[논문]웨이블릿 해석을 이용한 콘크리트의 동탄성계수 추정 및 응용

정범석

doi:10.4334/jkci.2010.22.6.843

웨이블릿 해석을 이용한 콘크리트의 동탄성계수 추정 및 응용
Prediction and Application of the Dynamic Modulus of Elasticity of Concrete Using the Wavelet Analysis 원문보기

콘크리트학회논문집 = Journal of the Korea Concrete Institute, v.22 no.6, 2010년, pp.843 - 850

초록
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콘크리트의 동탄성계수는 KS F 2437에 규정된 바와 같이 탄성파 비파괴시험인 충격반향기법에 따라 측정할 수 있다. 자유단 경계조건에서의 콘크리트 공시체에 대한 종방향 고유진동수를 웨이블릿 변환이론을 적용하여 평가하였다. 웨이블릿 변환은 순수한 스펙트럼 해석뿐만 아니라 시간영역에서의 분해신호를 추출하는데 있어 시간-주파수 공간에서의 실제 신호형상을 제공하는 장점을 갖고 있다. 이 실험에 적용된 배합비를 갖는 콘크리트의 경우에 동탄성계수와 정탄성계수의 평가 결과가 큰 차이를 나타내지 않아 일반적으로 알려져 있는 정도는 아닌 것으로 판단된다. 충격반향기법에서 결정된 동탄성계수와 정적시험에서 결정된 정탄성계수는 변형률 정도를 고려하여 비교하면 비교적 서로 잘 일치하며 이 실험에서의 동탄성계수는 평균변형률 $1.04{\times}10^{-4}$에서의 접선탄성계수와 같은 것으로 평가되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

The dynamic modulus of elasticity of concrete can be determined nondestructively using impact echo test as prescribed in KS F 2437. The fundamental longitudinal frequency of the concrete cylinders with free-free boundary condition was estimated by the wavelet transform theory. The advantage of the wavelet transform over either a pure spectral or temporal decomposition of the signal is that the features of the pertinent signals can be characterized in the time-frequency plane. For the concrete mix design utilized in this study, no significant difference between the dynamic and the static moduli of elasticity was observed. This was contrary to the perceived general notion of having the dynamic modulus considerably higher than the static modulus. It has been shown that the modulus from static and dynamic by impact echo test are comparable to each other fairly well, when the effect of strain level was properly taken into account. In this experimental test, it was shown that the dynamic modulus is approximately equal to the tangent modulus at $1{\times}10^{-4}$ strain level.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 연구에서는 충격반향기법에 의한 콘크리트 시험체의 탄성파 분석에 연속 웨이블릿 변환이론의 적용하여 동탄성계수를 평가하였으며 정탄성계수와의 상관관계를 검토하였다. 세부적인 결론은 다음과 같다.
¹³⁾ 그러나 적용 신호의 특성에 따라 해상도가 상이한 결과가 도출되기 때문에 적절한 웨이블릿 함수를 사용하는 것이 필요하다. 이 연구에서는 콘크리트의 탄성파 분석에 적합한 웨이블릿 함수를 결정하기 위하여 국부적인 집중도를 가지며 진동과 수렴 특성을 갖는 4개의 웨이블릿을 적용하였다. 식 (2)와 (3)은 각각 Morlet 함수¹³⁾와 Gabor 함수¹³⁾이며 중심주파수는 ω0이고 α를 1로 설정하였다.
콘크리트의 충격반향기법 적용에 있어 탄성파신호가 잡음을 거의 포함하지 않고 특정 주파수가 전 시간대에 걸쳐 분포하는 경우에는 주파수영역의 해석만으로 엄밀한 신호처리 결과를 도출할 수 있으나 철근과 미세균열 등에 의한 불연속면이 존재하는 경우에는 잡음이 과다하게 포함되어 고유진동수의 추출이 곤란할 수 있다. 이에 이 연구에서는 충격반향기법에 의한 콘크리트 시험체의 탄성파 신호분석에 연속 웨이블릿 변환이론^13,14)을 적용하여 고유진동수를 엄밀하게 평가할 수 있는 방법을 제시하고 동탄성계수와 정탄성계수의 상관관계를 검토하여 동탄성계수를 적용할 수 있는 영향요소를 검토하고자 한다.

제안 방법

13) 또한, 수준이 감소할수록 분해 신호는 저주파 특성을 포함하게 되는데 이 실험에서는 Level-0을 가장 큰 스케일 단위로 선택하였다. 측정된 가속도신호의 데이터수는 2000개이고 FFT에 사용된 데이터수는 211개로 하였으므로 가장 작은 스케일에 해당되는 수준은 Level-7(중심주파수 62.
65 mm로 하여 시험체 중앙부분을 타격하였다. 각 시험체별로 15회 내외의 신호를 획득하였는데 신호측정은 PCB 353B15 가속도계와 PCB 480E09 신호안정기를 사용하였으며, 신호획득은 GRAPHTEC WR1000을 사용하여 표본주파수(sampling frequency) 200 kHz로 저장하였다.
공시체는 1일의 시차를 두고 총 3회에 걸쳐 실내에서 성형하였으며 각 배치에서 직경 100 mm, 높이 200 mm의 원기둥 공시체를 4개씩 제작하였다. 공시체는 타설 24시간 후에 탈형하여 28일 동안 수중양생을 하였고, 그 이후에는 총 12개의 시험체가 동일한 습윤생태를 유지하도록 하여 타설 90일 후에 동탄성계수와 정탄성계수를 측정하였다. Table 2는 각 시험체의 제원과 무게를 직접 측정하여 계산한 밀도값이다.
이 실험에서 적용한 접선탄성계수의 계산방법은 기준에 제시된 바와같이 응력-변형률 곡선의 초기에 기록되는 미소한 요철면을 제거하기 위하여 변형률 50 × 10-6 미만의 응력점은 무시하고 극한하중의 40%에 대응하는 응력점 이하의 응력-변형률 자료를 최소자승법에 따라 2차식으로 접합하여 평가하였다.
이 실험에서 적용한 접선탄성계수의 계산방법은 기준에 제시된 바와같이 응력-변형률 곡선의 초기에 기록되는 미소한 요철면을 제거하기 위하여 변형률 50 × 10^-6미만의 응력점은 무시하고 극한하중의 40%에 대응하는 응력점 이하의 응력-변형률 자료를 최소자승법에 따라 2차식으로 접합하여 평가하였다. 전술한 두 응력점에 대응되는 응력과 변형률 값은 평가한 2차식에 대입하여 구하였으며 두 점을 연결한 직선의 기울기를 정탄성계수로 하고 각 변형률 값에 대응되는 접선탄성계수는 2차식을 미분하여 계산하였다. Fig.
그림에서 알 수 있는 바와 같이 모든 결과에서 중심주파수 10 kHz와 신호의 전반부 시간대에서 가장 큰 웨이블릿 계수가 계산되었다. 해상도가 가장 뛰어난 결과를 결정하기 위하여 웨이블릿 계수의 절대 최대 값이 발생한 시간에서의 중심주파수축에 대한 웨이블릿 계수의 분포를 고려하였다. Gabor 함수를 적용한 경우에서는 분포의 분산값이 0.

대상 데이터

36을 사용하였으며 자세한 배합비는 Table 1에 나타낸 바와 같다. 공시체는 1일의 시차를 두고 총 3회에 걸쳐 실내에서 성형하였으며 각 배치에서 직경 100 mm, 높이 200 mm의 원기둥 공시체를 4개씩 제작하였다. 공시체는 타설 24시간 후에 탈형하여 28일 동안 수중양생을 하였고, 그 이후에는 총 12개의 시험체가 동일한 습윤생태를 유지하도록 하여 타설 90일 후에 동탄성계수와 정탄성계수를 측정하였다.
시험체 제작을 위한 배합설계는 설계기준강도 35 MPa 로 하여 굵은골재 최대치수 25 mm, 물-시멘트비 0.36을 사용하였으며 자세한 배합비는 Table 1에 나타낸 바와 같다. 공시체는 1일의 시차를 두고 총 3회에 걸쳐 실내에서 성형하였으며 각 배치에서 직경 100 mm, 높이 200 mm의 원기둥 공시체를 4개씩 제작하였다.
¹³⁾ 또한, 수준이 감소할수록 분해 신호는 저주파 특성을 포함하게 되는데 이 실험에서는 Level-0을 가장 큰 스케일 단위로 선택하였다. 측정된 가속도신호의 데이터수는 2000개이고 FFT에 사용된 데이터수는 211개로 하였으므로 가장 작은 스케일에 해당되는 수준은 Level-7(중심주파수 62.5 kHz)이다. Fig.

데이터처리

Fig. 4(a)의 결과에서 중심주파수 7.8 kHz에 대응되는 Level-4의 웨이블릿 계수가 전 시간대에 걸쳐서 상대적으로 큰 값을 갖는 것으로 나타났으며, 해당 신호의 경우에는 Level-4를 미세 스케일값으로 분해하여 시험체의 고유진동수를 평가하였다. Fig.

이론/모형

14로 각각 계산되어 Gabor 함수를 적용한 경우에서 중심주파수 10 kHz 부근에 큰 값을 갖는 웨이블릿 계수가 가장 집중되는 것으로 나타났다. 따라서 이후에 실시되는 신호의 고유진동수를 추정하기 위한 미세 스케일 해석에서는 Gabor 함수를 사용하였다.
기준에 제시된 바와 같이 정탄성계수는 변형률 50 × 10^-6에 대응하는 응력점과 극한하중의 40%에 대응하는 응력점을 연결한 직선의 기울기인 현탄성계수(chord modulus)로 계산된다. 이 연구의 목적은 동탄성계수와 정탄성계수의 관계를 고찰하기 위한 것이므로 정탄성계수의 다른 평가방법인 접선탄성 계수(tangent modulus)를 함께 고려하였다. 이 실험에서 적용한 접선탄성계수의 계산방법은 기준에 제시된 바와같이 응력-변형률 곡선의 초기에 기록되는 미소한 요철면을 제거하기 위하여 변형률 50 × 10^-6미만의 응력점은 무시하고 극한하중의 40%에 대응하는 응력점 이하의 응력-변형률 자료를 최소자승법에 따라 2차식으로 접합하여 평가하였다.
콘크리트의 정탄성계수, E_s는 KS F 2438에 따라 콤프레소미터를 사용하여 평가하였다. 기준에 제시된 바와 같이 정탄성계수는 변형률 50 × 10^-6에 대응하는 응력점과 극한하중의 40%에 대응하는 응력점을 연결한 직선의 기울기인 현탄성계수(chord modulus)로 계산된다.

성능/효과

Fig. 7(a)는 정탄성계수와 동탄성계수의 관계를 도시한 것으로 상관계수(correlation coefficient)가 71.9%인 것으로 나타났으며, Table 3에 나타낸 바와 같이 동탄성계수가 정탄성계수보다 최대는 17%이고 평균은 9.8%로 크게 평가되었다. 이 실험에서 동탄성계수가 정탄성계수보다 크게 나타난 것은 여러 연구자의 결과⁹⁾와 같으나 일반적으로 알려져 있는 차이값 20%~40%의 수치보다는 작은 결과를 보였다.
1) 콘크리트의 탄성계수는 충격반향기법으로부터 효과적이고 신뢰성 있게 결정할 수 있으며, 탄성파 신호분석에 있어서 웨이블릿 변환은 신호가 지닌 스케일 성분을 적절히 파악할 수 있게 하는 유용한 도구임을 확인하였다.
2) 콘크리트의 탄성파 분석에 적합한 웨이블릿 함수를 결정하기 위하여 4개의 웨이블릿을 적용하였으며 Gabor 함수를 적용한 경우에서 해상도가 가장 뛰어난 것으로 나타났다.
3) 이 실험에 의한 정탄성계수와 동탄성계수의 상관계수는 71.9%이고 동탄성계수가 정탄성계수보다 최대는 17%이고 평균은 9.8%로 크게 평가되었다.
4) 초기 접선탄성계수와 동탄성계수의 상관계수는 69.8%이고 동탄성계수가 초기 접선탄성계수보다 최대는 7.3%이고 평균은 2.8%로 작게 평가되어 동탄성계수는 정탄성계수와 초기 접선탄성계수 사이에 존재하는 것으로 평가되었다.
5) 정적시험과 충격반향기법에서 결정된 탄성계수를 각각 변형률 크기와 압축강도에 대한 응력비의 크기에 따라 비교할 때 동탄성계수는 평균변형률 1.04 ×10^-4와 평균응력비 8.35%에서의 접선탄성계수와 같은 것으로 평가되었다.
^4,5) 이 시험은 미소변형률 영역에서 동적하중 재하조건에서의 재료적 감쇠비와 탄성계수를 매우 신속하고 신뢰성 있게 결정할 수 있는 장점이 있다.^6,7) 지반재료 분야에서도 과거에는 동탄성계수와 정탄성계수를 구분하였으나, 현재는 정적, 동적 또는 반복재하시험 중 어떠한 시험방법으로 시험이 실시되는가에 관계없이 변형률 크기나 하중반복횟수 등의 변형특성을 고려하면 동일한 탄성계수를 얻을 수 있음이 확인되고 있다.⁴⁾콘크리트 분야에서는 현재 동탄성계수의 응용에 관하여 시험 자료 해석기법과 세부적인 시험조건이 표준화되어 있지 못한 단계이다.
해상도가 가장 뛰어난 결과를 결정하기 위하여 웨이블릿 계수의 절대 최대 값이 발생한 시간에서의 중심주파수축에 대한 웨이블릿 계수의 분포를 고려하였다. Gabor 함수를 적용한 경우에서는 분포의 분산값이 0.05이고 Morlet 함수와 하모닉 함수는 0.06, 가우스 함수는 0.14로 각각 계산되어 Gabor 함수를 적용한 경우에서 중심주파수 10 kHz 부근에 큰 값을 갖는 웨이블릿 계수가 가장 집중되는 것으로 나타났다. 따라서 이후에 실시되는 신호의 고유진동수를 추정하기 위한 미세 스케일 해석에서는 Gabor 함수를 사용하였다.
3은 시험체 CS11에 시행된 첫 번째 압축파 신호의 시간이력을 웨이블릿 계수로 변환한 결과로써 등고선 지도로 표시하였다. 그림에서 알 수 있는 바와 같이 모든 결과에서 중심주파수 10 kHz와 신호의 전반부 시간대에서 가장 큰 웨이블릿 계수가 계산되었다. 해상도가 가장 뛰어난 결과를 결정하기 위하여 웨이블릿 계수의 절대 최대 값이 발생한 시간에서의 중심주파수축에 대한 웨이블릿 계수의 분포를 고려하였다.
8%로 크게 평가되었다. 이 실험에서 동탄성계수가 정탄성계수보다 크게 나타난 것은 여러 연구자의 결과⁹⁾와 같으나 일반적으로 알려져 있는 차이값 20%~40%의 수치보다는 작은 결과를 보였다. Fig.

후속연구

6) 충격반향기법의 적용에 있어 다양한 콘크리트 배합비와 온도나 습도의 영향을 고려한 동탄성계수의 특성변화에 대한 연구가 필요한 것으로 판단된다.
즉, 동탄성계수는 정탄성계수와 초기 접선탄성계수 사이에 존재하는 것으로 평가할 수 있다. 사용하중이 재하되지 않은 초기 단계의 콘크리트 구조물 거동해석에서 초기 접선탄성계수를 콘크리트 탄성계수로 대표할 수 있다면 동탄성계수를 대신 사용하는 것도 가능할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	정탄성계수를 측정하는 방법의 단점은 무엇인가?	콘크리트의 탄성계수 결정에는 KS F 2438 “콘크리트 원주 공시체의 정탄성계수 및 포아송 비 시험 방법”1)에 준하여 LVDT 및 변형률 게이지를 사용하는 전통적인 방법을 적용하여 왔다. 이러한 정탄성계수를 측정하는 방법은 실험자의 숙련도나 콘크리트 재료의 불균질성 등의 이유로 시험체간의 오차가 비교적 큰 단점이 있다. 또한 이러한 파괴에 의한 시험기법은 고가의 시험장비, 숙련된 시험기술자, 과다한 시험시간, 고가의 시험비용 등의 문제점을 안고 있다.2,3)
	충격공진시험의 장점은 무엇인가?	지반재료 및 아스팔트 콘크리트 분야에서는 충격반향기법(impact echo test)을 응용하여 시편의 탄성계수와 감쇠비를 충격하중에 의한 고유진동수로부터 결정하는 충격공진시험(impact resonance test)이 개발되어 실무에 적용되고 있다.4,5) 이 시험은 미소변형률 영역에서 동적하중 재하조건에서의 재료적 감쇠비와 탄성계수를 매우 신속하고 신뢰성 있게 결정할 수 있는 장점이 있다.6,7) 지반재료 분야에서도 과거에는 동탄성계수와 정탄성계수를 구분하였으나, 현재는 정적, 동적 또는 반복재하시험 중 어떠한 시험방법으로 시험이 실시되는가에 관계없이 변형률 크기나 하중반복횟수 등의 변형특성을 고려하면 동일한 탄성계수를 얻을 수 있음이 확인되고 있다.
	웨이블릿 변환이란?	여기서, Ψ*(t)는 웨이블릿 함수 Ψ(t)의 공액복소함수이고, a와 b는 각각 웨이블릿의 팽창계수(dilation parameter)와 위치계수(location parameter)이다. 웨이블릿 변환은 신호 f(t)를 각각의 스케일에 대응되는 주파수 대역에 따라 독립적인 신호로 세분화한 것으로 다중주파수 신호의 해석과 이를 통한 신호발생의 물리적 원인분석에 유용한 도구이다. 웨이블릿 변환에서는 분석하고자 하는 신호의 특성과 연관되어 다양한 웨이블릿 함수가 사용되어질 수 있다.

참고문헌 (16)

KS F 2438, 콘크리트 원주 공시체의 정탄성계수 및 포아송 비 시험 방법, 한국산업규격, 산업자원부 기술표준원, 2002.
조윤호, 조성호, 여성훈, “파괴 및 비파괴시험을 통한 콘크리트 강도와 탄성계수에 관한 실험적 연구,” 대한토목학회 학술발표회 논문집, 2000, pp. 265-268.
안남식, “재령과 온도에 따른 콘크리트 압축강도와 탄성계수에 관한 연구,” 한국도로학회 학술발표회 논문집, 4권, 1호, 2002, pp. 127-132.
Kim, D. S., Kweon, G. C., and Lee, K. H., “Alternative Method of Determining Resilient Modulus of Subgrade Soils Using Static Triaxial Test,” Canadian Geotechnical Journal, Vol. 38, No. 1, 2001, pp. 107-116.
Kweon, G. C. and Kim, Y. R., “Determination of Asphalt Concrete Complex Modulus with Impact Resonance Test,” Transportation Research Record 1970, 2006, pp. 151-160.
Sun, C. W., Stiffness and Damping from the Frequency Response of a Free-Free Specimen, Master's Thesis GT93-8, The University of Texas at Austin, 1993, pp. 10-35.
Kim, D. S., Kweon, G. C., and Lee, K. H., “Alternative Method of Determining Resilient Modulus of Compacted Subgrade Soils Using Free-Free Resonant Column Test,” Transportation Research Board 1557, 1997, pp. 62-69.
김동수, 박형춘, 이광명, “충격반향기법을 이용한 콘크리트 부재의 비파괴 검사,” 콘크리트학회 논문집, 9권, 2호, 1997, pp. 109-119.

원문보기 상세보기
Ala, M., Khalid, A. S., and Rajeh, A. Z., “Prediction of the Dynamic Modulus of Elasticity of Concrete under different Loading Conditions,” International Conference on Concrete Engineering and Technology, 2004.
이재환, 권기철, 정범석, “콘크리트의 탄성계수 및 감쇠비 결정에 대한 충격공진시험의 적용,” 콘크리트학회 논문집, 22권, 5호, 2010, pp. 625-632.

원문보기 상세보기
장동일, 손영현, 조광현, 김광일, “온도와 고강도콘크리트의 응력-변형률 곡선 및 탄성계수 추정식 평가,” 콘크리트학회 논문집, 12권, 2호, 2000, pp. 13-20.
한상훈, 김진근, 박우선, 김동현, “온도와 재령이 콘크리트의 동탄성계수와 정탄성계수의 상관관계에 미치는 영향,” 콘크리트학회 논문집, 13권, 6호, 2001, pp. 610-618.

원문보기 상세보기
이승훈, 윤동환, 웨이브렛 변환, 진한도서, 서울, 1993, pp. 43-148.
Newland, D. E., Random Vibrations, Spectral & Wavelet Analysis, Wesley Longman, Inc., 1993, pp. 295-370.
Park H. C., Determination of Phase Velocities for SASW Method using Harmonic Wavelet Transform, Ph. D. Dissertation, Korea Advanced Institute of Science and Technology, 2000, pp. 52-79.
KS F 2437, 공명 진동에 의한 콘크리트의 동탄성계수 및 동푸아송비의 시험 방법, 한국산업규격, 산업자원부 기술표준원, 2008.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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