[논문]GIS를 이용한 2차원 수치모형의 자연하천 적용

김병현; 한건연

GIS를 이용한 2차원 수치모형의 자연하천 적용
Application of 2D Numerical Model for Natural Rivers using GIS 원문보기

한국지리정보학회지 = Journal of the Korean Association of Geographic Information Studies, v.12 no.3, 2009년, pp.128 - 142

김병현 (경북대학교 공과대학 건축.토목공학부 BK21사업단) , 한건연 (경북대학교 공과대학 건축.토목공학부)

초록
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현재까지 개발되고 있는 대부분의 유한체적모형은 가상하도 및 실험하도와 같은 단순하도에 적용하여 흐름율과 생성항의 균형문제를 해결하기 위한 여러 가지 노력들이 있어 왔다. 하지만, 실제 자연하천에서의 적용에서는 단순하도에서의 적용에서 나타나지 않았던 여러 가지 문제점들이 발생하며, 이러한 문제점들을 수치적으로 해결하여야 비로소 자연하천에서의 적용이 가능하다. 본 연구에서는 자연하천에 적용가능한 2차원 유한체적모형을 개발하여 2차원 부분적 댐 붕괴에 적용하여 개발모형의 정확성을 검증하고, 한강의 측량단면을 GIS를 이용하여 2차원 격자에 정확하게 반영할 수 있는 간단하고 효율적인 2차원 격자생성기법을 제안하였다. 그리고 제안된 기법으로 생성된 2차원 격자로 한강에 대한 흐름모의를 수행하고 계산수위와 실측수위를 비교하여 자연하천에 대한 개발모형의 정확성 및 적용성을 입증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

A lot of efforts have been made to resolve balancing problems between flux and source term and most finite volume models under development have been applied to simple channels such as imaginary and experimental channels. However, a number of numerical problems which can not be found in simple channels occur in the application to natural rivers and the problems should be resolved to apply finite volume models to natural rivers. In this study, 2D finite volume model which is applicable to natural rivers was developed and the accuracy of the developed model was validated through the application of partial dam break In addition, a simple and efficient 2D mesh generation method was suggested and the method can be accurately reflected to 2D mesh converted from surveyed cross sections in Han-river using GIS. The accuracy and applicability of the developed model on natural rivers were verified by performing simulation on Han-river using the generated mesh and comparing computed water elevation with measured water elevation.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

지금까지 일반적으로 사용되는 2차원 격자구성 방법은 불규칙 간격인 하천의 측량점을 이용하여 격자를 구성하는 방법이며, 이 방법으로 격자를 구성할 경우 복잡하고 왜곡된 격자, 혼합격자 및 비구조적 격자가 생성될 수 있어 모형의 안정성 및 계산의 정확성을 떨어뜨릴수 있으며, 모의시간도 길어질 수 있다. 따라서 본 연구에서는 이러한 문제점을 보완하고, 가능한 정방형의 격자를 생성하기 위해 GIS 및 SMS 격자생성 기능으로 앞서 입력된 제방좌표 및 측량 단면을 기준으로 하여 격자를 생성하는 새로운 방법을 제안하였다. 이 방법은 격자를 구성하고 있는절점들을 그림 16(a)와 같이 일정간격 혹은 격자가 정방향에 가까워 질수 있는 간격으로 보간하고, 구축된 TIN을 활용하여 보간된 절점의 TM좌표에 표고(z)를 부여하는 작업을 수행한 후 그림 16(b)와 같이 격자를 구성하는 방법이다.
따라서 본 연구에서는 자연하천과 같이 하상의 변화가 심한 지형 및 다양한 흐름이 존재하는 상태에서도 천수방정식을 정확하고 안정하게 해석할 수 있는 2차원 수치해석 모형을 개발하였다. 개발모형으로 2차원 비대칭 댐붕괴 해석과 한강의 팔당댐∼영동대교 구간에 대해 2차원 흐름해석을 수행하여 개발모형의 적용성 및 정확성을 검증하였다.
개발모형으로 2차원 비대칭 댐붕괴 해석과 한강의 팔당댐∼영동대교 구간에 대해 2차원 흐름해석을 수행하여 개발모형의 적용성 및 정확성을 검증하였다. 한강과 같은 자연하천에 대한 정확한 흐름 및 범람해석을 위해서는 자세한 실제지형의 반영이 필요하며, 이를 위해 본 연구에서는 GIS를 이용하여 기존의 2차원 격자생성 방법의 문제점을 보완하고, 가능한 정방형 격자를 생성하여 계산의 안정성에 기여할 수 있는 새로운 격자생성 방법을 제안하였다.

제안 방법

(2) 2차원 비대칭 댐 붕괴는 생성항을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우에 대해 댐 붕괴파가 젖은하도 및 마른하도로 전파하는 특성을 해석하였다. 해석결과는 기존의 연구결과와 유사하게 나타나 개발모형에 적용한 생성항 및 마른하도처리기법의 적용성을 확인하였다.
(3) 본 연구에서는 개발모형에 대한 계산의 정확성 및 안정성에 기여할 수 있는 GIS를 이용한 간단하고 효율적인 2차원 격자생성 기법을 제안하였으며, 제안한 기법으로 생성된 격자를 이용하여 자연하천인 한강에 대한 흐름 해석을 수행 하였다.
개발모형으로 2차원 비대칭 댐붕괴 해석과 한강의 팔당댐∼영동대교 구간에 대해 2차원 흐름해석을 수행하여 개발모형의 적용성 및 정확성을 검증하였다.
경계조건으로는상류단과 하류단은 열린경계조건을, 내부 및 좌 · 우 측면은 닫힌경계조건을 지정하였다.
(4) 자연하천에 대해 계산된 유속 및 수심이 합리적인 결과를 보여주었으며, 계산된 수심을 GIS를 이용하여 3차원적으로 도시하였다. 그리고 모의결과인 수위와 실측수위를 비교하여 자연하천에 대한 개발모형의 정확성을 검증하였다.
경계조건으로는상류단과 하류단은 열린경계조건을, 내부 및 좌 · 우 측면은 닫힌경계조건을 지정하였다. 그리고 생성항의 감쇠현상을 알아보기 위해 마찰 및 하상경사가 없는 경우와 Manning 조도 계수가 0.03, 하상경사가 0.025인 경우에 대해 각각 모의를 수행하였다.
모의결과인 수위와 대상구간 내에 존재하는 팔당대교 수위관측소의 실측수위와 비교하여 개발모형의 정확성을 검증하였다. 계산수위와 실측수위를 비교하여 그림 20에 나타내었으며, 그림에서 볼 수 있는 바와 같이 계산수위가 실측수위가 비교적 잘 일치하였다.
본 연구에서 개발한 2차원 수치모형을 이용하여 한강에 대한 흐름모의를 수행하였으며, 적용구간은 그림 9와 같이 팔당댐 직하류부∼영동대교 구간으로 하였다.
본 연구에서 적용한 한강유역의 팔당댐직하류∼영동대교 직상류 구간에 대한 흐름해석을 위해 2008년 7월 30일 13시∼8월 1일 24시까지의 홍수사상에 대한 48시간의 부정류모의를 수행하였다.
본 연구에서는 개발모형을 마른하도 및 젖은하도로 전파하는 부분적 댐 붕괴 및 GIS를 이용하여 구축된 2차원 격자를 이용하여 한강에 대한 모의를 수행하여 정확성 및 적용성을 입증하였다. 본 연구에 대한 결론은 다음과 같다.
그림 14는 하천정비기본계획에서 측량한 단면의 위치를 나타내는 CSLine과 CSLine을 구성 하는 측량자료인 CSPoint를 보여준다. 본 연구에서는 대상유역에 대한 지형구축을 위해 수치지형도상에 하천단면을 삽입하는 과정과삽입된 단면을 이용한 2차원 격자 구성의 2단계로 나누어 작업을 수행하였다.
이러한 과정으로 대상구간인 팔당댐 하류∼영동대교 구간에 대해 그림 18과 같이 격자를 구성하고, 구성된 격자를 이용하여 2차원 수치모의를 수행하였다.
젖은하도로 전파하는 비대칭 댐붕괴 해석을 위해 초기조건으로 댐의 좌측 수위가 10.0m, 우측수위는 5.0m, 댐이 붕괴되기 전의 초기유속은 0.0m/s를 적용하였다. 경계조건으로는상류단과 하류단은 열린경계조건을, 내부 및 좌 · 우 측면은 닫힌경계조건을 지정하였다.
(2) 2차원 비대칭 댐 붕괴는 생성항을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우에 대해 댐 붕괴파가 젖은하도 및 마른하도로 전파하는 특성을 해석하였다. 해석결과는 기존의 연구결과와 유사하게 나타나 개발모형에 적용한 생성항 및 마른하도처리기법의 적용성을 확인하였다.

대상 데이터

본 연구에서 적용한 한강유역의 팔당댐직하류∼영동대교 직상류 구간에 대한 흐름해석을 위해 2008년 7월 30일 13시∼8월 1일 24시까지의 홍수사상에 대한 48시간의 부정류모의를 수행하였다. 상류단 경계조건은 팔당댐방류량으로 선정하였고, 하류단 경계조건은 영동대교 수위관측소의 수위자료를 이용하였으며, 이용한 경계조건을 그림 19에 나타내었다. 그리고 조도계수는 김상호와 김원(2006)이 대상구간에 대해 제시한 0.
자연하천에서의 흐름해석을 위해서는 지형적인 특성을 정확하게 반영한 모의가 수행되 어야 하며, 신뢰할 수 있는 상 · 하류단 경계조건에 대한 자료를 조사하여 선정하는 것이 필요하다. 이를 위해 본 연구에서는 실측자료를 바탕으로 경계조건에 대한 입력자료를 선정하였다. 본 연구에서 적용한 한강유역의 팔당댐직하류∼영동대교 직상류 구간에 대한 흐름해석을 위해 2008년 7월 30일 13시∼8월 1일 24시까지의 홍수사상에 대한 48시간의 부정류모의를 수행하였다.

이론/모형

(1) 본 연구에서는 차원 및 생성항 비분리 기법을 적용하여 자연하천에 적용 가능한 2차원 유한체적모형을 개발하였으며, 흐름율 계산을 위해서 HLLC 기법을 사용하고 2차정확도의 확장을 위해 MUSCL-Hancock 기법을 적용하였다.
개발모형에 적용한 흐름율 계산기법 및 생성항의 수치처리 기법에 대한 정확성 및 적용성을 검증하기 위해 2차원 비대칭 댐 붕괴 해석과 자연하천인 한강에 대해 개발모형을 적용하였다.
의 정확한 계산이 가장 중요한 요소라고 할 수 있다(Fraccarollo와 Toro, 1995). 본 연구에서는 Toro(2001)의 내용을 참고하여 S_L, S_R 그리고 S_*를 적용하였다.
Fennema와 Chaudhry(1990)는 2차원의 댐붕괴 모의를 위하여 그림 2와 같은 비대칭의댐 붕괴를 MacCormack 기법을 사용하여 해석하였다. 본 연구에서는 개발모형을 Fennema와 Chaudhry(1990)에 의해 도입된 부분적인댐 붕괴에 대해서 적용하였으며, 모의조건으로는 젖은하도와 마른하도에 대해 먼저 구분하고 다시 생성항을 고려한 조건과 고려하지 않은 조건으로 구분하여 모의를 수행하였다.
본 연구에서는 고정확도 2차원 유한체적모형의 개발을 위하여 MUSCL(Monotone Upstream centered Schemes for Conservation Laws)-Hancock 기법을 적용하였으며, 생성항의 효율적인 수치처리를 위해 MUSCL-Hancock 기법을 수면경사법과 연계하였다. MUSCL-Hancock 기법은 흐름율을 계산하기 전에 계산격자 경계면에서 보존변수를 재구성하는 기법으로 보존변수의 재구성을 위해 인접격자 자료의 값을 사용함으로써 공간에서 2차정확도를 가지며, Δt/2시점에서의의 값을 예측함으로써 시간에 대하여 2차정확도를 가진다.
본 연구에서는 수치모형의 개발을 위해 천수방정식을 지배방정식으로 하는 고정확도 Godunov형 유한체적기법을 이용하여 천수방정식을 해석하였다.
본 연구에서는 식 (1)의 흐름율 F(U), G(U)의 계산을 위해 근사 Riemann 해법인 HLLC(Harten, Lax and van Leer for contact wave) 기법을 사용하여 유한체적 경계면에서질량 및 운동량의 흐름율을 계산하였다. HLLC Riemann 해의 구조는 파속 S_L 및 S_R 그리고 S_∅에 따라 보존변수 U가 네 개의 구간으로 나누어지며, 각 구간에서의 보존변수가 결정되면 흐름율은 식 (4)를 이용하여 계산할 수 있다.
그림 10은 일반적인 하천과 홍수터의 모식도로 수치지형도에는 홍수터의 지형은 반영하고 있으나, 하천의 지형에 대한 정보를 포함하고 있지 않으므로 2차원의 흐름 및 범람 모의를 위해서는 하천의 종 · 횡단 측량 자료를 수치지형도에 입력하는 과정 및 입력된 측량단면을 이용한 2차원 격자 생성과정이 필요하다. 본 연구에서는 하천의 측량 단면을 수치지형도에 입력하기 위해서 GIS를 이용하였으며, 입력된 측량단면으로 격자를 생성하기 위해서는 SMS 모형을 이용하였다. 수치모의를 위한 2차원 지형구축 과정은 그림 11과 같다.
에 대해서 각각 식 (11)을 적용하였다. 생성항으로는 하상경사와 마찰경사를 고려하였으며, 하상경사는 Hu 등(2006)이 적용한 발산정리를 이용하여 계산하였고, 마찰경사는 Manning 식을 이용하여 유도된 식을 적용하였다.

성능/효과

(4) 자연하천에 대해 계산된 유속 및 수심이 합리적인 결과를 보여주었으며, 계산된 수심을 GIS를 이용하여 3차원적으로 도시하였다. 그리고 모의결과인 수위와 실측수위를 비교하여 자연하천에 대한 개발모형의 정확성을 검증하였다.
(5) 또한 개발모형의 정확성에 대한 정량적인 평가를 위해 실측수위에 대한 계산 수위의 평균제곱근 오차 및 상관계수를 산정한 결과, 평균제곱근 오차가 0.26으로 낮게 산정되었고, 상관계수는 0.82로 1.0에 가까운 값으로 산정되어 계산수위가 실측수위와 비교적 잘 일치함을 정량적으로도 확인하였다..
또한 개발 모형의 정확성을 정량적으로 분석하기 위해 실측수위에 대한 계산수위의 평균제곱근 오차및 상관계수를 산정하여 표 1에 나타내었다. 산정된 평균제곱근 오차는 0.26, 상관계수는 0.82로 나타나 개발모형의 정확성을 정량적으로도 입증할 수 있었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	수자원 시스템에 대한 흐름 거동을 해석하기 위한 수치해석 모형은 어떤 모형이 사용되는가?	이러한 다양한 수자원 시스템에 대한 흐름 거동을 해석하기 위한 수치해석 모형은 계산 영역의 특성 및 필요한 자료의 정도에 따라 1차원 및 2차원 그리고 3차원 모형이 사용된다. 3차원 모형은 흐름 영역에서 자세한 계산 값을 제공하기는 하지만, 실제 흐름 문제에 적용하기 위해서는 매우 많은 계산 노력이 필요하기도 하며, 때로는 실제 현상에서는 일어날 수 없는 비물리적인 초기조건과 경계조건이 필요한 경우도 있다.
	MUSCL-Hancock 기법이란?	본 연구에서는 고정확도 2차원 유한체적모형의 개발을 위하여 MUSCL(Monotone Upstream centered Schemes for Conservation Laws)-Hancock 기법을 적용하였으며, 생성항의 효율적인 수치처리를 위해 MUSCL-Hancock 기법을 수면경사법과 연계하였다. MUSCL-Hancock 기법은 흐름율을 계산하기 전에 계산격자 경계면에서 보존변수를 재구성하는 기법으로 보존변수의 재구성을 위해 인접격자 자료의 값을 사용함으로써 공간에서 2차정확도를 가지며, Δt/2시점에서의의 값을 예측함으로써 시간에 대하여 2차정확도를 가진다.
	2차원 흐름 해석을 위한 수치기법에서 유한차분법의 단점은?	2차원 흐름 해석을 위한 수치기법으로 유한차분법, 유한요소법 그리고 유한체적법이 주로 사용된다. 2차원 유한차분모형은 복잡한 경계 조건 처리의 어려움과 정확도가 다소 떨어지는 단점이 있으며(Bai et.al.

참고문헌 (14)

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