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문제 정의
- 본 절에서는 각 경계조건별로 피로수명에 가장 좋은 적합성을 보인 확률분포를 각 확률지에 도시하여 균열이 진전됨에 따른 분포 적합성을 비교하고자 한다.
제안 방법
- 최대피로하중의 변화가 피로수명의 확률분포적합성에 미치는 영향을 검토하기 위하여 2.00kN, 2.25kN, 2.50kN 조건으로 각각 20 개씩 실험을 하였으며, 시편두께의 효과를 위해 4.75mm, 6.60mm, 9.45mm 조건으로 각각 20 개, 24 개, 20 개씩, 그리고 평균응력이 피로수명의 확률분포적합성에 미치는 효과를 고찰하기 위해 응력비 0.05, 0.10, 0.20, 0.30 조건으로 각각 20 개씩 실험을 수행하여 피로수명 데이터를 확보하였다.
- 따라서 마그네슘합금의 피로균열진전수명(이하 피로수명이라고 함)은 확률변수이므로 그 확률분포특성을 규명하기 위하여 여러 가지 경계조건에 대하여 피로균열진전 실험을 수행 하였으며, 실험을 통하여 얻은 피로수명의 통계적인 데이터를 이용하여 각 경계조건이 피로수명의 통계적 특성에 미치는 효과를 고찰하였다. 또한 피로수명의 확률분포를 각 경계조건 별로 평가하여 마그네슘합금에 가장 적합한 확률분포를 제시하였다.
- 따라서 마그네슘합금의 피로균열진전수명(이하 피로수명이라고 함)은 확률변수이므로 그 확률분포특성을 규명하기 위하여 여러 가지 경계조건에 대하여 피로균열진전 실험을 수행 하였으며, 실험을 통하여 얻은 피로수명의 통계적인 데이터를 이용하여 각 경계조건이 피로수명의 통계적 특성에 미치는 효과를 고찰하였다. 또한 피로수명의 확률분포를 각 경계조건 별로 평가하여 마그네슘합금에 가장 적합한 확률분포를 제시하였다.
- CT 시편은 피로균열진전거동에 영향을 미치는 기계가공 잔류응력을 피하기 위하여 모재로부터 직접 채취하였으며, 압연방향과 부하의 방향은 평행하게, 피로균열진전방향은 수직하게, 즉 L-T 방향으로 와이어 방전 가공하여 준비하였다.
- AZ31 마그네슘합금의 피로수명에 적합한 확률분포를 평가하기 위하여 최대피로하중과 시편두께와 평균응력 조건을 변화시키면서 실험하였다. 실험 시스템은 100kN 용량의 유압 서보식 피로시험기를 마이크로컴퓨터로 주파수 10Hz 의 sine 파형의 일정진폭하중을 제어하도록 구성하였으며, 상온의 대기 중에서 ASTM E647-00(27)규격에 따라 피로균열진전실험을 수행하였다.
- AZ31 마그네슘합금의 피로수명에 적합한 확률분포를 평가하기 위하여 최대피로하중과 시편두께와 평균응력 조건을 변화시키면서 실험하였다. 실험 시스템은 100kN 용량의 유압 서보식 피로시험기를 마이크로컴퓨터로 주파수 10Hz 의 sine 파형의 일정진폭하중을 제어하도록 구성하였으며, 상온의 대기 중에서 ASTM E647-00(27)규격에 따라 피로균열진전실험을 수행하였다.
- CT 시편 노치부의 기계가공효과를 제거하고 예리한 균열선단을 만들기 위하여 예비균열길이를 3.0mm 로 정하여 피로시험을 실시하였으며, 균열이 노치선단으로부터 3.0mm 가 진전되었을 때부터 사이클수와 균열길이를 컴퓨터로 자동 계산하여 저장하였다. 균열길이는 클립게이지를 이용하여 하중작용선상의 균열열림길이를 측정하여 컴플라이언스기법(compliance technique)으로 계산하였다.
- 균열길이는 클립게이지를 이용하여 하중작용선상의 균열열림길이를 측정하여 컴플라이언스기법(compliance technique)으로 계산하였다. 또한 시편이 파단 될 때까지 균열을 진전시키면서 피로수명을 측정하였다.
- 확률론적인 특성을 나타내는 피로수명이 어떤 확률분포에 적합한지를 평가하기 위하여 최대피로 하중과 시편두께와 평균응력 등의 여러 가지 경계조건을 실험에 적용하였다. 최대피로하중의 변화가 피로수명의 확률분포적합성에 미치는 영향을 검토하기 위하여 2.
- Fig. 1 은 균열이 특정 크기 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34mm 로 진전했을 때의 피로수명의 표준편차를 각 경계조건 별로 도시한 것이며, 최대피로하중은 2.00, 2.25, 2.50kN 등 3 가지, 시편두께는 4.75, 6.60, 9.45mm 등 3 가지, 그리고 응력비는 0.05, 0.10, 0.20, 0.30 등 4 가지 경우에 대하여 피로실험을 통하여 얻은 피로수명 데이터에 기술통계기법을 적용하였다.
- 본 연구에서는 정규분포, 로그정규분포, 2-모수 Weibull 분포와 3-모수 Weibull 분포 등 4 가지 확률분포에 대하여 피로수명의 분포 적합성을 비교, 분석하였다. 이를 위하여 상용 통계해석 프로그램인 MINITAB R15 를 사용하여 각 경계조건 별로 5% 유의수준(α)에서 분석하였다.
- 시편두께가 서로 다른 경우 피로수명에 대한 확률분포 적합성을 평가하기 위하여 최대피로하중 2.00kN 과 최소피로하중 0.40kN 의 일정한 하중진폭으로 부하시키면서 3 가지 두께(4.75, 6.60, 9.45mm)의 시편에 대하여 실험을 수행하였으며, 특정크기의 피로균열에 대한 피로수명의 누적분포함수를 이용하여 얻은 Anderson-Darling 통계치를 Fig. 4 에 나타내었다.
- 일정진폭의 피로하중 하에서 마그네슘합금 AZ31 의 피로균열진전수명이 확률변수로서 산포가 발생하므로 본 연구는 실험을 통하여 얻은 피로수명의 통계적인 데이터를 이용하여 각 경계조건이 피로균열진전수명의 통계적 특성에 미치는 효과를 고찰하였으며, 또한 마그네슘합금에 가장 적합한 확률분포를 제시하기 위하여 최대피로하중, 시편두께, 평균응력 등의 각 경계조건 별로 피로균열진전수명 데이터를 정규분포, 로그정규분포, 2-모수 Weibull 분포, 3-모수 Weibull 분포에 적용하여 분포적합성을 평가한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.
대상 데이터
- 실험에 사용된 재료는 마그네슘합금 AZ31 이며, 이 재료의 기계적 성질은 항복강도와 인장강도가 각각 198.3MPa, 264.4MPa 이며 연신율은 21.95%이다. 그리고 화학조성은 Table 1 에 제시된 바와 같다.
- 시편의 형상은 ASTM E647-00(27)규격에 따라 CT(Compact Tension)형을 사용하였으며, 크기는 폭(W)이 50.8mm 이고 두께(B)가 4.75mm, 6.60mm, 9.45mm 인 3 종류로 실험을 수행하였다.
데이터처리
- 이를 위하여 상용 통계해석 프로그램인 MINITAB R15 를 사용하여 각 경계조건 별로 5% 유의수준(α)에서 분석하였다.
- 적합성 검정은 정규분포, 로그정규분포, 2-모수 Weibull 분포, 3-모수 Weibull 분포에 대하여 실시하였으며, 검정 통계치 A2을 임계치와 비교하여 적합성을 평가하였다. Weibull 분포에 대한 A2의 임계치는 α 가 0.
이론/모형
- 0mm 가 진전되었을 때부터 사이클수와 균열길이를 컴퓨터로 자동 계산하여 저장하였다. 균열길이는 클립게이지를 이용하여 하중작용선상의 균열열림길이를 측정하여 컴플라이언스기법(compliance technique)으로 계산하였다. 또한 시편이 파단 될 때까지 균열을 진전시키면서 피로수명을 측정하였다.
- 확률분포의 적합성 검정의 대표적인 방법으로는 Anderson-Darling 검정, Kolmogorov-Smirnov(K-S)검정, Chi-Square 검정, Shapiro-Wilk 검정 등이 있는데, 본 연구에서는 Kolmogorov-Smirnov(K-S)검정법을 수정하여 보다 민감성이 우수한 Anderson-Darling 검정법을 채택하여 피로수명의 확률분포에 대한 적합성 평가를 수행하였다. Anderson-Darling 검정 통계치 A2은 식 (1)에 의하여 구한다.
성능/효과
- 일정 진폭의 피로하중 하에서 각 경계조건 별로 시편두께와 평균응력과 최대피로하중을 변화시키면서 AZ31 마그네슘합금에 대하여 피로균열진전실험을 수행한 결과 각 경계조건 간에 피로수명의 산포가 발생하였으며, 동일한 경계조건 내에서도 피로수명은 변동성을 보였다.
- 00kN 의 경우는 표준편차가 크게 나타났다. 그리고 시편두께와 응력비가 클수록 표준편차가 커지는 경향을 보였으며 균열이 진전됨에 따라 커지는 폭이 증가하였다. 그러므로 시편두께와 응력비 조건은 피로균열진전수명의 표준편차에 상당한 상관성이 있을 것으로 사료된다.
- 특히 시편두께가 얇은 경우는 피로수명의 표준편차가 작을 뿐만 아니라 균열이 진전함에 따른 표준편차의 변동도 거의 변함이 없는 반면에 두께가 두꺼울수록 표준편차는 큰 폭으로 커졌으며 9.45mm의 경우 균열이 진전함에 따른 피로수명의 표준편차는 급격히 증가하였다.
- 피로균열이 진전함에 따라 전체적으로 COV가 감소하는 경향을 보였으며, 표준편차와 마찬가지로 균열이 약 26mm 진전될 때부터 COV의 변동은 거의 변함없이 일정하였다.
- 최대피로하중 조건 내에서는 하중 값이 변화하더라도 균열진전에 따른 피로수명의 COV 변동이 크지 않았으며 조건 간에도 비슷한 양상을 보였으나 최대피로하중과 피로수명의 COV 사이에는 상관성이 없는 것으로 나타났다.
- 그러나 시편두께와 응력비 조건에서는 최대피로하중조건과 달리 피로수명과 상관성이 있는 것으로 나타났는데, 시편두께가 두꺼울수록, 응력비가 클수록 피로수명의 COV 가 커지는 양상을 보였다.
- 744 이며,(29) 누적분포함수를 식 (1)에 적용하여 얻은 A2값이 임계치 보다 작을 때 그 확률분포가 적합하다고 판정한다. 그리고 확률분포간의 분포적합성을 비교할 때 AndersonDarling 검정의 통계치 A2이 작을수록 분포적합성이 더 양호하다고 볼 수 있다.
- 그림에서 알 수 있듯이 최대피로하중이 2.25kN 인 경우 4 가지 확률분포 모두가 적합하게 검정되었으며, 2.00kN 과 2.50kN 의 경우에는 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포와 정규분포가 적합한 것으로 나타났다. 또한 피로균열진전 측면에서 볼 때 초기에는 각 확률분포에 대한 Anderson-Darling 검정의 통계치가 뚜렷한 차이를 보이면서 3-모수 Weibull 분포가 가장 좋은 분포적합성을 보였으며, 균열진전 말기와 파단시에는 A2의 차이가 크지 않아서 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포와 정규분포가 비슷한 분포적합성을 나타내었다.
- 50kN 의 경우에는 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포와 정규분포가 적합한 것으로 나타났다. 또한 피로균열진전 측면에서 볼 때 초기에는 각 확률분포에 대한 Anderson-Darling 검정의 통계치가 뚜렷한 차이를 보이면서 3-모수 Weibull 분포가 가장 좋은 분포적합성을 보였으며, 균열진전 말기와 파단시에는 A2의 차이가 크지 않아서 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포와 정규분포가 비슷한 분포적합성을 나타내었다. 동시에 최대피로하중이 작을수록 다른 확률분포에 비해 3-모수 Weibull 분포가 더 뚜렷한 분포적합성을 보였다.
- 또한 피로균열진전 측면에서 볼 때 초기에는 각 확률분포에 대한 Anderson-Darling 검정의 통계치가 뚜렷한 차이를 보이면서 3-모수 Weibull 분포가 가장 좋은 분포적합성을 보였으며, 균열진전 말기와 파단시에는 A2의 차이가 크지 않아서 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포와 정규분포가 비슷한 분포적합성을 나타내었다. 동시에 최대피로하중이 작을수록 다른 확률분포에 비해 3-모수 Weibull 분포가 더 뚜렷한 분포적합성을 보였다.
- 따라서 최대피로하중의 변화에 따른 피로수명의 확률분포는 균열진전초기에는 3-모수 Weibull 분포가 가장 적합하고 말기와 파단시에는 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포와 정규분포가 적합하였으며, 전체적으로 볼 때 특정한 크기의 균열진전 시 피로수명에 가장 적합한 확률분포는 3-모수 Weibull 분포라고 사료된다.
- 75mm 의 경우 피로수명의 확률분포로 3-모수 Weibull 분포, 로그정규분포, 정규분포 모두가 적합하다고 판단된다. 그리고 두께가 두꺼울수록 각 확률분포간의 A2의 편차가 커지는 양상을 보임으로서 3-모수 Weibull 분포가 가장 적합한 것으로 나타났다.
- Fig. 5 에서 볼 수 있듯이 R=0.05 와 0.10 에서는 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포 및 정규분포의 A2이 거의 일치하듯이 분포적합성도 3 가지 모두 양호하여 피로수명의 확률분포로 적합하다고 보며, R=0.20 과 0.30 에서는 3-모수 Weibull 분포만이 안정된 적합성을 보였다.
- 따라서 평균응력 경계조건에서도 최대피로하중과 시편두께 경계조건에서처럼 피로균열진전시의 피로수명의 확률분포로 3-모수 Weibull 분포가 가장 적합한 것으로 사료된다.
- Fig. 3 ~ Fig. 5 를 종합적으로 고찰해 볼 때 모든 경계조건에서 균열진전초기에는 3-모수 Weibull 분포가, 진전말기와 파단 시에는 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포와 정규분포가 적합하며, 피로균열진전시의 피로수명에 가장 적합한 확률분포는 3-모수 Weibull 분포인 것으로 사료된다.
- 3.2 절에서는 특정크기의 균열로 진전될 때의 피로수명에 대한 적합한 확률분포를 종합적으로 고찰하였는데 그 결과 3-모수 Weibull 분포가 가장 적합하며, 로그정규분포와 정규분포도 양호한 적합성을 보여 향후 마그네슘합금의 확률론적 해석에 활용할 수 있는 근거를 제시하였다.
- 먼저 최대피로하중조건에서 가장 좋은 적합성을 보인 확률분포는 Fig. 3 에서 확인할 수 있는데 2.00kN 과 2.50kN 에서는 3-모수 Weibull 분포가, 2.25kN 에서는 로그정규분포가 가장 좋은 적합성을 나타내었다. Fig.
- Fig. 6 에서 볼 수 있듯이 균열이 진전됨에 따라 3 가지 조건 모두에서 분포적합선의 기울기가 점점 커지는 양상을 나타내었으며, 경계조건 간에는 2.00kN 과 2.50kN 보다는 2.25kN 경계조건에서 전균열진전영역에 걸쳐 분포적합선의 기울기가 더 크게 나타났다.
- 45mm 조건인 경우는 3-모수 Weibull 분포가 가장 좋은 적합성을 보였다. 최대피로하중조건의 Fig. 6 처럼 시편두께 경계조건 내에서는 균열이 진전될수록 분포적합선의 기울기가 점점 크게 나타났으며, 경계조건 간에는 두께가 두꺼울 때보다 얇은 4.75mm 에서 전 균열진전영역에 걸쳐 분포적합선의 기울기가 더 크게 나타남으로 시편두께가 얇은 경우 급속파손모드양상을 보였다.
- 평균응력의 경우는 Fig. 8 에 나타내었는데 응력비가 0.05 인 경우는 로그정규분포가, 0.10 와 0.30 인 경우는 정규분포가, 응력비가 0.20 인 경우는 3-모수 Weibull 분포가 피로수명에 가장 좋은 적합성을 보였다. 경계조건 내에서는 응력비가 0.
- (1) 마그네슘합금 AZ31 의 피로균열진전수명은 확률론적인 특성을 나타내었다.
- (2) 시편두께가 얇은 경우는 피로균열진전수명의 표준편차가 작을 뿐만 아니라 균열이 진전함에 따른 표준편차의 변동도 거의 변함이 없는 반면에 두께가 두꺼울수록 균열이 진전함에 따른 피로균열진전수명의 표준편차는 급격히 증가하였다.
- (3) 시편두께와 평균응력 조건에서는 최대피로하중조건과 달리 피로수명과 상관성이 있는 것으로 나타났으며, 시편두께가 두꺼울수록, 응력비가 클수록 피로수명의 COV 가 커지는 양상을 보였다. 특히 시편두께가 두꺼울수록 피로수명의 COV 가 급격히 커졌다.
- (4) 최대피로하중 경계조건에서 균열진전초기에는 3-모수 Weibull 분포가 피로수명에 가장 적합하고, 균열진전말기와 파단 시에는 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포와 정규분포가 적합하였다.
- (5) 시편두께 경계조건에서 피로균열진전수명의 확률분포는 두께가 얇은 4.75mm 의 경우 4 가지 확률분포 모두를 사용할 수 있으며, 두께가 두꺼울수록 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포가 더 적합하였다.
- (6) 평균응력 경계조건에서 R=0.05 와 0.10 에서는 3-모수 Weibull 분포와 로그정규분포 및 정규분포가 피로균열진전수명의 확률분포로 적합하며, R=0.20 과 0.30 에서는 3-모수 Weibull 분포만이 적합하였다.
- (7) 최대피로하중과 시편두께의 각 경계조건 내에서는 균열이 진전될수록 급속파손모드양상이 나타났으며, 경계조건 간에는 2.00kN 과 2.50kN 보다는 2.25kN 에서, 그리고 두꺼운 시편 보다는 두께가 얇은 4.75mm 에서 전 균열진전영역에 걸쳐 급속파손모드가 나타났다.
- (8) 응력비가 0.10 과 0.30 인 경우는 균열진전초기에, 0.05 와 0.20 의 응력비인 경우는 균열진전말기에 급속파손모드가 나타남으로 평균응력조건에 대한 확률론적 해석과 활용 시 하중사용조건에 대한 세밀한 검토가 필요하다.
- (9) AZ31 마그네슘합금의 피로균열진전수명에 적합한 확률분포를 경계조건 별로 평가한 결과를 종합해 볼 때 3-모수 Weibull 분포가 가장 적합한 확률분포이며 그 다음으로 로그정규분포가 양호한 적합성을 보였으며, 일부 조건에서는 정규분포도 적합한 것으로 사료된다.
후속연구
- 따라서 피로균열이 진전함에 따른 피로수명의 산포가 각 경계조건과 상관성이 있으며, 특히 시편의 두께조건은 피로수명의 통계치의 변동성에 상당한 영향을 미치므로 신뢰성평가와 구조물설계 및 보전계획 시 주요인자로 고려되어야 할 것으로 사료된다.
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