[논문]패널자료의 무응답 대체법

박기덕; 신기일

doi:10.5351/ckss.2010.17.6.899

[국내논문] 패널자료의 무응답 대체법
Non-Response Imputation for Panel Data 원문보기

한국통계학회 논문집 = Communications of the Korean Statistical Society, v.17 no.6, 2010년, pp.899 - 907

박기덕 (한국외국어대학교 통계학과) , 신기일 (한국외국어대학교 통계학과)

초록
AI-Helper

무응답 대체(non-response imputation) 방법에 관한 많은 이론과 방법이 제안되었으며 실제 자료 분석에 이용되고 있다. 흔히 횡단면 무응답 대체를 위하여 다중대체법(multiple imputation)이 사용되고 있으며 2차년도 이상의 패널자료에는 종시점회귀대체법(cross-wave regression imputation)이 사용되고 있다. 본 연구에서는 패널자료 분석을 위하여 종시점회귀대체법의 일반형태인 시계열 대체법과 횡단면 무응답 대체법을 결합한 시계열-횡단면 다중 대체법을 제안하였다. 노동부의 매월노동통계 자료를 이용하여 제안한 방법과 기존의 종시점회귀대체법을 비교하여 우수함을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Several non-response imputation methods are suggested, however, mainly cross-sectional imputations are studied and applied to this analysis. A simple and common imputation method for panel data is the cross-wave regression imputation or carry-over imputation as a special case of cross-wave regression imputation. This study suggests a multiple imputation method combined time series analysis and cross-sectional multiple imputation method. We compare this method and the cross-wave regression imputation method using MSE, MAE, and Bias. The 2008 monthly labor survey data is used for this study.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

대부분의 경우, 특히 기울기가 ‘1’이 아닌 경우 종시점회귀대체법이 우수한 결과를 주고 있다. 본 논문에서는 종시점회귀대체법을 확장한 방법을 제안하였다. 즉 횡시점 정보와 종시점 정보를 모두 이용할 수 있는 방법을 제안하였으며 종시점 정보만을 이용하는 방법에 비해 우수한 결과를 주고 있다.
그러나 단순히 종시점회귀대체법을 사용하는 것보다 종시점회귀대체법과 횡단면 대체법을 결합한 방법을 사용하는 것이 횡단면 정보와 종단면 정보를 모두 사용하기 때문에 우수한 결과를 줄 수 있다. 본 논문에서는 종시점회귀대체법의 일반 형태인 시계열-횡단면 대체법을 제안하였으며 종시점회귀대체법과 제안된 대체법을 비교하여 그 우수 성을 보였다. 본 논문에서 결측 메카니즘은 MAR(missing at random)을 가정하였으며 분석에 사용된 자료는 노동부의 매월노동통계자료이다.
또한 부가적 정보나 다른 자료로 부터 타당한 응답을 얻을 수 있을 때 두 개 또는 그 이상의 변수들 간에 존재하는 관계를 이용하여 대체하는 비추정대체법과 회귀대체법 등이 있다. 본 논문에서는 최근 그 효용성이 알려진 다중 대체법(multiple imputation)에 관하여 살펴보았다. 특히 이 절에서는 윤성철 (2004)의 다중 대체법에 관한 연구논문의 일부를 간단히 설명하였으며 다중 대체법에 관한 자세한 내용은 Rubin (1987)을 참고하기 바란다.
패널자료에서의 무응답 대체에 관한 국내 연구는 여러 대체방법을 사용하여 GEE 추정량의 효과를 비교분석한 김동욱과 노영화 (2003)가 있다. 이 논문에서는 범주형 반복 측정 자료 분석에서 설명변수에 부분적으로 결측이 발생할 경우 여러 대체법을 사용하여 대체한 후 그 효율을 살펴보았다. 특히 여러 대체법 중에서 종시점회귀대체법(crosswave regression imputation)과 이의 간편한 방법인 이월대체법(carry-over imputation)과 같은 패널자료에 사용할 수 있는 방법을 소개하였다.

가설 설정

)이라 가정한다. 또한 정상성(stationary)을 만족한다고 가정한다.
본 논문에서는 종시점회귀대체법의 일반 형태인 시계열-횡단면 대체법을 제안하였으며 종시점회귀대체법과 제안된 대체법을 비교하여 그 우수 성을 보였다. 본 논문에서 결측 메카니즘은 MAR(missing at random)을 가정하였으며 분석에 사용된 자료는 노동부의 매월노동통계자료이다.

제안 방법

는 총계 추정값이며 R = 1,000의 반복을 실시하였다. MAR 결측 메카니즘을 이용하여 결측하였으며, 연속형 자료를 범주형 자료로 변환하여 x_t 자료를 생성하였다. 결측 비율은 각각 3, 5, 10, 15 그리고 20%이다.
특히 다중 대체법을 사용하는 가장 중요한 이유는 분산의 과소 추정을 방지하는 것이다. 그러나 본 논문의 목적이 분산 추정에 있지 않기 때문에 5개 자료세트의 평균을 구하여 하나의 자료세트를 만들었다. 이는 #_i이기 때문에 평균 자료를 사용하게 되면 추정에 관해서는 다중 대체법의 효과를 그대로 유지할 수 있기 때문이다.
즉 #으로 5월 자료의 결측치에 3월 자료를 대체하는 방법이며 이 결과를 이용하여 총계를 추정하였다. 다음으로 본 논문에서 제안한 방법은 횡시점 정보를 종시점 정보에 추가하는 것이다. 일반적으로 횡시점 정보를 얻는 것은 쉬운 일이 아니다.
결측 비율은 각각 3, 5, 10, 15 그리고 20%이다. 또한 범주형 자료는 4, 6, 8, 10 구간으로 나누어 구간의 수에 따라 얼마나 총계 추정에 영향을 주는 지 살펴보았다. 구간 수별 결과가 유사하여 본 논문에서는 6구간과 8 구간의 결과를 표로 나타내었으며 표 2와 3에서 t_R은 종시점회귀대체, t_C는 이월대체 그리고 t_NM은 제안된 방법을 의미한다.
본 논문의 구성은 다음과 같다. 먼저 2절에서 종시점회귀대체법과 이 방법의 특별한 경우인 이월 대체법 그리고 간단한 시계열 분석 방법을 소개하였다. 3절에서는 다중대체법에 관한 내용이 설명되었으며 4절에서는 이를 결합한 새로운 대체법을 설명하였다.
본 논문에서는 문제를 간단히 해결하기 위해 다중 대체법으로 5개의 자료세트를 생성하였다. 특히 다중 대체법을 사용하는 가장 중요한 이유는 분산의 과소 추정을 방지하는 것이다.
이 범주형 자료는 대체에 필요한 많은 정보를 보유하고 있다. 본 모의실험에서는 임금과 관련되어 사용할 수 있는 횡단면 독립변수가 존재하지 않아, 2차년도의 범주형 임금자료를 횡시점 대체의 독립변수로 사용하였다. 따라서 새로운 대체법은 식 (4.
최근 장애인고용패널조사에서는 조사표에 연속형 자료외에 추가로 범주형 자료의 기입항목을 마련하였다. 즉 정확한 연속형 자료의 기입을 거부할 경우 이 연속형 자료에 해당되는 범주형 자료를 반드시 기입하도록 하였다. 이 범주형 자료는 대체에 필요한 많은 정보를 보유하고 있다.
이 논문에서는 범주형 반복 측정 자료 분석에서 설명변수에 부분적으로 결측이 발생할 경우 여러 대체법을 사용하여 대체한 후 그 효율을 살펴보았다. 특히 여러 대체법 중에서 종시점회귀대체법(crosswave regression imputation)과 이의 간편한 방법인 이월대체법(carry-over imputation)과 같은 패널자료에 사용할 수 있는 방법을 소개하였다. 종시점회귀대체와 이월대체에 관한 자세한 내용은 Lepkowski(1989)를 참조하기 바란다.

대상 데이터

또한 패널자료의 특성에 맞게 3월과 5월 자료를 사용하였다. 1층의 경우 자료수는 1,763개이고 2층인 경우는 920개이다. 각 층의 평균, 분산, 상관계수 그리고 기울기를 살펴본 결과는 표 5.
매월노동통계자료는 종사자수로 규모를 나누어 층을 구성하는데 본 논문에서는 종사자수 규모가 10–29인: 1층, 100–299인: 2층인 두 층을 살펴보았다. 또한 패널자료의 특성에 맞게 3월과 5월 자료를 사용하였다. 1층의 경우 자료수는 1,763개이고 2층인 경우는 920개이다.
매월노동통계자료는 종사자수로 규모를 나누어 층을 구성하는데 본 논문에서는 종사자수 규모가 10–29인: 1층, 100–299인: 2층인 두 층을 살펴보았다.
본 논문에서 사용된 자료는 2007년 매월노동통계의 임금 자료이다. 매월노동통계자료는 종사자수로 규모를 나누어 층을 구성하는데 본 논문에서는 종사자수 규모가 10–29인: 1층, 100–299인: 2층인 두 층을 살펴보았다.
사용한 비교통계량은 MSE, BIAS 그리고 MAE로 정의는 다음과 같다.

데이터처리

1)에서 x_t는 5월의 범주형 임금자료, y_t−1은 3월의 임금자료를 사용하여 다중 대체법을 적용하는 것이다. SAS의 Proc MI를 사용하여 5개의 자료 세트를 얻은 후 이를 평균하여 총계를 추정하였다.

이론/모형

본 논문에서 연구된 종단면 대체법은 종시점회귀대체법과 이의 간편 방법인 이월대체법이다. 이 방법은 Lepkowski (1989)에 소개되었으며 국내에서는 김동욱과 노영화 (2003)에서 다른 대체법과 그 효율성이 비교된 방법이다.

성능/효과

또한 범주형 자료는 4, 6, 8, 10 구간으로 나누어 구간의 수에 따라 얼마나 총계 추정에 영향을 주는 지 살펴보았다. 구간 수별 결과가 유사하여 본 논문에서는 6구간과 8 구간의 결과를 표로 나타내었으며 표 2와 3에서 t_R은 종시점회귀대체, t_C는 이월대체 그리고 t_NM은 제안된 방법을 의미한다.
특히 결측비율이 증가할 수록 그 차이는 커지고 있다. 제안된 방법으로 구해진 t_{S M}은 횡시점 정보와 종시점 정보를 모두 사용하기 때문에 다른 두 방법에 비해 매우 우수한 결과를 주고 있다. 특히 구간의 수가 증가할수록 추가적인 정보가 많아져 더욱 우수한 결과를 주고 있다.
본 논문에서는 종시점회귀대체법을 확장한 방법을 제안하였다. 즉 횡시점 정보와 종시점 정보를 모두 이용할 수 있는 방법을 제안하였으며 종시점 정보만을 이용하는 방법에 비해 우수한 결과를 주고 있다. 많은 경우 주요 변수와 상관관계가 높은 자료를 찾는 것은 쉬운 일이 아니다.
표 2의 모의실험 결과를 살펴보면 먼저 이월대체인 t_C에 비해 종시점회귀대체인 t_R이 MSE, BIAS 그리고 MAE 등 모든 비교통계량에서 우수한 결과를 나타내고 있다. 특히 결측비율이 증가할 수록 그 차이는 커지고 있다.

후속연구

많은 경우 주요 변수와 상관관계가 높은 자료를 찾는 것은 쉬운 일이 아니다. 그러나 연속형 주요 변수에 추가하여 범주형 변수를 얻어 이 정보를 대체법에 추가한다면 본 논문에서 얻어진 결과처럼 정도 높은 대체를 할 수 있을 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	패널조사에서 무응답을 대체하는 것이 매우 중요한 이유는?	패널자료는 횡단면 정보 뿐 아니라 종단면 정보를 함께 얻을 수 있기 때문에 정확한 정책입안과 깊이 있는 연구를 위해 필요한 정보를 주고 있다. 패널조사에서 무응답이 발생하게 되면 종단면 정보를 얻을 수 없게 되기 때문에 무응답을 대체하는 것은 매우 중요하다. 특히 김호진 등 (2008)에서와 같이 패널조사에서 얻어진 자료를 이용자들에게 배포할 경우에는 무응답과 같이 결측된 자료를 배포하지 않고 완전한 자료를 배포하여야 하기 때문에 결측치 대체는 반드시 필요하다.
	여러 대체 방법을 사용하여 GEE 추정량의 효과를 비교 분석한 김동욱과 노영화(2003)의 연구에서 패널자료에 사용할 수 있는 대체법으로 무엇을 소개하였나?	이 논문에서는 범주형 반복 측정 자료 분석에서 설명변수에 부분적으로 결측이 발생할 경우 여러 대체법을 사용하여 대체한 후 그 효율을 살펴보았다. 특히 여러 대체법 중에서 종시점회귀대체법(crosswave regression imputation)과 이의 간편한 방법인 이월대체법(carry-over imputation)과 같은 패널자료에 사용할 수 있는 방법을 소개하였다. 종시점회귀대체와 이월대체에 관한 자세한 내용은 Lepkowski(1989)를 참조하기 바란다.
	2차년도 이상의 자료에서 무응답이 발생한 경우 간단하면서 효과적인 종단면 대체법으로 무엇이 있는가?	패널자료처럼 2차년도 이상의 자료에서 무응답이 발생한 경우에는 횡단면 무응답 대체법을 사용하는 것보다 패널자료에 맞는 대체법을 사용하는 것이 더 우수한 결과를 줄 수 있을 것이다. 일반적으로 간단하면서 효과적인 종단면 대체법은 종시점회귀대체법이다. 그러나 단순히 종시점회귀대체법을 사용하는 것보다 종시점회귀대체법과 횡단면 대체법을 결합한 방법을 사용하는 것이 횡단면 정보와 종단면 정보를 모두 사용하기 때문에 우수한 결과를 줄 수 있다.

참고문헌 (11)

김규성(2000). 무응답대체방법과 대체효과, , 1, 1？14.
김동욱, 노영화(2003). 대체방법 별 GEE추정량 비교, , 16, 407？426.

원문보기 상세보기
김호진, 류정진, 장영석, 류기섭 (2008). , 한국장애인고용촉진 공단 고용개발원.
신민웅, 이상은(2001). , 교우사.
윤성철(2004). 결측값의 대치법, , 37, 211？219.
이진희, 신기일 (2007). 공간-시계열 모형을 이용한 결측 대체 방법에 관한 연구, , 20, 499？514.

원문보기 상세보기
Lepkowski, J. M. (1989). Treatment of Wave Nonresponse in Panel Survey, In Panel Survey, Hohn Wiley & Sons, 348？374.
Little, R. J. A. and Rubin, D. B. (2002). Statistical Analysis with Missing Data, John Wiley & Sons, New York.
Rubin, D. B. (1987). Multiple Imputation for Nonresponse in Survey, John Wiley & Sons, New York.
Tremblay, A. (1994). Longitudinal Imputation of SIPP Food Stamp Benefits, U.S Department of Commerce, Bereau of the Census, 208, http://www.census.gov/sipp/workpapr/wp208.pdf.
Wei, W.W.W (1990). Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods, Addison Wesley, New York.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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