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문제 정의
- 일반적으로는 터보기계 블레이드 시스템의 경우 IBP angle이 0도인 경우에서 진동응답이 가장 불안정한 특성을 보이게 되기 때문에 몇 가지 대표적인 IBP angle에 대한 해석만으로도 안정성을 검토할 수 있다. 이 연구에서는 회전하는 3차원 블레이드 형상에 대한 유체유발진동 해석의 가능성을 보이는 예로서 IBP angle이 0도인 조건에 대한 주요 해석결과를 제시하였다.
가설 설정
- 3차원 육면체 고체요소(solid element)를 적용하였으며, 실제 실험모델에 대한 재료물성치가 제시되어 있지 않기 때문에 일반 스틸계열에 해당하는 E=200GPa, v=0.3와 재료 밀도로 ρ=7,800 kg/m3을 가정하였다.
제안 방법
- 3와 재료 밀도로 ρ=7,800 kg/m3을 가정하였다. 또한 운용조건 회전속도인 16,043 rpm이 부가된 경우의 고유진동해석을 수행하였다. Fig.
- 유사한 방법으로 다양한 IBP angle에 대한 시간영역 진동응답을 구할 수 있다. 시스템 전체의 불안정 유체유발 진동현상을 가장 정확하게 해석하는 방법은 22개의 블레이드를 모두 모델링하여 이 연구에서의 방법을 확장하여 수행하면 된다. 참고로 2차원 케스케이드 시스템 형상에 대한 기존의 연구경험에서 시간영역에서 완전한 2방향 커플링 수행하여 유체유발진동 해석을 수행하는 경우는 총 블레이드 개수의 1/3~1/2 정도만 모델링 하여도 블레이드간 상호간섭 영향이 충분히 고려된 해석결과를 얻을 수 있었다(7).
- 이 연구에서는 국내 최초로 개발 및 상용화된 3차원 터보기계 블레이드의 유체유발진동해석 시스템(FSIPRO3D)을 활용하여, 3차원 압축기 블레이드 모델에 대한 응답해석을 성공적으로 수행하였다. 또한 응용해석의 결과로 압축기 블레이드의 경우 유동점성 효과와 연계된 진동불안정 현상이 굽힘모드 보다는 비틀림 모드에 보다 민감하게 반응하게 되는 복잡한 상호작용 현상을 진보된 수치해석 기법을 통해 파악할 수 있었다.
- 하지만 3차원 터보기계 블레이드 형상에 대해 유동점성 및 충격파 효과를 모두 고려한 유체유발진동 해석연구는 아직 발표된 사례가 없는 것으로 조사되었다. 이 연구에서는 해석기법상 매우 정확한 결과를 제시할 수 있는 난류모델을 포함한 전산유체역학 기법과 전산구조동역학 기법을 통합하여 3차원 터보기계 블레이드에 대한 FIV 연계 해석시스템(FSIPRO3D)을 구축하고 국내 최초로 관련 응용해석 결과를 성공적으로 제시하였다.
- 터보 압축기 블레이드의 유체유발진동 해석을 가장 정확하게 수행하는 방법은 시간영역에서 유체-구조간의 연계해석 기법을 구축하는 것이다. 이를 위해 가장 최신의 방법은 전산유체역학(computational fluid dynamics, CFD)기법과 전산구조동역학(computational structural dynamics, CSD) 기법을 도입하고 유체와 구조간의 에너지 상호작용 효과를 고려하여 연계해석을 수행하는 것이다. 3차원 블레이드 형상에 대한 수치해석적 연구는 국외의 경우도 비교적 최근에 활발히 수행되어 왔으며(4~6), 국내의 경우는 주로 2차원 케스케이드 형상에 대한 유체유발진동해석 관련 연구결과들이 있다(7~9).
대상 데이터
- 점성 난류경계층 효과를 충분히 고려하기 위해 블레이드 주변 경계층 영역을 O형 격자로 생성하였으며, 블레이드 면에 수직한 방향으로의 경계층 격자 개수는 17개를 부가하였다. 블레이드 단면의 격자수는 188개이며, periodic 경계면에서 streamwise 방향으로 70개, 블레이드 표면에는 9,400개의 격자를 생성하였고, blade tip과 shroud 사이의 틈에는 6개의 격자를 생성하였다.
- 이 연구에서는 3차원 압축기 블레이드 형상에 대한 유체유발지동 해석을 위해 기존에 실험결과가 제시되어 있는 모델을 선정하였다. 고려한 해석 대상은 NASA Rotor 67 모델로 관련 유동실험 결과가 연구보고서에 제시되어 있다(11).
- 이 모델의 경우 총 유동격자 셸 수는 약 26만개이다. 점성 난류경계층 효과를 충분히 고려하기 위해 블레이드 주변 경계층 영역을 O형 격자로 생성하였으며, 블레이드 면에 수직한 방향으로의 경계층 격자 개수는 17개를 부가하였다. 블레이드 단면의 격자수는 188개이며, periodic 경계면에서 streamwise 방향으로 70개, 블레이드 표면에는 9,400개의 격자를 생성하였고, blade tip과 shroud 사이의 틈에는 6개의 격자를 생성하였다.
- 해석에 활용한 서버컴퓨터는 Intel Core2 Quad 2.66 Hz CPU에 4 GB Ram 사양의 하드웨어이며, Δt=1.039×10-5sec에 subite-ration 10회를 부가하였다.
이론/모형
- 6은 압축기 블레이드 모델에 대한 유한요소 고유진동해석 결과를 보여주고 있다. 고유진동해석은 MSC/NASTRAN(Ver.2005) 및 SAMCEF(Ver.6.2)를 활용하였으며, Table 2에 블레이드의 16,043 rpm의 회전효과를 부여하기 전과 후의 고유진동해석 결과를 나타내었다. 이 블레이드 모델은 전형적인 압축기 에어포일 형상을 가지고 있으며, 3차원으로 비틀어져 있는 형상을 가지고 있다.
- 이 논문에서는 NASA Rotor 67 모델의 내부 유동장 해석을 위하여 3차원 비정상 Navier-Stokes 방정식과 k-ε 난류모델을 적용하였다.
- 이 연구에서는 식 (6)~(8)의 수치해석을 위해 유한체적법(finite volume method)에 근거한 CFD 유동해석기법을 적용하였다. 개발된 FSIPRO3D 유체-구조 연계해석 시스템은 CFD 유동해석 소스코드나 상용전산유체 해석 프로그램인 Fluent(Ver.
- 이 연구에서는 압축기 블레이드의 비정상 점성 유동해석을 위해 전형적인 2차방정식 난류모델인 k-ε모델을 적용하였으며, RANS 방정식의 공간 이산화를 위해서 Roe의 FDS(flux difference splitting) 기법에 근거한 2차의 풍상차분법을 적용하였다.
- 일반적으로 유동해석을 위한 CFD 격자체계와 구조진동 해석을 위한 FEM 격자 체계가 상이하기 때문에 상호 정보교환을 위한 보간체계가 요구된다. 이 연구에서는 참고문헌 (10)에서 개발되어 검증 및 활용하였던 TPS(thin plate spline) 기법을 적용하였다.
성능/효과
- 039×10-5sec에 subite-ration 10회를 부가하였다. 1개의 CPU 사용을 기본으로 100번 반복계산에 약 1시간 정도가 소요되어 그림과 같은 응답을 구하는 데는 약 20시간이 소요되었다. 결과를 보면 이 경우 압축기 블레이드가 비선형 제한주기진동(limit cycle oscillation, LCO) 특성을 강하게 나타냄을 알 수 있다.
- 이 연구에서는 식 (6)~(8)의 수치해석을 위해 유한체적법(finite volume method)에 근거한 CFD 유동해석기법을 적용하였다. 개발된 FSIPRO3D 유체-구조 연계해석 시스템은 CFD 유동해석 소스코드나 상용전산유체 해석 프로그램인 Fluent(Ver.6.2~6.3)과 자체개발한 C언어 기반의 UDF(user defined function) 모듈, Fortran 소스 프로그램들 및 유한요소 구조/진동해석 프로그램을 연동하여 일반적인 유체유발진동 해석을 용이하게 수행할 수 있다. 이 연구에서는 압축기 블레이드의 비정상 점성 유동해석을 위해 전형적인 2차방정식 난류모델인 k-ε모델을 적용하였으며, RANS 방정식의 공간 이산화를 위해서 Roe의 FDS(flux difference splitting) 기법에 근거한 2차의 풍상차분법을 적용하였다.
- 결과를 보면 로터의 반경효과로 인해 상대 속도가 빠른 10 % 스팬 위치일 때는 뒷전(trailing edge) 부근에서 수직 충격파가 블레이드의 suction 표면에서 발생하여 이웃한 블레이드로 확장되는 경향을 보이고 있다. 30 % 스팬 위치에서는 낮은 마하수가 유동영역에서는 상대속도가 줄어들므로 인해 충격파의 위치가 약간 앞으로 이동하였음을 볼 수 있다.
- 1개의 CPU 사용을 기본으로 100번 반복계산에 약 1시간 정도가 소요되어 그림과 같은 응답을 구하는 데는 약 20시간이 소요되었다. 결과를 보면 이 경우 압축기 블레이드가 비선형 제한주기진동(limit cycle oscillation, LCO) 특성을 강하게 나타냄을 알 수 있다. 또한 초기 비틀림각에 기인한 정적변형 효과로 모달응답의 평균 진폭선이 0에서 벗어나 있는 것을 볼 수 있다.
- 이 연구에서는 국내 최초로 개발 및 상용화된 3차원 터보기계 블레이드의 유체유발진동해석 시스템(FSIPRO3D)을 활용하여, 3차원 압축기 블레이드 모델에 대한 응답해석을 성공적으로 수행하였다. 또한 응용해석의 결과로 압축기 블레이드의 경우 유동점성 효과와 연계된 진동불안정 현상이 굽힘모드 보다는 비틀림 모드에 보다 민감하게 반응하게 되는 복잡한 상호작용 현상을 진보된 수치해석 기법을 통해 파악할 수 있었다. 이 연구를 통하여 개발된 해석 시스템을 활용하면 설계단계에서부터 블레이드의 진동수준이나 안정성을 가상실험 형태로 사전에 파악해 볼 수 있어, 향후 다양한 분야에서 고성능 블레이드 설계 시 매우 유용한 활용이 가능할 것으로 판단된다.
- 3에 제시하였다. 이 논문에서의 유동해석 결과가 실험결과들을 비교적 잘 예측하고 있으며, 기존의 CFD 해석결과와도 잘 일치하고 있음을 알 수 있다. 참고로 정상유동 해석에서 전압비와 단열효율은 입구와 출구에서 측정된 전압과 전온도의 식으로 구할 수 있다.
후속연구
- 물론 3차원 형상의 경우는 매우 조밀한 점성격자의 특성 때문에 블레이드의 변형에 따른 강건한 격자재생성 기법을 정립하여 지속적인 수치 안정성 확보가 성공적인 해를 얻는데 중요한 기술적인 노하우가 된다. 각 시간스텝에서의 블레이드 변형형상과 압력분포를 연속적으로 연결하여 충격파의 움직임이 포함된 동영상을 제작하였으나 이 논문에서는 지면관계상 제시하지 못하였다. 따라서 이 연구에서와 같은 수치해석 기법을 활용하면 특정 목적으로 설계된 압축기 블레이드 모델에 대해 설계 과정에서 이미 다양한 운영조건에 대한 진동수준과 플러터 안정성을 사전에 예측해 볼 수 있게 된다.
- 고속으로 회전하는 블레이드의 경우 내부 유동장의 비정상성과 블레이드의 진동현상이 밀접하게 연관되어 공력탄성학적 응답과 같은 지속적인 진동현상을 완전히 배제시키는 것은 거의 불가능하다. 다만, 이 연구와 같은 해석기법을 응용한다면 설계단계에서 운용조건에 대해 매우 정확하게 aeromechanical한 진동에너지 수준을 파악할 수 있으며, 사전에 공력특성 향상과 더불어 진동 저감형 설계를 가능하게 할 수 있다. 만약 두 개의 passage를 고려하는 경우는 하나의 블레이드에는 초기변위만을 부가하고 나머지 블레이드에는 반대 방향으로 같은 크기의 초기변위를 부가하여 IBP angle 180도인 경우를 해석할 수 있다.
- 또한 응용해석의 결과로 압축기 블레이드의 경우 유동점성 효과와 연계된 진동불안정 현상이 굽힘모드 보다는 비틀림 모드에 보다 민감하게 반응하게 되는 복잡한 상호작용 현상을 진보된 수치해석 기법을 통해 파악할 수 있었다. 이 연구를 통하여 개발된 해석 시스템을 활용하면 설계단계에서부터 블레이드의 진동수준이나 안정성을 가상실험 형태로 사전에 파악해 볼 수 있어, 향후 다양한 분야에서 고성능 블레이드 설계 시 매우 유용한 활용이 가능할 것으로 판단된다.
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