[논문]초기 비틀림각 및 장착 각의 영향을 고려한 단면 테이퍼진 회전 블레이드의 진동해석

이준희; 유홍희

doi:10.5050/ksnve.2010.20.1.010

초기 비틀림각 및 장착 각의 영향을 고려한 단면 테이퍼진 회전 블레이드의 진동해석
Vibration Analysis of Rotating Blades with the Cross Section Taper Considering the Pre-twist Angle and the Setting Angle 원문보기

한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering, v.20 no.1 = no.154, 2010년, pp.10 - 21

이준희 (한양대학교 대학원 기계공학과) , 유홍희 (한양대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

Equations of chordwise and flapwise bending motions for the vibration analysis of rotating pre-twisted blades having tapered cross section and setting angle are derived by using hybrid deformation variable modeling. The two motions are couples to each other due to the pre-twisted angle of the beam cross section. The derived equations are transformed into dimensionless forms in which dimensionless parameters are identified. The effects of the dimensionless parameters on the modal characteristics of rotating pre-twisted blades having tapered cross section and orientation angle are investigated. The eigenvalue loci veering phenomena are also investigated and discussed in this work.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

한편, 불균일보의 하나인 테이퍼진 단면을 가진 보에 대한 연구에서 Lee는⁽⁷⁾ 분포 종동력을 받는 테이퍼진 Euler-Bernoulli 보에 대한 동적 안정성을 수행하였다. 그리고 Rossi와 그의 공동 연구자들은⁽⁸⁾ 단이 있는 Timoshenko 보와 폭이 균일한 테이퍼진 Timoshenko 보에 대한 자유진동에 대해 연구하였다.
수치해석 결과는 회전 각속도, 초기 비틀림각, 단면 테이퍼비, 장착각, 축 반경비등의 변화에 따른 고유진동수의 변화를 보여 주었는데 기존의 수치해석 결과와 비교함으로써 이 연구에서 제시된 방법의 신뢰성과 정확성을 검증할 수 있었다. 이 논문에서는 초기 비틀림각의 영향에 따라 고유진동수 궤적이 서로 교차하지 않고 서로 빗겨가는 veering현상을 보여줄 뿐만 아니라 단면 테이퍼비와 장착각의 영향에 따라 veering현상이 완만하게 혹은 급격하게 나타나는 것을 보여 주었다. 또한, 고유진동수 궤적간의 휨 현상과 이에 수반되는 모드형상의 변화를 관찰할 수 있었으며 특히 초기 비틀림각에 따라 굽힘 진동식간의 연성효과에 영향을 미치게 되고 블레이드 시스템의 고유진동수 궤적간의 휨 현상과 모드형상 같은 진동 특성을 예측하는데 중요한 조건임을 확인하였다.
이러한 동적 특성의 변화는 처음에 소개했던 예제들과 같은 시스템의 작동 성능과 밀접한 관계가 있으므로, 회전 운동과 더불어 불균일한 단면과 초기 비틀림각 그리고 자세각을 갖는 블레이드의 연구가 필요하다. 이 연구의 목적은 위의 세가지 요소를 가진 블레이드의 진동해석을 수행하고, 회전 각속도, 테이퍼진 보의 너비와 두께의 비 그리고 초기 비틀림각과 자세각의 크기 등에 따른 해석 결과를 도출하여 시스템의 동적 특성을 종합적으로 조사하고 시스템의 분석 및 설계를 위한 기반을 구축하는데 있다.

제안 방법

이 장에서는 자세각과 초기 비틀림각을 갖는 테이퍼진 회전 블레이드의 운동방정식의 유도 과정을 간략히 소개하기로 한다(참고문헌 (9, 10)). 그리고 다음의 가정들을 전제로 하여 진동 특성 변화를 확인하였다. 첫째, 외팔보는 대칭이며 재질은 균질하고 등방성이다.
단면 테이퍼, 초기 비틀림각 그리고 장착각의 영향을 고려한 회전 블레이드의 진동특성을 예측하기 위해 진동방정식을 유도하였으며 이를 이용하여 해석 결과를 도출하였다. 수치해석 결과는 회전 각속도, 초기 비틀림각, 단면 테이퍼비, 장착각, 축 반경비등의 변화에 따른 고유진동수의 변화를 보여 주었는데 기존의 수치해석 결과와 비교함으로써 이 연구에서 제시된 방법의 신뢰성과 정확성을 검증할 수 있었다.

대상 데이터

이 장에서는 앞에서 유도된 무차원 진동방정식을 사용하여 수치 해석을 수행하였다. 수치 해석을 위해 굽힘방향 변위의 가상모드(assumed modes)들로는 정지된 블레이드의 굽힘 진동모드들을 사용하였으며 10개의 모드를 이용하였다.

데이터처리

Table 2는 이 연구에서 구해진 수치 해석 결과들의 정확성과 신뢰성을 검증하기 위해 우선 장착각과 회전운동이 없으며 균일한 단면을 가진 경우에 대해서 기존의 결과들(참고문헌 (13), (14))과 비교하였다. 이 결과들은 가장 낮은 4개의 고유진동수를 비교하였고 서로 오차가 최대 약 0.

이론/모형

이 논문의 구성은 서론에 이어 복합 변형 변수를 이용하여 자세각과 초기 비틀림각을 갖는 테이퍼진 회전 외팔보의 굽힘 방향 운동방정식을 Kane의 방법⁽⁹⁾으로 유도하였으며 무차원 변수를 사용해 진동방정식을 무차원화하였다. 3장에서는 유도된 진동방정식에 근거하여 수치 해석을 실시하고, 그 해석 결과를 보이고 동적 특성의 변화에 대해 논의 하였다.
이 장에서는 앞에서 유도된 무차원 진동방정식을 사용하여 수치 해석을 수행하였다. 수치 해석을 위해 굽힘방향 변위의 가상모드(assumed modes)들로는 정지된 블레이드의 굽힘 진동모드들을 사용하였으며 10개의 모드를 이용하였다.

성능/효과

4~6에서 보는 바와 같이 초기 비틀림각 θ0의 영향으로 시스템의 고유진동수 궤적의 휨 현상이 나타나는 것을 확인하였다.
5는 초기 비틀림각과 장착각이 동시에 존재할 경우에 무차원 회전 각속도의 변화에 따른 가장 낮은 4개 무차원 고유진동수의 변화를 나타낸다. 그 결과 초기 비틀림각이 존재하므로 고유진동수의 궤적들간의 휨 현상을 볼 수 있고 장착각이 증가함에 따라서 휨 현상이 일어나는 지점에서 두 궤적의 사이가 멀어지는 것을 확인할 수 있다.
Table 3은 블레이드가 회전하는 경우에 평판이론에 의한 기존의 결과(참고문헌 (15))와 이 연구의 결과를 서로 비교하고 있다. 두 결과는 가장 낮은 2개의 고유진동수를 각각 비교하였고 서로 최대 오차가 약 1.5 % 정도 범위에서 일치하고 있음을 확인할 수 있었다. 이상의 결과 비교는 이 연구에서 제시된 모델링을 검증하고 신뢰성을 보여준다고 판단된다.
첫째, 외팔보는 대칭이며 재질은 균질하고 등방성이다. 둘째, 전단 효과와 회전 관성효과는 고려하지 않았다.
이 논문에서는 초기 비틀림각의 영향에 따라 고유진동수 궤적이 서로 교차하지 않고 서로 빗겨가는 veering현상을 보여줄 뿐만 아니라 단면 테이퍼비와 장착각의 영향에 따라 veering현상이 완만하게 혹은 급격하게 나타나는 것을 보여 주었다. 또한, 고유진동수 궤적간의 휨 현상과 이에 수반되는 모드형상의 변화를 관찰할 수 있었으며 특히 초기 비틀림각에 따라 굽힘 진동식간의 연성효과에 영향을 미치게 되고 블레이드 시스템의 고유진동수 궤적간의 휨 현상과 모드형상 같은 진동 특성을 예측하는데 중요한 조건임을 확인하였다.
단면 테이퍼, 초기 비틀림각 그리고 장착각의 영향을 고려한 회전 블레이드의 진동특성을 예측하기 위해 진동방정식을 유도하였으며 이를 이용하여 해석 결과를 도출하였다. 수치해석 결과는 회전 각속도, 초기 비틀림각, 단면 테이퍼비, 장착각, 축 반경비등의 변화에 따른 고유진동수의 변화를 보여 주었는데 기존의 수치해석 결과와 비교함으로써 이 연구에서 제시된 방법의 신뢰성과 정확성을 검증할 수 있었다. 이 논문에서는 초기 비틀림각의 영향에 따라 고유진동수 궤적이 서로 교차하지 않고 서로 빗겨가는 veering현상을 보여줄 뿐만 아니라 단면 테이퍼비와 장착각의 영향에 따라 veering현상이 완만하게 혹은 급격하게 나타나는 것을 보여 주었다.
5 % 정도 범위에서 일치하고 있음을 확인할 수 있었다. 이상의 결과 비교는 이 연구에서 제시된 모델링을 검증하고 신뢰성을 보여준다고 판단된다.
그리고 다음의 가정들을 전제로 하여 진동 특성 변화를 확인하였다. 첫째, 외팔보는 대칭이며 재질은 균질하고 등방성이다. 둘째, 전단 효과와 회전 관성효과는 고려하지 않았다.
또한 1차 고유진동수의 경우 모드형상이 면외 방향에서 면내 방향으로 지배적인 경향을 보이고 있으며 2차 고유진동수에서도 모드형상이 면내 방향에서 면외 방향으로 우세하게 변하고 있다. 하지만 4, 5차 고유진동수의 모드형상은 서로 뒤바뀌지 않으며 4차의 모드형상은 면내 방향이 지배적으로 그리고 5차의 모드형상은 면외 방향이 우세하게 지속적으로 나타나는 것을 확인 할 수 있다. Fig.

후속연구

이때 위의 조건들로 만들어진 구조물은 회전운동을 함에 따라 시스템의 동적 특성 변화를 일으키게 된다. 이러한 동적 특성의 변화는 처음에 소개했던 예제들과 같은 시스템의 작동 성능과 밀접한 관계가 있으므로, 회전 운동과 더불어 불균일한 단면과 초기 비틀림각 그리고 자세각을 갖는 블레이드의 연구가 필요하다. 이 연구의 목적은 위의 세가지 요소를 가진 블레이드의 진동해석을 수행하고, 회전 각속도, 테이퍼진 보의 너비와 두께의 비 그리고 초기 비틀림각과 자세각의 크기 등에 따른 해석 결과를 도출하여 시스템의 동적 특성을 종합적으로 조사하고 시스템의 분석 및 설계를 위한 기반을 구축하는데 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	회전 블레이드와 관련이 있는 분야는 어떤 것들이 있는가?	회전 블레이드는 발전용 터빈 블레이드, 헬리콥터의 날개, 인공위성 안테나 그리고 풍력 발전기의 블레이드 등의 회전운동을 하는 시스템의 모델로 사용되어왔다. 그리고 원심력을 받는 구조물의 동적 안정성과 진동에 관한 연구는 기계공학, 항공우주공학 그리고 토목공학 등 많은 분야에 걸쳐 연구자들의 관심의 대상이 되어왔고, 이러한 구조물의 회전운동이 진동특성의 변화에 미치는 영향을 예측하기 위한 연구가 많이 이루어져 왔다.
	회전운동을 하는 구조물들이 가지고 있는 것은?	회전운동을 하는 대부분의 구조물들은 불균일한 단면형상과 초기 비틀림각 그리고 허브에 장착되어 있는 자세각인 장착각을 가지고 있다. 이때 위의 조건들로 만들어진 구조물은 회전운동을 함에 따라 시스템의 동적 특성 변화를 일으키게 된다.
	회전 블레이드는 어떻게 사용되어왔는가?	회전 블레이드는 발전용 터빈 블레이드, 헬리콥터의 날개, 인공위성 안테나 그리고 풍력 발전기의 블레이드 등의 회전운동을 하는 시스템의 모델로 사용되어왔다. 그리고 원심력을 받는 구조물의 동적 안정성과 진동에 관한 연구는 기계공학, 항공우주공학 그리고 토목공학 등 많은 분야에 걸쳐 연구자들의 관심의 대상이 되어왔고, 이러한 구조물의 회전운동이 진동특성의 변화에 미치는 영향을 예측하기 위한 연구가 많이 이루어져 왔다.

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표제어: PCR

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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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