관에서 간섭 산란 음장을 계산하기 위해서는 거친 해수면뿐 만 아니라 거친 해저면에 의한 영향도 고려되어야 한다. 따라서 본 논문에서는 해저면을 모래나 진흙과 같이 유체의 특성을 가지는 물질로 구성되어 있는 매질로 가정하고, 유체-유체 경계면에 대해 각 산란 이론을 이용하여 간섭 반사 계수를 유도한다. 또한 이러한 결과를 이용하여 각기 다른 거칠기를 갖는 해수면과 해저면에서 간섭 반사손실을 구하고, 이 결과를 상호 비교하여 각 이론에서 도출된 간섭 반사 계수의 유효 범위를 고찰한다.
특히, 2차 간섭 산란 영역은 불규칙적인 파고의 파워스펙트럼 (power spectrum)과 RMS 파고를 이용하여 해석할 수 있다. 본 논문에서는 파고 f(R)의 확률이 Gaussian 분포이며〈f(R)〉=0 이라 가정한다. 경계면의 확률 분포를 이용하여 전이 행렬의 앙상블 평균을 구하면 식 (15)와 같으며, 이 때 전이 행렬은 kh 차수에 따라 전개된다.
는 Kirchhoff-Helmholtz 적분식에 기반하여 아래 식과 같이 쓸 수 있다. 이 때 산란 면적 S는 경계면의 확률적 특성을 포함할 만큼 크다고 가정한다.
해저면은 바닥층을 이루는 물질적 특성에 따라 유체, 고체 등으로 분류될 수 있다 본 논문에서는 해저면 매질의 특성을 유체로 가정한다. 해저면의 간섭 반사 손실은 불규칙한 유체-유체 경계면에 대해 섭동 이론과 Kirchhoff 근사법, 작은 기울기 근사법을 기반하여 각각 유도된 간섭 반사 계수 식 (16), (22), (28)를 이용하여 계산되었다.
제안 방법
불규칙 경계면에 의한 산란 음압은 시공간에 따른 경계면의 변화에 의해 변동되며, 경계면에 대한 앙상블 평균(ensemble average)으로 구해지는 간섭 산란 음압과 시공간에 대한 경계면의 변화를 반영하는 비간섭 산란 음압의 합으로 표현된다. 간섭 산란 음압과 비간섭 산란 음압은 각각 간섭 반사 계수와 산란 강도를 통하여 그 크기를 알 수 있다 본 논문에서는 산란 음압의 기준이 되는 간섭 산란 음압을 구하는 방법으로써 산란 이론에 기반한 간섭 반사 계수를 이용한다.
제 3장에서는 2장에서 유도된 식에 압력 소멸 조건을 적용한 후 Broschat [10]와 Williams [11]의 식과 비교하여 그 타당성을 검증한다. 또한 다양한 거칠기를 가지는 해수면과 해저면에 대한 각 산란 이론의 간섭 반사 손실을 계산하며, 각 결과의 물리적 의미를 논의하고 이 결과로 부터 각 산란 이론이 적용 가능한 유효 범위를 찾는다. 마지막으로 제 4장에서 결론을 맺는다.
따라서 본 논문에서는 해저면을 모래나 진흙과 같이 유체의 특성을 가지는 물질로 구성되어 있는 매질로 가정하고, 유체-유체 경계면에 대해 각 산란 이론을 이용하여 간섭 반사 계수를 유도한다. 또한 이러한 결과를 이용하여 각기 다른 거칠기를 갖는 해수면과 해저면에서 간섭 반사손실을 구하고, 이 결과를 상호 비교하여 각 이론에서 도출된 간섭 반사 계수의 유효 범위를 고찰한다.
Voronovich는 유한한 거친 경계면이 수평 혹은 수직으로 이동할 때 이로 인한 산란파의 변화를 exp(-iv·r)항을 이용해 나타내고 이를 입사파와 산란파 및 파고에 의존하는 함수와 곱한 후 경계면에 따라 적분하는 방식으로 전이 행렬을 표현하였다. 또한 이를 섭동 이론과 비교하여 그 크기를 계산하였다 [8], 이 후 Thorsos와 Broschat는 Kirchhoff-Helmholtz 적분식과 압력 소멸 조건을 이용하여 해수면에 대한 전이 행렬을 체계적으로 유도 하였다 [9].이 때 전이 행렬은 다음과 같이 쓸 수 있다.
본 논문에서는 해수면과 일부 해저면과 같이 유체-유체 경계 조건과 불규칙 형상을 가지는 경계면에 적용 가능한 간섭 반사 계수를 산란 이론 기반으로 유도하였다. 또한 이를 이용하여 해수면과 해저면의 거칠기에 따른 간섭 반사 손실을 구하고 상호 비교하였다.
본 절에서는 해수면과 같은 압력 소멸 경계 조건을 각 산란 이론 기반의 간섭 반사 계수를 적용하고, 이를 Broschat[10] 혹은 Williams [11]5] 식과 비교하여 본 논문에서 유도한 각 간섭 반사 계수의 타당성을 검증한다. 또한 해수면의 파워스펙트럼이 PM 스펙트럼을 가질 때, 각 산란이론에 따라 도출된 간섭 반사 손실을 계산하고 이를 상호 비교한다. 불규칙 경계면을 갖는2차원 공간의 수중 도파관에서 진행되는 음파의 반사 손실을 분석하기 위해 Wllians에 의해 간소화 된 1차원 PM 스펙트럼을 적용하며 이는 아래 식과 같이 표현된다 [11].
본 논문에서는 각 산란 이론 기반의 간섭 반사 계수를 해수면에 적용하여 풍속에 따른 반사 손실을 계산하고 이 결과를 상호 비교하였다. 특히, 해수면에 대한 작은 기울기 근사법 기반의 간섭 반사 계수는 Broschat가 유도한 식 (33)을 이용하여 계산하였다.
본 논문에서는 해수면과 일부 해저면과 같이 유체-유체 경계 조건과 불규칙 형상을 가지는 경계면에 적용 가능한 간섭 반사 계수를 산란 이론 기반으로 유도하였다. 또한 이를 이용하여 해수면과 해저면의 거칠기에 따른 간섭 반사 손실을 구하고 상호 비교하였다.
본 절에서는 해수면과 같은 압력 소멸 경계 조건을 각 산란 이론 기반의 간섭 반사 계수를 적용하고, 이를 Broschat[10] 혹은 Williams [11]5] 식과 비교하여 본 논문에서 유도한 각 간섭 반사 계수의 타당성을 검증한다. 또한 해수면의 파워스펙트럼이 PM 스펙트럼을 가질 때, 각 산란이론에 따라 도출된 간섭 반사 손실을 계산하고 이를 상호 비교한다.
진흙과 모래의 경우 전단력을 견디기 어려우며 매질을 전파하는 에너지의 대부분이 종파로 전달되기 때문에 매질의 물리적 특성이 유체와 유사하다. 해저층이 진흙이나 모래로 구성되어 있으며 해수와의 경계가 불규칙 할 때의 반사 계수를 계산하였다. 각 매질의 물리적 특성과 경계면의 거칠기 인자는 APL-UW 논문집 [14]을 참고하였다.
이론/모형
해저층이 진흙이나 모래로 구성되어 있으며 해수와의 경계가 불규칙 할 때의 반사 계수를 계산하였다. 각 매질의 물리적 특성과 경계면의 거칠기 인자는 APL-UW 논문집 [14]을 참고하였다.
그림 3에서 각 매질의 음장을 속도 포텐셜 (velocity potential)로 표현할 경우 각각의 속도 포텐셜은 Weyl 표현법 [13]을 이용하여 식 (3)과 같이 파수 벡터 영역의 속도 포텐셜과의 관계를 나타낼 수 있다.
Ishimaru는 이와 같은 방법으로 거친 해수면이나 해저면에 의해 형성된 산란 음압을 계산하였다 [5]. 본 절에서는 이러한 산란음압을 Wely 표현법을 이용하여 나타내고, 이를 식 (1)와 비교하여 전이 행렬을 유도한다. 이러한 전이 행렬을 통하여 Kirchhoff 근사법 기반의 간섭 반사 계수를 구한다.
본 절에서는 이러한 산란음압을 Wely 표현법을 이용하여 나타내고, 이를 식 (1)와 비교하여 전이 행렬을 유도한다. 이러한 전이 행렬을 통하여 Kirchhoff 근사법 기반의 간섭 반사 계수를 구한다.
본 논문에서는 각 산란 이론 기반의 간섭 반사 계수를 해수면에 적용하여 풍속에 따른 반사 손실을 계산하고 이 결과를 상호 비교하였다. 특히, 해수면에 대한 작은 기울기 근사법 기반의 간섭 반사 계수는 Broschat가 유도한 식 (33)을 이용하여 계산하였다. 이 때, 간섭 반사 손실RL은 #으로 정의한다.
반면, Kirchhoff 근사법은 경계면의 표면 곡률의 반경이 음파의 파장에 비해 클 때 유효하다. 평면파가 Gaussian스펙트럼을 가지는 경계면으로 입사할 때 Kirchhoff 근사법을 이용하여 경계면에 의한 간섭 산란 영역과 비간섭산란 영역에서의 음장을 구할 수 있다 [5]. Jackson 등은 이러한 방법을 확장하여 경계면의 스펙트럼 형태가 powerlaw 일 때 산란 강도를 구하고 이를 실측 데이터와 비교하였다 [6], Thorsos는 PiersorrMoskowitz 스펙트럼(PM 스펙트럼)을 가지는 해수면에서 섭동 이론과 Erchhoff근사법을 이용하여 각각의 방법에 대한 간섭 반사 계수를 구하고 이를 정확한 해를 주는 적분 방정식 (Integral Equation) 수치 모델 결과와 비교하여 각 이론의 적용범위에 대하여 논의 하였다 [7].
해저면은 바닥층을 이루는 물질적 특성에 따라 유체, 고체 등으로 분류될 수 있다 본 논문에서는 해저면 매질의 특성을 유체로 가정한다. 해저면의 간섭 반사 손실은 불규칙한 유체-유체 경계면에 대해 섭동 이론과 Kirchhoff 근사법, 작은 기울기 근사법을 기반하여 각각 유도된 간섭 반사 계수 식 (16), (22), (28)를 이용하여 계산되었다.
해저면의 파워스펙트럼은 1차원 본 칼만 스펙트럼(von Karman spectrum)을 적용하였다 [7].
성능/효과
본 논문에서 각기 다른 풍속의 해수면에 대한 간섭 반사 손실을 수치적으로 계산하였으며, 이 때, 산란 이론과 Kirchhoff 근사법 기반의 간섭 반사 손실은 각각 낮은 접지각과 높은 접지각에서 상대적으로 정확한 값을 가진다. 섭동 이론과 Kirchhoff근사법의 간섭 반사 계수가 더 정확한 값을 가지는 범위는 #에 의존적이며, 이러한 #는 앞서 언급한 바와 같이 경계면의 파워 스펙트럼에 의해 결정된다.
이러한 결과로부터 섭동 이론과 Kirchhoff 근사법의 간섭 반사 계수가 각각 낮은 접지각과 높은 접지각에서 유효함을 알 수 있다. 이는 Jackson이 각 산란 이론을 이용하여 유도한 산란 강도의 유효 범위에 대해 논의한 결과와 유사하다 [4].
참고문헌 (14)
S.O. Rice, “Reflection of electromagnetic waves from slightly rough surfaces,” Commun. Pure Appl. Math., vol. 97, no. 2-3, pp. 351-378, 1951
M. Neito-Vesperinas and N. Garcia, "A detailed study of the scattering of scalar waves from random rough surfaces," Opt. Acta., vol. 28, no. 12, pp. 1651-1672, 1981
J.E. Moe and D.R. Jackson, "First-order perturbation solu-tion for rough surface scattering cross section including the effects of gradients," J. Acoust. Soc. Am., vol. 96, no. 3, pp. 1748-1754, 1994
D.R. Jackson and M.D. Richardson, High-frequency seafloor acoustic, Springer, NewYork, 2007
A. Ishimaru, Wave propagation and scattering in random media, Volume. 2, Multiple scattering, turbulence, rough surfaces, and remote sensing, Academic, NewYork, 1978
D.R. Jackson, D.P. Winebrenner and A. Ishimaru, “Appli-cation of the composite roughness model to high-frequency bottom backscattering,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 79, no. 5, pp. 1410-1422, 1986
A. G. Voronovich, Wave scattering from rough surfaces, Springer, Berlin, 1994
E.l. Thorsos and S.L. Broschat, "An investigation of the small slope approximation for scattering from rough sur-faces. Part I, Theory," J. Acoust. Soc. Am., vol. 97, no. 4, pp. 2082-2093, 1995
S.L. Broschat, "The small slope approximation reflection coe-fficient for scattering from a "Pierson-Moskowitz" sea sur-faces," IEEE Trans. Geosci. Remote. Sens. vol. 31, no. 5, pp. 1112-1114, 1993
K.L. Williams, E.I. Thorsos and W.T. Elam "Examination of coherent surface reflection coefficient(CSRC) approximations in shallow water propagation", J. Acoust. Soc. Am., vol. 116, no. 4, pp. 1975-1984, 2004
C. Eggen and K. Williams, "APL-UW high-frequnency ocean environmental acoustic models handbook," Applied Physics Laboratory-University of Washington, Tech, Rep., 1994
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