[논문]메타모델 기반 다단계 해석을 이용한 순차적 최적설계 알고리듬

백석흠; 김강민; 조석수; 장득열; 주원식

doi:10.3795/ksme-a.2009.33.9.892

메타모델 기반 다단계 해석을 이용한 순차적 최적설계 알고리듬
A Sequential Optimization Algorithm Using Metamodel-Based Multilevel Analysis 원문보기 논문타임라인

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.33 no.9 = no.288, 2009년, pp.892 - 902

백석흠 (동아대학교 대학원 기계공학과) , 김강민 (선우씨에스(주) 연구개발팀) , 조석수 (강원대학교 삼척캠퍼스 기계자동차공학부) , 장득열 (강원대학교 삼척캠퍼스 기계자동차공학부) , 주원식 (동아대학교 기계공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

An efficient sequential optimization approach for metamodel was presented by Choi et al. This paper describes a new approach of the multilevel optimization method studied in Refs. [2] and [20,21]. The basic idea is concerned with multilevel iterative methods which combine a descent scheme with a hierarchy of auxiliary problems in lower dimensional subspaces. After fitting a metamodel based on an initial space filling design, this model is sequentially refined by the expected improvement criterion. The advantages of the method are that it does not require optimum sensitivities, nonlinear equality constraints are not needed, and the method is relatively easy to understand and use. As a check on effectiveness, the proposed method is applied to an engineering example.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

10). 목표는 하부 프레임의 최대응력 제약하에 중량 최소화이다. 이것은 프레임의 폭, 길이와 재료 밀도가 일정하다고 가정하면 단면영역의 f=wt를 최소로 하는 것과 같다.
본 논문은 메타모델을 이용한 확실히 정밀도가 높은 최적해를 얻기 위해 Fig. 2의 다단계 해석의 개념도와 같은 탐색방향의 관점에서 세 경우를 고려해 보자.
이러한 결과는 양호한 정밀도 이지만 보의 끝단 높이 h₅의 최적해는 수준범위의 하한값에 있다. 여기서 다시 설계변수의 수준범위를 재설정해서 보다 좋은 최적해를 얻고자 한다.

가설 설정

첫째로, SVM 형태는, 적합을 보증하기 전에 커널 지도(kernel map)⁽²⁵⁾에 의해 특정공간에서 설계변수의 입력공간으로 접근한다. 둘째로, 트레이닝 목적함수는 특정 공간에서 2차원이다. 따라서 QP(quadratic programming)기반 방법은 국소 함정이 존재하는 해의 위험 없이 서포트벡터를 결정하는데 이용된다.
는라그랑지승수이다. 라그랑지승수를 결정하기 위해 가중치벡터 w는 최소화 된다고 가정한다. 이것은 설계점들이 적합된 표면의 오차지역 안에 위치하기 위한 것이다.
반응표면모델은 전체 n개의 설계점에서 예측된 응답의 관계를 알 수 있다고 가정한다. 회귀분석은 설계점들에 기반된 설계변수와 응답변수 사이의 관계를 결정한다.
외팔보의 형상최적설계 문제에 대해 다단계 해석을 이용한 순차적 최적설계를 수행한다. 외팔 보는 보의 끝단에 하중을 받고 전체 단면의 최대 굽힘응력(maximum bending stress)이 일정한 완전 응력보(fully stress beam) 또는 일정강도보(beam of constant strength)로 가정한다.^(20,27) 이러한 완전 응력보는 응력 제약조건을 가지는 최소질량설계와 질량 제약조건을 가지는 최대강성설계로 구분 된다.

제안 방법

Table 6은 2단계의 재설정한 수준범위를 나타낸다. 1단계와 동일하게 중심합성법에 의해 각 설계변수 위치에서 메타모델을 생성하고 분산분석을 수행한다.
각 단계의 최적해는 메타모델을 이용해서 계산한다. 그 결과를 기초로 수준범위를 재수정하여 재해석을 수행한다. 이러한 과정을 반복하는 것에 의해 최적해가 있다고 생각 되는 근방까지 수준범위를 이동시켜 가는 방법이다.
완전응력보의 형상최적설계문제에 대해 제안된 방법의 최적해와 이론해를 비교해서 정확성을 설명한다. 산업 예제로 밴딩프레스 하부 프레임의 구조최적설계 문제에 대해 적응성을 증명하였다.
외팔보의 형상최적설계 문제에 대해 다단계 해석을 이용한 순차적 최적설계를 수행한다. 외팔 보는 보의 끝단에 하중을 받고 전체 단면의 최대 굽힘응력(maximum bending stress)이 일정한 완전 응력보(fully stress beam) 또는 일정강도보(beam of constant strength)로 가정한다.
이러한 관점에서 메타모델의 최적해 정밀도를 향상시키기 위한 방법으로 다단계 해석(multilevel analysis)^(2,20)을 이용한 순차적 최적설계 알고리듬을 제안한다. 본 논문에서 다단계 해석의 접근은 적정한 수준범위가 불명확한 경우 최초로 큰 수준범위를 설정하고 설계공간을 체계적으로 이동 또는 감소시키는 직관적인 방법론(intuitive methodology)이다.
따라서 1단계에 설정한 범위보다 좀 더 외부의 하한에 최적해가 존재할 가능성이 있으므로 이 단계에서 얻은 결과가 최적해라고 판단할 수 없다 (이 예제는 미리 완전응력보의 이론적인 결과값을 알고 있으므로 판단할 수 있지만 다른 경우는 판단하기 어렵다). 이러한 설계변수의 수준범위를 하한 방향으로 다시 이동시켜 해석함으로서 최적 해인 완전응력보의 형상에 접근한다.
최적설계문제는 외팔보의 질량(면적)을 최소화하고, 각 설계변수에 대한 단면의 최대굽힘응력이 150 MPa이하가 되도록 한다. 이것은 거동제약조건으로 각 설계변수 위치에서 최대굽힘응력에 대한 메타모델을 이용한다.
신경회로망은 인간의 신경 세포를 인공적으로 모델링한 수리통계기법이다. 함수의 내삽을 위해 입력층(input layer), 은닉층(hidden layer), 출력층 (output layer) 사이에 가중치를 부여하는 신경망을 구축한다.

대상 데이터

외팔보의 유한요소 분할은 길이 방향으로 130등분, 높이 방향으로 4등분 하였다. 사용한 요소는 4절점 평면응력요소이다. Fig.

데이터처리

2%이다. 설계영역의 재정의를 위해 각 설계변수 위치에서 얻은 최대굽힘응력에 대한 분산분석을 수행한다. 예를 들면, Table 5는 x=30 mm에서의 분산분석 결과이다.

이론/모형

본 논문에서 다단계 해석의 접근은 적정한 수준범위가 불명확한 경우 최초로 큰 수준범위를 설정하고 설계공간을 체계적으로 이동 또는 감소시키는 직관적인 방법론(intuitive methodology)이다. 각 단계의 최적해는 메타모델을 이용해서 계산한다. 그 결과를 기초로 수준범위를 재수정하여 재해석을 수행한다.
Table 2는 설계변수와 수준값을 나타낸 것이다. 실험계획은 27회의 중심합성법(central composite design)을 이용하였다 (Table 3). 유한요소해석과 메타모델 생성은 ANSYS DesignXplorer 환경⁽²⁸⁾에서 수행한다.
실험계획은 27회의 중심합성법(central composite design)을 이용하였다 (Table 3). 유한요소해석과 메타모델 생성은 ANSYS DesignXplorer 환경⁽²⁸⁾에서 수행한다. 외팔보의 유한요소 분할은 길이 방향으로 130등분, 높이 방향으로 4등분 하였다.
⁽¹⁾ 그러나 실제적인 공학설계 응용(예를 들어 비선형 해석, 다분야 해석)에서는, 대부분 미분이 가능하지 않는 최적 설계 문제이다. 일반적으로 미분이 가능하지 않는 함수의 최적설계는 근사최적설계기법(approximate optimization technique)^(2~6)을 이용한다.

성능/효과

이 결과는 단지 설계점의 크기가 고정된 이 특정한 예제에 기반한다. 두 예제의 제한된 결과로부터 확고한 결론에 접근할 수 없음에도 불구하고 크리깅, 비모수회귀식, 신경회로망은 반응표면모델보다 작업능력이 우수한 경향이 있다. 설계문제마다 메타모델의 품질지수(예를 들면, error measure/ indicator)와 누적 설계점의 수준과 분배에서 설계 자유도를 높일 수 있는 방안이 필요하고 이 관점은 다음 연구에 포함될 것이다.
첫째, 설계변수의 적정한 수준범위가 불명확한 경우 넓은 수준범위를 설정할 수 있다. 둘째, 한번 구한 최적해에 대해서도 더욱더 수준범위를 좁게 하여 재해석하는 것에 의해 메타모델의 정밀도, 즉 최적해의 정밀도를 향상시킬 수 있다.
이 단계의 최적해는 모든 설계변수 위치의 보의 높이에 대해 Table 1에 나타낸 이론적인 완전응력보의 높이와 매우 근접한 값으로 일치한다. 따라서 다단계 해석을 이용한 순차적 최적설계에 의해 정밀도가 좋은 최적형상이 얻어질 수 있음을 알수 있다.
외팔보 예제에서 다단계 해석과 분산분석의 기여율에 기반한 최적화 계산의 반복과정에 의해 메타모델 형태의 영향을 덜 받는 정밀도가 좋은 최적해를 얻을 수 있음을 확인하였다. 밴딩프레스 하부 프레임 예제의 경우 최적설계 결과를 예상할 수 없고 설계변수의 범위 설정이 어려운 경우에도 다단계 해석을 이용해서 최적해를 중심으로 설계영역의 수준범위를 재정의하며 이동시키는 것으로 공학적으로 유용한 최적해를 얻었다. 설계점이 고정된 특정한 설계문제에 대해 설계변수가 작은(설계변수 x≤5) 첫 번째 예제는 반응표면모델과 비모수회귀식이, 설계변수가 많은(설계 변수 x≥19) 두 번째 예제는 크리깅과 신경회로망이 최적해의 결과가 우수하였다.
외팔보 예제에서 다단계 해석과 분산분석의 기여율에 기반한 최적화 계산의 반복과정에 의해 메타모델 형태의 영향을 덜 받는 정밀도가 좋은 최적해를 얻을 수 있음을 확인하였다. 밴딩프레스 하부 프레임 예제의 경우 최적설계 결과를 예상할 수 없고 설계변수의 범위 설정이 어려운 경우에도 다단계 해석을 이용해서 최적해를 중심으로 설계영역의 수준범위를 재정의하며 이동시키는 것으로 공학적으로 유용한 최적해를 얻었다.
이 방법을 이용해서 얻은 최적해는 두 가지 중요한 이점이 있다. 첫째, 설계변수의 적정한 수준범위가 불명확한 경우 넓은 수준범위를 설정할 수 있다. 둘째, 한번 구한 최적해에 대해서도 더욱더 수준범위를 좁게 하여 재해석하는 것에 의해 메타모델의 정밀도, 즉 최적해의 정밀도를 향상시킬 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	크리깅 모델은 어떻게 예측하는가?	크리깅 모델은 관심 있는 영역에서 응답함수를 얻기 위해 이미 값을 알고 있는 주위값들의 선형 조합으로 그 값을 예측한다. 특히 공학에서 사용 되는 크리깅 메타모델은 전산실험계획에 적합하도록 Sacks 등(22)에 의해 제안된 모델이다.
	신경회로망이란?	신경회로망은 인간의 신경 세포를 인공적으로 모델링한 수리통계기법이다. 함수의 내삽을 위해 입력층(input layer), 은닉층(hidden layer), 출력층 (output layer) 사이에 가중치를 부여하는 신경망을 구축한다.
	비모수회귀식은 무엇을 이용하는 데이터 분류법인가?	비모수회귀식은 서포트벡터방법(support vector method: SVM)의 일반적인 종류에 속한다.(19,24) 이것은 데이터 그룹을 구별하기 위해 초 평면(hyperplanes)을 이용하는 데이터 분류법이다. 이 방법의 특징은 초평면이 반응값을 예측할 수있는 설계변수벡터의 부분집합을 분류하는데 있다.

참고문헌 (32)
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Kwon, O. H., 1998, Nonsmooth Optimization, Korea University Press

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Newton과 Lebnitz 이래로 고전적인 최적화 이론은 미분과 깊은 관련이 있다.⁽¹⁾
Vanderplaats, G. N., 1984, Numerical Optimization Techniques for Engineering Design, McGraw-Hill

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일반적으로 미분이 가능하지 않는 함수의 최적설계는 근사최적설계기법(approximate optimization technique)^(2~6)을 이용한다.

이러한 관점에서 메타모델의 최적해 정밀도를 향상시키기 위한 방법으로 다단계 해석(multilevel analysis)^(2,20)을 이용한 순차적 최적설계 알고리듬을 제안한다.
Barthelemy, J. F. M. and Haftka, R. T., 1993, 'Approximation Concepts for Optimal Structural Design-A Review,' Struct. Optim., Vol. 5, pp. 129~144

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일반적으로 미분이 가능하지 않는 함수의 최적설계는 근사최적설계기법(approximate optimization technique)^(2~6)을 이용한다.
Haftka, R. T., Scott, E. P. and Cruz, J. R., 1998, 'Optimization and Experiments: A Survey,' Appl. Mech. Rev., Vol. 517, pp. 435~448

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일반적으로 미분이 가능하지 않는 함수의 최적설계는 근사최적설계기법(approximate optimization technique)^(2~6)을 이용한다.
Koch, P. N., Simpson, T. W., Allen, J. K. and Mistree, F., 1999, 'Statistical Approximations for Multidisciplinary Design Optimization: The Problem of Size,' J. Aircr., Vol. 36, No. 1, pp. 275~286

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일반적으로 미분이 가능하지 않는 함수의 최적설계는 근사최적설계기법(approximate optimization technique)^(2~6)을 이용한다.
Perez, V. M., Renaud, J. E. and Watson, L. T., 2002, 'Adaptive Experimental Design for Construction of Response Surface Approximations,' AIAA J., Vol. 40, No. 12, pp. 2495~2503

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일반적으로 미분이 가능하지 않는 함수의 최적설계는 근사최적설계기법(approximate optimization technique)^(2~6)을 이용한다.
Roache, P. J., 1998, Verification and Validation in Computational Science and Engineering, Hermosa Publishers, Albuquerque, NM

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이 접근의 유형은 단순한 분석적 모델(구배정보를 가진 시뮬레이션모델 또는 cheap-to-compute 모델의 형태) 과 관련된 계산 집약적 함수(computation-intensive function)로 근사된다.^(7,8)
Meckesheimer, M., Booker, A. J., Barton, R. R. and Simpson, T. W., 2002, 'Computationally Inexpensive Metamodel Assessment Strategies,' AIAA J., Vol. 40, No. 10, pp. 2053~2060

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이 접근의 유형은 단순한 분석적 모델(구배정보를 가진 시뮬레이션모델 또는 cheap-to-compute 모델의 형태) 과 관련된 계산 집약적 함수(computation-intensive function)로 근사된다.^(7,8)
Wang, G. G. and Shan, S., 2007, 'Review of Metamodeling Techniques in Support of Engineering Design Optimization,' ASME J. Mech. Des., Vol. 129, No. 4, pp. 370~380

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그리고 메타모델을 구성하는 과정을 메타모델링(metamodeling)이라고 부른다.⁽⁹⁾

이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.

r(xⁱ,x^j)은 설계자에 의해서 결정되는데 Sacks, Owen 등^(9,23)에 의해 여러 가지 함수가 소개되었다.
Lee, T. H., Seong, J. Y. and Jung, J. J., 2006, 'Sequential Feasible Domain Sampling of Kriging Metamodel by Using Penalty Function,' Trans. of the KSME(A), Vol. 30, No. 6, pp. 691~697

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이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.
Kim, S. W., Jung, J. J. and Lee, T. H., 2007, 'Candidate Points and Representative Cross-Validation Approach for Sequential Sampling,' Trans. of the KSME(A), Vol. 31, No. 1, pp. 55~61

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이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.
Kim, J. R. and Choi, D. H., 2003, 'Design Optimization Using the Two-Point Convex Approximation,' Trans. of the KSME(A), Vol. 27, No. 6, pp. 1041~1049

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이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.
Lee, Y. B., Lee, H. J., Kim, M. S. and Choi, D. H., 2005, 'Sequential Approximate Optimization Based on a Pure Quadratic Response Surface Method with Noise Filtering,' Trans. of the KSME(A), Vol. 29, No. 6, pp. 842~851

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이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.
Shin, Y. S., Lee, Y. B., Ryu, J. S. and Choi, D. H., 2005, 'Sequential Approximate Optimization Using Kriging Metamodels,' Trans. of the KSME(A), Vol. 29, No. 9, pp. 1199-1208

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이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.
Wang, G. G., 2003, 'Adaptive Response Surface Method Using Inherited Latin Hypercube Design Points,' ASME J. Mech. Des., Vol. 125, No. 2, pp. 210~220

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이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.
Jin, R., Chen, W. and Simpson, T. W., 2001, 'Comparative Studies of Metamodeling Techniques under Multiple Modeling Criteria,' Struct. Multidisc. Optim., Vol. 23, No. 1, pp. 1~13

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이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.
Simpson, T. W., Mauery, T. M., Korte, J. J. and Mistree, F., 2001, 'Kriging Metamodels for Global Approximation in Simulation-based Multidisciplinary Design Optimization,' AIAA J., Vol. 39, No. 12, pp. 2233~2241

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이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.
Wang, G. G. and Simpson, T. W., 2004, 'Fuzzy Clustering Based Hierarchical Metamodeling for Space Reduction and Design Optimization,' Eng. Optimiz., Vol. 36, No. 3, pp. 313~335

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이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.
Clarke, S. M., Griebsch, J. H. and Simpson, T. W., 2005, 'Analysis of Support Vector Regression for Approximation of Complex Engineering Analyses,' ASME J. Mech. Des., Vol. 127, No. 6, pp. 1077~1087

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이 영역에서 문헌에 나타난 중요한 부분은 이태희 등,^(10,11)최동훈 등,^(12~14) Wang과 Shan,^(9,15)Simpson 등^(16-19) 이 강조한 근사화 할 설계영역을 조절하는 방법; 유용영역의 근사화이다.

비모수회귀식은 서포트벡터방법(support vector method: SVM)의 일반적인 종류에 속한다.^(19,24)

일반적인 비모수회귀식의 경우 식 (7)과 같이 표현된다.⁽¹⁹⁾
Kashiwamura, T., Yu, Q. and Shiratori M., 1998， , Optimization of Nonlinear Problem Using Design of Experiment-Statistical Design Support System, Asakura Publishing Co., Ltd., Tokyo, pp. 94~104

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이러한 관점에서 메타모델의 최적해 정밀도를 향상시키기 위한 방법으로 다단계 해석(multilevel analysis)^(2,20)을 이용한 순차적 최적설계 알고리듬을 제안한다.

2.2 다단계 해석⁽²⁰⁾

외팔 보는 보의 끝단에 하중을 받고 전체 단면의 최대 굽힘응력(maximum bending stress)이 일정한 완전 응력보(fully stress beam) 또는 일정강도보(beam of constant strength)로 가정한다.^(20,27)
Vadde, S., Allen, J. K. and Mistree, F., 1994, 'The Bayesian Compromise Decision Support Problem for Multilevel Design Involving Uncertainty,' ASME J. Mech. Des., Vol. 116, No. 2, pp. 388~395

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Sacks, J., Welch, W. J., Mitchell, T. J. and Wynn, H. P., 1989, 'Design and Analysis of Computer Experiments,' Stat. Sci., Vol. 4, No. 4, pp. 409~435

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특히 공학에서 사용 되는 크리깅 메타모델은 전산실험계획에 적합하도록 Sacks 등⁽²²⁾에 의해 제안된 모델이다.
Lophaven, S. N., Nielsen, H. B. and Sondergaard, J., 2002, DACE-A Matlab Kriging Toolbox-Version 2.0, Informatics and Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, Kgs. Lyngby, Denmark, Rep. No. IMMREP-2002-12

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크리깅 모델 코드(in Matlab)로 잘 작성된 것은 인터넷 URL: www2.imm.dtu.dk/~hbn/dace/로부터 다운로드 할 수 있다.⁽²³⁾

r(xⁱ,x^j)은 설계자에 의해서 결정되는데 Sacks, Owen 등^(9,23)에 의해 여러 가지 함수가 소개되었다.
Vapnik, V., 1995, The Nature of Statistical Learning Theory, Springer-Verlag, New York

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비모수회귀식은 서포트벡터방법(support vector method: SVM)의 일반적인 종류에 속한다.^(19,24)
Cristianni, N. and Shawe-Taylor, J., 2000, An Introduction to Support Vector Machines and Other Kernel-Based Learning Methods, Cambridge University Press, Cambridge, UK

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첫째로, SVM 형태는, 적합을 보증하기 전에 커널 지도(kernel map)⁽²⁵⁾에 의해 특정공간에서 설계변수의 입력공간으로 접근한다.
Cho, S. S. and Joo, W. S., 2000, 'A Study on Fatigue Crack Growth and Life Modeling using Backpropagation Neural Networks,' Trans. of the KSME(A), Vol. 24, No. 3, pp. 634~644

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만약 입력층이 x_i라면, 은닉층은 함수 g_j(x_i)이고출력값은 아래와 같다.⁽²⁶⁾
Gere, J. M., 2003, Mechanics of Materials, 6th Edition, Thomson-Engineering

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외팔 보는 보의 끝단에 하중을 받고 전체 단면의 최대 굽힘응력(maximum bending stress)이 일정한 완전 응력보(fully stress beam) 또는 일정강도보(beam of constant strength)로 가정한다.^(20,27)
ANSYS Workbench Release 11.0 Documentations, 2008, ANSYS Inc

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유한요소해석과 메타모델 생성은 ANSYS DesignXplorer 환경⁽²⁸⁾에서 수행한다.
Baek, S. H., Hong, S. H., Cho, S. S. and Joo, W. S., 2004, 'Multi-objective Optimization in Discrete Design Space using RSM-Based Approximation Method,' The Third China-Japan-Korea Joint Symposium on Optimization of Structural and Mechanical Systems (CJK-OSM3), Japan, pp. 125~130

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표에서 1차 성분, 2차 성분은 설계변수 차수를 분해해서 F-비로 표시한 것이다.^(29~32)
Baek, S. H., Cho, S. S., Kim, H. S. and Joo, W. S., 2006, 'Tarde-off Analysis in Multi-objective Optimization Using Chebyshev Orthogonal Polynomials,' J. Mech. Sci. Technol., Vol. 20, No. 3, pp. 366~375

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표에서 1차 성분, 2차 성분은 설계변수 차수를 분해해서 F-비로 표시한 것이다.^(29~32)
Baek, S. H., Hong, S. H., Joo, W. S., Kim, C. K., Jeong, Y. Y. and Shin, S. W., 2008, 'Optimization of Process Parameters for Mill Scale Recycling Using Taguchi Method,' J. KSPE, Vol. 25, No. 2, pp. 88~95

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표에서 1차 성분, 2차 성분은 설계변수 차수를 분해해서 F-비로 표시한 것이다.^(29~32)
Baek, S. H., Cho, S. S. and Joo, W. S., 2009, 'Response Surface Approximation for Fatigue Life Prediction and Its Application to Multi-Criteria Optimization With a Priori Preference Information,' Trans. of the KSME(A), Vol. 33, No. 2, pp. 114~126

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표에서 1차 성분, 2차 성분은 설계변수 차수를 분해해서 F-비로 표시한 것이다.^(29~32)

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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메타모델 기반 다단계 해석을 이용한 순차적 최적설계 알고리듬 A Sequential Optimization Algorithm Using Metamodel-Based Multilevel Analysis 원문보기 논문타임라인

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