[논문]발전기 제어장치와 TCSC를 포함하는 이산 전력시스템의 고유치 감도해석

김덕영

doi:10.5207/jieie.2010.24.12.193

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In this paper, the eigenvalue sensitivity analysis is calculated in the power system which is including both generator controllers such as Exciter, PSS and thyristor controlled FACTS devices in transmission lines such as TCSC. Exciter and PSS are continuously operating controllers but TCSC has a swi...

In this paper, the eigenvalue sensitivity analysis is calculated in the power system which is including both generator controllers such as Exciter, PSS and thyristor controlled FACTS devices in transmission lines such as TCSC. Exciter and PSS are continuously operating controllers but TCSC has a switching device which operates non-continuously. To analyze both continuous and non-continuous operating equipments, the RCF method one of the numerical analysis method in discrete time domain is applied using discrete models of the power system. Also the eigenvalue sensitivity calculation algorithm using state transition equations in discrete time domain is devised and applied to a sampled system. As a result of simulation, the eigenvalue sensitivity coefficients calculated using discrete system models in discrete time domain are changed periodically and showed different values compared to those of continuous system model in time domain by the effect of periodic switching operations of TCSC.

주제어

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문제 정의

본 논문은 Exciter와 PSS(Power System Stabilizer)를 포함하는 발전기 제어장치와 싸이리스터에 의한 불연속 스위칭 동작을 하는 직렬형 FACTS 설비인 TCSC(Thyristor Controlled Series Capacitor)를 포함하는 전력계통의 고유치 해석과 안정도 개선을 위한 고유치 감도계수를 이산 시스템에서의 해석방법을 사용하여 해석하는 것을 목적으로 한다. 기존의 경우 이러한 고유치 해석과 감도해석을 위해 전력시스템을 하나의 계통 동작점에 대해 선형화하고 이로부터 고유치와 감도계수를 구하는 방법을 사용하였다.
본 논문은 연속 제어동작을 하는 Exciter와 PSS를 포함하는 발전기 제어장치와 싸이리스터에 의한 불연속 스위칭 동작을 하는 TCSC를 포함하는 전력계통의 고유치 해석과 안정도 개선을 위한 고유치 감도해석을 이산 시스템에서의 해석방법을 사용하여 해석하였다. 이산 시스템에서의 해석방법으로는 RCF 해석법을 사용하였으며, 이산 시스템에서의 제어기정수에 대한 감도해석시 RCF 해석법에 기초한 감도해석 알고리즘을 제시하였다.

가설 설정

본 논문에서는 발전기 단자에 IEEE Type 1 Exciter가 설치되어 있고 여기에 발전기 회전자 각속도(ω)를 입력신호로 하는 PSS가 설치된 경우를 해석대상으로 하였다. 직렬형 FACTS 설비인 TCSC는 발전기와 무한모선을 연결하는 선로에 설치되어 있는 것으로 가정하였으며, TCSC와 PSS의 제어 블록선도는 다음과 같다.

제안 방법

그러나 이러한 해석방법은 TCSC와 같이 스위칭 동작을 하는 제어설비를 포함하는 전력시스템의 고유치 해석에는 적합지 않으며, 이에 대한 해결책으로 전력시스템을 이산 시스템으로 모델링하고 시간영역에서의 시간구간에 대해 상태변수별로 고유치 해석을 하는 방법을 사용하였다[2-3]. 이산시스템에서의 해석방법 중에서 RCF(Resistive Companion Form) 해석법은 수치적분으로 Trapezoidal 해석법을 사용하여 수학적으로 강인하고 계산의 효율성과 정확성이 높은 해석법으로 알려져 있으며, 본 논문에서는 RCF 해석법을 사용하여 스위칭 설비를 포함하는 시스템에서 스위칭 동작에 의한 진동모드의 변화와 새로이 발생할 수 있는 불안정 진동모드에 대해 상태변수별로 정확한 해석결과를 제시하였다[4-7].
이산시스템에서의 해석방법 중에서 RCF(Resistive Companion Form) 해석법은 수치적분으로 Trapezoidal 해석법을 사용하여 수학적으로 강인하고 계산의 효율성과 정확성이 높은 해석법으로 알려져 있으며, 본 논문에서는 RCF 해석법을 사용하여 스위칭 설비를 포함하는 시스템에서 스위칭 동작에 의한 진동모드의 변화와 새로이 발생할 수 있는 불안정 진동모드에 대해 상태변수별로 정확한 해석결과를 제시하였다[4-7]. 또한 시간영역에서 연속 제어동작을 하는 발전기 제어장치와 불연속 스위칭 동작을 하는 TCSC를 송전선로에 포함하는 전력시스템에 대하여 이산영역에서 스위칭 동작에 의해 발생되는 불안정 진동모드의 제어기 정수에 대한 감도해석을 구하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서 제안한 방법을 사용하여 구한 스위칭 동작에 의한 진동모드의 제어기 정수에 대한 감도해석 결과가 연속 시간영역에서의 감도해석 결과와는 다른 값을 보이며, TCSC의 주기적 스위칭 동작에 의해 진동모드 뿐만 아니라 감도계수도 주기적인 진동현상을 보이는 것을 사례연구에서 보였다.
본 논문은 연속 제어동작을 하는 Exciter와 PSS를 포함하는 발전기 제어장치와 싸이리스터에 의한 불연속 스위칭 동작을 하는 TCSC를 포함하는 전력계통의 고유치 해석과 안정도 개선을 위한 고유치 감도해석을 이산 시스템에서의 해석방법을 사용하여 해석하였다. 이산 시스템에서의 해석방법으로는 RCF 해석법을 사용하였으며, 이산 시스템에서의 제어기정수에 대한 감도해석시 RCF 해석법에 기초한 감도해석 알고리즘을 제시하였다. 기존의 연속시스템에서의 감도해석과 본 논문에서 사용한 이산시스템에서의 감도해석 결과, 기존의 연속시스템에서의 해석결과가 TCSC 싸이리스터가 OFF 또는 ON인 경우의 진동모드 해석결과와 이때의 제어기정수에 대한 감도해석 결과만을 보이는데 반해, 본 논문에서 사용한 이산시스템에서의 진동모드와 감도해석 방법은 TCSC 싸이리스터의 주기적 스위칭 동작에 의해 시스템의 진동모드 뿐만 아니라 제어기정수에 대한 감도해석결과도 주기적으로 변화하고 있음을 정확히 해석할 수 있었다.
그러나 이러한 해석방법은 TCSC와 같이 스위칭 동작을 하는 제어설비를 포함하는 전력시스템의 고유치 해석에는 적합지 않으며, 이에 대한 해결책으로 전력시스템을 이산 시스템으로 모델링하고 시간영역에서의 시간구간에 대해 상태변수별로 고유치 해석을 하는 방법을 사용하였다[2-3]. 이산시스템에서의 해석방법 중에서 RCF(Resistive Companion Form) 해석법은 수치적분으로 Trapezoidal 해석법을 사용하여 수학적으로 강인하고 계산의 효율성과 정확성이 높은 해석법으로 알려져 있으며, 본 논문에서는 RCF 해석법을 사용하여 스위칭 설비를 포함하는 시스템에서 스위칭 동작에 의한 진동모드의 변화와 새로이 발생할 수 있는 불안정 진동모드에 대해 상태변수별로 정확한 해석결과를 제시하였다[4-7]. 또한 시간영역에서 연속 제어동작을 하는 발전기 제어장치와 불연속 스위칭 동작을 하는 TCSC를 송전선로에 포함하는 전력시스템에 대하여 이산영역에서 스위칭 동작에 의해 발생되는 불안정 진동모드의 제어기 정수에 대한 감도해석을 구하는 방법을 제안하였다.
전력시스템의 안정도 해석시 대부분의 경우는 발전기 회전자에 의한 전기기계적 진동모드가 시스템의 안정여부를 결정짓는 역할을 한다. 표 1의 고유치 해석결과 중에서 전기기계적 진동모드에 대해 TCSC와 PSS의 제어기정수에 대한 감도해석을 하였다.

대상 데이터

본 논문에서는 발전기 단자에 IEEE Type 1 Exciter가 설치되어 있고 여기에 발전기 회전자 각속도(ω)를 입력신호로 하는 PSS가 설치된 경우를 해석대상으로 하였다.
사례연구에서 발전기 제어장치와 TCSC를 포함하는 일기무한모선 계통의 해석을 위한 발전기와 제어기 그리고 TCSC의 기본 데이터는 참고문헌[1-2]의 값을 사용하였다. 이산시스템에서의 진동모드 해석결과 TCSC의 점화각이 144[°] 이상인 경우 시스템이 불안정으로 바뀌는 것을 알 수 있었다.

데이터처리

본 논문에서 제안한 RCF 해석법에 기초한 이산시스템에서의 감도해석방법을 사용하여 이산시스템에서의 감도해석을 하였다.

성능/효과

이산 시스템에서의 해석방법으로는 RCF 해석법을 사용하였으며, 이산 시스템에서의 제어기정수에 대한 감도해석시 RCF 해석법에 기초한 감도해석 알고리즘을 제시하였다. 기존의 연속시스템에서의 감도해석과 본 논문에서 사용한 이산시스템에서의 감도해석 결과, 기존의 연속시스템에서의 해석결과가 TCSC 싸이리스터가 OFF 또는 ON인 경우의 진동모드 해석결과와 이때의 제어기정수에 대한 감도해석 결과만을 보이는데 반해, 본 논문에서 사용한 이산시스템에서의 진동모드와 감도해석 방법은 TCSC 싸이리스터의 주기적 스위칭 동작에 의해 시스템의 진동모드 뿐만 아니라 제어기정수에 대한 감도해석결과도 주기적으로 변화하고 있음을 정확히 해석할 수 있었다. 이러한 해석 결과는 TCSC와 같은 스위칭 소자를 포함하는 전력 계통의 해석과 안정도 개선을 위한 제어기 정수에 대한 감도해석시 본 논문에서 제안한 RCF 해석법에 기초한 이산 시스템에서의 감도해석 방법이 적합하다는 것을 보여주는 결과이다.
또한 시간영역에서 연속 제어동작을 하는 발전기 제어장치와 불연속 스위칭 동작을 하는 TCSC를 송전선로에 포함하는 전력시스템에 대하여 이산영역에서 스위칭 동작에 의해 발생되는 불안정 진동모드의 제어기 정수에 대한 감도해석을 구하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서 제안한 방법을 사용하여 구한 스위칭 동작에 의한 진동모드의 제어기 정수에 대한 감도해석 결과가 연속 시간영역에서의 감도해석 결과와는 다른 값을 보이며, TCSC의 주기적 스위칭 동작에 의해 진동모드 뿐만 아니라 감도계수도 주기적인 진동현상을 보이는 것을 사례연구에서 보였다.
기존의 연속시스템에서의 감도해석과 본 논문에서 사용한 이산시스템에서의 감도해석 결과, 기존의 연속시스템에서의 해석결과가 TCSC 싸이리스터가 OFF 또는 ON인 경우의 진동모드 해석결과와 이때의 제어기정수에 대한 감도해석 결과만을 보이는데 반해, 본 논문에서 사용한 이산시스템에서의 진동모드와 감도해석 방법은 TCSC 싸이리스터의 주기적 스위칭 동작에 의해 시스템의 진동모드 뿐만 아니라 제어기정수에 대한 감도해석결과도 주기적으로 변화하고 있음을 정확히 해석할 수 있었다. 이러한 해석 결과는 TCSC와 같은 스위칭 소자를 포함하는 전력 계통의 해석과 안정도 개선을 위한 제어기 정수에 대한 감도해석시 본 논문에서 제안한 RCF 해석법에 기초한 이산 시스템에서의 감도해석 방법이 적합하다는 것을 보여주는 결과이다.
이산시스템에서의 진동모드 해석결과 TCSC의 점화각이 144[°] 이상인 경우 시스템이 불안정으로 바뀌는 것을 알 수 있었다.
표 4에서 싸이리스터가 OFF 상태가 유지되는 8 Step에서의 감도해석결과는 표 2의 연속시스템에서의 감도해석결과 중에서 스위치가 OFF인 경우와 정확히 일치하며, 점화각 144[°]에서 싸이리스터가 ON이 되면서 감도계수가 Kr은 감소하고 Tr은 증가하는 방향으로 이동하다가 두 번째 반주기에서 스위치가 OFF가 되면서 18 Step까지 Kr은 다시 증가하고 Tr은감소하는 것을 알 수 있다.
표 5에서 싸이리스터가 OFF 상태가 유지되는 8 Step에서의 감도해석결과는 표 3의 연속시스템에서의 PSS 제어기정수에 대한 감도해석결과 중에서 스위치가 OFF인 경우와 일치하며, 점화각 144[°]에서 싸이리스터가 ON이 되면서 감도계수가 TQ은 실수부가 (-)의 영역으로 이동하여 거의 일정한 상태에서 허수부가 감소하고 KQS은 증가하는 방향으로 이동하다가 두 번째 반주기에서 스위치가 OFF가 되면서 18 Step까지 TQ은 허수부가 다시 서서히 증가하고 KQS은 감소하는 것을 알 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	RCF 해석법의 장점은?	그러나 이러한 해석방법은 TCSC와 같이 스위칭 동작을 하는 제어설비를 포함하는 전력시스템의 고유치 해석에는 적합지 않으며, 이에 대한 해결책으로 전력 시스템을 이산 시스템으로 모델링하고 시간영역에서의 시간구간에 대해 상태변수별로 고유치 해석을 하는 방법을 사용하였다[2-3]. 이산시스템에서의 해석방법 중에서 RCF(Resistive Companion Form) 해석법은 수치적분으로 Trapezoidal 해석법을 사용하여 수학적으로 강인하고 계산의 효율성과 정확성이 높은 해석법으로 알려져 있으며, 본 논문에서는 RCF 해석법을 사용하여 스위칭 설비를 포함하는 시스템에서 스위칭 동작에 의한 진동모드의 변화와 새로이 발생할 수 있는 불안정 진동모드에 대해 상태변수별로 정확한 해석결과를 제시하였다[4-7]. 또한 시간영역에서 연속 제어동작을 하는 발전기 제어장치와 불연속 스위칭 동작을 하는 TCSC를 송전선로에 포함하는 전력 시스템에 대하여 이산영역에서 스위칭 동작에 의해 발생되는 불안정 진동모드의 제어기 정수에 대한 감도해석을 구하는 방법을 제안하였다.
	TCSC(Thyristor Controlled Series Capacitor)를 포함하는 전력계통의 고유치 해석과 안정도 개선을 위한 고유치 감도계수를 이산 시스템에서의 기존의 해석방법은 무엇인가?	본 논문은 Exciter와 PSS(Power System Stabilizer)를 포함하는 발전기 제어장치와 싸이리스터에 의한 불연속 스위칭 동작을 하는 직렬형 FACTS 설비인 TCSC(Thyristor Controlled Series Capacitor)를 포함하는 전력계통의 고유치 해석과 안정도 개선을 위한 고유치 감도계수를 이산 시스템에서의 해석방법을 사용하여 해석하는 것을 목적으로 한다. 기존의 경우 이러한 고유치 해석과 감도해석을 위해 전력시스템을 하나의 계통 동작점에 대해 선형화하고 이로부터 고유치와 감도계수를 구하는 방법을 사용하였다. 이러한 해석방법은 기존의 연속 제어동작을 하는 제어장치를 포함하는 전력시스템의 고유치 해석에 가장 적합한 방법으로 알려져 있다. 이 방법은 각각의 상태 변수별로 진동모드를 해석하게 되어 진동현상에 대한 정확한 해석과 이로부터 안정도 개선을 위한 제어장치 파라미터의 최적화를 통해 부하변화와 같은 일상적인 전력시스템의 변화에 대한 시스템의 안정도 유지 및 개선에 대한 정확한 해석결과를 보여준다[1].
	전력시스템을 하나의 계통 동작점에 대해 선형화하고 이로부터 고유치와 감도계수를 구하는 방법의 단점은?	그러나 이러한 해석방법은 TCSC와 같이 스위칭 동작을 하는 제어설비를 포함하는 전력시스템의 고유치 해석에는 적합지 않으며, 이에 대한 해결책으로 전력 시스템을 이산 시스템으로 모델링하고 시간영역에서의 시간구간에 대해 상태변수별로 고유치 해석을 하는 방법을 사용하였다[2-3]. 이산시스템에서의 해석방법 중에서 RCF(Resistive Companion Form) 해석법은 수치적분으로 Trapezoidal 해석법을 사용하여 수학적으로 강인하고 계산의 효율성과 정확성이 높은 해석법으로 알려져 있으며, 본 논문에서는 RCF 해석법을 사용하여 스위칭 설비를 포함하는 시스템에서 스위칭 동작에 의한 진동모드의 변화와 새로이 발생할 수 있는 불안정 진동모드에 대해 상태변수별로 정확한 해석결과를 제시하였다[4-7].

참고문헌 (7)

P. M. Anderson, A. A. Fouad, Power system control and stability, Iowa state press, 2003.
R. Mohan Mathur, Rajiv K. Varma, Thyristor-based FACTS controllers for electrical transmission systems, IEEE Wiley Inter-Science, 2002.
Narain G. Hingorani, Laszlo Gyugyi, Understanding FACTS, IEEE Press, 2000.
Yousin Tang, A. P. Sakis Meliopoulos, “Power system small signal stability analysis with FACTS elements”, IEEE Trans. of power delivery, Vol. 12, No. 3, pp.1352-1361, July 1997.

상세보기
Eugene V. Solodovnik, George J. Cokkinides, A.P. Sakis Meliopoulos, “On stability of implicit numerical methods in nonlinear dynamical systems simulation”, IEEE winter meeting 1998.
Eugene V. Solodovnik, George Cokkinides, Roger Dougal, A. P. Sakis Meliopoulos, “Nonlinear power system component modeling using symbolically assisted computation”, power engineering society summer meeting, pp. 1439-1444, 2001.
A. P. Meliopulos, George J. Cokkinides, George K. Stefopoulos, “Improved numerical integration method for power/power electronic systems based on three-point collocation”, Proceedings of the 44th IEEE conference on decision and control, pp. 6780-6787, December, 2005.

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