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문제 정의
- 5] 상에서의 연속형 분포로 추정하였으나 이 논문에서 m개의 범주를 가지는 범주형 분포로 가정하고 사후분포를 계산하는 방법에 대해 알아본다. 변화점이 여러 개 있는 경우, 그 위치와 d의 사후분포를 효율적으로 추정하기 위해 이 논문에서는 두 단계로 이루어진 계층구조 분석방법을 제안한다. 평균 产와 b2에 대한 사전분포는 각각 정규분포와 역감마분포를 가정하며 이에 대응하는 사후분포는 베이지안 분석에서 이미 많이 언급되었기 때문에 설명에서 생략한다.
- 5로 정한다. 이 논문에서는 부분차분모수 d가 시간에 따라 변하는 경우, 이를 빨리 검출할 수 있는 베이지안 방법을 소개한다. 설명을 간단하게 하기 위해 이 논문에서는 Xt는 평균이 a이고 분산이 σ2 인 ARFIMA(0, d, 0)을 따르고 시간에 따라 d의 값만 변하는 것으로 가정한다.
- 이 논문에서는 부분차분모수의 공간이 (0, 0.5]와 같이 짧은 구간으로 이루어져 있다는 것에 주목하였다. 이 공간을 m개의 구간으로 나누고 각 구간을 대표하는 m개의 값 #만 d의 값으로 사용한다면 베이지안 추론 초기단계에서 m개의 값에 대해서만 가능도를 한번만 계산하고 이후에는 선택된 d에 대해 이미 계산된 가능도함수값을 참조만 하면 되 기 때문에 빠른 속도로 MCMC를 수행할 수 있다.
- 그러므로 블록탐색이 효과적인 방법이 되기 위해서는 적정한 크기의 블록을 정하는 것이 중요하지만 시계열특성에 따라 그 크기가 다르기 때문에 일반적인 원칙을 정하는 것이 어려울 뿐만 아니라 블록탐색으로 정확한 변화점의 위치를 알아내는 것은 사실상 불가능하다. 이 논문에서는 블록탐색에 의해 얻은 개괄적 변화점 갯수와 위치를 바탕으로 정확한 변화점 위치와 변화량을 검출하는 방법에 대해 알아본다. 변화점의 갯수가 정확하게 파악되지 않는 경우, 가능한 변화점 갯수에 대해 베이즈 인자(Bayes factor)를 계산하여 비교할 수 있다.
- Liu와 Kao (1999), Ray와 Tsay (2002), Ko와 Vannucci (2006) 등이 장기억 과정을 기반으로 한 변화점 검출에 대해 연구하였다. 이 논문에서는 장기억 과정에서 변화점의 위치와 변화량을 빠르게 검출하는 베이지안 방법을 소개한다.
- 이 논문에서는 장기억 과정에서 변화점의 위치와 이에 따른 부분차분모수를 빠르게 검출하는 베이지안 방법을 소개하였다. 부분차분모수의 공간이 (0, 0.
가설 설정
- 025씩 증가하도록 하여 19가지 d를 선택할 수 있게 하였다. 블록탐색과 정확탐색에서의 사전분포의 초월모수 d는 모두 0.01 로 설정했으며 “의 사전분포는 평균이 1150이고 분산이 8000인 정규분포, σ-2은 형태모수가 0.01 이고 척도모수가 0.01 인, 평균이 1이고 분산이 100인, 감마분포를 따른다고 가정하였다. 블록탐색에서 블록크기는 50으로 정했고 모든 결과는 10000개의 깁스표본 중 앞의 5000개를 제외한 나머지 5000개의 표본을 이용하여 얻었다.
- 이 논문에서는 부분차분모수 d가 시간에 따라 변하는 경우, 이를 빨리 검출할 수 있는 베이지안 방법을 소개한다. 설명을 간단하게 하기 위해 이 논문에서는 Xt는 평균이 a이고 분산이 σ2 인 ARFIMA(0, d, 0)을 따르고 시간에 따라 d의 값만 변하는 것으로 가정한다.
- 라고 가정하였다. 여기서 相는 변화가 있을 성공확률이 P(6t = 1) = e인 베르누이 확률변수이고 庆는도약의 크기에 대한 수열로 분포는 알고 있다고 가정하였다. 이들은 전체자료를 몇 개의 블록으로 나누고 블록간에 변화가 있는지와 있다면 어느 정도가 되는지를 격자망 깁스 표집기(griddy Gibbs sampler)# 이용한 MCMC 방법으로 추론하였으며 Chan과 Palma (1998)의 시간종속 칼만 필터방법을 이용하여 가능도함수를 계산하였다.
- 라고 하자. 이 변화 점의 위치들은 앞의 블록 탐색에서 사용된 m개의 블록 중 ψ의 값이 큰 K개 위치의 인접 블록에 있다고 가정한다. 시간순서대로 표시했을 때 K번째 변화점에 해당하는 위치가 k*번째와 K* + 1번째 블록에서 있는 경우, 이 인접블록의 위치를 #라고 표시한다.
- 이 블록안에서는 시계열특성이 변하지 않는다고 가정한다. 즉 블록안에서는 같은 d값이 적용된다고 본다.
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