철근콘크리트 단순보의 유효 단면2차모멘트에 대한 모멘트 분포 형상의 영향 분석 Analysis on the Influence of Moment Distribution Shape on the Effective Moment of Inertia of Simply Supported Reinforced Concrete Beams원문보기
철근콘크리트 휨 부재의 처짐 산정에는 일반적으로 유효 단면2차모멘트의 개념이 적용되고 있으며, 콘크리트 구조설계기준에서는 처짐의 간편한 계산을 위하여 Branson이 제안한 유효 단면2차모멘트를 부재의 전 경간에 동일하게 대표값으로 사용하고 있다. 그러나, 기준에서 제시된 유효 단면2차모멘트는 등분포하중을 전제로 제안되었으므로 다른 하중상태에서도 기준식의 정확성에 대해 검증할 필요가 있다. 따라서, 이 연구에서는 모멘트 분포 형상이 처짐 계산에 필요한 유효 단면2차모멘트에 미치는 영향을 실험적으로 검증하기 위해 콘크리트 강도와 지점에서부터 가력점까지의 거리를 주요변수로 하여 총 6개의 철근콘크리트 보 실험체를 제작하여 구조실험을 수행하고, 실험결과를 기준식 및 다른 연구자들이 제안한 식과 비교 분석하였다. 또한, 모멘트 분포형상을 고려할 수 있는 변분해석에 의한 처짐 산정 방법을 제안하였다. 실험 결과, 보의 유효 단면2차모멘트는 모멘트 분포 형상에 따라 다소 차이가 있었으나 기준식은 이를 반영하지 못한 것으로 나타났다. 이 연구에서 제안한 변분해석에 의한 처짐값과 실험값의 비율이 기준식에 비해 변동폭이 작게 나타났으며, 따라서, 모멘트 분포 형상의 영향을 고려한 부재의 처짐 산정에 유용한 방법이라고 판단된다. 그러나, 실험값과는 다소 차이가 있어 처짐 형상 함수의 개선을 통하여 이를 보완할 수 있는 추후 연구가 필요한 것으로 판단된다.
철근콘크리트 휨 부재의 처짐 산정에는 일반적으로 유효 단면2차모멘트의 개념이 적용되고 있으며, 콘크리트 구조설계기준에서는 처짐의 간편한 계산을 위하여 Branson이 제안한 유효 단면2차모멘트를 부재의 전 경간에 동일하게 대표값으로 사용하고 있다. 그러나, 기준에서 제시된 유효 단면2차모멘트는 등분포하중을 전제로 제안되었으므로 다른 하중상태에서도 기준식의 정확성에 대해 검증할 필요가 있다. 따라서, 이 연구에서는 모멘트 분포 형상이 처짐 계산에 필요한 유효 단면2차모멘트에 미치는 영향을 실험적으로 검증하기 위해 콘크리트 강도와 지점에서부터 가력점까지의 거리를 주요변수로 하여 총 6개의 철근콘크리트 보 실험체를 제작하여 구조실험을 수행하고, 실험결과를 기준식 및 다른 연구자들이 제안한 식과 비교 분석하였다. 또한, 모멘트 분포형상을 고려할 수 있는 변분해석에 의한 처짐 산정 방법을 제안하였다. 실험 결과, 보의 유효 단면2차모멘트는 모멘트 분포 형상에 따라 다소 차이가 있었으나 기준식은 이를 반영하지 못한 것으로 나타났다. 이 연구에서 제안한 변분해석에 의한 처짐값과 실험값의 비율이 기준식에 비해 변동폭이 작게 나타났으며, 따라서, 모멘트 분포 형상의 영향을 고려한 부재의 처짐 산정에 유용한 방법이라고 판단된다. 그러나, 실험값과는 다소 차이가 있어 처짐 형상 함수의 개선을 통하여 이를 보완할 수 있는 추후 연구가 필요한 것으로 판단된다.
The concept of the effective moment of inertia has been generally used for the deflection estimation of reinforced concrete flexural members. The KCI design code adopted Branson's equation for simple calculation of deflection, in which a representative value of the effective moment of inertia is use...
The concept of the effective moment of inertia has been generally used for the deflection estimation of reinforced concrete flexural members. The KCI design code adopted Branson's equation for simple calculation of deflection, in which a representative value of the effective moment of inertia is used for the whole length of a member. However, the code equation for the effective moment of inertia was formulated based on the results of beam tests subjected to uniformly distributed loads, which may not effectively account for those of members under different loading conditions. Therefore, this study aimed to verify the influences of moment shapes resulting from different loading patterns by experiments. Six beams were fabricated and tested in this study, where primary variables were concrete compressive strengths and loading distances from supports, and test results were compared to the code equation and other existing approaches. A method utilizing variational analysis for the deflection estimation has been also proposed, which accounts for the influences of moment shapes to the effective moment of inertia. The test results indicated that the effective moment of inertia was somewhat influenced by the moment shape, and that this influence of moment shape to the effective moment of inertia was not captured by the code equation. Compared to the code equation, the proposed method had smaller variation in the ratios of the test results to the estimated values of beam deflections. Therefore, the proposed method is considered to be a good approach to take into account the influence of moment shape for the estimation of beam deflection, however, the differences between test results and estimated deflections show that more researches are still required to improve its accuracy by modifying the shape function of deflection.
The concept of the effective moment of inertia has been generally used for the deflection estimation of reinforced concrete flexural members. The KCI design code adopted Branson's equation for simple calculation of deflection, in which a representative value of the effective moment of inertia is used for the whole length of a member. However, the code equation for the effective moment of inertia was formulated based on the results of beam tests subjected to uniformly distributed loads, which may not effectively account for those of members under different loading conditions. Therefore, this study aimed to verify the influences of moment shapes resulting from different loading patterns by experiments. Six beams were fabricated and tested in this study, where primary variables were concrete compressive strengths and loading distances from supports, and test results were compared to the code equation and other existing approaches. A method utilizing variational analysis for the deflection estimation has been also proposed, which accounts for the influences of moment shapes to the effective moment of inertia. The test results indicated that the effective moment of inertia was somewhat influenced by the moment shape, and that this influence of moment shape to the effective moment of inertia was not captured by the code equation. Compared to the code equation, the proposed method had smaller variation in the ratios of the test results to the estimated values of beam deflections. Therefore, the proposed method is considered to be a good approach to take into account the influence of moment shape for the estimation of beam deflection, however, the differences between test results and estimated deflections show that more researches are still required to improve its accuracy by modifying the shape function of deflection.
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문제 정의
따라서 단면이 일정한 부재에서도 부재 길이방향의 모멘트 분포와 균열발생 정도에 따라 각 단면의 유효 단면2차모멘트는 변하게 된다. 그러나 4.5절에서 언급된 바와 같이 기준식이 모멘트 분포 형상에 따른 유효 단면2차모멘트의 차이를 반영하지 못하므로 이 연구에서는 유효 단면2차모멘트를 함수로 나타내고 변분해석에 의해 처짐을 산정하고자 한다.13)
따라서, 이 연구에서는 철근콘크리트 단순보를 대상으로 유효 단면2차모멘트에 대한 모멘트 분포 형상의 영향을 분석하기 위하여 콘크리트의 압축강도와 모멘트 분포 형상을 주요변수로 하여 구조 실험을 계획하였다. 실험 결과를 바탕으로 균열 단면2차모멘트와 처짐 계산에 필요한 유효 단면2차모멘트에 대한 국내 기준식 및 다른 연구자들의 제안식을 비교 분석하였다.
제안 방법
4와 같이 설치하였다. 그리고 인장철근과 압축철근의 변형률을 측정하기 위하여 중앙부, 중앙부에서 지점 쪽으로 800 mm 및 1,200 mm 떨어진 곳에 Fig. 5와 같이 철근 변형률게이지를 부착하였다.
실험 결과를 바탕으로 균열 단면2차모멘트와 처짐 계산에 필요한 유효 단면2차모멘트에 대한 국내 기준식 및 다른 연구자들의 제안식을 비교 분석하였다. 또한 모멘트 분포형상을 고려한 유효 단면2차모멘트 함수를 이용하여 변형률 에너지를 계산하고 변분해석에 의해 처짐을 산정하는 방법을 제안하였다.
또한, 한 부재의 길이 전체를 고려한 평균 유효 단면2차모멘트를 다음과 같이 제안하여 보의 전 경간에 걸쳐 일정한 값을 사용함으로써 처짐 계산이 용이하도록 하였다.
매 초당 가해지는 하중, 부재의 처짐 및 철근의 변형률 등을 데이터로거를 통해 수집하였으며, 각 하중 단계마다 균열의 발생 및 진전 상황을 실험체에 직접 표시하였다.
따라서, 이 연구에서는 철근콘크리트 단순보를 대상으로 유효 단면2차모멘트에 대한 모멘트 분포 형상의 영향을 분석하기 위하여 콘크리트의 압축강도와 모멘트 분포 형상을 주요변수로 하여 구조 실험을 계획하였다. 실험 결과를 바탕으로 균열 단면2차모멘트와 처짐 계산에 필요한 유효 단면2차모멘트에 대한 국내 기준식 및 다른 연구자들의 제안식을 비교 분석하였다. 또한 모멘트 분포형상을 고려한 유효 단면2차모멘트 함수를 이용하여 변형률 에너지를 계산하고 변분해석에 의해 처짐을 산정하는 방법을 제안하였다.
실험체는 Fig. 3에서 보이는 바와 같은 휨 부재 실험용 프레임에 설치하였고, 1,000 kN 용량의 오일잭 및 가력용 형강을 사용하여 실험체의 상부에 중앙 집중하중 및 2점 집중하중으로 단조 가력하였으며, 가력 속도는 분당 5 kN으로 하였다. 가력은 압괴가 발생하거나 하중이 증가하지 않고 처짐이 급격히 증가할 때까지 실시하였다.
실험체의 처짐 측정을 위해 중앙부, 지점 및 중앙부에서 지점 쪽으로 각각 800 mm, 1,200 mm 떨어진 위치에 7개의 자동변위계를 Fig. 4와 같이 설치하였다. 그리고 인장철근과 압축철근의 변형률을 측정하기 위하여 중앙부, 중앙부에서 지점 쪽으로 800 mm 및 1,200 mm 떨어진 곳에 Fig.
이 연구에서는 유효 단면2차모멘트에 대한 모멘트 분포 형상의 영향을 분석하기 위하여 콘크리트의 압축강도와 모멘트 분포 형상을 주요변수로 한 구조 실험을 수행하였으며, 실험결과를 기준식을 비롯한 기존의 제안식 및 변분해석에 의한 값과 비교분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
이 연구에서는 철근콘크리트 보에서 모멘트의 분포형상이 부재의 유효 강성 및 처짐에 미치는 영향을 분석하기 위하여 하중 가력점까지의 거리와 콘크리트의 압축강도를 실험 변수로 하여 Table 1에 나타낸 바와 같이 6개의 단순보 실험체를 제작하였다.
이들은 하중 조건에 따라 보의 균열 분포가 다르게 발생하기 때문에 보의 모멘트 분포 형상에 따른 균열 분포를 고려할 수 있도록 균열 발생 길이 Lcr을 사용하여 유효 단면2차모멘트 계산식을 다음과 같이 제안하였다.
실험체 지점간 거리는 4,400 mm이고, 단면의 크기는 폭 250 mm, 높이 350 mm로 하였다. 철근은 모두 SD400 재질을 사용하였으며, 인장 철근은 3-D22, 압축철근은 2-D19를 배근하였고, 보의 전단파괴를 방지하기 위하여 D10 철근을 150 mm 간격으로 전단보강을 하였다. 각 실험체의 단면 및 배근상세는 Figs.
대상 데이터
6과 같으며, 재료 실험 결과는 Table 3에 나타내었다. 실험 결과의 분석에는 실험을 통해 얻은 평균 콘크리트 압축강도 41.1 MPa과 74.4 MPa, 철근의 항복강도 490 MPa을 사용하였다.
실험체 지점간 거리는 4,400 mm이고, 단면의 크기는 폭 250 mm, 높이 350 mm로 하였다. 철근은 모두 SD400 재질을 사용하였으며, 인장 철근은 3-D22, 압축철근은 2-D19를 배근하였고, 보의 전단파괴를 방지하기 위하여 D10 철근을 150 mm 간격으로 전단보강을 하였다.
이 제안한 식 (6)을 사용하여 실험값과 비교하였다. 여기서, 실험에 의한 균열 단면2차모멘트는 하중 P가 항복하중 Py에 도달했을 때의 유효 단면2차모멘를 사용하였다. 균열 단면2차모멘트의 실험값과 이론값을 비교하면 일반강도 실험체의 경우 Fig.
14(a)~(e) 및 Appendix 2에 나타내었다. 여기에 사용된 데이터는 이 연구에서 수행한 실험결과 이외에 Al-Zaid 등9,10)과 장수연12)의 연구에서 보고된 실험 결과를 합하여 총 34개 단순보의 처짐을 나타낸 것이다.
이 실험에 사용된 콘크리트의 강도는 일반강도 실험체의 경우 24 MPa, 고강도 실험체의 경우 70 MPa로 계획하였으며, 재료 실험 결과는 Table 2에 나타내었다. 또한 실험체 제작에 사용된 SD 400 재질의 D22 철근의 응력-변형률 곡선은 Fig.
데이터처리
균열 단면2차모멘트를 분석하기 위하여 콘크리트 설계 기준에서 제시하고 있는 식 (2) 및 Fikry 등4)이 제안한 식 (5)와 Akmaluddin 등5)이 제안한 식 (6)을 사용하여 실험값과 비교하였다. 여기서, 실험에 의한 균열 단면2차모멘트는 하중 P가 항복하중 Py에 도달했을 때의 유효 단면2차모멘를 사용하였다.
성능/효과
1) 모멘트 분포에 따른 유효 단면2차모멘트의 차이는 일반강도 실험체에서는 10% 이하로 비교적 작았으나, 고강도 실험체에서는 0.4 Mcr < Ma < 3 Mcr인 구간에서 중앙 집중 가력 실험체와 2점 가력 실험체가 20~30%의 차이를 보였다.
2) 콘크리트구조설계기준에 의한 유효 단면2차모멘트는 모멘트 분포 형상이 다른 세 종류의 실험체에 대하여 동일한 값으로 계산되어 기준식이 모멘트 분포 형상에 따른 유효 단면2차모멘트의 차이를 반영하지 못하고 있는 것으로 나타났다.
3) 콘크리트구조설계기준의 기준식을 사용하여 산정된 처짐값은 실험값과의 비율이 평균 0.903으로 비교적 정확하게 예측하였으나, 변동계수가 이 연구에서 비교 분석된 이론값들 중 가장 크게 나타났다. 이는 기준에 제시된 유효 단면2차모멘트가 모멘트 분포 형상에 따른 영향을 효과적으로 반영하고 있지 못한 것에 기인하는 것으로 판단된다.
4) 본 연구에서 제안한 유효 단면2차모멘트 함수를 이용한 변분해석에 의한 처짐 산정은 모멘트 분포에 따른 영향을 효과적으로 반영할 수 있다고 사료된다. 그러나 보다 정확한 처짐 예측을 위해서는 처짐 형상 함수의 개선을 위한 추후 연구를 요하며, 균열 단면2차모멘트 예측식의 수정 및 보완을 통하여서도 보다 효율적인 처짐 예측이 가능할 것으로 판단된다.
235로서 변동폭은 비교적 낮은 수준이었다. 변분해석에 의한 처짐값은 기준식에 비하여 비교적 양호한 예측을 하는 것으로 나타났으며, 실험값과의 차이는 단순보의 처짐 형상 함수를 계산의 편리함을 위하여 경계조건을 만족시키는 가장 간단한 삼각함수를 사용한 것이 주원인으로 판단된다. 따라서, 본 연구에서 제안한 유효 단면2차모멘트 함수를 이용한 변분해석에 의한 처짐 산정은 모멘트 분포 형상에 따른 영향을 반영할 수 있는 좋은 방법으로 판단되지만, 보다 정확한 처짐 예측을 위해서는 개선된 처짐형상 함수를 사용하여 이를 보완할 필요가 있을 것으로 사료된다.
실험 변수인 지점에서 가력점까지의 거리에 따른 실험체별 유효 단면2차모멘트의 차이는 일반강도 실험체에서는 10% 이하로 나타났고, 고강도 실험체에서는 0.4 Mcr < Ma < 3 Mcr인 구간에서 중앙 집중 가력 실험체와 2점 가력 실험체가 20~30%의 차이를 보였다.
4 Mcr < Ma < 3 Mcr인 구간에서 중앙 집중 가력 실험체와 2점 가력 실험체가 20~30%의 차이를 보였다. 즉, 실험체의 유효 단면2차모멘트 값이 실험 변수인 콘크리트 강도 및 지점에서 가력점까지의 거리에 영향을 받는다는 것을 말해준다. 그러나, 콘크리트 구조 설계기준에 의한 유효 단면2차모멘트는 Fig.
7은 실험체의 하중-처짐 곡선을 나타내고 있으며, 모든 실험체에서 하중 증가에 따라 처짐이 증가하는 전형적인 휨부재의 거동을 보였다. 초기 균열이 발생하기 전까지는 완전한 선형 탄성 거동을 보였으며, 균열이 발생한 이후에는 강성의 감소가 관찰되었고, 항복하중에 이르러서는 하중의 증가가 거의 없이 처짐만 증가하였다. 하중 가력 방식에 따라 하중-처짐 관계는 확연한 차이를 보였으며, 지점에서 가력점까지의 거리가 멀수록 하중처짐 곡선의 기울기가 완만했으며 낮은 하중에서 항복하였다.
초기 균열이 발생하기 전까지는 완전한 선형 탄성 거동을 보였으며, 균열이 발생한 이후에는 강성의 감소가 관찰되었고, 항복하중에 이르러서는 하중의 증가가 거의 없이 처짐만 증가하였다. 하중 가력 방식에 따라 하중-처짐 관계는 확연한 차이를 보였으며, 지점에서 가력점까지의 거리가 멀수록 하중처짐 곡선의 기울기가 완만했으며 낮은 하중에서 항복하였다. 이것은 물론 지점에서 가력점까지의 거리가 멀수록 동일한 하중하에서 모멘트가 크고 균열 분포가 중앙부에 집중되기 때문이다.
후속연구
4) 본 연구에서 제안한 유효 단면2차모멘트 함수를 이용한 변분해석에 의한 처짐 산정은 모멘트 분포에 따른 영향을 효과적으로 반영할 수 있다고 사료된다. 그러나 보다 정확한 처짐 예측을 위해서는 처짐 형상 함수의 개선을 위한 추후 연구를 요하며, 균열 단면2차모멘트 예측식의 수정 및 보완을 통하여서도 보다 효율적인 처짐 예측이 가능할 것으로 판단된다.
콘크리트 구조설계기준에서는 처짐의 간편한 계산을 위하여 Branson1,2)이 제안한 유효 단면2차모멘트 Ie를 부재의 전경간에 동일하게 적용하고 있다. 기준에서 제시된 유효 단면2차모멘트는 전 단면2차모멘트 Ig와 균열 단면2차모멘트 Icr 사이 값을 취하고 있지만, 이 감소 비율은 등분포하중을 전제로 제안되었으므로 다른 하중상태에서도 기준식의 정확성에 대해 검증할 필요가 있다. 즉, 모멘트 분포형상에 따라 균열의 분포 양상이 다르게 되어 균열 이후 감소되는 강성에 상당한 차이가 있을 수 있어서 이를 고려한 유효 단면2차모멘트는 현재 기준에서 사용하고 있는 값과 차이가 있을 것이라고 판단되기 때문이다.
변분해석에 의한 처짐값은 기준식에 비하여 비교적 양호한 예측을 하는 것으로 나타났으며, 실험값과의 차이는 단순보의 처짐 형상 함수를 계산의 편리함을 위하여 경계조건을 만족시키는 가장 간단한 삼각함수를 사용한 것이 주원인으로 판단된다. 따라서, 본 연구에서 제안한 유효 단면2차모멘트 함수를 이용한 변분해석에 의한 처짐 산정은 모멘트 분포 형상에 따른 영향을 반영할 수 있는 좋은 방법으로 판단되지만, 보다 정확한 처짐 예측을 위해서는 개선된 처짐형상 함수를 사용하여 이를 보완할 필요가 있을 것으로 사료된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
콘크리트의 압축강도와 모멘트 분포 형상을 주요변수로 한 구조 실험을 수행한 결과는?
1) 모멘트 분포에 따른 유효 단면2차모멘트의 차이는 일반강도 실험체에서는 10% 이하로 비교적 작았으나, 고강도 실험체에서는 0.4 Mcr < Ma < 3 Mcr인 구간에서 중앙 집중 가력 실험체와 2점 가력 실험체가 20~30%의 차이를 보였다.
2) 콘크리트구조설계기준에 의한 유효 단면2차모멘트는 모멘트 분포 형상이 다른 세 종류의 실험체에 대하여 동일한 값으로 계산되어 기준식이 모멘트 분포 형상에 따른 유효 단면2차모멘트의 차이를 반영하지 못하고 있는 것으로 나타났다.
3) 콘크리트구조설계기준의 기준식을 사용하여 산정된 처짐값은 실험값과의 비율이 평균 0.903으로 비교적 정확하게 예측하였으나, 변동계수가 이 연구에서 비교 분석된 이론값들 중 가장 크게 나타났다. 이는 기준에 제시된 유효 단면2차모멘트가 모멘트 분포 형상에 따른 영향을 효과적으로 반영하고 있지 못한 것에 기인하는 것으로 판단된다.
4) 본 연구에서 제안한 유효 단면2차모멘트 함수를 이용한 변분해석에 의한 처짐 산정은 모멘트 분포에 따른 영향을 효과적으로 반영할 수 있다고 사료된다. 그러나 보다 정확한 처짐 예측을 위해서는 처짐 형상 함수의 개선을 위한 추후 연구를 요하며, 균열 단면2차모멘트 예측식의 수정 및 보완을 통하여서도 보다 효율적인 처짐 예측이 가능할 것으로 판단된다.
균열이 발생한 이후 철근콘크리트 보의 처짐은 무엇에 반비례하는가?
균열이 발생한 이후 철근콘크리트 보의 처짐은 휨강성에 반비례하며, 단면이 일정한 부재에서도 휨강성은 모멘트 분포와 균열발생 정도에 따라 변하게 된다. 콘크리트 구조설계기준에서는 처짐의 간편한 계산을 위하여 Branson1,2)이 제안한 유효 단면2차모멘트 Ie를 부재의 전경간에 동일하게 적용하고 있다.
실험에 사용된 콘크리트의 강도는 일반강도 실험체는 얼마인가?
이 실험에 사용된 콘크리트의 강도는 일반강도 실험체의 경우 24 MPa, 고강도 실험체의 경우 70 MPa로 계획하였으며, 재료 실험 결과는 Table 2에 나타내었다. 또한 실험체 제작에 사용된 SD 400 재질의 D22 철근의 응력-변형률 곡선은 Fig.
참고문헌 (13)
ACI Committee 435, Deflection of Reinforced Concrete Flexural Members, 435.2R-66, American Concrete Institute, 1984, pp. 638-661.
Branson, D. E., Instantaneous and Time-Dependent Deflections of Simple and Continuous Reinforced Concrete Beams, HPR Report No. 7, Part 1, Alabama-Highway Department/U.S. Breau of Public Roads, 1963/1965, pp. 1-78.
한국콘크리트학회, 콘크리트구조설계기준 해설, 2007, pp. 73-79.
Fikry, A. M. and Thomas, C., “Development of a Model for the Effective Moment of Inertia of One-Way Reinforced Concrete Elements,”ACI Structural Journal, Vol. 95, No. 4, 1998, pp. 444-455.
Akmaluddin and Thomas C., “Experimental Verification of Effective Moment of Inertia Used in the Calculation of Reinforced Concrete Beam Deflection,”International Civil Engineering Conference, 2006, pp. 89-98.
Ghali, C., “Deflection of Reinforced Concrete Members: A Critical Review,”ACI Journal, Proceedings, Vol. 90, No. 4, 1993, pp. 364-373.
Grossman, J. S., “Simplified Computations for Effective Moment of Inertia and Minimum Thickness to Avoid Deflection Computations,”ACI Journal, Proceedings, Vol. 78, No. 6, 1981, pp. 423-439.
Rangan, B. V., “Control of Beam Deflections by Allowable Span-Depth Ratios,”ACI Journal, Proceedings, Vol. 79, No. 5, 1982. pp. 372~377.
Al-Zaid, R. Z., Al-Shaikh A. H., and Abu-Hussein M. M., “Effect of Loading Type on the Effective Moment of Inertia of Reinforced Concrete Beams,”ACI Structural Journal, Vol. 88, No. 2, 1991, pp. 184-190.
Al-Shaikh, A. H. and Al-Zaid R. Z., “Effect of Reinforcement Ratio on the Effective Moment of Inertia of Reinforced Concrete Beams,”ACI Structural Journal, Vol. 90, No. 2, 1993, pp. 144-149.
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