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문제 정의
- 본 논문에서는 등가회로 파라미터의 초기값이나 물성치에 대한 사전 정보없이, 관심 주파수 대역에서 부가적인 영향을 포함한 트랜스듀서의 측정된 임피던스로부터 등가회로의 미지상수를 추정하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 실측 임피던스와 이론적으로 계산된 임피던스를 비교하고 그 오차가 최소가 되도록 미립자 집단 최적화(PSO : Particle Swarm Optimization) 알고리즘을 이용하여 비선형 최적화 문제의 해를 구함으로써, 등가회로에 관련된 미지상수를 추정하는 것이다.
- 본 논문에서는 수중 음향 센서로 사용되는 압전 트랜스듀서의 임피던스 측정 데이터로부터 등가회로 모델을 추정하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 실측 임피던스와 이론적으로 계산된 임피던스를 비교하고 그 오차가 최소가 되도록 PSO 알고리즘을 이용하여 비선형 최적화 문제의 해를 구함으로써, 등가회로에 관련된 미지상수를 추정하는 것이다.
제안 방법
- 11에 각각 나타내었다. 가상부하의 임피던스 크기와 위상, 컨덕턴스와 서셉턴스에 대하여 실측치는 점선으로, 추정된 등가회로의 임피던스 특성은 실선으로 각각 표시하였다. 합성된 가상부하에 대하여 추정된 결과와 실측치가 서로 잘 일치함을 알 수 있다.
- 제안된 알고리즘의 타당성을 검증하기 위하여 샌드위치형 압전 트랜스듀서에 제안된 방법을 적용하였으며, 추정된 등가모델의 임피던스 특성과 실측치를 비교, 분석하였다. 그리고 수동소자를 이용하여 트랜스듀서의 가상부하(Dummy Load)를 제작하고 등가회로 파라미터를 추정한 다음, 실제 가상부하를 구성하는 소자값과 오차를 비교하였다. 마지막으로 추정된 트랜스듀서의 등가회로를 이용하여 정합회로를 설계하고, 정합회로가 포함된 트랜스듀서의 전기적 특성에 대한 시뮬레이션 결과를 보임으로써, 추정된 등가회로가 송신 효율을 고려한 소나 송신기의 정합회로 설계에 효과적으로 활용될 수 있음을 보였다.
- 4mm인 8개 원환형 압전 세라믹(PZT4)이 병렬로 결합된 샌드위치형 압전 트랜스듀서를 예제 모델로 선정하였다. 그리고 수중에서 음향 윈도우와 수밀을 위한 금속 하우징이 부착된 상태에서 트랜스듀서의 임피던스 크기와 위상을 측정하였다.
- 그리고 회로의 복잡성이나 구현의 편의성을 고려하여 통과대역내에서 약 1dB 리플(Ripple) 특성을 갖는 3차 체비셰프(Chebyshev) 저역필터 함수를 표준 원함수(Prototype Function)로 사용하였고 주파수 변환을 통하여 대역통과 필터로 변환하였다. 여기서, 트랜스듀서 등가회로의 직렬공진 회로는 저항 R1으로 종단된 L1, C1 제자형(Ladder) 필터의 직렬 LC 지로(Branch)로 간주하였으며, 커패시턴스 C0는 병렬 LC 지로의 커패시턴스로 활용하였다.
- 실제 압전 트랜스듀서로부터 등가모델에 해당하는 내부 파라미터들을 정확하게 측정해내는 것은 어려운 일이다. 따라서, 추정된 기법에 대한 검증은 실제 측정된 트랜스듀서의 임피던스 특성과 추정된 등가회로의 계산된 임피던스 특성간 비교를 통한 결과만을 제시하였다. 본 논문에서는 제안된 기법에 대하여 좀 더 정확한 검증을 위한 방안으로 실제 트랜스듀서의 특성을 모의할 수 있는 가상부하를 시뮬레이션을 통하여 설계하고 수동소자를 이용하여 Fig.
- 따라서, 추정된 기법에 대한 검증은 실제 측정된 트랜스듀서의 임피던스 특성과 추정된 등가회로의 계산된 임피던스 특성간 비교를 통한 결과만을 제시하였다. 본 논문에서는 제안된 기법에 대하여 좀 더 정확한 검증을 위한 방안으로 실제 트랜스듀서의 특성을 모의할 수 있는 가상부하를 시뮬레이션을 통하여 설계하고 수동소자를 이용하여 Fig. 9와 같이 제작하였다.
- 트랜스듀서의 추정된 등가모델과 기존의 필터합성 기법을 이용하여 소나 송신기용 정합회로를 설계하였다. 설계된 정합회로는 소나 송신기의 출력 임피던스가 매우 작다는 가정하에 단종단 제자형 회로망(Singly-terminated Ladder Network)을 이용한 필터 회로로 Fig. 12와 같이 구성하였다[12].
- 그리고 회로의 복잡성이나 구현의 편의성을 고려하여 통과대역내에서 약 1dB 리플(Ripple) 특성을 갖는 3차 체비셰프(Chebyshev) 저역필터 함수를 표준 원함수(Prototype Function)로 사용하였고 주파수 변환을 통하여 대역통과 필터로 변환하였다. 여기서, 트랜스듀서 등가회로의 직렬공진 회로는 저항 R1으로 종단된 L1, C1 제자형(Ladder) 필터의 직렬 LC 지로(Branch)로 간주하였으며, 커패시턴스 C0는 병렬 LC 지로의 커패시턴스로 활용하였다. 최종적으로 도출된 정합회로의 소자값은 Table 3에 나타내었다.
- 제안된 방법은 실측 임피던스와 이론적으로 계산된 임피던스를 비교하고 그 오차가 최소가 되도록 PSO 알고리즘을 이용하여 비선형 최적화 문제의 해를 구함으로써, 등가회로에 관련된 미지상수를 추정하는 것이다. 제안된 기법의 검증을 위하여 능동 소나 시스템에서 주로 사용되는 샌드위치형 압전 트랜스듀서의 전기적 등가회로를 추정하였다. 그 결과, 추정된 등가회로의 임피던스 특성이 측정치와 비교적 작은 오차범위에서 잘 일치하였다.
- 본 논문에서는 수중 음향 센서로 사용되는 압전 트랜스듀서의 임피던스 측정 데이터로부터 등가회로 모델을 추정하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 실측 임피던스와 이론적으로 계산된 임피던스를 비교하고 그 오차가 최소가 되도록 PSO 알고리즘을 이용하여 비선형 최적화 문제의 해를 구함으로써, 등가회로에 관련된 미지상수를 추정하는 것이다. 제안된 기법의 검증을 위하여 능동 소나 시스템에서 주로 사용되는 샌드위치형 압전 트랜스듀서의 전기적 등가회로를 추정하였다.
- 본 논문에서는 등가회로 파라미터의 초기값이나 물성치에 대한 사전 정보없이, 관심 주파수 대역에서 부가적인 영향을 포함한 트랜스듀서의 측정된 임피던스로부터 등가회로의 미지상수를 추정하는 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 실측 임피던스와 이론적으로 계산된 임피던스를 비교하고 그 오차가 최소가 되도록 미립자 집단 최적화(PSO : Particle Swarm Optimization) 알고리즘을 이용하여 비선형 최적화 문제의 해를 구함으로써, 등가회로에 관련된 미지상수를 추정하는 것이다. 군집기반 진화 연산 알고리즘의 하나인 PSO 알고리즘은 미지상수에 대한 초기값을 자동적으로 랜덤하게 설정할 수 있고, 짧은 연산시간 내에 비선형 함수의 최적해를 도출할 수 있으며, 다른 확률적 방법보다 안정적으로 수렴한다는 장점이 있다[10,11].
- 즉, 실측된 임피던스 크기(|Zexp|)와 위상(θexp) 데이터로부터 실수와 허수 성분으로 구성된 트랜스듀서 복소 임피던스 Zexp을 구한 다음, 추정된 등가회로로부터 계산된 임피던스 Zfit와의 오차를 최소화할 수 있도록 하였다.
- 8에 나타내었다. 트랜스듀서의 임피던스 크기와 위상, 컨덕턴스와 서셉턴스 특성에 대하여 실측된 특성은 점선으로, 추정된 등가회로의 임피던스 특성은 실선으로 표시하였다. 제안된 기법에 의해 추정된 등가회로의 임피던스 특성이 Fig.
- 트랜스듀서의 추정된 등가모델과 기존의 필터합성 기법을 이용하여 소나 송신기용 정합회로를 설계하였다. 설계된 정합회로는 소나 송신기의 출력 임피던스가 매우 작다는 가정하에 단종단 제자형 회로망(Singly-terminated Ladder Network)을 이용한 필터 회로로 Fig.
- 합성된 가상부하를 실제 트랜스듀서라고 간주하고 앞에서 제안한 방법과 마찬가지로 제작된 가상부하의복소 입력 임피던스를 측정한 다음, 제안한 적합도 함수와 PSO 알고리즘을 이용하여 등가회로 파라미터를 추정하였다. 추정된 가상부하의 등가회로 파라미터는 제작된 가상부하의 실제 RLC 소자값과 작은 오차로 잘 일치하였으며, 그 결과는 Table 2에 나타내었다.
대상 데이터
- 등가회로 모델링을 위하여 내경 12mm, 외경 34mm 그리고 길이가 4.4mm인 8개 원환형 압전 세라믹(PZT4)이 병렬로 결합된 샌드위치형 압전 트랜스듀서를 예제 모델로 선정하였다. 그리고 수중에서 음향 윈도우와 수밀을 위한 금속 하우징이 부착된 상태에서 트랜스듀서의 임피던스 크기와 위상을 측정하였다.
- 이 모델은 인접된 다른 공진모드와의 간섭이 없는 단일모드 공진점 근처에서 트랜스듀서의 정전용량 C0와 직렬 공진회로 C1-L1-R1의 병렬 연결 형태로 구성된다.
데이터처리
- 제안된 알고리즘의 타당성을 검증하기 위하여 샌드위치형 압전 트랜스듀서에 제안된 방법을 적용하였으며, 추정된 등가모델의 임피던스 특성과 실측치를 비교, 분석하였다. 그리고 수동소자를 이용하여 트랜스듀서의 가상부하(Dummy Load)를 제작하고 등가회로 파라미터를 추정한 다음, 실제 가상부하를 구성하는 소자값과 오차를 비교하였다.
이론/모형
- 식 (3)의 미지상수에 대한 최적해를 구하기 위하여, 본 논문에서는 PSO 알고리즘을 적용하였다.
성능/효과
- Fig. 6에서, PSO의 최적화 과정은 임피던스 크기 및 위상오차에 대하여 비교적 빠른 시간인 약 150번의 반복수행 이내에 최종값으로 수렴하는 특징을 나타내었으며, 관심 주파수 대역 전체에 대하여 각각 약 2.22%, 3.36%이하의 오차특성을 보였다. 이는 집중형 회로 소자로 트랜스듀서를 근사화하여 나타낼 때, 발생할 수 있는 최소한의 오차라고 판단된다.
- 그리고 추정된 등가모델로부터 정합회로를 설계하고, 정합회로가 포함된 트랜스듀서의 전기적 특성을 보임으로써, 트랜스듀서의 등가회로 모델링이 송신효율을 고려한 소나 송신기의 정합회로 설계에 효과적으로 활용될 수 있음을 보였다. 결론적으로 제안된 기법으로부터 추정된 트랜스듀서의 전기적 등가모델은 트랜스듀서의 특성 해석 및 성능 예측 뿐만 아니라 트랜스듀서의 효율적인 구동을 위한 전자부 설계에도 사용 가능함을 보였다.
- 제안된 기법의 검증을 위하여 능동 소나 시스템에서 주로 사용되는 샌드위치형 압전 트랜스듀서의 전기적 등가회로를 추정하였다. 그 결과, 추정된 등가회로의 임피던스 특성이 측정치와 비교적 작은 오차범위에서 잘 일치하였다. 또한, 트랜스듀서의 임피던스 특성을 수동소자로 합성한 가상부하에 대한 추정 결과에서도 가상부하를 구성하는 수동소자의 실제값과 추정치가 잘 일치함을 보였다.
- 그리고 추정된 등가모델로부터 정합회로를 설계하고, 정합회로가 포함된 트랜스듀서의 전기적 특성을 보임으로써, 트랜스듀서의 등가회로 모델링이 송신효율을 고려한 소나 송신기의 정합회로 설계에 효과적으로 활용될 수 있음을 보였다. 결론적으로 제안된 기법으로부터 추정된 트랜스듀서의 전기적 등가모델은 트랜스듀서의 특성 해석 및 성능 예측 뿐만 아니라 트랜스듀서의 효율적인 구동을 위한 전자부 설계에도 사용 가능함을 보였다.
- 그 결과, 추정된 등가회로의 임피던스 특성이 측정치와 비교적 작은 오차범위에서 잘 일치하였다. 또한, 트랜스듀서의 임피던스 특성을 수동소자로 합성한 가상부하에 대한 추정 결과에서도 가상부하를 구성하는 수동소자의 실제값과 추정치가 잘 일치함을 보였다.
- 그리고 수동소자를 이용하여 트랜스듀서의 가상부하(Dummy Load)를 제작하고 등가회로 파라미터를 추정한 다음, 실제 가상부하를 구성하는 소자값과 오차를 비교하였다. 마지막으로 추정된 트랜스듀서의 등가회로를 이용하여 정합회로를 설계하고, 정합회로가 포함된 트랜스듀서의 전기적 특성에 대한 시뮬레이션 결과를 보임으로써, 추정된 등가회로가 송신 효율을 고려한 소나 송신기의 정합회로 설계에 효과적으로 활용될 수 있음을 보였다.
- 트랜스듀서의 임피던스 크기와 위상, 컨덕턴스와 서셉턴스 특성에 대하여 실측된 특성은 점선으로, 추정된 등가회로의 임피던스 특성은 실선으로 표시하였다. 제안된 기법에 의해 추정된 등가회로의 임피던스 특성이 Fig. 6에 제시된 오차범위에서 실측된 임피던스 특성과 잘 일치하였다.
- 먼저, 트랜스듀서로부터 실측된 임피던스 크기와 위상 정보를 이용하여 복소 임피던스를 구한 다음, 초기값 도출을 위한 별도의 연산과정 없이, 등가회로 파라미터를 구성하는 PSO의 위치벡터(#)와 속도벡터(#)에 대한 초기값을 랜덤하게 설정한다. 제안된 적합도 함수를 연산하여 PSO 내의 위치벡터와 속도벡터를 갱신하면서 도출된 적합도 함수값이 설정 조건을 만족하면 실행을 종료하고, 그렇지 않으면 규정된 최종 횟수까지 수행을 반복(Iteration)한다. 실행이 종료되면 도출된 개체들의 위치벡터로부터 등가회로의 최종 파라미터를 도출한다.
- 추정된 등가모델의 트랜스듀서는 정합회로 설계로 전압 전달 특성의 주파수 대역폭과 고조파 차단 특성이 크게 향상됨을 알 수 있다. 특히, 통과대역내에서 트랜스듀서의 리액턴스 성분이 ±30° 이하의 위상 특성으로 개선됨으로써, 소나 송신기의 무효전력 공급 성분을 크게 감소시킬 수 있을 것으로 판단된다.
- 특히, 통과대역내에서 트랜스듀서의 리액턴스 성분이 ±30° 이하의 위상 특성으로 개선됨으로써, 소나 송신기의 무효전력 공급 성분을 크게 감소시킬 수 있을 것으로 판단된다.
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