[논문]철근콘크리트 부재의 처짐과 균열폭에 대한 인장증강효과의 영향

최승원; 양준호; 김우

doi:10.4334/jkci.2010.22.6.761

철근콘크리트 부재의 처짐과 균열폭에 대한 인장증강효과의 영향
Influence of Tension Stiffening Effect on Deflection and Crack Width in RC Members 원문보기

콘크리트학회논문집 = Journal of the Korea Concrete Institute, v.22 no.6, 2010년, pp.761 - 768

최승원 (한국콘크리트학회 콘크리트공학연구소) , 양준호 (효진엔지니어링) , 김우 (전남대학교 토목공학과)

초록
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철근콘크리트 구조물에 균열이 발생하면 균열과 균열 사이 단면의 콘크리트는 부착에 의해 인장력을 전달하게 되고 이에 따라 철근의 변형은 줄어든다. 이러한 현상을 인장증강효과라 하고, 처짐 및 균열폭과 같은 사용한계상태의 검증에 중요한 역할을 한다. 그러나 균열 사이의 복잡한 변형률 분포 때문에 사용성한계상태의 검증에 어려움이 따르므로 일반적으로 평균 변형률을 사용하여 처짐과 균열폭을 산정하고 있다. EC2에서는 1차식 및 2차식 형태의 인장 증강효과를 사용하여 평균 곡률을 산정하고 이로부터 처짐량을 산정하고 있다. 이 연구에서는 휨부재에 대하여 인장증강효과에 대한 다양한 모델을 적용하여 처짐과 균열폭을 산정하고 EC2와 콘크리트구조설계기준에 의한 결과와 비교하였다. 해석 결과 2차식 형태의 인장증강효과를 일관되게 적용함으로써 실험 결과에 더 부합된 결과를 얻을 수 있었고 해석의 일관성도 도모할 수 있는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

When cracks occur in reinforced concrete structures, a steel carries all tensile force at crack section, while the concrete between cracks carries a part of the tensile force due to bond, so that the steel is less elongated. This is called the tension-stiffening effect, that plays an important role in verification of a serviceability limit state. But it is a complicated work to use a complex strain distribution between cracks, therefore an average strain is used to calculate deflection and crack width. In Eurocode 2, tension-stiffening effect expressed in the first order form or the second order form is used in calculating an average curvature for deflection. In this study for a flexural member deflection and crack width are calculated using various models for the tension-stiffening effect and the results are compared with the values of Eurocode 2 and KCI provisions. As results, the predicted values using the second order form are appeared to be well agreed with the experimental values and it could secure more analytical consistency.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

그러나 근사 계산을 통해 처짐을 산정할 경우 사용되는 분포계수는 식 (5) 및 Table 1의 2차식 형태를 사용하고 있다. 따라서 이 연구에서는 1차식 및 2차식 형태의 평균 변형률을 사용하여 인장증강효과에 따른 처짐과 균열폭의 차이를 살펴보았다. 또한 평균 휨곡률 산정시 필요한 분포계수도 현재의 2차식 형태뿐만 아니라 1차식 형태를 적용하여 처짐에 대한 분포계수의 영향을 살펴보였다.
그러나 이러한 형태의 분포계수에 대한 적용은 근거가 불명확하다. 따라서 이 연구에서는 3차식 형태의 분포계수에 대한 영향도 동시에 살펴봄으로써 처짐에 대한 인장증강효과 및 분포계수의 영향을 분석해 보았다. Table 2는 해석에 사용된 철근의 평균 변형률 및 분포계수와 그 해석 변수를 나타낸다.
따라서 이 연구에서는 EC2에서 제시하고 있는 처짐과 균열폭의 산정에 관한 규정을 분석하고, EC2에서 제시한 재료 모델^6,7)을 바탕으로 인장증강효과와 분포계수의 통일된 적용 및 현 기준과 같이 이들의 조합된 적용의 결과에 대해 비교 검토하여 통일된 해석법을 제안하고자 하였다.
이 연구에서는 재료 모델과 EC2의 절차를 바탕으로 인장증강효과 형태를 반영한 휨부재의 처짐 및 균열폭 특성에 대하여 분석하였다. 현재 EC2에서는 1차식 형태의 인장증강효과와 2차식 형태의 분포계수를 교차 사용하므로 논리의 일관성이 결여되어 있다.

제안 방법

균열폭에 대한 인장증강효과의 영향을 살펴보기 위하여 Fig. 5와 같이 집중 하중이 작용하는 고원준 등¹⁰⁾이 수행한 복철근보의 실험 결과와 비교하였다.
따라서 이 연구에서는 1차식 및 2차식 형태의 평균 변형률을 사용하여 인장증강효과에 따른 처짐과 균열폭의 차이를 살펴보았다. 또한 평균 휨곡률 산정시 필요한 분포계수도 현재의 2차식 형태뿐만 아니라 1차식 형태를 적용하여 처짐에 대한 분포계수의 영향을 살펴보였다. 현행 콘크리트구조설계기준에 의해 처짐을 계산할 경우 사용되는 유효단면2차모멘트(식 (10))에는 3차식 형태의 분포계수가 적용되고 있음을 볼 수 있다.
6~8은 처짐에 대한 실험 결과와 재료모델을 기반으로 하여 인장증강효과를 반영한 처짐의 해석 결과를 나타낸다. 이 때 처짐은 현행 콘크리트구조설계기준에 의한 결과와도 비교하였다.
EC2에서는 Table 1의 2차식의 형태로 분포계수를 정의하고 있다. 이 연구에서는 비균열 단면의 휨곡률((1 /r)_I)은 M_cr / EI_g로 계산하였고, 균열 단면의 휨곡률((1 /r)_II)을 EC2에서 주어진 p-r 곡선^5,6)과 Fig. 3과 식 (7)에서와 같이 인장증강효과를 고려하여 산정하여 재료 비선형성을 반영하였다. 처짐(∆)은 식 (8)의 평균 휨곡률로부터 식 (9)와 같이 계산된다.
재료 모델을 바탕으로 EC2의 산정법을 따라 산정한 균열폭을 Gergely-Lutz의 제안식에 의한 균열폭 및 실험값과 비교하였다. Table 5와 Fig.
EC2와 MC90에서는 이러한 평균 변형률을 이용하여 처짐과 균열폭에 대한 산정법을 제시하고 있다. 즉, 평균 변형률 및 평균 휨곡률을 산정하여 처짐을 산정하고 평균 변형률의 차와 최대 균열 간격의 곱으로서 균열폭을 계산한다. 2007년 개정된 콘크리트구조설계기준⁵⁾의 부록에서는 MC90과 동일한 방법을 통해 균열폭을 검증하도록 하고 있다.

데이터처리

인장증강효과 및 분포계수에 따른 처짐의 비교를 위해 Fig. 4와 같이 Tan 등⁹⁾이 수행한 집중 하중을 받는 단순보의 실험값과 비교하였다. 100 × 125 mm(폭 × 높이), 유효 깊이는 99 mm를 갖는 직사각형 단면이고 인장 철근량은 157 mm²이며 보의 지간(L)은 1.

성능/효과

1) 콘크리트구조설계기준 및 EC2에 의한 처짐 및 균열폭 해석 결과 항복상태에 이르기 전 까지는 비교적 해석 기법에 관계없이 유사한 값을 보였다. 그러나 콘크리트구조설계기준에 의해서는 부재 항복 이후의 거동의 예측이 어렵지만, 재료 모델을 통한 평균변형률 및 휨곡률을 통해서 극한한계상태에 이르기까지 처짐과 균열폭을 일관되게 산정할 수 있음을 보였다.
2) EC2의 처짐 산정법에 따라 처짐을 산정할 때, 2차식 형태의 인장증강효과와 분포계수를 동일하게 반영할 경우 1차식 형태로 반영한 결과에 비하여 약 24~39% 과대평가하였다. 또한 현재 EC2와 같이 1차식과 2차식의 조합 형태로 반영한 결과에 비해서도 약 8~15% 과대평가하고 있음을 알 수 있다.
8은 각각 동일한 형태의 인장증강효과 및 분포계수를 사용한 경우(TS1-D1, TS2-D2)에 대한 처짐의 해석결과를 나타낸다. 2차식 형태의 인장증강효과 및 분포계수를 사용한 경우(TS2-D2)에 약 24~39% 정도 처짐을 과대평가하는 것으로 나타났고 실험 결과에도 근접한 결과를 보였다. 이는 하중이 증가함에 따라 2차식 형태의 인장증강효과에 의한 철근의 평균 변형률이 크게 산정되고 이로 인해 곡률이 증가하기 때문에 곡률의 합의 형태로 표현되는 처짐 역시 크게 산정되는 것으로 사료된다.
3) EC2의 균열폭 산정법에 따라 균열폭을 산정할 경우 1차식 형태의 인장증강효과를 반영한 경우가 2차식 형태의 인장증강효과를 반영한 균열폭의 약 72~86% 수준으로 과소평가되었다.
Fig. 6에서 볼 수 있듯이 재료 모델을 통해 단면의 곡률 특성을 반영한 경우(TS1-D2, TS2-D2)는 항복 전·후의 처짐을 비교적 잘 예측하고 있는 것으로 나타났다.
이는 2차식 형태의 평균 변형률을 사용함으로써 곡률이 크게 산정되므로 결국 처짐의 증가를 나타내는 것으로 사료된다. 결국 동일한 분포계수를 사용할 경우 2차식 형태의 인장증강효과를 사용함으로써 처짐을 크게 산정하게 되므로 설계시 안전측에 해당하는 것으로 나타났다.
1) 콘크리트구조설계기준 및 EC2에 의한 처짐 및 균열폭 해석 결과 항복상태에 이르기 전 까지는 비교적 해석 기법에 관계없이 유사한 값을 보였다. 그러나 콘크리트구조설계기준에 의해서는 부재 항복 이후의 거동의 예측이 어렵지만, 재료 모델을 통한 평균변형률 및 휨곡률을 통해서 극한한계상태에 이르기까지 처짐과 균열폭을 일관되게 산정할 수 있음을 보였다.
9에서 볼 수 있듯이 항복상태에 도달하기 전에는 각 해석 기법에 따라 균열폭이 실험값과 비교적 유사한 결과를 나타내고 있음을 보였다. 그러나 항복상태에 도달한 후에는 Gergely-Lutz에 의한 제안식을 통해서는 더 이상 균열폭의 예측이 불가능하였지만, 재료 모델을 바탕으로 한 EC2에 의해 균열폭을 산정할 경우 항복 이후 극한 한계상태까지 균열폭의 일관된 예측이 가능한 것으로 나타났다. 현재 MC90 및 EC2에서 사용하고 있는 인장증강효과를 반영한 결과(TS1)는 2차식 형태의 인장증강효과를 사용한(TS2) 균열폭의 약 72~86% 수준으로 평가되었다.
현재 EC2에서는 1차식 형태의 인장증강효과와 2차식 형태의 분포계수를 교차 사용하므로 논리의 일관성이 결여되어 있다. 따라서 이 연구에서는 1차식 및 2차식 형태의 인장증강효과와 분포계수를 각각 적용함으로써 처짐과 균열폭을 산정하였고, 이를 통해 일관된 형태의 인장증강효과와 분포계수를 적용하여 처짐 및 균열폭 산정이 가능하여 해석의 일관성을 확보할 수 있음을 보였다. 이 연구의 해석 결과를 토대로 한 연구 내용을 요약하면 다음과 같다.
2) EC2의 처짐 산정법에 따라 처짐을 산정할 때, 2차식 형태의 인장증강효과와 분포계수를 동일하게 반영할 경우 1차식 형태로 반영한 결과에 비하여 약 24~39% 과대평가하였다. 또한 현재 EC2와 같이 1차식과 2차식의 조합 형태로 반영한 결과에 비해서도 약 8~15% 과대평가하고 있음을 알 수 있다.
7은 동일한 평균 변형률 관계식을 사용하고 분포계수의 형태를 변화시킨 경우에 대한 처짐의 추이를 나타낸다. 분포계수의 차수가 증가함에 따라 처짐은 약 13~35% 증가하는 것으로 나타났다. 특히 1차식 형태의 분포계수를 사용한 경우(TS1-D1)는 현행 EC2 기준에 따라 2차식의 분포계수를 사용한 경우(TS1-D2)에 비하여 약 11~17% 정도 처짐을 과소평가하였다.
특히 1차식 형태의 분포계수를 사용한 경우(TS1-D1)는 현행 EC2 기준에 따라 2차식의 분포계수를 사용한 경우(TS1-D2)에 비하여 약 11~17% 정도 처짐을 과소평가하였다. 즉, 2차식 형태의 분포계수를 사용함으로써 안전측의 처짐을 산출할 수 있었고 실험값과도 유사한 결과를 얻을 수 있었다.
현재 MC90 및 EC2에서 사용하고 있는 인장증강효과를 반영한 결과(TS1)는 2차식 형태의 인장증강효과를 사용한(TS2) 균열폭의 약 72~86% 수준으로 평가되었다. 즉, 2차식 형태의 인장증강효과를 사용함으로서 설계시 안전측의 결과를 유도할 수 있음을 알 수 있다.
5) 연구 결과 인장증강효과와 분포계수의 차이에 따라 처짐 및 균열폭에 큰 차이를 보이지 않으므로 균열 후 인장 거동에 대해 일관된 형태의 적용이 가능하고 이에 따라 해석의 일관성을 확보 할 수 있을 것으로 사료된다. 특히, 2차식 형태의 인장증강효과 및 분포계수를 동일하게 사용함으로써 현 기준에 비해 처짐 및 균열폭을 다소 과대평가하게 되므로 안전측의 설계가 가능한 것으로 판단된다.
그러나 항복상태에 도달한 후에는 Gergely-Lutz에 의한 제안식을 통해서는 더 이상 균열폭의 예측이 불가능하였지만, 재료 모델을 바탕으로 한 EC2에 의해 균열폭을 산정할 경우 항복 이후 극한 한계상태까지 균열폭의 일관된 예측이 가능한 것으로 나타났다. 현재 MC90 및 EC2에서 사용하고 있는 인장증강효과를 반영한 결과(TS1)는 2차식 형태의 인장증강효과를 사용한(TS2) 균열폭의 약 72~86% 수준으로 평가되었다. 즉, 2차식 형태의 인장증강효과를 사용함으로서 설계시 안전측의 결과를 유도할 수 있음을 알 수 있다.
6에서 볼 수 있듯이 재료 모델을 통해 단면의 곡률 특성을 반영한 경우(TS1-D2, TS2-D2)는 항복 전·후의 처짐을 비교적 잘 예측하고 있는 것으로 나타났다. 현행 EC2의 분포계수를 이용하고 각각의 인장증강효과를 반영한 경우(TS1-D2, TS2-D2)에 TS2-D2에 대한 처짐이 약 8~15% 정도 크게 해석되었다. 이는 2차식 형태의 평균 변형률을 사용함으로써 곡률이 크게 산정되므로 결국 처짐의 증가를 나타내는 것으로 사료된다.

후속연구

5) 연구 결과 인장증강효과와 분포계수의 차이에 따라 처짐 및 균열폭에 큰 차이를 보이지 않으므로 균열 후 인장 거동에 대해 일관된 형태의 적용이 가능하고 이에 따라 해석의 일관성을 확보 할 수 있을 것으로 사료된다. 특히, 2차식 형태의 인장증강효과 및 분포계수를 동일하게 사용함으로써 현 기준에 비해 처짐 및 균열폭을 다소 과대평가하게 되므로 안전측의 설계가 가능한 것으로 판단된다.
지진하중 등극단하중이 작용할 때 사용하중의 개념은 일반적인 부재의 항복 전까지가 아닌 항복 이후 극한한계상태까지를 의미할 수 있다. 따라서 극한한계상태까지의 처짐을 일관되게 산정할 수 있어야 하고 이는 현재 성능중심설계로 변화하는 설계 현황을 반영할 수 있을 것으로 사료된다. 또한 교각의 내진 성능을 평가하는 주요 인자인 변위연성도가 항복변위와 극한변위의 비로서 표현되고 있으므로 이 연구와 기존 연구⁷⁾의 결과에서와 같이 일관된 해석법을 통해 극한한계상태까지의 처짐을 산정할 수 있어야 할 것으로 판단된다.
따라서 극한한계상태까지의 처짐을 일관되게 산정할 수 있어야 하고 이는 현재 성능중심설계로 변화하는 설계 현황을 반영할 수 있을 것으로 사료된다. 또한 교각의 내진 성능을 평가하는 주요 인자인 변위연성도가 항복변위와 극한변위의 비로서 표현되고 있으므로 이 연구와 기존 연구⁷⁾의 결과에서와 같이 일관된 해석법을 통해 극한한계상태까지의 처짐을 산정할 수 있어야 할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	인장증강효과는 균열 발생 후 무엇이 증가하면 점차 감소하는가?	이처럼 주변 콘크리트에 의해 철근의 변형률이 감소하는 현상을 인장증강효과(tension stiffening effect)라고 한다. 이 인장증강효과는 균열 발생 후 작용력이 증가하면 점차 감소한다. 또한 인장증강효과는 사용한계상태(serviceability limit state) 즉, 처짐 및 균열폭의 검증에 중요한 역할을 한다.
	인장증강효과란 무엇인가?	철근콘크리트 구조물에 균열이 발생하면 구조물의 강성은 감소하고 동시에 응력의 재분배가 발생한다. 균열 발생면에서는 철근이 모든 응력을 부담하게 되지만, 균열과 균열 사이 단면에서는 콘크리트와 철근 사이에 발생하는 부착응력에 의해 콘크리트가 인장력의 일부분을 부담하여 철근의 변형률이 감소하게 된다. 이처럼 주변 콘크리트에 의해 철근의 변형률이 감소하는 현상을 인장증강효과(tension stiffening effect)라고 한다.
	연구 결과 균열 후 인장 거동에 대해 일관된 형태의 적용이 가능한 이유는?	5) 연구 결과 인장증강효과와 분포계수의 차이에 따라 처짐 및 균열폭에 큰 차이를 보이지 않으므로 균열 후 인장 거동에 대해 일관된 형태의 적용이 가능하고 이에 따라 해석의 일관성을 확보 할 수 있을 것으로 사료된다. 특히, 2차식 형태의 인장증강효과 및 분포계수를 동일하게 사용함으로써 현 기준에 비해 처짐 및 균열폭을 다소 과대평가하게 되므로 안전측의 설계가 가능한 것으로 판단된다.

참고문헌 (10)

이기열, 김우, “비선형 부착 특성에 기반한 철근콘크리트 휨부재의 균열폭과 처짐 해석,” 콘크리트학회 논문집, 20권, 4호, 2008, pp. 459-467.

원문보기 상세보기
Fib, Structural Concrete-Manual Textbook Volume 1, International Federation for Structural Concrete, Switzerland, 1999, pp. 189-205.
European Committee for Standardization, Eurocode 2-Design of Concrete Structures, 2002, pp. 124-131.
이기열, 하태관, 김우, “비선형 부착 특성에 기반한 철근콘크리트 부재의 인장증강효과 모델,” 콘크리트학회 논문집, 19권, 6호, 2007, pp. 745-754.

원문보기 상세보기
국토해양부, 콘크리트구조설계기준, 한국콘크리트학회, 2007, 76 pp.
Karlsruhe, J. E., Concrete Structures Euro-Design Handbook, Ernst & Sohn, 1994, pp. 237-250.
최승원, 김우, “콘크리트 응력-변형률 관계에 기반한 철근콘크리트 부재의 처짐 산정,” 대한토목학회 논문집, 30권, 4A호, 2010, pp. 383-389.
Gergely, P. and Lutz, L. A., “Maximum Crack Width in Reinforced Flexural Members,” Causes, Mechanism, and Control of Cracking in Concrete, SP-20, ACI, 1968, pp. 87-117.
Tan, K. H., Paramasivam, P., and Tan, K. C., “Instantaneous and Long-Term Deflections of Steel Fiber Reinforced Concrete Beams,” ACI Structural Journal, Vol. 91, No. 4, 1994, pp. 384-393.
고원준, “부착응력과 상대슬립을 고려한 철근콘크리트 부재의 휨균열 산정,” 성균관대학교 대학원, 박사학위논문, 2002, 168 pp.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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