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문제 정의
- 본 연구에서는 국내 풍화된 암반에 근입된 현장타설말뚝을 대상으로 극한하중을 얻지 못한 말뚝 재하시험의 하중-침하 곡선으로부터 외삽법을 이용하여 추정한 극한하중의 신뢰성 판단방법을 제안하고자 한다. 이를 위해 풍화된 암반에 지지되고 극한하중이 얻어진 3개 현장의 총 10본의 현장타설말뚝의 재하시험 자료를 수집하여 연구를 수행하였다.
- 본 절에서는 항타말뚝에 대하여 동일한 방법으로 외삽 극한하중의 신뢰성을 분석하였다. 이를 위해 수집된 말뚝의 제원, 시험 최대하중, 그리고 Davisson 방법에 의한 극한하중 등을 표 7에 나타내었다.
- 이 연구에서는 국내 풍화된 암반에 근입된 현장타설말뚝을 대상으로 정재하시험시 극한하중이 확인되지 않은 말뚝의 지지력을 외삽법으로 예측하는 경우, 예측한 극한하중의 신뢰성 판단방법을 제안하였다. 이 연구로부터 얻어진 결론은 다음과 같다.
제안 방법
- 4mm, FHWA 5%, ASCE20-96)을 적용하여 통계분석을 수행한 결과, 4가지 방법의 평균지지력에 가까우면서 보수적인 그리고 가장 보편적으로 사용되는 Davisson 방법(1972)을 이용하여 산정하였다(한국건설기술연구원, 2008). 실제 극한하중이 얻어진 재하시험 결과를 대상으로 각 재하시험의 실제 계측 극한하중까지의 하중-침하 곡선 자료를 100%로 보았을 때, 실제 계측 극한하중의 25%~90%에 해당하는 하중-침하 곡선 자료만이 확보되었다고 가상하고 각각의 자료에 대하여 외삽한 다음, Davisson 방법으로 극한하중을 새로이 결정하였다. 그리고 외삽법으로 얻어진 예측 극한하중의 신뢰성 판단을 위한 방법을 제안하기 위하여 확보하였다고 가상한 하중-침하 곡선의 최대침하량 대 외삽 극한하중에서의 침하량 비와 확보하였다고 가상한 하중-침하 곡선의 최대하중 대 외삽 극한하중 비를 각각 달리하여 외삽 극한하중과 실제 계측 극한하중을 통계학적으로 비교 분석하였다.
- 실제 극한하중이 얻어진 재하시험 결과를 대상으로 각 재하시험의 실제 계측 극한하중까지의 하중-침하 곡선 자료를 100%로 보았을 때, 실제 계측 극한하중의 25%~90%에 해당하는 하중-침하 곡선 자료만이 확보되었다고 가상하고 각각의 자료에 대하여 외삽한 다음, Davisson 방법으로 극한하중을 새로이 결정하였다. 그리고 외삽법으로 얻어진 예측 극한하중의 신뢰성 판단을 위한 방법을 제안하기 위하여 확보하였다고 가상한 하중-침하 곡선의 최대침하량 대 외삽 극한하중에서의 침하량 비와 확보하였다고 가상한 하중-침하 곡선의 최대하중 대 외삽 극한하중 비를 각각 달리하여 외삽 극한하중과 실제 계측 극한하중을 통계학적으로 비교 분석하였다. 끝으로 문헌에서 얻은 항타말뚝 자료에 대하여 동일한 방법으로 외삽 극한하중의 신뢰성을 분석하였다.
- 그리고 외삽법으로 얻어진 예측 극한하중의 신뢰성 판단을 위한 방법을 제안하기 위하여 확보하였다고 가상한 하중-침하 곡선의 최대침하량 대 외삽 극한하중에서의 침하량 비와 확보하였다고 가상한 하중-침하 곡선의 최대하중 대 외삽 극한하중 비를 각각 달리하여 외삽 극한하중과 실제 계측 극한하중을 통계학적으로 비교 분석하였다. 끝으로 문헌에서 얻은 항타말뚝 자료에 대하여 동일한 방법으로 외삽 극한하중의 신뢰성을 분석하였다.
- 본 연구에서는 미완성 하중-침하 곡선의 외삽을 위하여 쌍곡선 방법과 이차곡선 방법 등 2가지 방법을 사용하였으며, 표 2에 각 방법에 대하여 간략하게 정리하였다.
- 극한하중이 얻어진 총 10본의 재하시험 자료(표 1)에 대하여 쌍곡선 방법과 이차곡선 방법에 의한 외삽 결과를 비교하였다. 분석 과정은 다음과 같다.
- (1) 계측 하중-침하 곡선으로부터 Davisson 방법을 이용하여 구한 실제 계측 극한하중의 25%, 50%, 75%에 해당하는 하중-침하 곡선 자료만이 확보되었다고 가상하고 각각의 자료에 대하여 쌍곡선 및 이차곡선 방법으로 외삽한 다음, Davisson 방법으로 극한하중을 새로이 결정한다. 그림 2에 확보 자료 범위가 다른 하중-침하 곡선을 외삽한 다음 극한하중을 구하는 예를 도시하였다.
- (2) 각기 다른 크기의 자료로부터 외삽하여 새로 예측한 극한하중을 실제 계측 극한하중과 비교한다.
- (1) 계측 하중-침하 곡선으로부터 Davisson 방법을 이용하여 구한 실제 계측 극한하중의 25%, 50%, 60%, 70%, 80%, 그리고 90%에 해당하는 하중-침하 곡선 자료만이 확보되었다고 가상하고 각각의 자료에 대하여 쌍곡선 방법으로 외삽한 다음, Davisson 방법으로 극한하중을 새로이 결정한다. 표 4에 각 하중기준 자료 범위(25%, 50%, 60%, 70%, 80%, 그리고 90%)에 대한 외삽 극한하중 및 외삽 극한하중에서의 침하량 그리고 실제 계측 극한하중 및 실제 계측 극한하중에서의 침하량 등을 수록하였다.
- (1) 계측 하중-침하 곡선으로부터 Davisson 방법을 이용하여 구한 실제 계측 극한하중의 25%, 50%, 60%, 70%, 80%, 그리고 90%에 해당하는 하중-침하 곡선 자료만이 확보되었다고 가상하고 각각의 자료에 대하여 쌍곡선 방법으로 외삽한 다음, Davisson 방법으로 극한하중을 새로이 결정한다. 표 4에 각 하중기준 자료 범위(25%, 50%, 60%, 70%, 80%, 그리고 90%)에 대한 외삽 극한하중 및 외삽 극한하중에서의 침하량 그리고 실제 계측 극한하중 및 실제 계측 극한하중에서의 침하량 등을 수록하였다.
- (2) 외삽하기 전에 확보하였다고 가상한 하중-침하 곡선의 최대침하량 대 외삽 극한하중에서의 침하량비와 확보하였다고 가상한 하중-침하 곡선의 최대하중 대 외삽 극한하중비 각각에 대하여 외삽 극한하중과 실제 계측 극한하중을 비교한다.
- 이 그림에서 보면, 확보하였다고 가상한 하중-침하 곡선의 최대침하량 대 외삽 극한하중에서의 침하량 비가 중가함에 따라 극한하중 비의 변동폭이 줄어들뿐 아니라 확보한 침하량 비(횡축)가 증가함에 따라 극한하중 비는 1에 수렴하는 것을 알 수 있다. 따라서 침하량 비로서 외삽 대 실제 계측 극한하중 비에 대한 통계분석을 수행하였다.
- 침하량 비로서 산정한 극한하중 비(그림 4)에 대해 통계학적 분석을 수행하였다. 우선 그림 4의 Y값(실제 계측 극한하중/외삽 극한하중)은 비율 자료(data)이기 때문에 일반적으로 정규분포를 따르지 않는 것으로 알려져 있다.
- 우선 그림 4의 Y값(실제 계측 극한하중/외삽 극한하중)은 비율 자료(data)이기 때문에 일반적으로 정규분포를 따르지 않는 것으로 알려져 있다. 따라서 본 연구에서는 회귀분석의 기본가정인 정규분포 가정을 만족시키기 위하여, Y값을 로그 변환한 후 분석에 사용하였다. 또한 X축의 값에 따라 Y축 값의 분산이 일정하지 않고 작아지는 경향이 있으므로, 가중최소제곱법을 사용하여 추세곡선을 적합시켰다.
대상 데이터
- 본 연구에서는 국내 풍화된 암반에 근입된 현장타설말뚝을 대상으로 극한하중을 얻지 못한 말뚝 재하시험의 하중-침하 곡선으로부터 외삽법을 이용하여 추정한 극한하중의 신뢰성 판단방법을 제안하고자 한다. 이를 위해 풍화된 암반에 지지되고 극한하중이 얻어진 3개 현장의 총 10본의 현장타설말뚝의 재하시험 자료를 수집하여 연구를 수행하였다. 본 재하시험 자료의 극한하중은 4가지 기준(Davisson, 25.
- 본 연구에서는 풍화된 암반에 근입된 현장타설말뚝을 대상으로 80여개의 국내 정재하시험자료를 수집하였다. 그러나 이중 Davisson 방법으로 극한하중 산정이 가능한 자료는 3개 현장의 총 10본이었다.
데이터처리
- 쌍곡선 방법 적용 시, 표 2에 정의한 계수 a와 b를 결정하기 위해 하중-침하 곡선의 침하량 S를 횡축에 그리고 하중에 대한 침하량비, S/P를 종축으로 하여 데이터를 도시한 다음 회귀분석을 수행하였다. 그 예를 그림 1에 나타내었다.
- 표 3에 다양한 범위의 자료를 이용하여 쌍곡선 방법 및 이차곡선 방법으로 예측한 극한하중과 실제 계측 극한하중 비율의 평균, 표준편차, 그리고 변동계수를 나타내었다. 변동 계수는 표준편차와 평균의 비로서 그 크기가 작을수록 불확실성은 작아지고 신뢰성은 높아진다.
이론/모형
- 이를 위해 풍화된 암반에 지지되고 극한하중이 얻어진 3개 현장의 총 10본의 현장타설말뚝의 재하시험 자료를 수집하여 연구를 수행하였다. 본 재하시험 자료의 극한하중은 4가지 기준(Davisson, 25.4mm, FHWA 5%, ASCE20-96)을 적용하여 통계분석을 수행한 결과, 4가지 방법의 평균지지력에 가까우면서 보수적인 그리고 가장 보편적으로 사용되는 Davisson 방법(1972)을 이용하여 산정하였다(한국건설기술연구원, 2008). 실제 극한하중이 얻어진 재하시험 결과를 대상으로 각 재하시험의 실제 계측 극한하중까지의 하중-침하 곡선 자료를 100%로 보았을 때, 실제 계측 극한하중의 25%~90%에 해당하는 하중-침하 곡선 자료만이 확보되었다고 가상하고 각각의 자료에 대하여 외삽한 다음, Davisson 방법으로 극한하중을 새로이 결정하였다.
- 그러나 이중 Davisson 방법으로 극한하중 산정이 가능한 자료는 3개 현장의 총 10본이었다. 표 1에 재하시험 자료들의 말뚝제원, 암 풍화상태, 최대 재하하중 그리고 Davisson 방법(1972)으로 구한 극한하중 등을 정리하였다. 말뚝 지름은 연구목적의 시험말뚝 9본이 400mm이고 나머지 1본이 1,000mm 이다.
- 따라서 본 연구에서는 회귀분석의 기본가정인 정규분포 가정을 만족시키기 위하여, Y값을 로그 변환한 후 분석에 사용하였다. 또한 X축의 값에 따라 Y축 값의 분산이 일정하지 않고 작아지는 경향이 있으므로, 가중최소제곱법을 사용하여 추세곡선을 적합시켰다. 그림 5는 Y값을 로그 변환한 후의 추세곡선과 95% 신뢰구간을 나타내고 있다.
성능/효과
- 쌍곡선 방법의 경우, 표 3에서 보는 것처럼 하중기준 자료범위 25%, 50%, 그리고 75%에서 얻은 예측 극한하중 대 실제 계측 극한하중 비의 평균값은 각각 0.54, 0.73, 그리고 0.89로서 일관되게 보수적으로 예측하였으며 자료범위가 증가함에 따라 예측 극한하중과 실제 계측 극한하중의 표준편차는 점점 작게 나타났다. 그리고 변동계수 또한 각각 0.
- 15로서 지지력을 실제보다 더 크게 예측하였다. 그리고 하중기준 자료 범위가 증가함에 따라 예측 극한하중과 실제 계측 극한하중의 표준편차와 변동계수는 처음에 감소하였다가 다시 증가하는 결과를 나타내었다.
- 결론적으로 침하량 비가 0.6 이상인 경우 외삽으로 예측한 극한하중은 풍화된 암반에 근입된 현장타설말뚝과 항타말뚝 모두에서 실제 계측 극한하중보다 20% 이내에서 보수적인 값을 나타내었다. 따라서 재하시험 결과로부터 직접 극한하중을 확인할 수 없는 경우, 쌍곡선함수로 외삽하여 극한하중을 산정한 다음 확보한 최대침하량 대 외삽 극한하중에서의 침하량 비가 0.
- 6 이상인 경우 외삽으로 예측한 극한하중은 풍화된 암반에 근입된 현장타설말뚝과 항타말뚝 모두에서 실제 계측 극한하중보다 20% 이내에서 보수적인 값을 나타내었다. 따라서 재하시험 결과로부터 직접 극한하중을 확인할 수 없는 경우, 쌍곡선함수로 외삽하여 극한하중을 산정한 다음 확보한 최대침하량 대 외삽 극한하중에서의 침하량 비가 0.6보다 크면 이 때 얻어진 외삽 극한하중은 평균적으로 실제 극한하중보다 20% 이내에서 보수적인 값을 갖는다.
- 1. 외삽법을 이용한 극한하중 예측 방법으로 쌍곡선 방법과 이차곡선 방법을 비교한 결과, 늘 보수적으로 극한하중을 예측하고 변동계수가 작은 쌍곡선 방법이 이차곡선 방법에 비하여 우수한 것으로 평가되었다.
- 2. 쌍곡선 방법으로 극한하중을 예측하는 경우, 예측 극한하중의 신뢰성을 판단하기 위한 방법으로 외삽 극한하중 침하량에 대한 실제 계측 자료의 최대 침하량 비가 0.6이상인 경우 예측 극한하중은 실제 계측 극한하중보다 평균적으로 20% 이내에서 항상 보수적인 값을 나타내었다.
- 3. 항타말뚝에 대해 동일한 방법으로 예측 극한하중의 신뢰성을 분석한 결과, 현장타설말뚝 결과와 동일하게 침하량 비가 0.6 이상인 경우 예측 극한하중은 실제 계측 극한하중보다 평균적으로 약 20% 이내에서 보수적인 값을 나타내었다.
- 4. 연구 결과를 종합하여 볼 때, 정재하시험 수행 시 극한하중에 도달하지 못하는 경우 이 논문에서 제안한 침하량비 분석을 통하여 외삽하여 구하는 극한하중의 신뢰성을 판단할 수 있다고 생각된다. 다만, 제한된 자료로부터 도출된 결론이므로 기준 침하량 비율등 본 논문에서 제시한 정량적인 값들에 대해서는 분석 자료가 늘어날 때 마다 꾸준히 검증 작업이 이루어져야 할 것이다.
- 따라서 쌍곡선 방법이 이차곡선 방법과 비교하여 극한하중을 늘 보수적으로 예측하고 확보 자료범위가 늘어날수록 꾸준히 극한하중은 실제 값에 수렴하고 변동계수는 작아지는 경향을 보이므로 쌍곡선 방법이 이차곡선 방법보다 하중-침하 곡선 외삽에 있어서 우수한 것으로 판단하였다.
후속연구
- 연구 결과를 종합하여 볼 때, 정재하시험 수행 시 극한하중에 도달하지 못하는 경우 이 논문에서 제안한 침하량비 분석을 통하여 외삽하여 구하는 극한하중의 신뢰성을 판단할 수 있다고 생각된다. 다만, 제한된 자료로부터 도출된 결론이므로 기준 침하량 비율등 본 논문에서 제시한 정량적인 값들에 대해서는 분석 자료가 늘어날 때 마다 꾸준히 검증 작업이 이루어져야 할 것이다.
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