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문제 정의
- 본 논문에서는 댐 수문의 지진해석과 안전성 평가에 필수적인 지진시 동수압을 정확하고 효율적으로 보정하는 방법을 제시하였다. 제안된 방법은 현장계측에서 신뢰성 있는 진동모드 측정이 불가능한 경우, 비교적 간단한 현장계측과 유한요소해석을 통하여 동수압과 등가인 부가질량을 계산하는 방법이다.
제안 방법
- 3.3절에서 기술한 모드패턴분석을 통하여 현장계측 고유진동수에 대응하는 진동모드를 추정하며, 이러한 추정의 합리성을 확인하기 위하여 현장진동실험을 재현하는 수치 시뮬레이션을 수행한다. A, B에서의 타격하중에 대한 LC, LL 센서 위치에서의 가속도 시간이력을 동해석을 통하여 계산하고, 이를 FFT로 처리하여 현장실험과정을 수치 시뮬레이션한다.
- 3절에서 기술한 모드패턴분석을 통하여 현장계측 고유진동수에 대응하는 진동모드를 추정하며, 이러한 추정의 합리성을 확인하기 위하여 현장진동실험을 재현하는 수치 시뮬레이션을 수행한다. A, B에서의 타격하중에 대한 LC, LL 센서 위치에서의 가속도 시간이력을 동해석을 통하여 계산하고, 이를 FFT로 처리하여 현장실험과정을 수치 시뮬레이션한다. 이러한 강제진동 시뮬레이션에서 산출되는 고유진동수와 일치하는 고유치해석의 진동수를 찾으면 해당 모드를 알 수 있다.
- 우선, 저수위 및 고수위에서의 강제진동 현장실험을 실시한 후 측정된 응답에 대한 신호분석을 통하여 각각의 수위에서의 고유진동수를 산출한다. 다음으로 수문의 3차원 유한요소모형으로 수위가 없는 경우를 포함한 다양한 고, 저수위에서의 고유진동수와 진동모드를 계산하고 이를 현장실험의 타격 및 계측 위치, 계측치 등과 함께 분석하여 수문 판 진동의 주요 진동모드를 추출하는 진동모드패턴분석을 수행한다. 아울러 현장실험을 수치적으로 재현하는 강제진동 시뮬레이션을 수행하여 실험에서 측정된 고유진동수의 진동모드를 파악하여 진동모드패턴분석의 결과를 확인한다.
- 강제진동 수치 시뮬레이션에 사용한 수치모형은 고유치해석에서 사용한 유한요소모형과 동일하다. 먼저 수문에 작용하는 자중과 정수압에 의한 정적 평형 상태의 초기치를 결정하였으며, 2.8 m와 4.0 m 수위의 부가질량을 포함한 수치모형에 망치 충격하중(그림 15)을 부가하여 0.001초 간격으로 2.5초까지 동해석을 수행하였다.
- 본 논문에서는 수문의 특정 수위에서 작용하는 동수압을 정확히 표현하는 등가 부가질량을 현장진동계측, 고유치해석 및 진동패턴분석, 그리고 현장실험을 재현하는 수치 시뮬레이션의 상호비교를 통하여 보정하는 방법을 제안한다. 현장실험에서는 소수의 제한된 위치에서 측정된 진동데이터 만이 획득된다고 전제한다.
- 본 연구의 대상인 A댐 레디얼 수문에는 유의하게 감지할수 있는 상시 진동량이 적어 강제진동을 가하였다. 수문의 중량과 접근성이 불리한 점 등을 감안하여 가벼우면서 휴대하기 간편한 충격망치(impulse hammer)를 가진 수단으로 사용하였다.
- 수문의 중량과 접근성이 불리한 점 등을 감안하여 가벼우면서 휴대하기 간편한 충격망치(impulse hammer)를 가진 수단으로 사용하였다. 수문의 동적 특성파악에 필요한 충분한 입력파워스펙트럼(Input Power Spectrum)을 제공하기 위하여 충격 망치로서 고무망치를 사용하였다.
- 수위변화에 따른 수문의 고유진동수 변화를 측정하기 위하여 서로 다른 수위에서 진동실험 및 측정과 분석을 실시하였으며, 이에 대한 상세는 표 2와 같다. 샘플링 비는 초당 200회이며 이는 Nyquist 주파수 100 Hz로서 수문의 진동수 측정을 위하여 적절한 수치이다.
- 같은 방법을 고수위의 수문에 적용하여 저수위의 경우와 달리 Westergaard 식의 부가질량이 고수위에서는 동수압을 정확하게 반영하지 못한다는 결과를 실험 및 수치적으로 확인할 수 있었다. 시행오차법 기반의 반복과정을 3개의 보정 대상모드를 대상으로 수행하여 부가질량 수정계수를 계산하였다. 보정된 부가질량의 수치모형은 현장실험계측치와 일치하는 결과를 나타내는 것을 고유치해석과 강제진동 수치 시뮬레이션을 통하여 확인하였으며, 이는 본 논문에서 제안하는 부가질량 보정법의 유효성을 보여준다고 할 수 있다.
- 센서에서 측정된 가속도 응답을 이용하여 강제진동 시 발생되는 응답을 측정하고 신호분석을 실시하였다. 신호분석 결과 나타난 진동수 중 가장 측정 빈도가 높은 진동수를 각 실험에 대한 대표진동수로 선택하였다(표 4). 측정된 가속도에 대한 시간이력과 진동수 분석결과 중 대표적인 것을 수위 2.
- 샘플링 비는 초당 200회이며 이는 Nyquist 주파수 100 Hz로서 수문의 진동수 측정을 위하여 적절한 수치이다. 아울러 앨리어싱 방지필터(Anti-aliasing Filter)를 사용하여 불필요한 주파수를 소거하였다. 사용된 가속도계, 측정시스템 및 신호분석 장비는 표 3에 나타내었다.
- 다음으로 수문의 3차원 유한요소모형으로 수위가 없는 경우를 포함한 다양한 고, 저수위에서의 고유진동수와 진동모드를 계산하고 이를 현장실험의 타격 및 계측 위치, 계측치 등과 함께 분석하여 수문 판 진동의 주요 진동모드를 추출하는 진동모드패턴분석을 수행한다. 아울러 현장실험을 수치적으로 재현하는 강제진동 시뮬레이션을 수행하여 실험에서 측정된 고유진동수의 진동모드를 파악하여 진동모드패턴분석의 결과를 확인한다. 이를 토대로 Westergaard 식의 부가질량을 사용한 수문 수치모형의 고유 진동수 계산 값과 실측치와의 오차를 평가한다.
- 이러한 방법은 현장 접근성에 제약이 있는 댐 수문의 내진성능평가에 적용이 가능하며 절차는 다음과 같다. 우선, 저수위 및 고수위에서의 강제진동 현장실험을 실시한 후 측정된 응답에 대한 신호분석을 통하여 각각의 수위에서의 고유진동수를 산출한다. 다음으로 수문의 3차원 유한요소모형으로 수위가 없는 경우를 포함한 다양한 고, 저수위에서의 고유진동수와 진동모드를 계산하고 이를 현장실험의 타격 및 계측 위치, 계측치 등과 함께 분석하여 수문 판 진동의 주요 진동모드를 추출하는 진동모드패턴분석을 수행한다.
- 표 7은 수위가 없는 경우의 진동특성을 정리한 것으로 연결부재의 진동모드를 제외하면 모드 8(그림 12(a)), 모드 14(그림 13(a)), 모드 38(그림 14(a))이 수문 판의 주요 저차 진동모드가 되는 것이 합리적임을 관찰할 수 있다. 이를 토대로 2.8 m, 4.0 m 수위에 대한 고유치해석 결과들과 상호 비교하여 표 8과 같이 세 개의 판 진동모드를 보정대상모드(Target Mode)로 선정하였다.
- 아울러 현장실험을 수치적으로 재현하는 강제진동 시뮬레이션을 수행하여 실험에서 측정된 고유진동수의 진동모드를 파악하여 진동모드패턴분석의 결과를 확인한다. 이를 토대로 Westergaard 식의 부가질량을 사용한 수문 수치모형의 고유 진동수 계산 값과 실측치와의 오차를 평가한다. 이때 실용성과 효율성을 고려하여 2~3개의 주요 진동모드로부터 보정대상모드를 선정한다.
- 본 논문에서는 댐 수문의 지진해석과 안전성 평가에 필수적인 지진시 동수압을 정확하고 효율적으로 보정하는 방법을 제시하였다. 제안된 방법은 현장계측에서 신뢰성 있는 진동모드 측정이 불가능한 경우, 비교적 간단한 현장계측과 유한요소해석을 통하여 동수압과 등가인 부가질량을 계산하는 방법이다. 이러한 방법은 현장 접근성에 제약이 있는 댐 수문의 내진성능평가에 적용이 가능하며 절차는 다음과 같다.
- 현장실험에서는 소수의 제한된 위치에서 측정된 진동데이터 만이 획득된다고 전제한다. 제안된 방법의 유효성을 알아보기 위하여, 가장 많이 사용되는 형태의 레디얼 수문을 선정하여 저수위와 고수위에서의 강제진동 현장실험을 실시하고 3차원 유한요소모형을 사용하여 고유치해석과 강제진동실험을 모사하는 시간이력해석을 수행하였다.
- 해석 대상 수문의 강제진동 수치 시뮬레이션에서 각 요소의 크기가 300 mm를 초과하면 기하비선형성이 증가하고 진동해석의 정밀성이 저하되는 점을 고려하여 수직 및 수평보강재의 폭을 200~300 mm, 쉘 요소의 크기를 100 mm 이하로 설정하였다. 수치모형에 사용된 유한요소의 수는 쉘 18,346개, 보 108개 이며 경계조건은 표 5와 같다.
대상 데이터
- 2) 여러 수위에 대한 고유치해석을 실시하고 진동모드패턴분석을 통하여 2~3개의 주요 저차모드를 보정대상으로 선별한다. 이때, 다음 사항을 고려한다:
- 고유치해석은 수위가 없는 경우, 수위가 2.8 m와 4.0 m에 대하여 각각 수행하였으며 모드형상에 대한 패턴분석(pattern analysis)을 실시하여 모드별 진동특성을 살펴보고 이 중에서 수문의 판이 진동하는 주요 모드를 비교대상으로 선정하였다. 표 7은 수위가 없는 경우의 진동특성을 정리한 것으로 연결부재의 진동모드를 제외하면 모드 8(그림 12(a)), 모드 14(그림 13(a)), 모드 38(그림 14(a))이 수문 판의 주요 저차 진동모드가 되는 것이 합리적임을 관찰할 수 있다.
- 국내에서 운용중인 수문 중 수위변화에 따른 구조물의 고유진동수 변화를 측정할 수 있는 A 양수발전소 댐 수문을 본 연구의 대상으로 선정하였다. 수문에 대한 상세는 표 1과 같다.
- 본 연구의 대상인 A댐 수문의 수치모형은 주요 구조부재인 수문의 판(skin plate), 수직보강재(vertical H-beam), 거더, 채널, 수평보강재 및 지지판(support plate)에는 4노드 쉘 유한요소를, 연결부재(arm, truss 및 X-bracing)에는 보유한요소를 사용하여 구성하였다(그림 10).
데이터처리
- 강제진동 현장실험 시 센서 및 망치 타격위치는 그림 3과 같으며, 두 개의 센서를 각각 하단부 좌측(LL)과 하단부 중앙(LC)에 부착하였다. 센서에서 측정된 가속도 응답을 이용하여 강제진동 시 발생되는 응답을 측정하고 신호분석을 실시하였다. 신호분석 결과 나타난 진동수 중 가장 측정 빈도가 높은 진동수를 각 실험에 대한 대표진동수로 선택하였다(표 4).
성능/효과
- 같은 방법을 고수위의 수문에 적용하여 저수위의 경우와 달리 Westergaard 식의 부가질량이 고수위에서는 동수압을 정확하게 반영하지 못한다는 결과를 실험 및 수치적으로 확인할 수 있었다. 시행오차법 기반의 반복과정을 3개의 보정 대상모드를 대상으로 수행하여 부가질량 수정계수를 계산하였다.
- 다시 1차 시행의 상대오차에서 구한 α=0.728을 적용하여 2차 시행의 부가질량을 보정하였으며, 이를 적용한 해석결과(표 12, 그림 23)의 상대오차는 1.16%로 허용오차 범위로 정한 3% 이하를 만족하였다.
- 이는 현재 레디얼 수문 설계에서 사용되는 Westergaard 부가 질량이 특히 고수위에서 과다하게 산정된다는 사실을 보여준다. 또한, 수문의 고유진동수에 부가질량으로 나타낸 동수압의 기여도가 크다는 것을 확인할 수 있으며, 정확한 수문의 유한요소모형(Finite Element Model Updating)을 구성하기 위해서 무엇보다도 부가질량을 합리적으로 보정할 필요가 있다는 것을 반증한다.
- 시행오차법 기반의 반복과정을 3개의 보정 대상모드를 대상으로 수행하여 부가질량 수정계수를 계산하였다. 보정된 부가질량의 수치모형은 현장실험계측치와 일치하는 결과를 나타내는 것을 고유치해석과 강제진동 수치 시뮬레이션을 통하여 확인하였으며, 이는 본 논문에서 제안하는 부가질량 보정법의 유효성을 보여준다고 할 수 있다. 아울러 진동모드패턴을 보다 합리적으로 추출하기 위한 이미지 프로세싱 기술 활용과 모드참여계수 등을 이용한 진동모드 선택법이 추후 관련 연구로 수행될 수 있을 것이다.
- 본 논문에서 제안한 현장실험 및 수치 시뮬레이션 비교법을 실제 수문에 적용한 결과, 저수위의 강제진동실험을 통해 획득한 고유진동수에 대응하는 진동모드를 정확하고 효율적으로 추정할 수 있었으며 수치모형의 정확성도 검증할 수 있었다.
- 그림 24, 25는 최종 보정된 부가질량으로 유한요소모형을 업데이트한 후 강제진동 수치 시뮬레이션을 통해 얻은 신호 분석 결과이다. 세 가지 보정대상모드에 대한 진동수가 각각 11.2, 13.4, 23.9 Hz에서 나타나는 것을 확인할 수 있다.
- 이로부터 저수위에서는 현장계측 결과와 고유치해석 결과가 유의하게 근접하고 있으며, Westergaard식을 이용하여 계산한 부가질량이 동수압 효과를 적절하게 반영하고 있다고 판단할 수 있다.
후속연구
- 이러한 강제진동 시뮬레이션에서 산출되는 고유진동수와 일치하는 고유치해석의 진동수를 찾으면 해당 모드를 알 수 있다. 보정된 부가질량이 정확하다면 수문의 유한요소모형은 모드패턴분석에서 추정된 현장계측 고유진동수의 모드와 일치하는 수치 시뮬레이션 결과를 보일 것이다. 만약 두 결과에서 유의한 오차가 발생한다면 이를 감소시키는 방향으로 부가질량을 보정하여야 한다.
- 보정된 부가질량의 수치모형은 현장실험계측치와 일치하는 결과를 나타내는 것을 고유치해석과 강제진동 수치 시뮬레이션을 통하여 확인하였으며, 이는 본 논문에서 제안하는 부가질량 보정법의 유효성을 보여준다고 할 수 있다. 아울러 진동모드패턴을 보다 합리적으로 추출하기 위한 이미지 프로세싱 기술 활용과 모드참여계수 등을 이용한 진동모드 선택법이 추후 관련 연구로 수행될 수 있을 것이다.
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