[논문]실리콘 나노와이어의 나노역학 비교연구

이병찬

doi:10.3795/ksme-a.2009.33.8.733

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Mechanical properties of silicon nanowires are presented. In particular, predictions from the calculations based on different length scales, first principles calculations, atomistic calculations, and continuum nanomechanical theory, are compared for silicon nanowires. There are several elements th...

Mechanical properties of silicon nanowires are presented. In particular, predictions from the calculations based on different length scales, first principles calculations, atomistic calculations, and continuum nanomechanical theory, are compared for silicon nanowires. There are several elements that determine the mechanics of silicon nanowires, and the complicated balance between these elements is studied. Specifically, the role of the increasing surface effects and reduced dimensionality predicted from theories of different length scales are compared. As a prototype, a Tersoff-based empirical potential has been used to study the mechanical properties of silicon nanowires including the Young's modulus. The results significantly deviates from the first principles predictions as the size of wire is decreased.

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문제 정의

이 논문에서는 경험포테셜을 이용한 예측과 제일원리계산결과의 비교 연구를 통하여 기존 경험 포텐셜의 정확성과 가능성을 살펴보고, 앞으로의 개선 및 응용가능성을 살펴보고자 한다. 그중에서 Tersoff 포텐셜과^(10,11) 이를 상속하는 포텐셜을⁽¹²⁾ 이용하여 수소로 표면을 덮은 나노와이어의 기계적 성질을 계산하고, 이를 통하여 경험포텐셜의 한계를 살펴보았다.

가설 설정

둘째, 조합형 포텐셜에 사용된 두 개의 서로 다른 데이타베이스가 균형이 맞지 않는다. Type I 와이어서 보이는 것처럼, 2.

제안 방법

이 논문에서는 경험포테셜을 이용한 예측과 제일원리계산결과의 비교 연구를 통하여 기존 경험 포텐셜의 정확성과 가능성을 살펴보고, 앞으로의 개선 및 응용가능성을 살펴보고자 한다. 그중에서 Tersoff 포텐셜과^(10,11) 이를 상속하는 포텐셜을⁽¹²⁾ 이용하여 수소로 표면을 덮은 나노와이어의 기계적 성질을 계산하고, 이를 통하여 경험포텐셜의 한계를 살펴보았다.
이를 제거하기 위해 HF로 씻어내면 자연스럽게 수소 표면층이 생기게 되고, 이 상태의 나노와이어를 전산모사를 하기 위해서는 실리콘–수소 원자간 포텐셜(interatomic potential)이 필요하다. 확장된 Tersoff 포텐셜은(12) 원래의 Tersoff 포텐셜이 가지고 있는 공유결합 물질의 포텐셜을 계승하면서, 세부적인 함수 꼴을 수정하고 식 (2)에 있는 F₁ 과 F₂ 를 활용하여 실리콘-수소 원자간 포텐셜을 fitting 하였다.
이미 다른 원자와 결합된 수소 원자들은 서로 강한 반발력을 보이는데, 이 수소간 반발력은 (100) 표면에서 크고 (110) 표면에서는 거의 없으므로, 수소간 반발력을 최소화한 구조 – (110) 표면으로만 둘러싸인 와이어 – 를 이용하여 비교연구하였다.
확장된 Tersoff 포텐셜은 실리콘 표면 구조를 연구하는데 사용되었으며,⁽¹²⁾ 이후 자세한 분석과 함께 표면에서의 수소원자의 이동 경로 및 표면 결함 구조등의 kinetics 를 연구하는데 적용되었다. ⁽¹³⁾
<001> 방향의 와이어가 가질 수 있는 안정한 표면이 (100) 표면과 (110) 표면이기 때문에, 이 두 가지의 표면이 대칭으로 둘러싼 와이어 모양을 선정하였다. 제일 원리계산으로 얻어진 표면에너지를 이용하여 연속체 Wulff shape 의 모양을 결정할 수 있으나, 연속체 기반의 Wulff shape 는 실리콘 격자구조와 정확히 일치하지 않기 때문에 가장 가까운 모양을 기준으로 삼았다. 이 때의 (100) 표면과 (110) 표면의 넓이비는 3.
또한 표면의 수소원자들의 영향을 살펴보기 위해 몇 가지 다른 단면모양을 조사하였다. 이미 다른 원자와 결합된 수소 원자들은 서로 강한 반발력을 보이는데, 이 수소간 반발력은 (100) 표면에서 크고 (110) 표면에서는 거의 없으므로, 수소간 반발력을 최소화한 구조 – (110) 표면으로만 둘러싸인 와이어 – 를 이용하여 비교연구하였다.
(12) 이렇게 서로 다른 데이타베이스를 조합하여 만들어진 포텐셜을 실리콘 나노와이어에 적용하여 평형 인장(equilibrium elongation) 을 살펴보았다.
주요 벌크 물성을 계산하여 표 1 에 정리하였으며, density functional theory (DFT)를 이용한 제일원리계산 결과 및 실험값과 비교해 보았다. 여기서

대상 데이터

와이어 단면은 Wulff construction 에 따라 표면에너지가 최소화 되는 모양을 기준으로 하였다. <001> 방향의 와이어가 가질 수 있는 안정한 표면이 (100) 표면과 (110) 표면이기 때문에, 이 두 가지의 표면이 대칭으로 둘러싼 와이어 모양을 선정하였다. 제일 원리계산으로 얻어진 표면에너지를 이용하여 연속체 Wulff shape 의 모양을 결정할 수 있으나, 연속체 기반의 Wulff shape 는 실리콘 격자구조와 정확히 일치하지 않기 때문에 가장 가까운 모양을 기준으로 삼았다.
이 연구에 사용된 포텐셜은 Si-Si 결합특성을 가진 원래의 Tersoff 포텐셜과, 이를 확장/변형하여 hydrocarbon 이나 silane 에 적용한 변형 Tersoff 포텐셜을 조합한 일종의 조합형 포텐셜이다.⁽¹²⁾이렇게 서로 다른 데이타베이스를 조합하여 만들어진 포텐셜을 실리콘 <001> 나노와이어에 적용하여 평형 인장(equilibrium elongation) 을 살펴보았다.

데이터처리

정리하면, Tersoff 기반의 경험포텐셜을 이용하여 실리콘 나노와이어의 기계적 물성을 계산하여, 다른 스케일로 예측한 결과와 비교 분석하였다. 표면의 수소간 반발력이 적은 구조에서는 제일원리 계산과 같은 경향을 보였으나, 수소간 반발력이 지배적인 경우 물성 예측에 문제점이 드러났다.

성능/효과

Type I 와이어의 영률 증가는 DFT 와는 정반대의 결과로 작은 크기의 나노와이어에는 이 연구에 사용된 조합형 포텐셜 –내지는 사용된 parameters–을 적용할 수 없음을 말해준다.
DFT 계산결과인 1% 정도의 평형인장과 비교한다면, 현재 상태로는 Tersoff 를 기반으로 하는 포텐셜을 나노와이어 구조해석에 적용하기에 적지 않은 문제가 있다. 또한 DFT 계산결과로 만든 연속체 모델을 이용하면 8 nm 두께의 와이어의 경우 0.24% 평형인장을 보이지만,⁽⁸⁾ 경험포텐셜의 예측값은 2% 정도로 10배 정도의 차이를 보이고 있다. 따라서 이 문제가 첫번째 문제보다 더욱 심각하다.
반면에 Si-H 결합의 특성은 hydrocarbon이나 silane 분자들을 바탕으로 비교적 정확하게 모델링하였기 때문에, 실험에서 측정할 수 있는 값이나 제일원리 DFT 에서 예측할 수 있는 결합력과 어느 정도 유사하다. 결과적으로 조합형 포텐셜에서 와이어 내부의 원자들은 DFT 보다 상당히 약한 결합력을 가지고, 표면은 DFT 와 비슷한 결합력을 가지게 되기 때문에 표면의 수소간 반발력이 지배적으로 작용하며, 와이어 크기가 작아질수록 그 불균형은 더욱 크게 나타난다. 이로 인해 경험포텐셜계산에서 얻어진 평형 인장은 제일원리 계산결과보다 훨씬 크게 나타났다.
4 에 정리하였다. DFT 계산에서는 단면 모양에 상관없이 영률이 단일한 추세로 감소하는 경향이 파악되었으며, 이 경향은 1 nm 정도까지 연속체모델로도 비교적 정확하게 예측이 가능하였다.⁽⁸⁾ type II 와이어의 경우, 경험포텐셜로도 이 경향과 비교적 일치하는 예측 결과가 나왔다.
현재 반도체 공정으로 개발 또는 상용화 단계에 이른 실리콘 기반의 나노 구조물은 수십 나노미터 크기이다. 3.92 nm 크기의 나노와이어 한 개의 기계적 특성을 이론적으로 연구하는데 필요한 CPU 시간은, 제일원리계산이 평균 128 개의 프로세서, 최대 512 개의 프로세서를 이용하여 109285 CPU 시간이고,⁽⁹⁾ 경험포텐셜기반의 원자이론계산이 단일 CPU 에서 한 시간 전후이다. 더우기 제일원리 계산의 비용은 일반적으로 O(N³)으로 증가하는 반면에 원자이론계산의 비용은 O(N²)으로 증가한다.
이 연구에서 살펴본 바와 같이 확장된 Tersoff 포텐셜은, 나노와이어 기계적 성질의 정성적인 경향성은 비교적 바르게 예측하였지만, 그 정량적인 정확도는 떨어진다. 특히 초기 개발 단계에서 부터 기계적 성질이 고려되지 않았던 점이 가장 큰 문제로 드러났다.
첫째, 유효결합수(effective coordination number)의 예측문제이다. Type II 1.39 nm 와이어서 볼 수 있듯이, 수소간 반발력을 최소화하였음에도 불구하고 Tersoff 경험포텐셜(empirical potentials) 계산결과에서 작지만 무시할 수 없는 정도의 평형 인장이 나타났다. 특히, 제일원리 계산결과 똑같은 두께의 나노와이어에서는 평형 인장이 거의 나타나지 않았다는 사실과 비교하면, 수소와 결합을 하는 실리콘 원자들의 결합에너지 –근본적으로는 유효결합수– 가 정확하지 않음을 알 수 있다.

후속연구

특히 초기 개발 단계에서 부터 기계적 성질이 고려되지 않았던 점이 가장 큰 문제로 드러났다. 앞으로 기계적 특성을 고려한 새로운 fitting parameters 를 구한다면, 정확하고 효율적인 경험포텐셜을 구할 수 있으며, 이를 이용하여 현실적인 크기의 구조물에 대한 이론적 접근이 가능하리라 생각한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	실리콘 나노와이어의 표면 원자들에 이물질이나 산화막을 쉽게 생성되는 이유는?	실험에서 만들어지는 실리콘 나노와이어의 표면 원자들은 반응성이 매우 높기 때문에, 이물질이나 산화막이 쉽게 생성된다. 이를 제거하기 위해 HF로 씻어내면 자연스럽게 수소 표면층이 생기게 되고, 이 상태의 나노와이어를 전산모사를 하기 위해서는 실리콘-수소 원자간 포텐셜(interatomic potential)이 필요하다.
	실리콘(규소, Si) 소재 나노와이어가 많은 관심을 받아온 이유는?	실리콘(규소, Si) 소재 나노와이어는 거시적인 구조물과는 전혀 다른 특성, 그리고 반도체 공정을 이용한 반도체기반 전자회로와의 집적 가능성등으로 인해 많은 관심을 받아왔으며, 반도체 소자부터 센서나 공진기 등의 transducers 에 이르기까지 기계적, 전기적 소자로서의 다양한 가능성이 활발히 연구되고 있다.(1~4)

참고문헌 (15)

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