[논문]철근콘크리트 구조물에 대한 비국소 이방성 손상모델의 적용

우상균; 권용길; 한상훈

doi:10.12652/ksce.2010.30.3a.309

철근콘크리트 구조물에 대한 비국소 이방성 손상모델의 적용
Application of Nonlocal Anisotropic Damage Model for the Reinforced Concrete Structures 원문보기

大韓土木學會論文集, Journal of the Korean Society of Civil Engineers. A. 구조공학, 원자력공학, 콘크리트공학, v.30 no.3A, 2010년, pp.309 - 316

우상균 (한국전력연구원 녹색성장연구소) , 권용길 (충북대학교 건설기술연구소) , 한상훈 (충북대학교 토목공학과)

초록
AI-Helper

이 논문에서는 인장과 압축하중에 놓은 무근 콘크리트와 철근콘크리트 구조물의 거동을 모사하기 위해 비국소화 이방성 손상모델을 제안하였다. 손상변수로써 대칭형의 이차 텐서을 사용한 연속체 손상모델에 기초한다. 콘크리트와 같은 준-취성재료에 있어 손상양상은 인장부와 압축부에서 다른 양상을 나타낸다. 이러한 두 개의 손상영역은 전체 변형률 텐서의 주변형률 성분을 손상텐서 속도에 비례하는 손상진전 법칙을 이용하여 모델링하였다. 제안된 모델의 유효성을 검토하기 위해 nooru-mohamed에 의해 실시된 이중 노치가 있는 시험체와 철근콘크리트 휨 시험체를 대상으로 해석을 수행하였다. 해석결과, 비국소화 이방성 모델은 혼합모드 파괴에 대한 균열진전을 적절히 모사할 수 있었으며 철근콘크리트 휨 시험체의 구조적 파괴에 있어서도 높은 수준의 콘크리트 손상 및 철근의 항복까지를 해석할 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper proposed a nonlocal anisotropic damage model to simulate the behavior of plain and reinforced concrete structures that are predominantly tensile and compressive load. This model based on continuum damage mechanics, used a symmetric second-order tensor as the damage variable. For quasi-brittle materials, such as concrete, the damage patterns were different in tension and in compression. These two damage states were modeled by damage evolution laws ensuring a damage tensor rate proportional to the total strain tensor in terms of principal components. To investigate the effectiveness of proposed model, the double edge notched specimen experimented by nooru-mohamed and reinforced concrete bending beam were analyzed using the implementation of the proposed model. As the results for the simulation, the nonlocal anisotropic damage model with an adequate control of rupture correctly represented the crack propagation for mixed mode fracture. In the structural failure of reinforced concrete bending beam, the proposed model can be showed up to a very high damage level and yielding of the reinforcements.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 논문에서는 콘크리트의 손상의 방향성을 고려하여 콘크리트의 이방성 손상거동을 해석할 수 있는 이방성 손상모델을 제안하고 제안된 모델의 적용성 및 유효성, 그리고 해석 결과의 타당성을 검토하는 것을 목적으로 한다. 콘크리트 구성방정식에 손상상태를 고려하기 위해 에너지 등가원리(the principle of energy equivalence)를 사용하고 콘크리트의 재료이방성 특징을 반영하기 위해 Carol et al.
이 논문에서는 비국소화 이방성 손상모델을 제안하고 제안된 모델의 적용성 및 타당성을 검토하였다. 이를 위해 이중노치가 있는 시험체와 철근콘크리트 휨 시험체를 대상으로 제안된 모델을 적용하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
이 절에서는 제안된 비국소화 이방성 손상모델을 이용한 철근콘크리트 휨 부재의 파괴거동 해석을 수행하고 제안된 모델의 부재수준에서의 적용 가능성을 검토하였다. 해석 대상은 박중열(2003)에 의해 수행된 4점 휨 시험체를 대상으로 하였다.

가설 설정

1. 콘크리트의 경우 인장영역과 압축영역에서 매우 다른 역학적 거동을 보인다. 이를 위해 본 논문에서는 Carol et al.
2, 항복강도 350 MPa을 이용하였다. 2차원 평면응력상태를 가정하였으며 콘크리트요소는 4절점평면응력 요소를, 철근요소는 트러스요소를 사용하였다. 또한, 콘크리트와 철근요소는 추가절점(hanging node)을 이용하여 결합하였고 두 재료는 완전 부착한 것으로 가정하였다.
2차원 평면응력상태를 가정하였으며 콘크리트요소는 4절점평면응력 요소를, 철근요소는 트러스요소를 사용하였다. 또한, 콘크리트와 철근요소는 추가절점(hanging node)을 이용하여 결합하였고 두 재료는 완전 부착한 것으로 가정하였다. 제안된 비 국소화 이방성 손상모델의 해석 매개변수인 특성길이(lch)는 75 mm를 사용하였다.
압축부의 손상으로 인한 열화는 식 (13b)와 같이 포물선 형태를 가지는 것으로 가정하였다. 여기서, f_t는 인장강도, f_c는 압축강도, #는 인장파괴에너지, #는 압축파괴에너지, #는 최대인장응력시의 변형률를 나타내며 #는 f_c일 때의 압축변형률을 나타낸다.
또한, #의 계산에 있어 인장과 압축 상태를 구분하여 평가하였다. 인장부의 경우, 식 (13a) 및 그림 1과 같이 균열 이후의 거동을 지수형태로 가정하였다. 또한, 콘크리트의 압축부 거동은 일반적으로 경화단계(소성단계)와 연화단계(손상단계)로 구분하였다.
본 논문에서는 적분형 비국소화 모델을 이용하였다. 적분형 비국소화 기법은 임의 점의 역학적 정보는 그 점의 역학적 정보뿐만이 아니라 이웃하는 점의 정보에도 의존한다고 가정한다. 즉, 요소크기에 의존하는 국소적인 역학적 정보를 이용하는 국소해석기법과는 달리 길이스케일(length scale)을 가지는 재료의 고유크기(특성길이)를 정의하고 그 영역 내에서 얻어지는 비국소량을 이용하여 임의점의 역학적 정보를 계산한다.
즉, 소성변형률(εp)는 경화단계에서만 영향을 미치며 경화현상은 압축응력 하에서만 발생한다고 가정하였다(Feenstra, 1993).
14 N/mm을 사용하였으며 압축파괴에너지는 이중노치가 있는 시험체에서와 같이 인장파괴에너지의 약 10배를 사용하였다. 철근의 경우는 탄성-완전소성 재료로 가정하고 탄성계수는 200,000 MPa, 포아송비 0.2, 항복강도 350 MPa을 이용하였다. 2차원 평면응력상태를 가정하였으며 콘크리트요소는 4절점평면응력 요소를, 철근요소는 트러스요소를 사용하였다.

제안 방법

이를 위해 본 논문에서는 Carol et al.(2001)에 의해 제안된 이차 손상텐서에 기초한 이방성 손상모델을 제안하고 인장영역과 압축영역에서의 손상을 적절히 묘사할 수 있는 손상함수를 제안하였다.
2. 준-취성재료의 국소화 문제를 다루기 위해 제안된 이방성 손상모델에 적분형 비국소화 기법을 적용하였다. 적분형 비국소화 기법의 적용에 있어 각 주손상 방향에서의 전체 손상량을 비국소화 변수로 선택하였다.
4B시험체의 경우, S=10 kN의 수평하중을 좌측상단에서 재하한 후 이어서 상단부에 수직하중 T를 재하하여 파괴 시까지의 균열진전을 관찰하였다. 실험에서 나타난 최종적인 균열진전 상태는 그림 4에 나타내었다.
(2001a)이 제안한 대칭형 2차 손상텐서(2nd-order symmetric damage tensor)을 이용하여 손상의 직교성을 고려하였다. 또한, 손상주축방향에서의 압축과 인장 손상상태를 반영하기 위해 개별적인 손상결정함수를 제안하였다. 마지막으로 파괴진행 과정에서 발생하는 국소화 문제로 인해 나타나는 체눈의존성 문제를 해결할 수 있는 방법들 중 적분형 비국소화 기법을 이용하여 요소크기에 따른 하중-변위관계 및 손상영역을 비교하여 비국소화 손상모델의 타당성을 검토하였다.
또한, 손상주축방향에서의 압축과 인장 손상상태를 반영하기 위해 개별적인 손상결정함수를 제안하였다. 마지막으로 파괴진행 과정에서 발생하는 국소화 문제로 인해 나타나는 체눈의존성 문제를 해결할 수 있는 방법들 중 적분형 비국소화 기법을 이용하여 요소크기에 따른 하중-변위관계 및 손상영역을 비교하여 비국소화 손상모델의 타당성을 검토하였다.
본 논문에서 제안한 비국소화 손상모델의 타당성을 검증하기 위해, 먼저 재료수준에서의 실험을 대상으로 해석을 수행하였다. Nooru-Mohamed(1992)에 의해 실시된 이중노치가 있는 실험체에 대한 실험결과 중 하중경로 4B실험체를 대상으로 하였다.
이 값은 실험에서 사용된 굵은 골재 최대치수의 약 3배에 해당된다. 비국소화 기법의 요소크기에 따른 객관적 응답을 알아보기 위해 966, 3526개의 요소 수를 이용하여 해석을 수행하였다.
해석모델의 거동을 합리적으로 묘사하기 위해 하단과 우측하단은 고정시켰다. 수평하중 S의 작용 시 상단의 회전을 방지하기 위해 수평 수직하중의 재하점과 상단 및 우측상단이 일체 거동하도록 하였으며 수평하중 S가 10 kN에 도달한 후 수직하중 T를 작용하였다. 비선형 정적 비탄성 해석을 위해 호장법(arclength method)을 사용하였다.
이 논문에서는 비국소화 이방성 손상모델을 제안하고 제안된 모델의 적용성 및 타당성을 검토하였다. 이를 위해 이중노치가 있는 시험체와 철근콘크리트 휨 시험체를 대상으로 제안된 모델을 적용하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
즉, 요소크기에 의존하는 국소적인 역학적 정보를 이용하는 국소해석기법과는 달리 길이스케일(length scale)을 가지는 재료의 고유크기(특성길이)를 정의하고 그 영역 내에서 얻어지는 비국소량을 이용하여 임의점의 역학적 정보를 계산한다. 일반적으로 국소 역학적 정보는 등가변형률(equivalent strain) 혹은 손상에너지 해방율(danage energy release rate)을 주로 사용하나 본 논문에서는 주축의 각 방향에서 발생하는 전체손상량 #을 비국소변수로 선택하였다.
준-취성재료의 국소화 문제를 다루기 위해 제안된 이방성 손상모델에 적분형 비국소화 기법을 적용하였다. 적분형 비국소화 기법의 적용에 있어 각 주손상 방향에서의 전체 손상량을 비국소화 변수로 선택하였다.
적분형 비국소화 기법은 임의 점의 역학적 정보는 그 점의 역학적 정보뿐만이 아니라 이웃하는 점의 정보에도 의존한다고 가정한다. 즉, 요소크기에 의존하는 국소적인 역학적 정보를 이용하는 국소해석기법과는 달리 길이스케일(length scale)을 가지는 재료의 고유크기(특성길이)를 정의하고 그 영역 내에서 얻어지는 비국소량을 이용하여 임의점의 역학적 정보를 계산한다. 일반적으로 국소 역학적 정보는 등가변형률(equivalent strain) 혹은 손상에너지 해방율(danage energy release rate)을 주로 사용하나 본 논문에서는 주축의 각 방향에서 발생하는 전체손상량 #을 비국소변수로 선택하였다.

대상 데이터

본 논문에서 제안한 비국소화 손상모델의 타당성을 검증하기 위해, 먼저 재료수준에서의 실험을 대상으로 해석을 수행하였다. Nooru-Mohamed(1992)에 의해 실시된 이중노치가 있는 실험체에 대한 실험결과 중 하중경로 4B실험체를 대상으로 하였다. 해석대상은 많은 연구자들에 의해 혼합모드 균열진전을 모사하기 위해 사용되고 있는 실험체이다(Di Prisco, 2000; Pazak, 2003; Cervera, 2006).
비국소화 기법의 유효성 및 해석결과의 타당성을 알아보기 위해 5,639개, 10,469개, 28,003개의 요소를 가지는 3개의 해석모델을 작성하였다. 이는 요소가 노치폭 당 1개, 2개, 4개의 요소가 포함되도록 작성한 것이다.
실험체의 크기는 200×200 mm의 정사각형 시험체이며 두께는 50 mm 이다.
또한, 콘크리트와 철근요소는 추가절점(hanging node)을 이용하여 결합하였고 두 재료는 완전 부착한 것으로 가정하였다. 제안된 비 국소화 이방성 손상모델의 해석 매개변수인 특성길이(lch)는 75 mm를 사용하였다. 이 값은 실험에서 사용된 굵은 골재 최대치수의 약 3배에 해당된다.
해석과정 중 사용된 재료특성들은 다음과 같다. 콘크리트의 탄성계수는 21,700 MPa, 포아송비 0.2, 압축강도 21 MPa, 인장강도 2.0 MPa, 인장 파괴에너지 0.14 N/mm을 사용하였으며 압축파괴에너지는 이중노치가 있는 시험체에서와 같이 인장파괴에너지의 약 10배를 사용하였다. 철근의 경우는 탄성-완전소성 재료로 가정하고 탄성계수는 200,000 MPa, 포아송비 0.
이 절에서는 제안된 비국소화 이방성 손상모델을 이용한 철근콘크리트 휨 부재의 파괴거동 해석을 수행하고 제안된 모델의 부재수준에서의 적용 가능성을 검토하였다. 해석 대상은 박중열(2003)에 의해 수행된 4점 휨 시험체를 대상으로 하였다. 시험체의 기하학적 형상 및 하중재하 위치 그리고 사용된 철근종류 등을 그림 10에 나타내었다.
Nooru-Mohamed(1992)에 의해 실시된 이중노치가 있는 실험체에 대한 실험결과 중 하중경로 4B실험체를 대상으로 하였다. 해석대상은 많은 연구자들에 의해 혼합모드 균열진전을 모사하기 위해 사용되고 있는 실험체이다(Di Prisco, 2000; Pazak, 2003; Cervera, 2006).
실험에서 나타난 최종적인 균열진전 상태는 그림 4에 나타내었다. 해석에 사용된 콘크리트의 재료특성은 탄성계수 30,000 MPa, 포아송비 0.2, 압축강도 46 MPa, 인장강도 3.0 MPa, 인장 파괴에너지 0.11 N/mm 이며 압축파괴에너지는 인장파괴에너지의 약 10배를 사용하였다. 비국소 매개변수인 특성길이(l_ch)는 노치의 폭인 5 mm를 사용하였다.

데이터처리

3. 제안된 모델을 이용하여 Nooru-Mohamed(1992)에 의해 실시된 혼합모드에서의 이중노치가 있는 시험체에 대한 파괴거동을 해석적으로 보였다. 비국소화 매개변수인 특성길이(lch)는 노치폭과 같은 값을 사용하였다.

이론/모형

콘크리트 구성방정식에 손상상태를 고려하기 위해 에너지 등가원리(the principle of energy equivalence)를 사용하고 콘크리트의 재료이방성 특징을 반영하기 위해 Carol et al.(2001a)이 제안한 대칭형 2차 손상텐서(2nd-order symmetric damage tensor)을 이용하여 손상의 직교성을 고려하였다. 또한, 손상주축방향에서의 압축과 인장 손상상태를 반영하기 위해 개별적인 손상결정함수를 제안하였다.
본 논문에서는 적분형 비국소화 모델을 이용하였다. 적분형 비국소화 기법은 임의 점의 역학적 정보는 그 점의 역학적 정보뿐만이 아니라 이웃하는 점의 정보에도 의존한다고 가정한다.
수평하중 S의 작용 시 상단의 회전을 방지하기 위해 수평 수직하중의 재하점과 상단 및 우측상단이 일체 거동하도록 하였으며 수평하중 S가 10 kN에 도달한 후 수직하중 T를 작용하였다. 비선형 정적 비탄성 해석을 위해 호장법(arclength method)을 사용하였다.
본 논문에서는 콘크리트의 손상의 방향성을 고려하여 콘크리트의 이방성 손상거동을 해석할 수 있는 이방성 손상모델을 제안하고 제안된 모델의 적용성 및 유효성, 그리고 해석 결과의 타당성을 검토하는 것을 목적으로 한다. 콘크리트 구성방정식에 손상상태를 고려하기 위해 에너지 등가원리(the principle of energy equivalence)를 사용하고 콘크리트의 재료이방성 특징을 반영하기 위해 Carol et al.(2001a)이 제안한 대칭형 2차 손상텐서(2nd-order symmetric damage tensor)을 이용하여 손상의 직교성을 고려하였다.

성능/효과

4. 부재수준에서의 비국소화 매개변수인 특성길이(lch)는 사용된 굵은 골재 최대치수의 약 3배의 값을 사용한 결과, 요소 수에 무관하게 일정한 해석결과를 보장할 뿐만 아니라 부재수준에서 나타나는 다양한 응력상태를 적절히 묘사 할 수 있다는 것을 사료된다.
초기 균열시점이후 부재 강성저하뿐만 아니라 최대하중 이후의 거동도 적절히 예측하고 있는 것을 알 수 있다. 또한, 요소의 변화와 상관없이 일정한 구조응답을 보이는 것으로 보아, 이 논문에서 제안된 해석모델이 매우 타당한 것으로 판단된다.
요소 수가 변화하여도 손상 분포는 일정한 것을 알 수 있다. 손상의 주된 분포 영역이 휨-인장 영역에서 발생되는 것으로 보아 실험에서 나타난 손상(균열발생)영역을 적절히 예측하는 것으로 판단된다. 그림 12에는 부재의 수직하중-수직변위 관계를 도시하였다.
이로부터, 비국소화 기법을 적용한 이방성 손상모델의 해석결과는 특성길이 내에서 주손상, 주변형률 뿐만 아니라 수직하중에 따른 수직변위 역시 일정한 값으로 수렴하는 것을 알 수 있다.
비국소화 매개변수인 특성길이(lch)는 노치폭과 같은 값을 사용하였다. 해석결과, 실험에서 나타난 혼합모드 균열진전을 적절히 예측하는 것이 가능하였으며 요소 수의 변화에 대해서도 손상분포, 변형률 분포 그리고 수직하중-수직변위관계 등이 요소 수에 무관하게 예측가능하다는 것을 확인하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	준-취성 재료의 비탄성 거동의 특징은?	콘크리트와 같은 준-취성 재료의 비탄성 거동은 하중의 증가에 따라 재료의 이방성 효과, 체적팽창 효과 등이 발생하며 이로 인해 재료 내부에는 다수의 미세균열 및 거시균열 등의 손상이 점진적으로 증가하게 되며 발생된 손상은 재료의 강성을 저하시키고 최종적인 파괴가 발생하는 것이 일반적이다. 또한, 다양한 형태의 하중방향에 따라 미세균열의 열림 및 닫힘 등이 복잡하게 발생하게 되며 이로 인해 균열 내부에서는 골재사이의 마찰로 인한 저항력 증가 등을 야기시키는 등 매우 복잡한 현상들이 나타나게 된다.
	콘크리트의 손상은 일반적으로 어떻게 표현되는가?	콘크리트의 손상은 일반적으로 재료의 이방성을 고려한 유효손상텐서(damage effect tensor)에 의해 표현된다. 유효손상텐서는 공칭응력 σij과 공칭변형률 εij로 표현되는 재료의 공칭상태(nominal material state)와 유효응력 #과 유효변형률 #로 표현되는 유효상태(effective material state)와의 관계를 결정한다.
	유효상태와의 관계는 어떤 가정이 전제되는가?	유효손상텐서는 공칭응력 σij과 공칭변형률 εij로 표현되는 재료의 공칭상태(nominal material state)와 유효응력 #과 유효변형률 #로 표현되는 유효상태(effective material state)와의 관계를 결정한다. 이들 관계는 일반적으로 선형적 관계로 가정한다(Carol et al., 2001).

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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