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불균형 자료에서 AIC를 이용한 선형혼합모형 선택법의 효율에 대한 모의실험 연구
Simulation Study on Model Selection Based on AIC under Unbalanced Design in Linear Mixed Effect Models 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.23 no.6, 2010년, pp.1169 - 1178  

이용희 (서울시립대학교 통계학과)

초록
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본 논문은 불균형 자료에서 선형혼합모형에 적용되는 Akaike Information Criterion(AIC)의 효율에 대한 연구이다. Vaida와 Balanchard (2005)에 의해 제안된 cAIC(conditional AIC)는 mAIC(marginal AIC)가 임의효과의 예측에 대한 불확실성을 모형선택에서 반영하지 못하는 단점을 극복할 수 있는 방법이다. cAIC에 대한 이론적인 성질과 확장은 Liang 등 (2008)과 Greven과 Kneib (2010)에 의하여 연구되었다. cAIC의 형태는 자료의 구조에 영향을 받지는 않지만 선형혼합모형에서 모수의 추정 효율은 자료의 불균형의 정도에 따라 많은 영향을 받는 것이 알려져 있다. 기존의 연구에서 실시한 모든 모의실험이 자료가 균형인 경우에만 실행되어 자료의 불균형이 AIC에 근거한 혼합모형 선택 방법의 효율에 어떤 영향을 미치는지 알려져 있지 않다. 본 논문은 자료의 불균형이 모형선택 방법의 효율에 미치는 영향을 모의실험을 통하여 알아보았다. 자료의 불균형이 심해짐에 따라 AIC에 근거한 모형선택방법은 복잡한 모형을 선택하는 경향이 낮아짐을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

This article consider a performance model selection based on AIC under unbalanced deign in linear mixed effect models. Vaida and Balanchard (2005) proposed conditional AIC for model selection in linear mixed effect models when the prediction of random effects is of primary interest. Theoretical prop...

주제어

#선형혼합모형   #자료의 불균형   #모형선택  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 따라서 AIC에 의거한 선형혼합모형의 선택법이 균형 자료와 불균형 자료에서 어떤 차이를 보이는지에 대한 연구가 필요하다. 본 논문에서는 이러한 차이를 모의실험을 통하여 알아보고자 한다. 2장에서 선형혼합 모형과 AIC에 근거한 모형의 선택법을 살펴보고 3장에서 불균형 자료를 이용한 모의실험으로 모형선택 방법의 효율이 자료의 불균형에 따라 얼마나 영향을 받는지 알아본다.
  • 본 논문은 불균형 자료에서 선형혼합모형에 적용되는 Akaike Information Criterion(AIC)의 효율에 대하여 알아보기 위하여 자료의 불균형이 모형선택 방법에 미치는 영향을 모의실험을 통하여 알아보았다. 자료의 불균형이 심해짐에 따라 AIC에 근거한 모든 모형선택방법이 복잡한 모형을 선택하는 확률이 작아지는 것을 알 수 있었다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
AIC는 어떻게 구성되는가? 주어진 자료에 대한 통계적 모형들을 고려할 때 가장 적절한 모형을 선택하기 위한 방법에는 변수선택법(variable selection), 통계적 검정(hypothesis testing), 정보기준(Information Criteria) 등을 이용한 다양한 방법들이 있으며 이들 중 가장 많이 쓰이는 기준으로 Akaike Information Criterion(AIC)이 있다 (Akaike, 1973). AIC는 Kullback-Leibler divergence에 의해 정의되며 통계 모형이 자료를 얼마나 잘 설명하는지에 대한 정도를 나타내는 우도함수의 값과 모형의 복잡한 정도를 나타내는 값의 결합으로 구성된다. 일반적으로 정규분포 가정을 하고 서로 독립인 관측값에 대한 선형모형 y = Xβ + e에서 AIC는 다음과 같이 정의된다.
반복측정 자료나 군집 자료에서는 관측값들이 서로 독립이 아니며 또한 동일한 분포를 가지지 않는 경우 단순한 선형모형을 적용할 수 없는데, 선형혼합모형은 이를 어떻게 해결하는가? 예로 반복측정 자료나 군집 자료에서는 관측값들이 서로 독립이 아니며 또한 동일한 분포를 가지지 않기 때문에 단순한 선형모형을 적용할 수 없다. 이러한 경우 선형혼합모형은 임의효과(random effects)를 이용하여 자료들 간에 다양한 상관관계를 설명할 수 있다. 선형혼합모형하에서의 통계적 추론은 분산분석(ANOVA; Analysis of Variance)의 제곱합을 이용한 적률추정방법에서 시작되었으며 Hartley와 Rao (1967)에 의해 우도함수방법이 제안되면서 다양한 추정 방법과 그 계산법이 개발되어 왔다 (Harville, 1977; Searle 등, 1992; Jiang, 2009).
AIC란 무엇인가? AIC(Akaike Information Criterion)는 Akaike (1973)에 의해 제안된 모형선택의 기준으로서 자료를 생성하는 실제 모형과 자료를 분석하기 위해 고려된 모형의 거리를 나타내는 Kullback-Leibler divergence(K-L divergence)를 반영하는 모형선택의 기준이다. 자료를 생성하는 실제모형을 ft(y)라하고 분석에서 사용된 모형의 집합을 {fψ(y)|ψ ∈ Ψ}라 하면 K-L divergence는 다음과 같이 정의된다.
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참고문헌 (9)

  1. Akaike, H. (1973). Information theory and an extension of the maximum likelihood principle, Second International Symposium on Information Theory, 267？281, Akademiai Kiado, Budapest. 

  2. Greven, S. and Kneib, T. (2010). On the behavior of marginal and conditional AIC in linear mixed models, Biometrika, 97, 773？789. 

  3. Hartley, H. O. and Rao, J. N. K. (1967). Maximum-likelihood estimation for the mixed analysis of variance model, Biometrika, 54, 93？108. 

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  4. Harville, D. A. (1977). Maximum likelihood approaches to variance component estimation and to related problems, Journal of the American Statistical Association, 72, 320？338. 

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  5. Jiang, J. (2009). Linear and Generalized Linear Mixed Models and Their Applications, Springer, New York. 

  6. Khuri, A. I., Mathew, T. and Sinha, B. K. (1998). Statistical Tests in Mixed linear Models, John Wiley & Sons. 

  7. Liang, H., Wu, H. and Zou, G. (2008). A note on conditional AIC for linear mixed-effects models, Biometrika, 95, 773？778. 

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  8. Searle, S. R., Casella, G. and McCulloch, C. E. (1992). Variance Components, John Wiley & Sons. 

  9. Vaida, F. and Blanchard, S. (2005). Conditional Akaike information for mixed-effects models, Biometrika, 92, 351？370. 

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